Лабораторная работа Системы счисления

Тема: «Системы счисления. Арифметические операции в разных системах счисления. Лабораторная работа. Перевод из одной системы счисления в другую» Цель   работы:  изучить   /   повторить   правила   перевода   чисел   из   одной   системы счисления в другую. Задачи работы: повторить правила перевода чисел из одной системы счисления в другую;  получить навыки перевода чисел из одной системы счисления в другую. ­ ­ Программно­аппаратное   обеспечение:   калькулятор,   приложение   для   работы   с электронными таблицами MS Excel, персональный компьютер Теоретические сведения.  Под  системой счисления  понимается способ  записи чисел с помощью   символов  (цифр,  букв   и   т.д.).  Системы   счисления   бывают  позиционные  и непозиционные.  Непозиционной  является,  например,  римская   система   счисления.  В позиционных  системах счисления любое число записывается в виде последовательности символов,  количественное значение(«вес»)  которых зависит от местоположения в числе, т.е. позиции в записи числа. Основанием позиционной системы счисления называется целое число, определяющее количество символов, используемых в ней (обозначим его через p). В позиционной системе счисления с основанием p (p ­ичной системе счисления) любое число R может быть представлено в виде: где коэффициенты aiсимволы в изображении числа R , которые принимаютзначения от 0 до p 1. Обычно число pR представляется записью коэффициентов ai:. Например: Величина  p  показывает,  во   сколько   раз   численное   значение   единицы   данного   разряда больше численного значения единицы предыдущего разряда.  В вычислительной технике широко   используются   позиционные   системы   счисления  (двоичная,  восьмеричная,  на   уровне   аппаратной десятичная, реализации, информация представляется в двоичной системе счисления. Двоичная система счисления. В двоичной системе счисления  используются две –  цифры 0 и 1. Основание двоичной системы счисления записывается в виде   Обычно   в   памяти   ПЭВМ,  шестнадцатеричный). Арифметические операции в двоичной системе счисления выполняются с помощью Таблиц 1, 2 по тем же правилам, что и в десятичной системе счисления. 1 Приведем   некоторые   примеры   выполнения   основных   операций   в   двоичной   системе счисления. Восьмеричная система счисления.  В восьмеричной системе счисления используются цифры 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Основание записывается в виде Приведем  некоторые примеры выполнения основных  операций  в восьмеричной  системе счисления. Шестнадцатеричная   система   счисления.  В   шестнадцатеричной   системе   счисления используются   цифры  0,   1,   2,   3,   4,   5,   6,   7,   8,   9  и   буквы  A,   B,   C,D,   E,   F.  Основание шестнадцатеричной системы записывается в виде Таблица 1.5. Шестнадцатеричная таблица сложения. 2 Таблица1.6. Шестнадцатеричная таблица умножения. Приведем   некоторые   примеры   выполнения   основных   операций   в   шестнадцатеричной системе счисления. Таблица 1.7. Запись чисел в различных системах счисления. Перевод чисел из одной системы счисления в другую. Правило  1.  Перевод смешанного числа  (числа с дробной частью)  из  p  ичной системы счисления в q ичную систему счисления, когда имеет место соотношение p qk (k целое положительное число),  осуществляется поразрядно.  Каждая  p  ичная цифра заменяется равным ей k разрядным числом, записанным в q ичной системе счисления. Для упрощения перевода по описанному выше правилу удобно использовать Таблицу 1.7. 3 Обратный   перевод   из  q  ичной   системы   счисления   в  p  ичную   систему   счисления осуществляют, разбивая q ичную запись числа на группы по k цифр, двигаясь от запятой вправо и влево и заменяя каждую группу цифр ее p ичным изображением. При этом если крайние группы окажутся не полными, то их дополняют до k цифр незначащими нулями. Перевод смешанного числа производится отдельно для целой и дробной частей числа. Правило 2.1. Перевод целой части. Целую часть числа, записанную в p ичной системе счисления,  делят   на   основание  q  ичной   системы   счисления,  записанное   в  p  ичной системе счисления (все операции производятся по правилам p ичной системы счисления). Полученное в остатке число является младшей  (последней)  цифрой в  q  ичной записи числа. Полученное   частное   снова   делят   на   основание  q;  остаток  –  предпоследняя   цифра   в искомой записи числа;  и т.д.  Операцию деления проводят до тех пор,  пока в частном не получат число, меньшее q; частное – старшая (первая) цифра в q ичной записи числа. Правило  2.2.  Перевод дробной части.  Дробную  часть  числа,  записанную в  p  ичной системе счисления, умножают на основание q ичной системы. счисления,  записанное в  p  ичной системе счисления.  Целая часть произведения будет старшей цифрой изображения  дроби  (первой после запятой)  в  q  ичной  записи  числа. Дробную часть произведения снова умножают на основание  q;  целая часть  –  следующая цифра после запятой в  q  ичной записи дроби.  Процесс продолжают до тех пор,  пока дробная часть не станет нулем или будет получено требуемое количество знаков после запятой в дробной записи числа. Целые части записывают в q ичной системе счисления. 4 При переводе смешанного числа результаты для целой и дробной частей,  полученные по правилам 2.1, 2.2, записывают, отделяя друг от друга дробной запятой. Правило  3.  Перевод чисел в  10  ичную систему счисления  рекомендуется выполнять суммированием с учетом «веса» цифры в числе по формуле (1.1): 1. Представить следующие числа в развернутом виде (1.1): Варианты заданий. 2.  Выполнить   указанные   арифметические   операции   над   числами   в   соответствующих системам счисления: 1) в двоичной системе счисления: . 2) в восьмеричной системе счисления: 3) в шестнадцатеричной системе счисления: . . 5 3.  Перевести   следующие   числа   из   двоичной   системы   счисления   в   восьмеричную   и шестнадцатеричную системы счисления: 4.  Перевести следующие числа из двоичной системы счисления в десятичную  (в дробной части получить четыре знака после запятой): 5. Перевести следующие числа из шестнадцатеричной системы счисления в десятичную (в дробной части получить четыре знака после запятой): 6. Перевести следующие числа из шестнадцатеричной системы счисления  в двоичную: 7. Перевести следующие числа из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную (в дробной части получить четыре знака после запятой): 6