КОС

Государственное бюджетное профессиональное

образовательное учреждение Самарской области

«Нефтегорский государственный техникум»

                                     

 

 

«Утверждаю»                                                                                               Зам. директора по УПР

                                                                                  _______ Тимакова Н.М.

«29»  июня   2021 г.

 

 

Комплект  контрольно-оценочных средств

учебного предмета

ОУП.04 Математика

общеобразовательного цикла

программы подготовки специалистов среднего звена

по специальности:

 13.02.11 Техническая эксплуатация и обслуживание электрического и электромеханического оборудования (в промышленности)

для проведения промежуточной аттестации в форме экзамена

 

 

 

 

 

 

 

 

	Должность	Фамилия/подпись	Дата
Разработал	Преподаватель	Иванникова Е.С.
Согласовано	Методист	Чеховских Н.В.

 

 

 

 

 

Нефтегорск, 20­21 г.

  Контрольно - оценочные средства   учебного предмета  ОУП.04  Математика разработаны  в соответствии с требованиями федерального государственного стандарта среднего профессионального образования (далее – СПО) по специальности 13.02.11 Техническая эксплуатация и обслуживание электрического и электромеханического оборудования (в промышленности),  рекомендациями по организации получения среднего общего образования в пределах освоения образовательных программ среднего профессионального образования на базе основного общего образования с учетом требований федеральных государственных образовательных стандартов и получаемой специальности или профессии среднего профессионального образования (письмо Департамента государственной политики в сфере подготовки рабочих кадров и ДПО Минобрнауки России от 17.03.2015 № 06-259),  примерной программы учебной дисциплины Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрии  для профессиональных образовательных организаций, рекомендованной Федеральным государственным автономным учреждением «Федеральный институт развития образования» (далее – ФГАУ «ФИРО») в качестве примерной программы для реализации основной профессиональной образовательной программы СПО на базе основного общего образования с получением среднего общего образования, протокол № 3 от «21» июля 2015г., регистрационный номер рецензии №377 от «23» июля 2015г. ФГАУ «ФИРО»

 

Организация - разработчик:

Государственное бюджетное профессиональное образовательное учреждение Самарской области  «Нефтегорский государственный техникум» Разработчик:  Иванникова Е.С., преподаватель

 

Рассмотрено и одобрено на методическом заседании  ПЦК ОО, ОГСЭ и ЕН ГБПОУ  «НГТ»

Протокол  №10  от  «22 » июня  2021г.

Рекомендована методическим советом ГБПОУ  «НГТ» к использованию в учебном процессе

Заключение Методического совета №  7 от « 29» июня  2021 г.

                                                                         

 

 

 

 

Содержание

1.	Паспорт комплекта контрольно-оценочных средств.	4
	1.1. Область применения	4
	1.2. Показатели сформированности образовательных результатов.	8
2.	Задания для оценки освоения предмета.	9
	2.1. Задания для проведения экзамена по предмету.	9
	2.2. Пакет для экзаменующихся	9
	2.3.  Пакет для экзаменатора	13
3.	Критерии оценки результатов	15

 

 

 

1.     Паспорт комплекта контрольно-оценочных средств.

1.1.Область применения.

          Комплект контрольно-оценочных средств  предназначен для оценки результатов освоения учебного предмета  ОУП.04 Математика общеобразовательного цикла программы подготовки специалистов среднего звена по специальности 13.02.11 Техническая эксплуатация и обслуживание электрического и электромеханического оборудования (в промышленности).

Планируемые результаты освоения учебного предмета

            личностные результаты:

-     сформированность представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, идеях и методах ма­тематики;

-      понимание значимости математики для научно-технического прогресса, сформированность отношения к математике как к части общечеловеческой культуры через знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей;

-      развитие логического мышления, пространственного воображения, алгорит­мической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для будущей профессиональной деятельности, для продолжения образования и самообразования;

-      овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в по­вседневной жизни, для освоения смежных естественно- научных дисциплин и дисциплин профессионального цикла, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;

-      готовность и способность к образованию, в том числе самообразованию, на протяжении всей жизни; сознательное отношение к непрерывному об­разованию как условию успешной профессиональной и общественной дея­тельности;

-      готовность и способность к самостоятельной творческой и ответственной деятельности;

-      готовность к коллективной работе, сотрудничеству со сверстниками в обра­зовательной, общественно полезной, учебно-исследовательской, проектной и других видах деятельности;

-      отношение к профессиональной деятельности как возможности участия в реше­нии личных, общественных, государственных, общенациональных проблем;

метапредметные результаты:

-     сформированность представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, идеях и методах ма­тематики;

-      понимание значимости математики для научно-технического прогресса, сформированность отношения к математике как к части общечеловеческой культуры через знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей;

-      развитие логического мышления, пространственного воображения, алгорит­мической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для будущей профессиональной деятельности, для продолжения образования и самообразования;

-      овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в по­вседневной жизни, для освоения смежных естественно-научных дисциплин и дисциплин профессионального цикла, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;

-      готовность и способность к образованию, в том числе самообразованию, на протяжении всей жизни; сознательное отношение к непрерывному об­разованию как условию успешной профессиональной и общественной дея­тельности;

-      готовность и способность к самостоятельной творческой и ответственной деятельности;

-      готовность к коллективной работе, сотрудничеству со сверстниками в обра­зовательной, общественно полезной, учебно-исследовательской, проектной и других видах деятельности;

-      отношение к профессиональной деятельности как возможности участия в реше­нии личных, общественных, государственных, общенациональных проблем;

предметные результаты:

-               сформированность представлений о математике как части мировой культуры и месте математики в современной цивилизации, способах описания явлений реального мира на математическом языке;

-                сформированность представлений о математических понятиях как важней­ших математических моделях, позволяющих описывать и изучать разные процессы и явления; понимание возможности аксиоматического построения математических теорий;

-                владение методами доказательств и алгоритмов решения, умение их приме­нять, проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;

-                владение стандартными приемами решения рациональных и иррациональных, показательных, степенных, тригонометрических уравнений и неравенств, их систем; использование готовых компьютерных программ, в том числе для по­иска пути решения и иллюстрации решения уравнений и неравенств;

-                сформированность представлений об основных понятиях математического анализа и их свойствах, владение умением характеризовать поведение функ­ций, использование полученных знаний для описания и анализа реальных зависимостей;

-                владение основными понятиями о плоских и пространственных геометриче­ских фигурах, их основных свойствах; сформированность умения распозна­вать геометрические фигуры на чертежах, моделях и в реальном мире; при­менение изученных свойств геометрических фигур и формул для решения геометрических задач и задач с практическим содержанием;

-                сформированность представлений о процессах и явлениях, имеющих веро­ятностный характер, статистических закономерностях в реальном мире, основных понятиях элементарной теории вероятностей; умений находить и оценивать вероятности наступления событий в простейших практических ситуациях и основные характеристики случайных величин;

-                владение навыками использования готовых компьютерных программ при решении задач.

Освоение содержания учебного предмета  ОУД.04 Математика обеспечивает формирование и развитие универсальных учебных действий в контексте преемственности формирования общих компетенций.

 

Виды универсальных учебных действий	Общие компетенции (в соответствии с ФГОС СПО по специальности/профессии)
Личностные: (обеспечивают ценностно­смысловую ориентацию обучающихся и ориентацию в социальных ролях и межличностных отношениях)	ОК 01. Выбирать способы решения задач профессиональной деятельности, применительно к различным контекстам. ОК 03. Планировать и реализовывать собственное профессиональное и личностное развитие.
Регулятивные: целеполагание, планирование, прогнозирование, контроль (коррекция), саморегуляция, оценка (обеспечивают организацию обучающимися своей учебной деятельности)	ОК 01. Выбирать способы решения задач профессиональной деятельности, применительно к различным контекстам.
Познавательные: (обеспечивают исследовательскую компетентность, умение работать с информацией)	ОК 02. Осуществлять поиск, анализ и интерпретацию информации, необходимой для выполнения задач профессиональной деятельности. ОК 03. Планировать и реализовывать собственное профессиональное и личностное развитие. ОК 09. Использовать информационные технологии в профессиональной деятельности.
Коммуникативные: (обеспечивают социальную компетентность и учет позиции других людей, умение слушать и вступать в диалог, участвовать в коллективном обсуждении проблем, взаимодействовать и сотрудничать со сверстниками и взрослыми)	ОК 04. Работать в коллективе и команде, эффективно взаимодействовать с коллегами, руководством, клиентами. ОК 05. Осуществлять устную и письменную коммуникацию на государственном языке с учетом особенностей социального и культурного контекста.

 

 

1.2. Показатели сформированности образовательных результатов

 

Результаты обучения (предметные) на уровне учебных действий	Формы и методы контроля и оценки результатов обучения
Сформированность представлений о математике как части мировой культуры и месте математики в современной цивилизации, способах описания явлений реального мира на математическом языке;	Индивидуальный и фронтальный опрос в ходе аудиторных занятий, самостоятельная работа, заслушивание рефератов.
Сформированность представлений о математических понятиях как важней­ших математических моделях, позволяющих описывать и изучать разные процессы и явления; понимание возможности аксиоматического построения математических теорий;	Контроль выполнения индивидуальных и групповых заданий, самостоятельная работа, тестирование
Владение методами доказательств и алгоритмов решения, умение их приме­нять, проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;	Самостоятельная работа, контрольная работа
Владение стандартными приемами решения рациональных и иррациональных, показательных, степенных, тригонометрических уравнений и неравенств, их систем; использование готовых компьютерных программ, в том числе для по­иска пути решения и иллюстрации решения уравнений и неравенств;	Контрольная работа, проверочная работа, тематический зачёт, тестирование, экзамен.
Сформированность представлений об основных понятиях математического анализа и их свойствах, владение умением характеризовать поведение функ­ций, использование полученных знаний для описания и анализа реальных зависимостей;	Контрольная работа, проверочная работа, тестирование, тематический зачёт, практическая работа, опрос, экзамен
Владение основными понятиями о плоских и пространственных геометриче­ских фигурах, их основных свойствах; сформированность умения распозна­вать геометрические фигуры на чертежах, моделях и в реальном мире; при­менение изученных свойств геометрических фигур и формул для решения геометрических задач и задач с практическим содержанием;	Контрольная работа, проверочная работа, тестирование, тематический зачёт, практическая работа, опрос.
Сформированность представлений о процессах и явлениях, имеющих веро­ятностный характер, статистических закономерностях в реальном мире, основных понятиях элементарной теории вероятностей; умений находить и оценивать вероятности наступления событий в простейших практических ситуациях и основные характеристики случайных величин;	Тестирование, тематический зачёт, контрольная работа, заслушивание рефератов, презентации
Владение навыками использования готовых компьютерных программ при решении задач.	Индивидуальный и фронтальный опрос в ходе аудиторных занятий, заслушивание рефератов , презентации

 

2. Задания  для оценки освоения предмета.

2.1. Задания для проведения  экзамена по предмету.

2.2. Пакет для экзаменующихся.

Инструкция по выполнению экзаменационной работы

в виде контрольной работы по математике .

       На выполнение письменной экзаменационной работы по математике даётся 6 академических  часов  (240 минут).

          Работа состоит из 2-х частей: обязательной и дополнительной. Обязательная часть содержит 18 заданий, а дополнительная часть ( более сложные задания) содержит  4 задания.

           При выполнении большинства заданий обязательной части требуется представить  ход решения и указать полученный ответ. Только в нескольких заданиях достаточно представить ответ. За правильное выполнение любого задания из обязательной части Вы получаете один бал. Если Вы приводите  неверное решение, неверный ответ или не приводите никакого ответа, получаете 0 баллов за задание.

           При выполнении любого задания дополнительной части необходимо подробно описать ход решения и дать ответ.

           Правильное выполнение заданий дополнительной части оценивается 3 баллами.

          Советуем выполнять задания в том порядке, в котором они даны. Для экономии времени пропускайте задание, которое не удаётся выполнить сразу, и переходите к следующему. Если после выполнения всей работы у вас останется время, вы сможете вернуться к пропущенным заданиям.

           Баллы, полученные за все выполненные задания, суммируются. Постарайтесь правильно выполнить как можно больше заданий и набрать как можно больше баллов.

Задание

Письменная экзаменационная работа по математике

 

Вариант-I

Обязательная часть

1) (1 балл) Пачка сливочного масла стоит 25 рублей. Пенсионерам магазин делает скидку 8%. Сколько пачек масла сможет купить пенсионер за 200рублей.

2) (1 балл) Найдите значение выражения  +

3) (1 балл) Найдите корень уравнения

4) (1 балл) Найдите точки экстремума функции f(x)=х³+3х²-9х+1.

 

При выполнении заданий 5-8 запишите полученный ответ

 

5) (1 балл) На рисунке (см.ниже) изображен график функции y=f(x).Укажите область определения функции.

6) (1 балл) Промежутки возрастания и промежутки убывания функции.

7) (1 балл) В какой точке графика касательная к нему параллельна оси абсцисс.

8) (1 балл) Найдите наибольшее и наименьшее значение функции.

       

                                                      

9)(1балл)Найти область определения функции, запишите ответ 

y=lg ()

При выполнении заданий запишите ход решения и полученный ответ

10)(1 балл) Решите уравнение

11)(1 балл) Решите уравнение

12) (1 балл) Рёбра прямоугольного параллелепипеда равны 2; 9 и 6.  Найдите его диагональ.                                                                                                                             13) (1 балл) Найдите  sin x, если cos x=   , - < x  <  0.

14)  (1 балл) Найдите первообразную функции f(х)=х²-5, график которой проходит через точку (3;4) .                                                                                           15) (1 балл) Найдите наибольшее значение функции f(x)=1+8х-х²  на промежутке [2;5].

16)  (1 балл)  На столе лежат цветные ручки: синяя, красная, чёрная и зелёная. Петя случайно берёт со стола ручку.  С какой вероятностью эта ручка окажется чёрной.                                                                                                                   17)(балл)  Высота конуса равна 12, а диаметр основания    10. Найдите образующую конуса.

18) Решите уравнение

 

Дополнительная часть

 

При выполнении заданий 19-22 запишите ход, обоснование решения и полученный ответ.

 

19) (3 балла)  Решите уравнение  

20) (3 балла)  Решите уравнение  2^2х+1   +7  2^х   =4.

21)(3 балла) Решите систему уравнений                                                   

22) (3 балла) Решите уравнение  += 9.

 

 

Вариант-II

Обязательная часть

 

При выполнении заданий 1-4 запишите решение и полученный ответ

1) (1 балл) Тетрадь стоит 20 рублей. Какое наибольшее число таких тетрадей можно будет купить на 650 рублей после понижения цены на 20%.

2) (1 балл) Упростите 

3) (1 балл) Решить неравенство 

4) (1 балл) К графику функции f(x)=3+7x-4x² проведена касательная с угловым коэффициентом  -9. Найдите координаты точки касания.

 

При выполнении заданий 5-8 запишите полученный ответ

 

5) (1 балл) На рисунке (см.ниже) изображен график функции y=f(x).Укажите область определения функции.

6) (1 балл) Найдите точки экстремума функции.

7) (1 балл)  Укажите промежутки возрастания и промежутки убывания функции.

8) (1 балл)  Найдите наибольшее и наименьшее значения функции.

      

                                                

 

9)(1балл)Найти область определения функции, запишите ответ

 y =  lg ( 

При выполнении заданий 10-18  запишите ход решения и

полученный ответ

 

10)(1 балл) Решите уравнение  -=6

11) (1 балл)Решите уравнение

12) (1 балл) Радиус основания цилиндра 2 м, высота 3м. Найдите диагональ осевого сечения.

13) (1 балл) Вычислите значение выражения

14) (1 балл) Найдите первообразную функции  f(x)=5x+x² ,график которой проходит через точку (0;3).

15)(1 балл) Найдите промежутки возрастания  функции    y=  - x³ +x²+8x.

16) (1 балл)  Тело движется по прямой так, что расстояние S от начальной точки  изменяется по закону   S=1+4t+t²(м), где t- время движения в секундах.  Найдите скорость тела через 4 с после начала движения.

17)Докажите, что четырёхугольник ABCD с вершинами в точках А(1;3;2), В(0;2;4), С(1;1;4), Д(2;2;2) является параллелограмм.

18) Решите уравнение .

 

Дополнительная часть

При выполнении заданий 19-22 запишите ход, обоснование решения и полученный ответ.

 

19) (3 балла) Решите уравнение

20) (3 балла) Решите систему уравнений 

21)(3 балла) Составьте уравнение касательной к графику функции y= x-3x²  в точке х₀=2.

22) (3 балла) Решите уравнение

 

2.3. Пакет экзаменатора.

 

На выполнение экзаменационной работы по математике  даётся 6 академических  часов (240 минут). Работа состоит из 2-х частей: обязательной и дополнительной.

           Обязательная часть содержит 18 заданий , а дополнительная часть 4 задания  - более сложные задания.

        При выполнении большинства заданий обязательной части требуется представить  ход решения и указать полученный ответ. Только в нескольких заданиях достаточно представить ответ. За правильное выполнение любого задания из обязательной части получают один бал. Если  неверное решение, неверный ответ или не приводят никакого ответа, то получают  0 баллов за задание.

     При выполнении любого задания дополнительной части необходимо подробно описать ход решения и дать ответ.

      Правильное выполнение заданий дополнительной части оценивается 3 баллами.

Эталон ответа.

Вариант I

Обязательная часть 

1)8 пачек;

2) 21;

3) х = 16;

4) точки экстремума:1; -3;

5) D(f)=[-3,5;5] ;

6)функция возрастает при хє[-2;1];функция убывает при хє[-3,5;-2]U[1;5]

7)касательная параллельная оси абсцисс, в точке с координатами   (-2;-1,5) ;

8) max f(x)= f(1)=5,5; min f(x)= f(5)= -3;

      [-3,5;5]                                         [-3,5;5]

 

9) D(y)=(-∞;0) U ( 2;+∞);

10) x= +2π n, n€Z;

11)  44;

12)11;

13) sin x= - ;

14)F(x)=   - 5x+ 10;

15) max f(x)=f(4)=  17 ;

           [2;5]

16) вероятность того , что Петя возьмёт чёрную ручку  0,25;

17) 13;                                                           

18)- ;

Дополнительная часть

 

19)  +2πn,nєZ; (-1)^k  +     

 20) -1;   

21)(4;3 );(-3;-4) 

22)х=18.

 

Вариант II

Обязательная часть 

1)40 тетрадей;

2) 20;

3 ;

4)(2;1);

5) D (f) = [-3; 5];

6)     xmax  = -1;    xmin=3;

7) Функция возрастает   при x € [-3;-1] U [3 ;5];

Функция убывает при х € [-1 ;3] .

8) max f(x)=f(- 1)=3;      min f(x)=f(3)=  - 4;

        [-3;5]                                              [-3;5]

9) D (y)= ( );

10) x=  1;

11)66;

12) 5м ;

13) 7

14)F(x)= + +3.

15)функция возрастает на [- ; 2];

16) 12 м/c;

17)параллелограмм ;

18);

Дополнительная часть

19) х=;                                                                                                                                       20) (-21;-14);                                  

21)  y=-11x+12                                                                                                                             22) 3; -1.

3. Критерии оценки результатов.

Оценивание  заданий осуществляется по ключам к  заданиям.

Правильное выполнение каждого из заданий  обязательной части оценивается 1баллом., дополнительной части 3 баллами. За выполнение заданий обязательной части  максимальный балл  – 18, за дополнительную часть максимальный балл 12 баллов. Максимальный балл за выполнение всей работы – 30 баллов.

Итоговая оценка за экзамен  определяется  по полученным баллам.

    При проверке преподаватель подсчитывает количество верных заданий. За каждый правильный ответ обязательной части 1 балл, дополнительной части 3 балла.

 

- оценка "5" (отлично) - обучающийся уверенно и точно владеет знаниями и умениями – выполнение задания на 21 балл и более;

- оценка "4" (хорошо) - владеет знаниями и умениями, но возможны отдельные несущественные ошибки – выполнение задания на 17-20  баллов;

- оценка "3" (удовлетворительно) - ставится при недостаточном владе­нии знаниями и умениями, наличии ошибок, исправляемых с помощью преподавателя – выполнение задания на 9-16 баллов;

- оценка "2" (неудовлетворительно) – обучающийся не справляется с заданием, допускает серьезные ошибки – выполнение задания 8 баллов и менее.

         Шкала перевода баллов в оценку по пятибалльной системе

 

Оценка	Необходимое количество баллов
«5»(отлично)	более 21
«4»(хорошо)	17-20
«3»(удовлетворительно)	9-16
«2»(неудовлетворительно)	менее 8