Контрольные работы 7 класс (модуль "Алгебра") со спецификациями

Контрольная работа №8  по теме «Преобразование целых выражений» Цель   работы   –  оценить   уровень   сформированности   основных   математических понятий   у   учащихся   7   класса   по   модулю   «Алгебра»   по   теме   «Преобразование   целых выражений».  Работа включает в себя 6 задания. Задания 1­2 ­ базового уровня сложности (Б).  Задания 4­5 ­ повышенного уровня сложности (П). Все задания с развёрнутым ответом. Правильное выполнение каждого из заданий 1­2 оценивается 1 баллом, заданий 3­5 ­ 2 баллами. Во всех заданиях должно быть дано верное решение,   в   котором   проведены   все   необходимые   преобразования   и/или   рассуждения, приводящие   к   ответу,   получен   верный   ответ.   Выполнение   заданий   оценивается   по приведённым ниже критериям. № задания Элементы содержания, которые проверяет данное задание 1 1а 1б 1в 2 2а 2б 3 4 4а 4б 5 Преобразование выражений Умножение многочленов, одночлена на многочлен, приведение подобных Умножение одночлена на многочлен, возведение в квадрат разности, приведение подобных Умножение одночлена на многочлен, возведение в квадрат суммы, приведение подобных Разложение на множители Вынесение   общего   множителя   за   скобки,   использование   формулы   разности квадратов Вынесение   общего   множителя   за   скобки,   использование   формулы   квадрата суммы Преобразование выражений Разложение на множители Использование формулы разности квадратов Способ группировки Применение формул сокращенного умножения к преобразованию выражений На выполнение контрольной работы отводится  40 минут. Критерии оценивания Максимальное количество баллов за выполнение всей работы – 13 баллов. № задания Критерии оценки выполнения задания Баллы 1 1а 1б Правильно   выполнено   умножение   многочленов,   одночлена   на многочлен, приведение подобных, решение доведено до конца Имеются ошибки при преобразовании выражения  Или получен неверный ответ Или решение отсутствует Правильно выполнено умножение одночлена на многочлен,  возведение в квадрат разности, приведение подобных, решение доведено до конца Имеются ошибки при преобразовании выражения  Или получен неверный ответ Или решение отсутствует 1 0 1 0 1в 2 2а 2б 3 4 4а 4б 5 Правильно   выполнено     возведение   в   квадрат   суммы,   умножение одночлена на многочлен,  приведение подобных, решение доведено до конца Имеются ошибки при преобразовании выражения  Или получен неверный ответ Или решение отсутствует Максимальный балл Правильно   выполнено     вынесение   общего   множителя   за   скобки, правильно   использована   формула   разности   квадратов,   решение доведено до конца Имеются   ошибки   при   вынесении   общего   множителя   за   скобки,   при применении формул сокращенного умножения    Или получен неверный ответ Или решение отсутствует Правильно   выполнено     вынесение   общего   множителя   за   скобки, правильно использована формула квадрата суммы, решение доведено до конца Имеются   ошибки   при   вынесении   общего   множителя   за   скобки,   при применении формул сокращенного умножения    Или получен неверный ответ Или решение отсутствует Максимальный балл Правильно   выполнено   преобразование   выражения,   правильно использованы   формулы   сокращенного   умножения   и   правильно приведены подобные, решение доведено до конца Решение доведено до конца, но допущена ошибка вычислительного характера или описка, с её учётом дальнейшие шаги выполнены верно Другие случаи, не соответствующие указанным выше критериям Максимальный балл Правильно   использована формула разности квадратов Решение доведено до конца, но допущена ошибка вычислительного характера или описка, с её учётом дальнейшие шаги выполнены верно Другие случаи, не соответствующие указанным выше критериям Правильно выполнено разложение на множители Решение доведено до конца, но допущена ошибка вычислительного характера или описка, с её учётом дальнейшие шаги выполнены верно Другие случаи, не соответствующие указанным выше критериям Максимальный балл Правильно выполнено использование формул сокращенного выражения при доказательстве тождеств Решение доведено до конца, но допущена ошибка вычислительного характера или описка, с её учётом дальнейшие шаги выполнены верно Другие случаи, не соответствующие указанным выше критериям Максимальный балл 1 0 1 0 1 0 2 1 0 2 1 0 2 1 0 2 1 0 3 2 2 4 2 Итого  13  «2» Шкала перевода баллов в отметку  «3»  «4» 0 ­ 4 баллов 5 ­ 9 баллов 10 ­ 11 баллов  «5» 12 ­ 13 балл Вариант 1 • 1. Упростите выражение: а) (х ­ 3) (х ­ 7) ­ 2х (3х ­ 5);  б) 4а (а ­ 2) ­ (а ­ 4)2;  в) 2 (т + 1)2 ­ 4m. • 2. Разложите на множители:  а) х3 ­ 9х;  б) ­5а2 ­ 10аb ­ 5b2. 3. Упростите выражение: (у2 ­ 2у)2 ­ у2(у + 3) (у ­ 3) + 2у (2у2 + 5). 4. Разложите на множители:  а) 16х4 ­ 81;  б) х2 ­ х ­ у2 ­ у. 5.   Докажите,   что   выражение  х2  ­   4х  +   9,   при   любых   значениях  х  принимает положительные значения. Вариант 2 • 1. Упростите выражение: а) 2х (х ­ 3) ­ 3х (х + 5);  б) (а + 7) (а ­ 1) + (а ­ 3)2;  в) 3 (у + 5)2 ­ 3у2. • 2. Разложите на множители:  а) с2 ­ 16с;  б) 3а2 ­ 6аb + 3b2. 3. Упростите выражение: (3а ­ а2)2 ­ а2 (а ­ 2) (а + 2) + 2а (7 + 3а2). 4. Разложите на множители:  а) 81а4 ­ 1;  б) у2 ­ х2 ­ 6х ­ 9. 5.   Докажите,   что   выражение  ­а2  +  4а   ­  9   может   принимать   лишь   отрицательные значения.