Логические операции И и ИЛИ

Логические  операции И и  ИЛИ

создаются из нескольких простых  высказываний путем соединения их друг с  Логика высказываний позволяет  строить составные высказывания. Они  другом с помощью логических  операций НЕ, И, ИЛИ и др.

Логическая операция И Составное высказывание А И В,  образованное в результате  объединения двух простых  высказываний А и B логической  операцией И, истинно тогда и только  тогда, когда А и Водновременно  истинны

• Проанализируем высказывание «Число 456  трехзначное и четное». • Данное высказывание является составным,  поскольку оно содержит два простых высказывания: • «Число 456 трехзначное» (высказывание А) и  «Число 456 четное» (высказывание В).  Высказывания А и Всоединены вместе логической  операцией И, в результате получено составное  высказывание А И B. Высказывание Аистинно,  высказывание Вистинно. Поэтому  высказывание А И B истинно: (А И B) = 1.

Высказывание А: «Геракл — герой древнегреческой  мифологии». Истинно, А = 1. Высказывание В: «Геракл — сын бога Зевса». Истинно, B =  1. Высказывание А И В: «Геракл — герой древнегреческой  мифологии И сын бога Зевса». Истинно, (А И В) = 1.

Операцию И называют логическим  умножением. Равенства 1 ∙ 1 = 1, 1 ∙ 0 = 0, 0 ∙ 1 = 0,  0 ∙ 0 = 0, верные для обычного умножения, верны и  для логического умножения. Для записи логической операции И используют  следующие  обозначения: A И B, A AND B, A ∙ B,A * B, A∧B, A &  B. •Представим таблицу истинности для логической  операции И: А И  А В 1 0 1 0 1 1 0 0 В 1 0 0 0

Логическая операция ИЛИ Составное  высказывание А ИЛИ В, образованное в  результате объединения двух простых  высказываний А и B логической  операцией ИЛИ, ложно тогда и только  тогда, когда А и Водновременно ложны

• Проанализируем высказывание «Семиклас­сники изучают  философию или астрономию». • Данное составное высказывание образовано из двух  простых высказываний: «Семиклассники изучают  философию» (высказывание А), «Семиклас­сники изучают  астрономию» (высказывание В), которые связаны  логической операцией ИЛИ. В результате получилось  составное высказывание АИЛИ B. Высказывание Аложно,  высказывание Вложно. Поэтому  высказывание АИЛИ B ложно: (АИЛИ B) = 0.

• Высказывание А: «Франциск Скорина — белорусский  первопечатник». Истинно, А = 1. • Высказывание В: «Стефан Баторий — турецкий султан». Ложно, B  = 0. • Высказывание «Франциск Скорина — белорусский  первопечатник, ИЛИ Стефан Баторий — турецкий султан» будет  истинным, (А ИЛИ В) = 1.

Другими словами, составное  высказывание А ИЛИ В будет истинным, если  истинно хотя бы одно из двух составляющих его  простых высказываний А 1 0 1 0 В А ИЛИ В 1 1 0 0 1 1 1 0

• Операцию ИЛИ называют логическим  сложением. Равенства 1 + 0 = 1, 0 + 1 = 1, 0 + 0 = 0,  верные для обычного сложения, верны и для  логического сложения. • Для записи логической операции ИЛИ можно  использовать следующие  выражения: A ИЛИ B,A OR B, A + B, A∨B, A | B

• Если в логическом выражении присутствует  несколько логических операций, то важно  определить порядок их выполнения.  Наивысшим приоритетом обладает  операция НЕ. Логическая операция И, т. е.  логическое умножение, выполняется раньше  операции ИЛИ — логического сложения

• Логические операции И и ИЛИ подчиняются  переместительному закону: • A И B = B И A; • A ИЛИ B = B ИЛИ A. • Чтобы определить значение составного  логического выражения, иногда достаточно  знать значение только одного простого  высказывания.

• Высказывание А: «Прогноз погоды обещает  дожди». Высказывание В: «Сейчас на улице  идет дождь». • Высказывание А И B будет ложным, если мы  увидели, что на улице нет дождя (независимо  от того, что обещал прогноз погоды). • ВысказываниеА ИЛИ B будет истинным,  если прогноз погоды обещал дождь (независимо  от того, какую погоду мы наблюдаем сейчас