Конспект урока по геометрии для 7 класса Признаки равенства треугольников. Первый и второй признаки

Конспект урока по геометрии для 7 класса

Тема: «Признаки равенства треугольников. Первый и второй признаки».

Цель урока: изучить первый и второй признаки равенства треугольников; сформировать умение доказывать равенство треугольников, опираясь на признаки.

Оборудование: доска, чертежные инструменты (линейка, угольник, циркуль), рабочие листы.

Ход урока

1.     Организационный момент (2 мин).Приветствие, проверка готовности к уроку.

2.     Актуализация знаний (5 мин).

o    Что такое треугольник?

o    Какие элементы треугольника вы знаете? (3 стороны, 3 угла). o Какие треугольники называются равными? (Треугольники, у которых соответствующие стороны и углы равны).

o    Что значит «соответствующие элементы»? (Сторона AB в одном треугольнике соответствует стороне DE в другом, если они лежат против равных углов).

3.     Изучение нового материала (15 мин).

o    Проблема: Определение равенства треугольников через равенство всех 6 элементов неудобно. Нужно всего 3! o Первый признак равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними):

▪  Теорема: Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.

▪  Обоснование: Если наложить один треугольник на другой, они полностью совпадут.

o    Второй признак равенства треугольников (по стороне и двум прилежащим к ней углам):

▪  Теорема: Если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны.

▪  Обоснование: Сторона фиксирует длину основания, а два угла однозначно определяют положение двух других вершин.

4.     Практическая работа (20 мин).Учащиеся выполняют задания на рабочих листах: определяют, по какому признаку можно доказать равенство треугольников на чертеже, и решают задачи на доказательство.

5.     Подведение итогов (5 мин).

o    Сравнение признаков. В чем разница между первым и вторым признаками?

o    Ответы на вопросы по рабочему листу.

6.     Домашнее задание (3 мин).Решить задачи на доказательство из учебника.

Рабочий лист к уроку

Фамилия, имя: ______________________ Класс: 7 ___

Тема: Признаки равенства треугольников

Задание 1. Теоретическая разминка.Заполните пропуски в формулировках признаков:

1.     Первый признак: Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.

2.     Второй признак: Если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны.

Задание 2. Анализ чертежа.На рисунке изображены два треугольника: ABC и MNK.Дано: AB = MN, A = M, AC = MK.По какому признаку можно доказать равенство треугольников ABC и MNK?Ответ: По первому признаку (по двум сторонам и углу между ними).

Задание 3. Доказательство.На рисунке: AO = BO, CO = DO, AOC = BOD (как вертикальные).Докажите, что ΔAOC = ΔBOD.

Доказательство:

1.     AO = BO (по условию).

2.     CO = DO (по условию).

3.     AOC = BOD (как вертикальные углы).

4.     Следовательно, ΔAOC = ΔBOD по первому признаку равенства треугольников (две стороны и угол между ними).

Задание 4. Найдите ошибку.Ученик утверждает: «Треугольники равны по первому признаку, так как у них равны две стороны и угол, который лежит против одной из этих сторон».Прав ли ученик? Объясните свой ответ.Ответ: Нет, ученик не прав. Для первого признака важен угол, который лежит между этими двумя сторонами. Угол «против» стороны используется в других признаках или теоремах (например, теорема синусов), но не в первом признаке равенства треугольников.

Задание 5. Задача на смекалку.В задаче сказано: «Сторона AB равна стороне DE, сторона BC равна стороне EF, сторона AC равна стороне

DF».Нужно ли в этом случае доказывать равенство углов? Почему?Ответ: Нет, не нужно. Если все три стороны одного треугольника равны трем сторонам другого, то такие треугольники равны по третьему признаку. Из равенства сторон автоматически следует равенство углов.