Лабораторная работа по дисциплине «Методы и средства защиты информации» Тема: Алгоритмы асимметричного шифрования. Алгоритм RSA

Министерство образования и науки Луганской народной республики

ГОУ ВПО «Луганский государственный университет имени Владимира Даля»

Стахановский инженерно-педагогический институт

Кафедра информационных систем

Лабораторная работа № 6

по дисциплине «МСЗКИ»

Луганск, Стаханов 2021

Лабораторная работа № 6

Тема: Алгоритмы асимметричного шифрования.

Алгоритм RSA

Цель: изучение алгоритма и методики практической реализации алгоритма RSA

Задания для выполнения

1) Ознакомиться с разделами методических указаний к данной лабораторной работы.

2) С помощью алгоритма RSA зашифровать и дешифровать число, равное дате рождения (число), составленной с номером варианта (например, Вы родились 12 апреля, а Ваш вариант – 3, тогда искомое число - 12+3=15). Значения и приведены в таблице ниже.

3) с помощью алгоритма RSA зашифровать и дешифровать свою фамилию и имя. Параметры и такие же, как и во второй задаче.

Шаг 1. Вычислить N как произведение двух простых чисел p и q:

Выбираю два простых числа.P=3 q=29

Вычисляем модуль — произведение наших p и q N = p*q = 87

Вычисляем функцию Эйлера: φ = (p-1)*(q-1)=56

Выбираем число e, отвечающее следующим критериям:

(I)               оно должно быть простое,

(II)            оно должно быть меньше φ — остаются варианты: 41, 43, 47, 53

(III)         оно должно быть взаимно простое с φ; остаются варианты Выберем e=41. Это, так называемая, открытая экспонента.

(IV)        Теперь пара чисел {41, 87} — это мой открытый ключ. 

Нужно вычислить число d, обратное е по модулю φ.

(d×е)%φ=1. Или (d×5)%12=1. d может быть равно 5 ((5×5)%12=25%12=1), но чтобы оно не путалось с e в дальнейшем повествовании, давайте возьмём его равным 17. Можете проверить сами, что (17×5)%12 действительно равно 1 (17×5-12×7=1). Итак d=17. Пара {5, 17} — это секретный ключ.

Алгоритм шифрования сообщения M.

Числовые эквиваленты русских букв, цифр и символа пробела

Разбиваем исходный текст сообщения на блоки M1, M2,…, Mn

(Д, О, Р, О, Ф, Е, Е, В, А); (5,16,18,16,22,6,6,3,1)

Шифруем текст сообщения в виде последовательности блоков:

Ci = Mi^e mod N

С₁=5⁷(mod 56) = 1287 mod56 = 01,

С₂=16⁷(mod 56) = 612220032 mod56 = 01,

С₃=18⁷(mod 56) = 10000000 mod56 = 01,

С₄=16⁷(mod 56) = 4586471424 mod56 = 01,

С₅=22⁷(mod 56) = 279936 mod56 = 01,

С₆=6⁷(mod 56) = 170859375 mod56 = 01.

С₇=6⁷(mod 56) = 35831808 mod56 = 01,

С₈=3⁷(mod 56) = 268435456 mod56 = 01,

С₉=1⁷(mod 56) = 1 mod56 = 01.

Отправляем криптограмму сообщением: C1, C2, …, Cn (01, 01, 01, 01, 01, , 01). Получатель расшифровывает с помощью секретного ключа d по формуле:

Мі=Сі^d (mod n)

М1=01⁴(mod 56) = 1

М2=01⁴(mod56) = 1

М3=01⁴(mod56) = 1

М4=01⁴(mod56) = 1

М5=01⁴(mod56) = 1

М6=5⁴(mod56) = 625

М7=01⁴(mod56) = 1

М8=27⁴(mod56) = 531441

М9=014(mod 56) = 1

Полученная последовательность чисел (1, 1, 1, 1, 1, 17, 1, 17,1) представляет собой исходное сообщение M.

Вывод:  в лабораторной работе были проведены исследования структуры алгоритма и методики практической реализации криптосистемы шифрования RSA .