Лист мёбиуса txt

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение 

                                              "Школа № 97

                                 Город Нижний Новгород

                            Исследовательская работа

                                  Ученика 7 «А» класса

                                            На тему:

                                      Лента Мебиуса .

                                                                   Выполнил: Егорычев Данила

                                                                                           Владимирович

                                                         Руководитель: Камерина Елена

                                                                                          Борисовна

Содержание:

● Цель

● Вступление

● Глава I (Кто и когда её открыл)

● Глава II (Реализация на практике)

● Глава III (Источник творения и вдохновения)

● Заключение

● Источники            

● Цели:  исследование листа Мебиуса , узнать в каком году и кем был создан лист Мебиуса

● Вступление:

Лента Мебиуса, которую также называют петлей - это объект изучения такой математической дисциплины, как топология, исследующей общие свойства фигур, сохраняющихся при таких непрерывных преобразованиях, как скручивание, растяжение, сжатие, изгибание и других, не связанных с нарушением целостности.  

Лист Мебиуса служил вдохновением для скульптур и для графического искусства. Эшер был одним из художников, кто особенно любил его и посвятил несколько своих литографий этому математическому объекту. Одна из известных — лист Мебиуса , показывает муравьёв, ползающих по поверхности ленты Мебиуса.  

Компания Bugatti решила начать выпуск не только сверхдорогих автомобилей ,но и духов. По сообщению представителей концерна Volkswagen (а именно эта фирма владеет сейчас Bugatti), всего будет продано лишь 400 флаконов духов будет выполнен в виде необычного листа Мебиуса, который, как известно, имеет лишь одну сторону.

● Глава I

(Кто и когда её открыл)

Такой непростой объект, как лента Мебиуса, был и открыт довольно необычно. Прежде всего отметим, что два математика, абсолютно не связанные между собой в исследованиях, открыли ее одновременно – в 1858 году. Еще одним интересным фактом является то, что оба этих ученых в разное время являлись учениками одного и того же великого математика — Иоганна Карла Фридриха Гаусса. Так, вплоть до 1858 года считалось, что любая поверхность обязана иметь две стороны. Однако Иоганн Бенедикт Листинг и Август Фердинанд Мебиус открыли геометрический объект, у которого была всего одна сторона, и описывают его свойства. Лента была названа в честь Мебиуса, а вот отцом-основателем «резиновой геометрии» топологи считают Листинга и его труд «Предварительные исследования по топологии».  

Свойства:

Ленте Мебиуса присущи следующие свойства, не меняющиеся при ее сжимании, разрезании вдоль или сминании:

1. Непрерывность выражается в том, что любую точку этой геометрической фигуры можно соединить с любой другой ее точкой, не пересекая границы поверхности Мебиуса.

2. Связность, или двухмерность, заключается в том, что при разрезании ленты вдоль, из нее не получится несколько разных фигур, и она остается цельной.

3. В ней отсутствует такое важное свойство, как ориентированность. Это значит, что человек, идущий по этой фигуре, вернется к началу своего пути, но только в зеркальном отражении самого себя. Таким образом, бесконечная лента Мебиуса может привести к вечному путешествию.

● Глава II

(Реализация на практике)

В различных отраслях промышленности лента Мебиуса применение нашла уже давно. Великий изобретатель Никола Тесла в начале века изобрел резистор Мебиуса, состоящий из двух скрученных на 1800 проводящих поверхностей, который может противостоять потоку электрического тока без создания электромагнитных помех.

На основе исследований поверхности ленты Мебиуса и ее свойств было создано множество устройств и приборов. Ее форму повторяют при создании полосы ленточного конвейера и красящей ленты в печатных устройствах, абразивных ремней для заточки инструментов и автоматической передачи. Это позволяет значительно увеличить срок их службы, так как изнашивание происходит более равномерно.

Не так давно удивительные особенности листа Мебиуса позволили создать пружину, которая, в отличие от обычных, срабатывающих в противоположном направлении, не меняет направление срабатывания. Применяется она в стабилизаторе рулевого привода штурвала, обеспечивая возврат рулевого колеса в исходное положение.

Кроме того, знак лента Мебиуса используется в разнообразных торговых марках и логотипах. Самый известный из них - это международный символ вторичной переработки. Его проставляют на упаковках товаров либо пригодных для последующей переработки, либо сделанных из переработанных ресурсов.

● Глава III

(Источник творения и вдохновения)

Лента Мебиуса и ее свойства легли в основу творчества многих художников, писателей, скульпторов и кинематографистов. Самый известный художник, использовавший в таких своих работах, как «Лента Мебиуса II (Красные муравьи)», «Всадники» и «Узлы», ленту и ее особенности — Мауриц Корнелис Эшер.

Листы Мебиуса, или, как их еще называют, поверхности минимальной энергии, стали источником вдохновения для математических художников и скульпторов, например, Брента Коллинза или Макса Билла. Самый известный памятник ленте Мебиуса установлен у входа в вашингтонский Музей истории и техники.

Русские художники также не остались в стороне от этой темы и создали свои работы. Скульптуры «Лента Мебиуса» установлены в Москве и Екатеринбурге.

● Заключение

Все цели, которые я поставил были с успехом повержены! Так же я узнал что Лист Мебиуса был назван в честь учёного с таким же именем

Мебиус.

Ещё по ходу исследования я узнал, что наука топология-это раздел математики, изучающий явление непрерывности и познакомилась со свойствами листа Мёбиуса.

      Литературные источники :

1.  https://dik.academic.ru/dic.nsf/ruwiki/37129

2.  https://econet.ru/articles/67911-lenta-mebiusa-zagadka-sovremennosti

3.  https://yandex.ru

4.  https://www.youtube.com

Скачано с www.znanio.ru