Конспект урока для 11 класса: "Производная"

1. На рисунке изображен график функции y = f(x), определенной на интервале (−5; 5). Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой y = 6 или совпадает с ней.

2. На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (−10; 2). Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции f(x) параллельна прямой y = −2x − 11 или совпадает с ней.

3. На рисунке изображён график функции y=f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x₀. Найдите значение производной функции f(x) в точке x₀.

4. На рисунке изображены график функции y = f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x₀. Найдите значение производной функции f(x) в точке x₀.

5. На рисунке изображены график функции y = f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x₀. Найдите значение производной функции f(x) в точке x₀.

6. На рисунке изображен график функции y = f(x), определенной на интервале (−6; 5). Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой y = −6.

7. На рисунке изображён график функции y=f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x₀. Найдите значение производной функции f(x) в точке x₀.

8. На рисунке изображён график функции y=f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x₀. Найдите значение производной функции f(x) в точке x₀.

9. На рисунке изображён график функции  и касательная к нему в точке с абсциссой x₀. Найдите значение производной функции f(x) в точке x₀.

10. На рисунке изображен график функции y = f(x). Прямая, проходящая через начало координат, касается графика этой функции в точке с абсциссой 8. Найдите 

11. На рисунке изображен график производной функции  Найдите абсциссу точки, в которой касательная к графику  параллельна прямой  или совпадает с ней.

12. На рисунке изображен график производной функции  Найдите абсциссу точки, в которой касательная к графику  параллельна оси абсцисс или совпадает с ней.

13. Прямая  параллельна касательной к графику функции  Найдите абсциссу точки касания.

14. Прямая  является касательной к графику функции  Найдите абсциссу точки касания.

15. Прямая y = 3x + 1 является касательной к графику функции  ax² + 2x + 3. Найдите a.

16. Прямая  является касательной к графику функции  Найдите 

17. Прямая  является касательной к графику функции  Найдите b, учитывая, что абсцисса точки касания больше 0.

18. На рисунке изображен график производной функции f(x). Найдите абсциссу точки, в которой касательная к графику y = f(x) параллельна прямой y = 6x или совпадает с ней.

19. На рисунке изображены график функции  и касательная к этому графику, проведённая в точке x₀. Найдите значение производной функции g(x) = 6f(x) − 3x в точке x₀.

20. На рисунке изображены график функции  и касательная к этому графику, проведённая в точке  Найдите значение производной функции  в точке x₀.

21. На рисунке изображены график функции  и касательная к этому графику, проведённая в точке x₀. Уравнение касательной показано на рисунке. Найдите значение производной функции  в точке x₀.

22. На рисунке изображены график функции  и касательная к этому графику, проведённая в точке x₀. Уравнение касательной показано на рисунке. Найдите значение функции  в точке x₀.

23. На рисунке изображены график функции  и касательная к этому графику, проведённая в точке x₀. Уравнение касательной показано на рисунке. Найдите значение производной функции  в точке x₀.

24. На рисунке изображены график функции  и касательная к этому графику, проведённая в точке x₀. Найдите значение производной функции  в точке x₀.

25. На рисунке изображены график функции  и касательная к этому графику, проведённая в точке  Найдите значение производной функции  в точке x₀.

26. На рисунке изображены график функции  и касательная к этому графику, проведённая в точке x₀. Уравнение касательной показано на рисунке. Найдите значение производной функции  в точке x₀.

27. На рисунке изображены график функции  и касательная к этому графику, проведённая в точке x₀. Уравнение касательной показано на рисунке. Найдите значение производной функции  в точке x₀.

28. На рисунке изображены график функции  и касательная к этому графику, проведённая в точке x₀. Уравнение касательной показано на рисунке. Найдите значение функции  в точке x₀.

29. На рисунке изображены график функции  и касательная к нему в точке с абсциссой  Найдите значение производной функции  в точке 

30. На рисунке изображены график функции  и касательная к нему в точке с абсциссой  Найдите значение производной функции  в точке 

31. На рисунке изображён график функции y = f(x), определённой на интервале (−4; 4). Найдите корень уравнения f '(x) = 0.