КОС по дисциплине "Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия"

Государственное бюджетное профессиональное образовательное учреждение Иркутской области  «Иркутский техникум транспорта и строительства» Утверждаю: Директор ГБПОУ ИО ИТТриС ________________Т.Н. Ломакина «____»_________________2016г.  КОНТРОТЛЬНО­ОЦЕНОЧНЫЕ СРЕДСТВА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия по профессии среднего профессионального образования 23.01.03 Автомеханик                 Квалификация:    слесарь по ремонту автомобилей водитель автомобиля оператор заправочных станций Форма обучения: очная Нормативный срок обучения: 2 года 10 месяцев   на базе основного общего образования Иркутск, 2016     Разработчик: Котлярова Анастасия Сергеевна, преподаватель первой квалификационной категории  2 Рассмотрена и одобрена на заседании  ДЦК общеобразовательной подготовки по направлению техника и технологии автомобильного транспорта Протокол №___ от _____________ 2016   г. Председатель ДЦК  ______________Л.П. Карнаухова 3 Содержание 1. Общие положения…………………………………………………….. 2. Результаты освоения дисциплины, подлежащие проверки……….. 3. Перечень контрольных работ для текущего контроля……………... 4. Контрольно­оценочные материалы для текущего контроля 4.1 Повторение школьного курса математики, входной срез…... 4.2. Функции и графики………………………………………….… 4.3.Тригонометрические функции……………………………….... 4.4. Тригонометрические уравнения…………………………….… 4.5.Показательная и логарифмическая функции……………….… 4.6. Многогранники ………………………………………………… 4.7. Координаты и векторы…………………………………….…… 4.8. Производная функции……………..…………………………... 4.9. Площади тел вращения    ………………..….…………….…… 5. Контрольно­оценочные материалы для промежуточного контроля 5.1. Зачет 3 семестр……………..…………………………………. 5.2. Экзамен 4 семестр…………….……………….………………. 6. Литература……………………………………………………………. 4 4 6 7 8 12 16 18 20 21 22 24 26 31 38 4 1. Общие положения Контрольно­оценочные   средства   (КОС)   предназначены   для   контроля   и   оценки образовательных   достижений   обучающихся,   освоивших   программу   учебной   дисциплины «Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия». КОС   включает   контрольные   материалы   для   проведения   текущей   аттестации   в форме   контрольной   работы,   промежуточной   аттестации   в   форме   зачета   и     экзамена (письменной экзаменационной контрольной работы). КОС  разработан   на основании положений: ­   рабочей   программы   учебной   дисциплины   «Математика:   алгебра   и   начала математического анализа; геометрия»  по профессии 23.01.03 Автомеханик; ­ рабочего учебного плана специальности.  2. Результаты освоения дисциплины, подлежащие проверки В результате освоения дисциплины обучающийся должен уметь: У­1  выполнять   арифметические   действия   над   числами,   сочетая   устные   и   письменные приемы;   находить   приближенные   значения   величин   и   погрешности   вычислений (абсолютная и относительная); сравнивать числовые выражения;  У­2  находить   значения   корня,   степени,   логарифма,   тригонометрических   выражений   на основе   определения,   используя   при   необходимости   инструментальные   средства; пользоваться приближенной оценкой при практических расчетах;  У­3  выполнять преобразования выражений, применяя формулы, связанные со свойствами степеней, логарифмов, тригонометрических функций;  У­4  для практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие  степени,   используя   при радикалы, необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства.    логарифмы   и   тригонометрические   функции, У­5  вычислять   значение   функции   по   заданному   значению   аргумента   при   различных способах задания функции;  У­6  определять основные свойства числовых функций, иллюстрировать их на графиках;  У­7  строить   графики   изученных   функций,   иллюстрировать   по   графику   свойства элементарных   функций;   использовать   понятие   функции   для   описания   и   анализа зависимостей величин;  У­8 для описания с помощью функций различных зависимостей, представления их  графически, интерпретации графиков  У­9 находить производные элементарных функций;  У­10 использовать производную для изучения свойств функций и построения графиков;  У­11  применять производную для проведения приближенных вычислений, решать задачи прикладного характера на нахождение наибольшего и наименьшего значения;  У­12 вычислять в простейших случаях площади и объемы с использованием определенного интеграла;  У­13 решения прикладных задач, в том числе социально­экономических и физических, на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение скорости и ускорения.  5 У­14  решать   рациональные,   показательные,   логарифмические,   тригонометрические уравнения, сводящиеся к линейным и квадратным, а также аналогичные неравенства и системы;  У­15 использовать графический метод решения уравнений и неравенств;  У­16  изображать на координатной плоскости решения уравнений, неравенств и систем с двумя неизвестными;  У­17 составлять и решать уравнения и неравенства, связывающие неизвестные величины в текстовых (в том числе прикладных) задачах.  У­18 для построения и исследования простейших математических моделей.  У­19  решать   простейшие   комбинаторные   задачи   методом   перебора,   а   также   с использованием известных формул;  У­20  вычислять  в простейших  случаях  вероятности  событий  на основе подсчета  числа исходов;  У­21 для анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков;  У­22 анализа информации статистического характера.  У­23  распознавать   на   чертежах   и   моделях   пространственные   формы;   соотносить трехмерные объекты с их описаниями, изображениями;  У­24  описывать   взаимное   расположение   прямых   и   плоскостей   в   пространстве, аргументировать свои;  У­25  анализировать   в   простейших   случаях   взаимное   расположение   объектов   в пространстве;  У­26 изображать основные многогранники и круглые тела; выполнять чертежи по условиям задач;  У­27  строить простейшие сечения куба, призмы, пирамиды. У­28  решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов);  У­29  использовать   при   решении   стереометрических   задач   планиметрические   факты   и методы;  У­30 проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;  У­31  для   исследования   (моделирования)   несложных   практических   ситуаций   на   основе изученных формул и свойств фигур, вычисления объемов и площадей поверхностей пространственных   тел   при   решении   практических   задач,   используя   при необходимости справочники и вычислительные устройства. В результате освоения дисциплины обучающийся должен знать:  З­1 значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту   и   в   то   же   время   ограниченность   применения   математических   методов   к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;  З­2 значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития   математической   науки;   историю   развития   понятия   числа,   создания математического анализа, возникновения и развития геометрии;  З­3  универсальный   характер   законов   логики   математических   рассуждений,   их применимость во всех областях человеческой деятельности;  З­4 вероятностный характер различных процессов окружающего мира.  6 И освоить составляющие общие компетенции учебной деятельности  ОК 1. Понимать сущность и социальную значимость своей будущей профессии, проявлять к ней устойчивый интерес; ОК 2. Организовывать   собственную   деятельность,   исходя   из   цели   и   способов   ее достижения, определенных руководителем; ОК 3. Анализировать   рабочую   ситуацию,   осуществлять   текущий   и   итоговый   контроль, оценку и коррекцию собственной деятельности, нести ответственность за результаты своей работы; ОК 4. Осуществлять   поиск   информации,   необходимой   для   эффективного   выполнения профессиональных задач; ОК 5. Использовать информационно­коммуникационные технологии в профессиональной деятельности; ОК 6. Работать в коллективе и команде, эффективно общаться с коллегами, руководством, клиентами; ОК 7. Исполнять   воинскую   обязанность,   в   том   числе   с   применением   полученных профессиональных знаний (для юношей). 3. Перечень контрольных работ для текущего контроля № Контрольная работа Кол­во  часов 1 2 3 4 5 Повторение школьного курса  математики, входной срез Функции и графики Тригонометрические функции Тригонометрические уравнения Показательная и логарифмическая  функции 6 Многогранники 7 8 9 Координаты и векторы Производная функции Площади тел вращения 2 2 2 3 2 2 2 2 2 Результаты освоения учебной  дисциплины, подлежащие  проверки У­1, , У­2, , У­5, У­31, У­30, У­ 15 У­5, У­6, У­7, У­8 У­1, , У­2, , У­5, У­31, У­30, У­ 14 У­2, У­3, У­4, У­5, У­6, У­7, У­ 8, У­14, У­15, У­16 У­2, У­3, У­4, У­5, У­6, У­7, У­ 8, У­14, У­15, У­16 У­25, У­30 У­25, У­30 У­5, У­8, У­9, У­10, У­11, У­13 У­25, У­26, У­28, У­29, У­30 7 4. Контрольно­оценочные материалы для текущего контроля 4.1 Повторение школьного курса математики, входной срез Назначение: КОМ предназначен для оценки результатов освоения учебной дисциплины  Форма: контрольная работа Количество вариантов:  4 Критерии оценивания контрольной работы Процент результативности (правильных ответов) 86­100 66­85 50­65 Качественная оценка индивидуальных образовательных достижений балл (отметка) вербальный аналог 5 4 3 2 отлично хорошо удовлетворительно неудовлетворительно менее 50 1 вариант   x x 2 4 2 1. Сократите дробь: а) ;  1. Сократите дробь: а) 2 вариант  9  3 x x 2 ;    2 x б)  1  x 2  x 1 2 x б)  1  x 2  x 1 2. Упростите выражение:  2 x 4 x  y 2 2 xy  16  x 2. Упростите выражение: 2 x 2  y x y   x 1 3. Решите уравнения: а) 2 x  253 x ; б) x 2 3 x   4 2  3 3. Решите уравнения: 2 а) 2 x  31 x ; б) 4. Решите систему линейных уравнений: 4. Решите систему линейных уравнений: y    а)  2 x x   1 y 2  1  x  2   2 x 5. Решите уравнения: ;  б)  3  4 3 y y 4 1 x  33 2  x x 2 а)  ;  б)   01 x 2 6. Решите неравенство: 2 7. Решите систему неравенств:    8. Решите неравенство:  2 x 2  x 5 x 2 x 4 1 x x 2 x  5 3 вариант x  4 0 y 2 4 а)    x x 2 y ;  б)   3     5. Решите уравнения: x 3  x ;  б) а) 0 4 x 2  x 3 1  x 1  2  2 1   1 3  x 4 y y x 2  5 2 x 2 x  x 2 x 6. Решите неравенство: 1 7. решите систему неравенств:    8. Решите неравенство:  31 x  4 2 x x 2 2  x 2 x 4 вариант  03 1. Сократите дробь:    6 x  3 x ;   б) 4 2 x x   а) x 2 2 9 1. Сократите дробь:   x 16 4 x x ;   б)   а) x 2 2 4 4   x 2 8 2. Упростите выражение: 3 2 x y   1 4  2 y  x 1  x 2 2. Упростите выражение: 2 xy  12 x  2 x xy  1 3. Решите уравнения: x  32 4 x ; б) а) x 1  3  1 x 4 3. Решите уравнения: x 2  5 ; б) а) 5 2 x x   x 3 5 2  4 4. Решите систему линейных уравнений: 4. Решите систему линейных уравнений: а) 2 x  x  2  1 2 y y    ;   б)     x 3 x y 2 y  2  3 2 x а)  x ;  б) 1 x x   01 5. Решите уравнения: x 5 4  6. Решите  неравенство: 7. Решите систему неравенств:    8. Решите неравенство:  21 x  33 x x x 1 2  x x  2 31 x  1 2  0 а)    y y x x 3 2  0  5      5. Решите уравнения: ;   б) x 2 2 x y 3 y 4  2  1 2  1 2 x  x x x 4 0 а) ;  б)  x 2  x 3 6. Решите неравенство: 2 7. Решите систему неравенств:    8. Решите неравенство:  4  3 5 x x x  2 2 x 2 1 2 x  x 3  01 4.2 Функции и графики Назначение:  КОМ предназначен для оценки результатов освоения учебной дисциплины «Математика»  Форма: контрольная работа Количество вариантов: 28 Критерии оценивания контрольной работы Процент результативности (правильных ответов) 86­100 66­85 50­65 менее 50 Качественная оценка индивидуальных образовательных достижений балл (отметка) вербальный аналог 5 4 3 2 отлично хорошо удовлетворительно неудовлетворительно Вариант 1 Вариант 2 С помощью преобразования графиков  соответствующих функций постройте  С помощью преобразования графиков  соответствующих функций постройте  график   функции      y  Укажите: 1  x 4  4 .     график   функции    1  x          а) область определения;  y 3 . Укажите: 9 а) область определения;           б) область значений;           в) промежутки монотонности;          г) точки экстремума;           д) экстремумы;          е) наибольшее и наименьшее значение.          б) область значений;           в) промежутки монотонности;          г) точки экстремума;           д) экстремумы;           е) наибольшее и наименьшее значение.    Вариант 3 Вариант 4 С помощью преобразования графиков  соответствующих функций постройте  1. С помощью преобразования графиков  соответствующих функций постройте  y x 4  . Укажите: график   функции    1   1          а) область определения;           б) область значений;           в) промежутки монотонности;          г) точки экстремума;           д) экстремумы;          е) наибольшее и наименьшее значение.  Вариант 5    y .  (x 21 )  2 С помощью преобразования графиков  соответствующих функций постройте  график   функции   Укажите:          а) область определения;           б) область значений;           в) промежутки монотонности;          г) точки экстремума;           д) экстремумы;          е) наибольшее и наименьшее значение.  график   функции     y  Укажите: 1  1 x  2 .           а) область определения;           б) область значений;           в) промежутки монотонности;          г) точки экстремума;           д) экстремумы;           е) наибольшее и наименьшее значение.  Вариант 6 С помощью преобразования графиков  соответствующих функций постройте  1   1 . Укажите: график   функции      y  x 3          а) область определения;           б) область значений;           в) промежутки монотонности;          г) точки экстремума;           д) экстремумы;           е) наибольшее и наименьшее значение.  Вариант 7 Вариант 8 С помощью преобразования графиков  соответствующих функций постройте  С помощью преобразования графиков  соответствующих функций постройте  график   функции      y  2 . Укажите: график   функции    y  . Укажите: 1  x 1 1 x       а) область определения;        б) область значений;        в) промежутки монотонности;       г) точки экстремума;        д) экстремумы;        е) наибольшее и наименьшее значение.           а) область определения;           б) область значений;           в) промежутки монотонности;          г) точки экстремума;           д) экстремумы;           е) наибольшее и наименьшее значение.  Вариант 9 Вариант 10 С помощью преобразования графиков  соответствующих функций постройте  С помощью преобразования графиков  соответствующих функций постройте  10 . Укажите: y x 3  график   функции    1   1          а) область определения;           б) область значений;           в) промежутки монотонности;          г) точки экстремума;           д) экстремумы;        е) наибольшее и наименьшее значение. Вариант 11 ) y 3 .  2 2   (x С помощью преобразования графиков  соответствующих функций постройте  график   функции    Укажите:          а) область определения;           б) область значений;           в) промежутки монотонности;          г) точки экстремума;           д) экстремумы;          е) наибольшее и наименьшее значение.  Вариант 13 С помощью преобразования графиков  соответствующих функций постройте  график   функции   y  1   2 x     3 .  Укажите:          а) область определения;           б) область значений;           в) промежутки монотонности;          г) точки экстремума;           д) экстремумы;          е) наибольшее и наименьшее значение.  Вариант 15   ) y 2 1 (x 2  .      С помощью преобразования графиков  соответствующих функций постройте  график   функции  Укажите:          а) область определения;           б) область значений;           в) промежутки монотонности;          г) точки экстремума;           д) экстремумы;          е) наибольшее и наименьшее значение.    ) y 3 3  .  (x 2   график   функции   Укажите:          а) область определения;           б) область значений;           в) промежутки монотонности;          г) точки экстремума;           д) экстремумы;           е) наибольшее и наименьшее значение. Вариант 12 С помощью преобразования графиков  соответствующих функций постройте  график   функции   y     3 . Укажите: 1  x          а) область определения;           б) область значений;           в) промежутки монотонности;          г) точки экстремума;           д) экстремумы;       е) наибольшее и наименьшее значение. Вариант 14 y 2  (x С помощью преобразования графиков  соответствующих функций постройте  5 2  график   функции   )          а) область определения;           б) область значений;           в) промежутки монотонности;          г) точки экстремума;           д) экстремумы;           е) наибольшее и наименьшее значение.  . Укажите: Вариант 16 С помощью преобразования графиков  соответствующих функций постройте  график   функции  y  1   1 x 2   .  Укажите:          а) область определения;           б) область значений;           в) промежутки монотонности;          г) точки экстремума;           д) экстремумы;           е) наибольшее и наименьшее значение.  11 Вариант 17 С помощью преобразования графиков  соответствующих функций постройте  график   функции   y 2  . Укажите: 1  x          а) область определения;           б) область значений;           в) промежутки монотонности;          г) точки экстремума;           д) экстремумы;          е) наибольшее и наименьшее значение.  Вариант 18 2. С помощью преобразования графиков  соответствующих функций постройте  график   функции   Укажите:  21 ) (x 2 .  y            а) область определения;           б) область значений;           в) промежутки монотонности;          г) точки экстремума;           д) экстремумы;           е) наибольшее и наименьшее значение.  Вариант 19 Вариант 20 С помощью преобразования графиков  соответствующих функций постройте  С помощью преобразования графиков  соответствующих функций постройте  1  x 1  x 2 график   функции  y 3  . Укажите: график   функции    y   3 . Укажите:          а) область определения;           б) область значений;           в) промежутки монотонности;          г) точки экстремума;           д) экстремумы;          е) наибольшее и наименьшее значение.           а) область определения;           б) область значений;           в) промежутки монотонности;          г) точки экстремума;           д) экстремумы;           е) наибольшее и наименьшее значение.  Вариант 21 Вариант 22 y 3  .  21 )  (x С помощью преобразования графиков  соответствующих функций постройте  график   функции   Укажите:          а) область определения;           б) область значений;           в) промежутки монотонности;          г) точки экстремума;           д) экстремумы;          е) наибольшее и наименьшее значение.     y   .  (x 22 )  5 С помощью преобразования графиков  соответствующих функций постройте  график   функции   Укажите:          а) область определения;           б) область значений;           в) промежутки монотонности;          г) точки экстремума;           д) экстремумы;           е) наибольшее и наименьшее значение.  Вариант 23 Вариант 24 С помощью преобразования графиков  соответствующих функций постройте  С помощью преобразования графиков  соответствующих функций постройте  y  график   функции    1   1          а) область определения;           б) область значений;           в) промежутки монотонности; 3 x . Укажите: график   функции  y 4   . Укажите: 1  x          а) область определения;           б) область значений;           в) промежутки монотонности; 12 г) точки экстремума;           д) экстремумы;        е) наибольшее и наименьшее значение.          г) точки экстремума;           д) экстремумы;           е) наибольшее и наименьшее значение.  Вариант 25 Вариант 26 С помощью преобразования графиков  соответствующих функций постройте  С помощью преобразования графиков  соответствующих функций постройте  график   функции  y   . Укажите: график   функции   y  1   1 x     3 .  1  x 1          а) область определения;           б) область значений;           в) промежутки монотонности;          г) точки экстремума;           д) экстремумы;          е) наибольшее и наименьшее значение Укажите:          а) область определения;           б) область значений;           в) промежутки монотонности;          г) точки экстремума;           д) экстремумы;       е) наибольшее и наименьшее значение. .  Вариант 27 С помощью преобразования графиков  соответствующих функций постройте  1       . Укажите: график   функции   y  x 2          а) область определения;           б) область значений;           в) промежутки монотонности;          г) точки экстремума;           д) экстремумы;          е) наибольшее и наименьшее значение.  Вариант 28 y 2  (x 5 2  С помощью преобразования графиков  соответствующих функций постройте  график   функции   )          а) область определения;           б) область значений;           в) промежутки монотонности;          г) точки экстремума;           д) экстремумы;           е) наибольшее и наименьшее значение.  . Укажите: 4.3 Тригонометрические функции Назначение:  КОМ предназначен для оценки результатов освоения учебной дисциплины «Математика»  Форма: тестирование Количество вариантов:  4 Критерии оценивания контрольной работы Процент результативности (правильных ответов) 86­100 66­85 50­65 Качественная оценка индивидуальных образовательных достижений балл (отметка) 5 4 3 вербальный аналог отлично хорошо удовлетворительно 13 менее 50 2 неудовлетворительно 1 вариант 1.  Найдите значение выражения: sin2 60   cos 1) 132  ; 2) 13  ;  45  tg 90 3) 3 ; 1) + ­ ­ 2. Сравните с нулем выражения: 2) ­ ­ +  3 3. Вычислите:  4     cos tg  6 2 2 sin ctg  ;  195 3) + + ­ 359  . 120  ;  cos ctg      2       33  ; 3) 6 ; 4) 0 4) 0 4) + ­ + 1)12 ; 2) sin 4. Упростите выражение: 1)  cos ; 2 2)      cos   3  2  ; 2 ctg  cos         5. Упростите выражение: 1) 0 ; sin 2)   cos ; 2 cos  ctg 3) 2 sin ; 4)  sin 2  1 3)  sin 2 ; 4) 2 sin 6. Упростите выражение: 1) sin  cos   ; sin2 15  7. Вычислите: 1) 3 ; 2 8. Вычислите: 1) 2 ; 2 cos  7 4  2   cos   cos 2 ; 2ctg  2 sin sin  2)  15 cos 1 4 2) ; 2)  2 2 ; 9. Представив  6 1) ; 2  4  105 как   60   45 6  4 , вычислите 2 ; 2) 3) 2tg ; 4) 5,0 сtg 2 3) 3 ; 3) 3 ; 3 4) 1 2 4) 0 sin 3)  105 6  4 2 ; 4) 6 2  2 10. Дано: sin  1) 6 7 ; 3 5 , где   2) 3 3 5 3 2 ; . Найдите 2tg . 3) 1 ; 5 7 4) 3 3 7 1. Найдите значение выражения: sin5 30   ctg 45   cos 180  2 вариант 14 1) 5,2 ; 2) 5,0 ; 2. Сравните с нулем выражения: 2) ­ + + 1) + ­ + sin 187  ;  cos 35 3) 2 ;   125 3) ­ ­ + ; tg 80 3. Вычислите: sin5      2    4 cos sin30   3 2  cos 4) 5,1 4) ­ + ­ 4) 1 3 4 2  6 4 3 4 ; sin  tg         3 2  3 2  3)          3) ctg 2 ; 4) 2 ctg  cos  3) 2 cos ; 4) sin  cos 2  3) tg 2 ; 4)  ctg 2 1)  3 2 ; 4 2) 4 1 4 ;  4. Упростите выражение:    tg    cos   1) 2 tg ; 2) tg 2 ; 5. Упростите выражение: 1)  sin ; 6. Упростите выражение: 1) 2 ; ctg  cos 2   sin cos 2) sin ;  2   1 sin   2 1 cos 2) 2 ; tg 7. Вычислите: cos 2  8  2 sin  8 1) 22 ; 2) 2 ; 8. Вычислите: cos 150  1) 3 ; 2 2) 1 2 ; 3) 2 ; 2 3)  3 2 ; 4) 0 4) 1 2 4) 6 2  2 9. Представив  6 1) 2  4 15 как   45  ; 2) , вычислите  2 ;  30 6  4 cos 3) 15 6  4 2 ; 10. Дано: cos  1) 1 1 10 ; 5 13 , где   2   . Найдите  2ctg 2)  119 120 ; 3) 1 1 119 ; 4) 119 120 1. Найдите значение выражения: 1)  3 2 ; 2) 3 вариант  60  cos 60  3)  90 ctg 3 ; 2 4) 0 sin2 3  ; 1 2  15 2. Сравните с нулем выражения: 2) + + ­ 1) ­ + ­ sin 300  ;  cos  105 3) ­ ­ + ;  tg 70 4) + ­ ­ 3. Вычислите: sin3      sin402 tg      2    cos 1) 4 1 4 ; 2) 3 3 4 ; 4. Упростите выражение: 1) 1 sin2 ;  sin    3  3 1 2     2)1; sin  2  3 1 4 ; 4 3) 4) 1 3 4  sin    2    3)   1 sin2 ; 4) 0 5. Упростите выражение: 1) 1 ;  ctg  sin 2)1;  cos   1 3) 0 ; 4) нет реш. 6. Упростите выражение: 1) tg2 ;  cos sin   1 2) ctg ;  1 sin   cos  3) ctg2 ; 4)1 7. Вычислите: 1)1; sin2 45    45 cos 2) 0 ; 3) 1 ; 4) 2  2 3 8. Вычислите: sin 1) 3 ; 2 2)1; 3) 0 ; 9. Представив  2 1) 6  4 75 как   45  ; 2)  30 6  4 2 ; , вычислите  sin 3) 75 2  4 6 ; 4)  3 2 4) 6 2  2  4 5 cos 10. Дано: 7 25 1) ; . Вычислите  cos 2 2) 7 25 ; 3) 4 15 ; 4) 4 15 4 вариант 1. Найдите значение выражения: 2) 5 ; 1) 3 ; sin2 90   tg cos   45 3) 0 ; 270  2. Сравните с нулем выражение: 2) + ­ ­ 1) ­ ­ + sin 25 ;  cos ctg 105   ;  210 3) ­ + ­ 3. Вычислите: 4 cos 2  4  sin 2  3     tg 4) 4 4) + ­ + 16 1) 2 3 4 2) 2 3 4 1 2)  2) 4. Упростите выражение: 1) tg ; 5. Упростите выражение: 1) 2 sin ; 6. Упростите выражение: 1)  sin 2 ;  1    sin  cos  cos  sin 2  ; cos  cos  2  tg sin  sin ;  1 3) 2 sin2     cos sin 1 2) 2   2 ; 3) 0 3)  4)1 2 cos ; 4) sin cos ; 2 4)  cos 2  sin 2  3) cos ; 2 4)  cos 2 3) 2 ; 2 4)  3 2  и вычислите  3) 1 2 ; 15tg   13 13 3) 4) 1 2 4) 13 13   ; 7. Вычислите: cos 2 1) 3 ; 2  12  2 sin  12 2) 1 2 ; 8. Вычислите: sin 300  1)  3 2 ; 9. Представьте 15 как   2) 3 ; 2 45   1 1)  3  13 ; 2) 1  30  13  3 ; 10. Дано:  sin  ,    3 5  2 ; 2) 25 24 . Найти  2sin . 3) 24 25  ; 4)  25 24 1) 24 25 ; 4.4 Тригонометрические уравнения и неравенства Назначение:  КОМ предназначен для оценки результатов освоения учебной дисциплины «Математика»  Форма: контрольная работа Количество вариантов:  4 Критерии оценивания контрольной работы Процент результативности (правильных ответов) Качественная оценка индивидуальных образовательных достижений балл (отметка) вербальный аналог 17 86­100 66­85 50­65 менее 50 5 4 3 2 отлично хорошо удовлетворительно неудовлетворительно 1 вариант 1. Решите уравнения: а) sin x 1 2 ; б) cos x 3 2 2 ; в) ctg 2 x 2 ; г) tg x      3   1  2. Решите уравнение, сделав подстановку: а)  0 sin2 sin5 3 x x  ; 2 б) 2 tgx  ctgx 2  5 3. Решите уравнение методом разложения на множители:  а) x 2sin3 7sin sin5  б)  0 x x ; sin x  0 4. Решите уравнение, используя однородность: а) cos sin  0 3 x x  ; б) 2 sin x  sin3 x  cos x  2 cos 2 x  0 2 вариант 1. Решите уравнения: а) cos x 3 2 ; б) sin x 2 2 2 ; в) tg 2 x 3 ; г) ctg    x   3    3 2. Решите уравнение, сделав подстановку: а)  0 sin5 cos  4 2 x x ; 2 б) 3 tgx  ctgx 3  8 3. Решите уравнение, методом разложения на множители:  а) 2sin4 5cos cos  б) 0 7 x x x  ; cos x  0 4. Решите уравнение, используя однородность: а) cos sin  0 x x  ; б) sin3 2 x  sin4 x  cos x  2 cos x  0 3 вариант 1. Решите уравнения: а) sin x 3 2 ; б) cos x 2 1 2 ; ctg 3 x в) 1 3 ; г) tg    x   4    1 2. Решите уравнение, сделав подстановку: а)  sin2 sin 2 0 3 x x  ; б) tg 2 x  tgx 2  3 0 3. Решите уравнение методом разложения на множители: а) x 5sin  3cos cos  б) 0 x x  ; sin x 18 4. Решите уравнение, используя однородность: а) 2sin  x sin2 2 x ; б) sin x  3 3 cos x  0 1. Решите уравнения: а) cos x 2 2 ; б) 2sin x 3 2 ; в) tg 3 x 0 ; г) ctg x      6   3  4 вариант 2. Решите уравнение, сделав подстановку: а)  sin3 cos  0 2 x 2 x ; б) 1  tg 2  x 2 tgx 3. Решите уравнение методом разложения на множители: а) x 2sin  cos cos  б) 2 x x ; sin2 x 4. Решите уравнение, используя однородность: а) sin x  1 2 cos x  0 ; б) sin4 2 x  sin2 x  cos x  1 4.5 Показательная и логарифмическая функции Назначение: КОМ предназначен для оценки результатов освоения учебной дисциплины  Форма: контрольная работа Количество вариантов:  6 Критерии оценивания контрольной работы Процент результативности (правильных ответов) 86­100 66­85 50­65 менее 50 Качественная оценка индивидуальных образовательных достижений балл (отметка) вербальный аналог 5 4 3 2 отлично хорошо удовлетворительно неудовлетворительно 1. Вычислить: а) 1 3 7 2 3  7    3    ;  б) 9  17  9  17 Вариант № 1 7 2. Решить уравнения: 112 2 3  а)   2 x x 19 б)  x log2 x 4 32  3 а)  x 3 3. Решить неравенства:  1  5 8 log log 5,0 x 2       4. Вычислить:  log 5 2 б)  15  4 log 3 81 . 2  4 Вариант № 2 1. Вычислить: а)  6      6 ;  б) 3 52  3 5 52  5 1 5 5     6 3 5 2. Решить уравнения: а)  б)  52  x xa log2 2 16  6 1 x log  16 3. Решить неравенства: x  0 а)  б)  x 2,0 log 3 62  x  7 1  x 3 0  2 4. Перейти к основанию 3 и упростить полученное выражение:  1 log 3 2  2 log 8  4 3 log 27 8 Вариант № 3 ;  б) 5 10  2 17  5 10  2 17 1 4  1 4 5 1. Вычислить: а)  5 2 5 2. Решить уравнения: а)  125 б)  3. Решитьнеравенства: x 4  2  x 15 log  log3 2 3 5 7 x   1  2   lg а)  б)  x 72  x  12      1 x 7 1 4. Вычислить:  log log 5 5 16 32   log 5 log 5 4 8 Вариант № 4  4 3 ;  б) 65  7  65  7 7 3 7 1. Вычислить: а)  7 2 7 2. Решить уравнения: а)   x x x  5 2  log2 x  101,0 log x 51  log 2 2 б)  3. Решить неравенства: а)   19 82  x 16 2 x x  12 1 2 20