Кері тригонометриялық функциялар

Сабақ жоспары Сабақ нөмірі: №29 Пәні: алгебра Сыныбы: 10 Күні: Сабақтың тақырыбы:   Кері тригонометриялық функциялар Сабақтың міндеттері: Білімділік: Оқушыларды кері тригонометриялық функциялар ұғымдары және  олардың                       қасиеттерімен таныстыру.  Тәрбиелік: Оқушылардың математика пәніне деген қызығушылығынарттыру  және есте сақтау                       қабілеттерін жетілдіру. Дамытушылық: Оқушылардың алған білімдері мен қалыптастырылған білік, дағдыларын                                 дамыту. Сабақтың түрі: жаңа тақырыпты түсіндіру Сабақтың көрнекілігі: Компьютер, видеопроектор, слайдтар Сабақтың барысы:  1.Ұйымдастыру кезеңі. 2.Үй тапсырмасын тексеру: №86 3.   Жаңа сабақты түсіндіру: I.  у= sinх  функциясының кері функциясын қарастырайық. у= sinх  функциясы  кесіндісінде анықталған, бірсарынды өспелі және өзінің барлық       2 2 ;   кесіндісінде у= sinх  функциясына  кесіндісінде  анықталған, 1;1    2 2 ;  кесіндісінде  қабылдайды. Демек кесіндісінде өзгеретін бірсарынды өспелі функция.   мәндерін   ;  2 2 кері функция  у=arc sinх  болады. у=arc sinх  функциясы    1;1       у=arc sinх  функциясының қасиеттері: 1) функцияның анықталу облысы –    кесіндісі 2)  мәндер жиыны  3)  функция тақ, кез келген  x үшін arcsin(­х)= ­  arcsinх  ; 4)  функция бір сарынды өспелі.    2 2 ; кесіндісі 1;1   Кез келген  1:1x   үшін  sin(arcsinх) =х және  arcsinх          2 2 ; : тепе­теңдігіорындалады,  және  arc sinх          2 2 ; : 1;1  интервалында анықталған, бірсарынды кемімелі .            у=arc sinх                                                                                            у=arccosх  IІ.  у=cosх функциясына кері функцияны анықтайық: у=cosх функциясы   у=cosх     функциясына      у=arccosх функциясы кері функция болып табылады. Онда у=arccosх функциясы   бірсарынды кемімелі функция. у=arccosх функциясының қасиеттері. 1) анықталу облысы –   2) мәндер жиыны ­  3) функция жұп та ,тақ та емес; кесіндісінде  анықталған,     кесіндісі 1;1 1;1 ;0 ;0 4) функция бірсарынды кемімелі,щектелген. Кез келген х                                 arccos(­х )= ­ arccosх 1;1 π үшін, cos(arccosх)=х тепе­теңдігі орындалады және   Мысалы: а) arcsin          б) arccos Шешуі: а) sin у=   Осыдан у=   , сонда    arcsin  3   1  2      3 кесіндісінде өзгеретін  у  3                    ә) arcsin 2   3 ; 2 2 2     1 1    2 2     2  =  ­ arccos  2  =­ arcsin       π =  ,    өйткені  sin    6 6   2 = ­π  2 4  = 3 4     2 2    3 = 2 1 2 ,  6  =  3   2 2 6   ә) arcsin               б) arccos    4. Есептер шығару:  А. №70(а,ә,в,г), №71(а,б), №72(а,б)                                   5. Бағалау, қорытындылау.  6. Үйге тапсырма беру: § 8; №71(ә,в), №72(ә, в)