Контрольные работы 7 класс (модуль "Алгебра") со спецификациями

Контрольная работа №4  по теме «Степень с натуральным показателем» Цель   работы   –  оценить   уровень   сформированности   основных   математических понятий   у   учащихся   7   класса   по   модулю   «Алгебра»   по   теме   «Степень   с   натуральным показателем».  Работа включает в себя 6 задания. Задания 1­4 ­ базового уровня сложности (Б).  Задания 5­6 ­ повышенного уровня сложности (П). Все задания с развёрнутым ответом. Правильное выполнение каждого из заданий 1­4 оценивается 1 баллом, заданий 5­6 ­ 2 баллами. Во всех заданиях должно быть дано верное решение,   в   котором   проведены   все   необходимые   преобразования   и/или   рассуждения, приводящие   к   ответу,   получен   верный   ответ.   Выполнение   заданий   оценивается   по приведённым ниже критериям. № задания Элементы содержания, которые проверяет данное задание 1 2 2а 2б 2в 2г 3 3а 3б 4 5 6 6а 6б Вычисление значения выражения, содержащего степень Свойства степеней с натуральным показателем Умножение степеней с одинаковым показателем Деление степеней с одинаковым показателем Возведение степени в степень Возведение в степень произведения Действия с одночленами Умножение одночленов Возведение в степень одночленов График функции у = х2 Применение свойств степеней с одинаковым показателем для преобразования числового выражения  Преобразования выражений Умножение и возведение в степень одночленов Свойство деления степеней с одинаковым показателем На выполнение контрольной работы отводится  40 минут. Критерии оценивания Максимальное количество баллов за выполнение всей работы – 12 баллов. № задания 1 2 2а Критерии оценки выполнения задания Баллы Значение выражения найдено правильно, решение доведено до конца Имеются ошибки в решении Или получен неверный ответ Или решение отсутствует Максимальный балл Правильно выполнено умножение степеней с одинаковым  показателем, решение доведено до конца Имеются   ошибки   в   применении   свойства   умножения    степеней   с одинаковым показателем Или получен неверный ответ Или решение отсутствует 1 0 1 0 1 2б 2в 2г 3 3а 3б 4 5 6   возведение   степени   в  степень,  решение Правильно выполнено  деление степеней с одинаковым показателем, решение доведено до конца Имеются   ошибки   в   применении   свойства     деления  степеней   с одинаковым показателем Или получен неверный ответ Или решение отсутствует Правильно   выполнено   доведено до конца Имеются   ошибки   в   применении   свойства     возведения   степени   в степень Или получен неверный ответ Или решение отсутствует Правильно выполнено   возведение в  степень произведения,  решение доведено до конца Имеются   ошибки   в   применении   свойства     возведения   в  степень произведения Или получен неверный ответ Или решение отсутствует Максимальный балл Правильно выполнено  умножение одночленов, решение доведено до конца Имеются ошибки при умножении одночленов Или получен неверный ответ Или решение отсутствует Правильно   выполнено     возведение   в   степень   одночленов,  решение доведено до конца Имеются ошибки при возведении в степень одночлена Или получен неверный ответ Или решение отсутствует Максимальный балл График построен правильно, с помощью графика правильно найдены  значения функции Имеются ошибки в построении графика Или решение отсутствует Максимальный балл Правильно выполнены преобразования, получен верный ответ Решение доведено до конца, но допущена ошибка вычислительного характера или описка, с её учётом дальнейшие шаги выполнены верно Другие случаи, не соответствующие указанным выше критериям Максимальный балл Правильно выполнены преобразования, получен верный ответ Решение доведено до конца, но допущена ошибка вычислительного характера или описка, с её учётом дальнейшие шаги выполнены верно Другие случаи, не соответствующие указанным выше критериям 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 2 1 0 2 1 0 4 2 1 2 Максимальный балл Итого  2 12 «2» 0 ­ 6 балла Шкала перевода баллов в отметку  «3»  «4»  «5» 7 ­ 8 баллов 9 ­ 10 баллов 11 ­ 12 баллов Вариант 1 • 1. Найдите значение выражения 1 ­ 5х2, при х = ­4. • 2. Выполните действия: а) y7 • y12;  б) y20 : y5;  в) (y2)8;  г) (2у)4. • 3. Упростите выражение:  а) ­2аb3 • 3а2 • b4;  б) (­ 2а5b2)3. • 4. Постройте график функции у = х2. С помощью графика определите значение у при х = 1,5; х = ­1,5. 5. Вычислите:  2 25  5 7 5 5 . 6. Упростите выражение:  a) 2 2 3 2 yx 8 •     1 1 2 3 xy 4    ;  б) xn – 2 • x3 – n • x. Вариант 2 • 1. Найдите значение выражения ­9р3, при р = ­  1 3 . • 2. Выполните действия:  а) с3 • с22;  б) с18 : с6;  в) (с4)6; г) (3с)5. • 3. Упростите выражение:  а) ­4х5у2 • 3ху4;  б) (Зх2y3)2. • 4. Постройте график функции у = х2. С помощью графика функции определите, при каких значениях х значение y равно 4. 5. Вычислите:  6 3  27 2 81 . 6. Упростите выражение:  a) 3 3 7 5 yx 6 •     2 1 3 5 yx 2    ; б) (an + 1 )2 : a 2n. 3.Степень и ее свойства (14 часов) Определение степени с натуральным показателем. Действия со степенями: умножение, деление   степеней,   возведение   в   степень   произведения   и   степени.   Степень   с   нулевым показателем. Одночлен и его стандартный вид, степень одночлена. Умножение одночленов. Возведение одночлена в степень. Функции у=х2 , у=х3 , их графики, свойства этих функций. 4. Многочлены (18 часов) Многочлен и его стандартный вид. Степень многочлена. Сложение и вычитание многочленов. Умножение одночлена на многочлен. Вынесение общего множителя за скобку. Умножение многочлена на многочлен. Разложение многочлена на множители способом группировки. 5. Формулы сокращенного умножения (20 часов)    Квадрат   суммы   и   квадрат   разности   двух   выражений.   Куб   суммы   и   куб   разности   двух выражений.   Разложение   на   множители   с   помощью   формул   квадрата   суммы   и   квадрата разности   двух   выражений.   Умножение   разности   двух   выражений   и   их   суммы.   Формула разности   квадратов,   разложение   на   множители   с   помощью   формулы   разности   квадратов. Формула суммы кубов и разности кубов. Разложение на множители с помощью этих формул. Преобразование   целого   выражения   в   многочлен.   Применение   различных   способов   для разложения многочленов на множители. Возведение двучлена в степень. 6. Системы линейных уравнений  (12часов) Уравнение с двумя переменными, решение уравнения с двумя переменными. Система уравнений,   решение   системы.   Система   двух   линейных   уравнений   с   двумя   переменными; решение способом подстановки и способом сложения. Примеры решения уравнений в целых числах. График линейного уравнения. Графический способ решения систем. Число решений системы   двух   линейных   уравнений   с   двумя   неизвестными.   Решение   текстовых   задач   с помощью систем. 7.Повторение.(3+6 часов) Содержание раздела «Геометрия» 1.Начальные понятия и теоремы геометрии (11 часов) Геометрические   фигуры   и   тела.   Равенство   в   геометрии.   Точка,   прямая,   плоскость. Отрезок, луч. Ломаная. Расстояние  между  двумя точками. Угол. Прямой угол. Острые и тупые углы. Сравнение отрезков и углов. Биссектриса угла. Смежные и вертикальные углы. Перпендикулярность прямых. 2. Треугольники (18 часов)   Треугольник. Прямоугольные, остроугольные и тупоугольные треугольники. Перпендикуляр к прямой. Высота, медиана, биссектриса треугольника. Равнобедренные и равносторонние  треугольники. Свойства равнобедренного треугольника. Три признака равенства  треугольников, окружность и круг, центр, радиус, диаметр, дуга, хорда. Основные задачи на  построение с помощью циркуля и линейки: деление отрезка пополам, построение  перпендикуляра к прямой, построение биссектрисы угла. 3.Параллельные прямые (12 часов)     Параллельные   и   пересекающиеся   прямые.   Признаки   параллельности   прямых.   Свойства параллельных прямых (Свойства углов, образованных при пересечении двух параллельных прямых   секущей).   Теоремы   о   параллельных   и   перпендикулярности   прямых.   Аксиома параллельных. 4.Соотношения между сторонами и углами треугольника (18 часов.) Сумма углов треугольника. Внешние углы треугольника. Зависимость между величинами сторон   и   углов   треугольника.   Неравенство   треугольника.   Признак   равнобедренного треугольника. Прямоугольный треугольник, его свойства. Признаки равенства прямоугольных треугольников.   Перпендикуляр   и   наклонная.   Расстояние   от   точки   до   прямой.   Расстояние между   параллельными   прямыми.   Построение   с   помощью   циркуля   и   линейки:   построение треугольника по трем сторонам. 5 .Повторение.(10 часов) Содержание   раздела   «Элементы   логики,   комбинаторики,   статистики   и   теории вероятности» Статистические данные (4 часа) Средние результаты измерений. Статистические характеристики: размах, мода и медиана ОСНОВНЫЕ ТРЕБОВАНИЯ К ЗНАНИЯМ И УМЕНИЯМ К УРОВНЮ ПОДГОТОВКИ ОБУЧАЮЩИХСЯ ПО ПРЕДМЕТУ «МАТЕМАТИКА» В результате изучения математики ученик получит  знания: определение одночлена и многочлена, понимать формулировку заданий: «упростить  выражение». способы разложения многочлена на множители, формулы сокращенного умножения. правила сокращения дроби, приведение дробей к общему знаменателю, арифметических  действий над алгебраическими дробями. что такое линейное уравнение с двумя переменными, система уравнений,  знать различные  способы решения систем уравнений с двумя переменными: способ подстановки, способ  сложения; понимать, что уравнение – это математический аппарат решения разнообразных  задач из математики, смежных областей знаний, умения: приводить многочлен к стандартному виду, выполнять действия с многочленами. разложить многочлен на множители. преобразовать алгебраическую дробь. правильно употреблять термины: «уравнение с двумя переменными», «система»; понимать их  в тексте, в речи учителя, понимать формулировку задачи «решить систему  уравнений с двумя переменными»; строить некоторые графики уравнения с двумя переменными;  решать  системы уравнений с двумя переменными различными способами.