КОС

Государственное бюджетное профессиональное

образовательное учреждение Самарской области

«Нефтегорский государственный техникум»

«Утверждаю»                                                                                               Зам. директора по УПР

                                                                                  _______ Тимакова Н.М.

«29»  июня   2021 г.

Комплект  контрольно-оценочных средств

учебного предмета

ОУП.04 Математика

общеобразовательного цикла

программы подготовки специалистов среднего звена

по специальности:

 13.02.11 Техническая эксплуатация и обслуживание электрического и электромеханического оборудования (в промышленности)

для проведения промежуточной аттестации в форме экзамена

Нефтегорск, 20­21 г.

  Контрольно - оценочные средства   учебного предмета  ОУП.04  Математика разработаны  в соответствии с требованиями федерального государственного стандарта среднего профессионального образования (далее – СПО) по специальности 13.02.11 Техническая эксплуатация и обслуживание электрического и электромеханического оборудования (в промышленности),  рекомендациями по организации получения среднего общего образования в пределах освоения образовательных программ среднего профессионального образования на базе основного общего образования с учетом требований федеральных государственных образовательных стандартов и получаемой специальности или профессии среднего профессионального образования (письмо Департамента государственной политики в сфере подготовки рабочих кадров и ДПО Минобрнауки России от 17.03.2015 № 06-259),  примерной программы учебной дисциплины Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрии  для профессиональных образовательных организаций, рекомендованной Федеральным государственным автономным учреждением «Федеральный институт развития образования» (далее – ФГАУ «ФИРО») в качестве примерной программы для реализации основной профессиональной образовательной программы СПО на базе основного общего образования с получением среднего общего образования, протокол № 3 от «21» июля 2015г., регистрационный номер рецензии №377 от «23» июля 2015г. ФГАУ «ФИРО»

Организация - разработчик:

Государственное бюджетное профессиональное образовательное учреждение Самарской области  «Нефтегорский государственный техникум» Разработчик:  Иванникова Е.С., преподаватель

Рассмотрено и одобрено на методическом заседании  ПЦК ОО, ОГСЭ и ЕН ГБПОУ  «НГТ»

Протокол  №10  от  «22 » июня  2021г.

Рекомендована методическим советом ГБПОУ  «НГТ» к использованию в учебном процессе

Заключение Методического совета №  7 от « 29» июня  2021 г.

Содержание

1.     Паспорт комплекта контрольно-оценочных средств.

1.1.Область применения.

          Комплект контрольно-оценочных средств  предназначен для оценки результатов освоения учебного предмета  ОУП.04 Математика общеобразовательного цикла программы подготовки специалистов среднего звена по специальности 13.02.11 Техническая эксплуатация и обслуживание электрического и электромеханического оборудования (в промышленности).

Планируемые результаты освоения учебного предмета

            личностные результаты:

-     сформированность представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, идеях и методах ма­тематики;

-      понимание значимости математики для научно-технического прогресса, сформированность отношения к математике как к части общечеловеческой культуры через знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей;

-      развитие логического мышления, пространственного воображения, алгорит­мической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для будущей профессиональной деятельности, для продолжения образования и самообразования;

-      овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в по­вседневной жизни, для освоения смежных естественно- научных дисциплин и дисциплин профессионального цикла, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;

-      готовность и способность к образованию, в том числе самообразованию, на протяжении всей жизни; сознательное отношение к непрерывному об­разованию как условию успешной профессиональной и общественной дея­тельности;

-      готовность и способность к самостоятельной творческой и ответственной деятельности;

-      готовность к коллективной работе, сотрудничеству со сверстниками в обра­зовательной, общественно полезной, учебно-исследовательской, проектной и других видах деятельности;

-      отношение к профессиональной деятельности как возможности участия в реше­нии личных, общественных, государственных, общенациональных проблем;

метапредметные результаты:

-     сформированность представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, идеях и методах ма­тематики;

-      понимание значимости математики для научно-технического прогресса, сформированность отношения к математике как к части общечеловеческой культуры через знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей;

-      развитие логического мышления, пространственного воображения, алгорит­мической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для будущей профессиональной деятельности, для продолжения образования и самообразования;

-      овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в по­вседневной жизни, для освоения смежных естественно-научных дисциплин и дисциплин профессионального цикла, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;

-      готовность и способность к образованию, в том числе самообразованию, на протяжении всей жизни; сознательное отношение к непрерывному об­разованию как условию успешной профессиональной и общественной дея­тельности;

-      готовность и способность к самостоятельной творческой и ответственной деятельности;

-      готовность к коллективной работе, сотрудничеству со сверстниками в обра­зовательной, общественно полезной, учебно-исследовательской, проектной и других видах деятельности;

-      отношение к профессиональной деятельности как возможности участия в реше­нии личных, общественных, государственных, общенациональных проблем;

предметные результаты:

-               сформированность представлений о математике как части мировой культуры и месте математики в современной цивилизации, способах описания явлений реального мира на математическом языке;

-                сформированность представлений о математических понятиях как важней­ших математических моделях, позволяющих описывать и изучать разные процессы и явления; понимание возможности аксиоматического построения математических теорий;

-                владение методами доказательств и алгоритмов решения, умение их приме­нять, проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;

-                владение стандартными приемами решения рациональных и иррациональных, показательных, степенных, тригонометрических уравнений и неравенств, их систем; использование готовых компьютерных программ, в том числе для по­иска пути решения и иллюстрации решения уравнений и неравенств;

-                сформированность представлений об основных понятиях математического анализа и их свойствах, владение умением характеризовать поведение функ­ций, использование полученных знаний для описания и анализа реальных зависимостей;

-                владение основными понятиями о плоских и пространственных геометриче­ских фигурах, их основных свойствах; сформированность умения распозна­вать геометрические фигуры на чертежах, моделях и в реальном мире; при­менение изученных свойств геометрических фигур и формул для решения геометрических задач и задач с практическим содержанием;

-                сформированность представлений о процессах и явлениях, имеющих веро­ятностный характер, статистических закономерностях в реальном мире, основных понятиях элементарной теории вероятностей; умений находить и оценивать вероятности наступления событий в простейших практических ситуациях и основные характеристики случайных величин;

-                владение навыками использования готовых компьютерных программ при решении задач.

Освоение содержания учебного предмета  ОУД.04 Математика обеспечивает формирование и развитие универсальных учебных действий в контексте преемственности формирования общих компетенций.

1.2. Показатели сформированности образовательных результатов

2. Задания  для оценки освоения предмета.

2.1. Задания для проведения  экзамена по предмету.

2.2. Пакет для экзаменующихся.

Инструкция по выполнению экзаменационной работы

в виде контрольной работы по математике .

       На выполнение письменной экзаменационной работы по математике даётся 6 академических  часов  (240 минут).

          Работа состоит из 2-х частей: обязательной и дополнительной. Обязательная часть содержит 18 заданий, а дополнительная часть ( более сложные задания) содержит  4 задания.

           При выполнении большинства заданий обязательной части требуется представить  ход решения и указать полученный ответ. Только в нескольких заданиях достаточно представить ответ. За правильное выполнение любого задания из обязательной части Вы получаете один бал. Если Вы приводите  неверное решение, неверный ответ или не приводите никакого ответа, получаете 0 баллов за задание.

           При выполнении любого задания дополнительной части необходимо подробно описать ход решения и дать ответ.

           Правильное выполнение заданий дополнительной части оценивается 3 баллами.

          Советуем выполнять задания в том порядке, в котором они даны. Для экономии времени пропускайте задание, которое не удаётся выполнить сразу, и переходите к следующему. Если после выполнения всей работы у вас останется время, вы сможете вернуться к пропущенным заданиям.

           Баллы, полученные за все выполненные задания, суммируются. Постарайтесь правильно выполнить как можно больше заданий и набрать как можно больше баллов.

Задание

Письменная экзаменационная работа по математике

Вариант-I

Обязательная часть

1) (1 балл) Пачка сливочного масла стоит 25 рублей. Пенсионерам магазин делает скидку 8%. Сколько пачек масла сможет купить пенсионер за 200рублей.

2) (1 балл) Найдите значение выражения  +

3) (1 балл) Найдите корень уравнения

4) (1 балл) Найдите точки экстремума функции f(x)=х³+3х²-9х+1.

При выполнении заданий 5-8 запишите полученный ответ

5) (1 балл) На рисунке (см.ниже) изображен график функции y=f(x).Укажите область определения функции.

6) (1 балл) Промежутки возрастания и промежутки убывания функции.

7) (1 балл) В какой точке графика касательная к нему параллельна оси абсцисс.

8) (1 балл) Найдите наибольшее и наименьшее значение функции.

9)(1балл)Найти область определения функции, запишите ответ 

y=lg ()

При выполнении заданий запишите ход решения и полученный ответ

10)(1 балл) Решите уравнение

11)(1 балл) Решите уравнение

12) (1 балл) Рёбра прямоугольного параллелепипеда равны 2; 9 и 6.  Найдите его диагональ.                                                                                                                             13) (1 балл) Найдите  sin x, если cos x=   , - < x  <  0.

14)  (1 балл) Найдите первообразную функции f(х)=х²-5, график которой проходит через точку (3;4) .                                                                                           15) (1 балл) Найдите наибольшее значение функции f(x)=1+8х-х²  на промежутке [2;5].

16)  (1 балл)  На столе лежат цветные ручки: синяя, красная, чёрная и зелёная. Петя случайно берёт со стола ручку.  С какой вероятностью эта ручка окажется чёрной.                                                                                                                   17)(балл)  Высота конуса равна 12, а диаметр основания    10. Найдите образующую конуса.

18) Решите уравнение

Дополнительная часть

При выполнении заданий 19-22 запишите ход, обоснование решения и полученный ответ.

19) (3 балла)  Решите уравнение  

20) (3 балла)  Решите уравнение  2^2х+1   +7  2^х   =4.

21)(3 балла) Решите систему уравнений                                                   

22) (3 балла) Решите уравнение  += 9.

Вариант-II

Обязательная часть

При выполнении заданий 1-4 запишите решение и полученный ответ

1) (1 балл) Тетрадь стоит 20 рублей. Какое наибольшее число таких тетрадей можно будет купить на 650 рублей после понижения цены на 20%.

2) (1 балл) Упростите 

3) (1 балл) Решить неравенство 

4) (1 балл) К графику функции f(x)=3+7x-4x² проведена касательная с угловым коэффициентом  -9. Найдите координаты точки касания.

При выполнении заданий 5-8 запишите полученный ответ

5) (1 балл) На рисунке (см.ниже) изображен график функции y=f(x).Укажите область определения функции.

6) (1 балл) Найдите точки экстремума функции.

7) (1 балл)  Укажите промежутки возрастания и промежутки убывания функции.

8) (1 балл)  Найдите наибольшее и наименьшее значения функции.

9)(1балл)Найти область определения функции, запишите ответ

 y =  lg ( 

При выполнении заданий 10-18  запишите ход решения и

полученный ответ

10)(1 балл) Решите уравнение  -=6

11) (1 балл)Решите уравнение

12) (1 балл) Радиус основания цилиндра 2 м, высота 3м. Найдите диагональ осевого сечения.

13) (1 балл) Вычислите значение выражения

14) (1 балл) Найдите первообразную функции  f(x)=5x+x² ,график которой проходит через точку (0;3).

15)(1 балл) Найдите промежутки возрастания  функции    y=  - x³ +x²+8x.

16) (1 балл)  Тело движется по прямой так, что расстояние S от начальной точки  изменяется по закону   S=1+4t+t²(м), где t- время движения в секундах.  Найдите скорость тела через 4 с после начала движения.

17)Докажите, что четырёхугольник ABCD с вершинами в точках А(1;3;2), В(0;2;4), С(1;1;4), Д(2;2;2) является параллелограмм.

18) Решите уравнение .

Дополнительная часть

При выполнении заданий 19-22 запишите ход, обоснование решения и полученный ответ.

19) (3 балла) Решите уравнение

20) (3 балла) Решите систему уравнений 

21)(3 балла) Составьте уравнение касательной к графику функции y= x-3x²  в точке х₀=2.

22) (3 балла) Решите уравнение

2.3. Пакет экзаменатора.

На выполнение экзаменационной работы по математике  даётся 6 академических  часов (240 минут). Работа состоит из 2-х частей: обязательной и дополнительной.

           Обязательная часть содержит 18 заданий , а дополнительная часть 4 задания  - более сложные задания.

        При выполнении большинства заданий обязательной части требуется представить  ход решения и указать полученный ответ. Только в нескольких заданиях достаточно представить ответ. За правильное выполнение любого задания из обязательной части получают один бал. Если  неверное решение, неверный ответ или не приводят никакого ответа, то получают  0 баллов за задание.

     При выполнении любого задания дополнительной части необходимо подробно описать ход решения и дать ответ.

      Правильное выполнение заданий дополнительной части оценивается 3 баллами.

Эталон ответа.

Вариант I

Обязательная часть 

1)8 пачек;

2) 21;

3) х = 16;

4) точки экстремума:1; -3;

5) D(f)=[-3,5;5] ;

6)функция возрастает при хє[-2;1];функция убывает при хє[-3,5;-2]U[1;5]

7)касательная параллельная оси абсцисс, в точке с координатами   (-2;-1,5) ;

8) max f(x)= f(1)=5,5; min f(x)= f(5)= -3;

      [-3,5;5]                                         [-3,5;5]

9) D(y)=(-∞;0) U ( 2;+∞);

10) x= +2π n, n€Z;

11)  44;

12)11;

13) sin x= - ;

14)F(x)=   - 5x+ 10;

15) max f(x)=f(4)=  17 ;

           [2;5]

16) вероятность того , что Петя возьмёт чёрную ручку  0,25;

17) 13;                                                           

18)- ;

Дополнительная часть

19)  +2πn,nєZ; (-1)^k  +     

 20) -1;   

21)(4;3 );(-3;-4) 

22)х=18.

Вариант II

Обязательная часть 

1)40 тетрадей;

2) 20;

3 ;

4)(2;1);

5) D (f) = [-3; 5];

6)     xmax  = -1;    xmin=3;

7) Функция возрастает   при x € [-3;-1] U [3 ;5];

Функция убывает при х € [-1 ;3] .

8) max f(x)=f(- 1)=3;      min f(x)=f(3)=  - 4;

        [-3;5]                                              [-3;5]

9) D (y)= ( );

10) x=  1;

11)66;

12) 5м ;

13) 7

14)F(x)= + +3.

15)функция возрастает на [- ; 2];

16) 12 м/c;

17)параллелограмм ;

18);

Дополнительная часть

19) х=;                                                                                                                                       20) (-21;-14);                                  

21)  y=-11x+12                                                                                                                             22) 3; -1.

3. Критерии оценки результатов.

Оценивание  заданий осуществляется по ключам к  заданиям.

Правильное выполнение каждого из заданий  обязательной части оценивается 1баллом., дополнительной части 3 баллами. За выполнение заданий обязательной части  максимальный балл  – 18, за дополнительную часть максимальный балл 12 баллов. Максимальный балл за выполнение всей работы – 30 баллов.

Итоговая оценка за экзамен  определяется  по полученным баллам.

    При проверке преподаватель подсчитывает количество верных заданий. За каждый правильный ответ обязательной части 1 балл, дополнительной части 3 балла.

- оценка "5" (отлично) - обучающийся уверенно и точно владеет знаниями и умениями – выполнение задания на 21 балл и более;

- оценка "4" (хорошо) - владеет знаниями и умениями, но возможны отдельные несущественные ошибки – выполнение задания на 17-20  баллов;

- оценка "3" (удовлетворительно) - ставится при недостаточном владе­нии знаниями и умениями, наличии ошибок, исправляемых с помощью преподавателя – выполнение задания на 9-16 баллов;

- оценка "2" (неудовлетворительно) – обучающийся не справляется с заданием, допускает серьезные ошибки – выполнение задания 8 баллов и менее.

         Шкала перевода баллов в оценку по пятибалльной системе