Контрольная работа по теме: "Сумма углов треугольника"

Контрольная работа №4 по теме "Сумма углов ∆» (В1)

1.      В ΔАВС АВ > ВС >АС. Найдите ∠А,  ∠В, ∠С, если известно, что один из углов треугольника равен , а другой .

2.      В треугольнике CDE точка М лежит на стороне СЕ, причем угол CМD острый. Докажите, что DE  > DМ.

3.    Найдите углы треугольника АВС, если угол А на  меньше угла В и в 2 раза меньше угла С.

4.    В прямоугольном треугольнике АВС (∠С = ) биссектрисы CD и АЕ пересекаются в точке О. ∠ АОС = . Найдите острые углы треугольника АВС.

5.      Один из внешних углов треугольника в два раза больше другого внешнего угла. Найдите разность между этими внешними углами, если внутренний угол треугольника, не смежный с указанными внешними углами, равен .

6.      В треугольнике ABC углы A и C равны 40° и 60° соответственно. Найдите угол между высотой BH и биссектрисой BD.

Контрольная работа №4 по теме "Сумма углов ∆» (В1)

1.      В ΔАВС АВ > ВС >АС. Найдите ∠А,  ∠В, ∠С, если известно, что один из углов треугольника равен , а другой .

2.      В треугольнике CDE точка М лежит на стороне СЕ, причем угол CМD острый. Докажите, что DE  > DМ.

3.    Найдите углы треугольника АВС, если угол А на  меньше угла В и в 2 раза меньше угла С.

4.    В прямоугольном треугольнике АВС (∠С = ) биссектрисы CD и АЕ пересекаются в точке О. ∠ АОС = . Найдите острые углы треугольника АВС.

5.      Один из внешних углов треугольника в два раза больше другого внешнего угла. Найдите разность между этими внешними углами, если внутренний угол треугольника, не смежный с указанными внешними углами, равен .

6.      В треугольнике ABC углы A и C равны 40° и 60° соответственно. Найдите угол между высотой BH и биссектрисой BD.

Контрольная работа №4 по теме "Сумма углов ∆» (В2)

1.      В ΔАВС АВ ˂ ВС ˂АС. Найдите ∠ А,  ∠ В, ∠ С, если известно, что один из углов треугольника прямой, а другой равен .

2.      В треугольнике MNP точка K лежит на стороне MN, причем угол NKP острый. Докажите, что KP ˂ MP.

3.    Найдите углы треугольника АВС, если угол B на  больше угла А, а угол С в пять раз больше угла А.

4.    В прямоугольном треугольнике АВС (∠С = ) биссектрисы CD и ВЕ пересекаются в точке О. ∠ ВОС = . Найдите острые углы треугольника АВС.

5.      Один из внешних углов треугольника в два раза больше другого внешнего угла. Найдите разность между этими внешними углами, если внутренний угол треугольника, не смежный с указанными внешними углами, равен .

6.      В треугольнике ABC углы A и C равны 20° и 60° соответственно. Найдите угол между высотой BH и биссектрисой BD.

Контрольная работа №4 по теме "Сумма углов ∆» (В2)

1.      В ΔАВС АВ ˂ ВС ˂АС. Найдите ∠ А,  ∠ В, ∠ С, если известно, что один из углов треугольника прямой, а другой равен .

2.      В треугольнике MNP точка K лежит на стороне MN, причем угол MNP острый. Докажите, что KP ˂ MP.

3.    Найдите углы треугольника АВС, если угол B на  больше угла А, а угол С в пять раз больше угла А.

4.    В прямоугольном треугольнике АВС (∠ С = ) биссектрисы CD и ВЕ пересекаются в точке О. ∠ ВОС = . Найдите острые углы треугольника АВС.

5.      Один из внешних углов треугольника в два раза больше другого внешнего угла. Найдите разность между этими внешними углами, если внутренний угол треугольника, не смежный с указанными внешними углами, равен .

6.      В треугольнике ABC углы A и C равны 20° и 60° соответственно. Найдите угол между высотой BH и биссектрисой BD.

Контрольная работа №4 по теме "Сумма углов треугольника» (В3)

1.    В ΔMNK  ∠ K = ,  ∠ M = , NP – биссектриса треугольника. Докажите, что MP ˂ PK.

2.    В треугольнике АВС угол С равен , угол А равен , CD – биссектриса. Найдите углы треугольника BCD.

3.      В треугольнике АВС  угол А меньше угла В в три раза, а внешний угол при вершине А больше внешнего угла при вершине В на . Найдите внутренние углы треугольника АВС.

4.   В треугольнике АВС угол С равен   а   угол В равен  . На  катете АС отложен отрезок  СD, равный СВ. Найдите углы треугольника ABD.

5.      Найдите сумму внутренних и сумму внешних углов, взятых по одному при каждой вершине пятиугольника ABCDE.

                                                B

                          A                                         C

                                   E                       D

Вариант 3 для более подготовленных кадет.

Контрольная работа №4 по теме "Сумма углов треугольника» (В3)

1.    В ΔMNK  ∠ K = ,  ∠ M = , NP – биссектриса треугольника. Докажите, что MP ˂ PK.

2.    В треугольнике АВС угол С равен , угол А равен , CD – биссектриса. Найдите углы треугольника BCD.

3.      В треугольнике АВС  угол А меньше угла В в три раза, а внешний угол при вершине А больше внешнего угла при вершине В на . Найдите внутренние углы треугольника АВС.

4.   В треугольнике АВС угол С равен   а   угол В равен  . На  катете АС отложен отрезок  СD, равный СВ. Найдите углы треугольника ABD.

5.      Найдите сумму внутренних и сумму внешних углов, взятых по одному при каждой вершине пятиугольника ABCDE.

                                                B

                          A                                         C

Контрольная работа №4 по теме "Сумма углов ∆» (Вариант 2)

1.       В ΔАВС АВ ˂ ВС ˂АС. Найдите ∠ А,  ∠ В, ∠ С, если известно, что один из углов треугольника прямой, а другой равен .

2.       В треугольнике MNP точка K лежит на стороне MN, причем угол NKP острый. Докажите, что KP ˂ MP.

3.       Найдите углы треугольника АВС, если угол B на  больше угла А, а угол С в пять раз больше угла А.

4.       В прямоугольном треугольнике АВС (∠С = ) биссектрисы CD и ВЕ пересекаются в точке О. ∠ ВОС = . Найдите острые углы треугольника АВС.

5.       Один из внешних углов треугольника в два раза больше другого внешнего угла. Найдите разность между этими внешними углами, если внутренний угол треугольника, не смежный с указанными внешними углами, равен .

6.       В треугольнике ABC углы A и C равны 20° и 60° соответственно. Найдите угол между высотой BH и биссектрисой BD.

Контрольная работа №4 по теме "Сумма углов ∆» (Вариант 2)

1.       В ΔАВС АВ ˂ ВС ˂АС. Найдите ∠ А,  ∠ В, ∠ С, если известно, что один из углов треугольника прямой, а другой равен .

2.       В треугольнике MNP точка K лежит на стороне MN, причем угол MNP острый. Докажите, что KP ˂ MP.

3.       Найдите углы треугольника АВС, если угол B на  больше угла А, а угол С в пять раз больше угла А.

4.       В прямоугольном треугольнике АВС (∠ С = ) биссектрисы CD и ВЕ пересекаются в точке О. ∠ ВОС = . Найдите острые углы треугольника АВС.

5.       Один из внешних углов треугольника в два раза больше другого внешнего угла. Найдите разность между этими внешними углами, если внутренний угол треугольника, не смежный с указанными внешними углами, равен .

6.       В треугольнике ABC углы A и C равны 20° и 60° соответственно. Найдите угол между высотой BH и биссектрисой BD.

Контрольная работа №4 по теме "Сумма углов ∆» (Вариант 2)

1.       В ΔАВС АВ ˂ ВС ˂АС. Найдите ∠ А,  ∠ В, ∠ С, если известно, что один из углов треугольника прямой, а другой равен .

2.       В треугольнике MNP точка K лежит на стороне MN, причем угол NKP острый. Докажите, что KP ˂ MP.

3.       Найдите углы треугольника АВС, если угол B на  больше угла А, а угол С в пять раз больше угла А.

4.       В прямоугольном треугольнике АВС (∠С = ) биссектрисы CD и ВЕ пересекаются в точке О. ∠ ВОС = . Найдите острые углы треугольника АВС.

5.       Один из внешних углов треугольника в два раза больше другого внешнего угла. Найдите разность между этими внешними углами, если внутренний угол треугольника, не смежный с указанными внешними углами, равен .

6.       В треугольнике ABC углы A и C равны 20° и 60° соответственно. Найдите угол между высотой BH и биссектрисой BD.

Контрольная работа №4 по теме "Сумма углов ∆» (Вариант 2)

1.       В ΔАВС АВ ˂ ВС ˂АС. Найдите ∠ А,  ∠ В, ∠ С, если известно, что один из углов треугольника прямой, а другой равен .

2.       В треугольнике MNP точка K лежит на стороне MN, причем угол MNP острый. Докажите, что KP ˂ MP.

3.       Найдите углы треугольника АВС, если угол B на  больше угла А, а угол С в пять раз больше угла А.

4.       В прямоугольном треугольнике АВС (∠ С = ) биссектрисы CD и ВЕ пересекаются в точке О. ∠ ВОС = . Найдите острые углы треугольника АВС.

5.       Один из внешних углов треугольника в два раза больше другого внешнего угла. Найдите разность между этими внешними углами, если внутренний угол треугольника, не смежный с указанными внешними углами, равен .

6.      В треугольнике ABC углы A и C равны 20° и 60° соответственно. Найдите угол между высотой BH и биссектрисой BD.

Контрольная работа №4 по теме "Сумма углов ∆» (Вариант 1)

1.       В ΔАВС АВ > ВС >АС. Найдите ∠А,  ∠В, ∠С, если известно, что один из углов треугольника равен , а другой .

2.       В треугольнике CDE точка М лежит на стороне СЕ, причем угол CМD острый. Докажите, что DE  > DМ.

3.       Найдите углы треугольника АВС, если угол А на  меньше угла В и в 2 раза меньше угла С.

4.       В прямоугольном треугольнике АВС (∠С = ) биссектрисы CD и АЕ пересекаются в точке О. ∠ АОС = . Найдите острые углы треугольника АВС.

5.       Один из внешних углов треугольника в два раза больше другого внешнего угла. Найдите разность между этими внешними углами, если внутренний угол треугольника, не смежный с указанными внешними углами, равен .

6.       В треугольнике ABC углы A и C равны 40° и 60° соответственно. Найдите угол между высотой BH и биссектрисой BD.

Контрольная работа №4 по теме "Сумма углов ∆» (Вариант 1)

1.       В ΔАВС АВ > ВС >АС. Найдите ∠А,  ∠В, ∠С, если известно, что один из углов треугольника равен , а другой .

2.       В треугольнике CDE точка М лежит на стороне СЕ, причем угол CМD острый. Докажите, что DE  > DМ.

3.       Найдите углы треугольника АВС, если угол А на  меньше угла В и в 2 раза меньше угла С.

4.       В прямоугольном треугольнике АВС (∠С = ) биссектрисы CD и АЕ пересекаются в точке О. ∠ АОС = . Найдите острые углы треугольника АВС.

5.       Один из внешних углов треугольника в два раза больше другого внешнего угла. Найдите разность между этими внешними углами, если внутренний угол треугольника, не смежный с указанными внешними углами, равен .

6.       В треугольнике ABC углы A и C равны 40° и 60° соответственно. Найдите угол между высотой BH и биссектрисой BD.

Контрольная работа №4 по теме "Сумма углов ∆» (Вариант 1)

1.       В ΔАВС АВ > ВС >АС. Найдите ∠А,  ∠В, ∠С, если известно, что один из углов треугольника равен , а другой .

2.       В треугольнике CDE точка М лежит на стороне СЕ, причем угол CМD острый. Докажите, что DE  > DМ.

3.       Найдите углы треугольника АВС, если угол А на  меньше угла В и в 2 раза меньше угла С.

4.       В прямоугольном треугольнике АВС (∠С = ) биссектрисы CD и АЕ пересекаются в точке О. ∠ АОС = . Найдите острые углы треугольника АВС.

5.       Один из внешних углов треугольника в два раза больше другого внешнего угла. Найдите разность между этими внешними углами, если внутренний угол треугольника, не смежный с указанными внешними углами, равен .

6.       В треугольнике ABC углы A и C равны 40° и 60° соответственно. Найдите угол между высотой BH и биссектрисой BD.

Контрольная работа №4 по теме "Сумма углов ∆» (Вариант 1)

1.       В ΔАВС АВ > ВС >АС. Найдите ∠А,  ∠В, ∠С, если известно, что один из углов треугольника равен , а другой .

2.       В треугольнике CDE точка М лежит на стороне СЕ, причем угол CМD острый. Докажите, что DE  > DМ.

3.       Найдите углы треугольника АВС, если угол А на  меньше угла В и в 2 раза меньше угла С.

4.       В прямоугольном треугольнике АВС (∠С = ) биссектрисы CD и АЕ пересекаются в точке О. ∠ АОС = . Найдите острые углы треугольника АВС.

5.       Один из внешних углов треугольника в два раза больше другого внешнего угла. Найдите разность между этими внешними углами, если внутренний угол треугольника, не смежный с указанными внешними углами, равен .

6.       В треугольнике ABC углы A и C равны 40° и 60° соответственно. Найдите угол между высотой BH и биссектрисой BD.