Математическая игра 8 класс

• 1 гонка 1 гонка • 2 гонка 2 гонка • 3 гонка 3 гонка • 4 гонка 4 гонка • 5 гонка 5 гонка • УРА!!! УРА!!!

Первая команда Первая команда 11 Вторая команда Вторая команда Как Как  продолжить  продолжить  утверждение,    утверждение,    стало верным?? стало верным «Если два угла «Если два угла чтобы оно  чтобы оно    одного треугольника…» одного треугольника…» ! ! ! ! ! !     й й     а а     н н З З       Продолжите Продолжите фразу так, чтобы    фразу так, чтобы  утверждение    утверждение    стало верным.   стало верным. «Катет прямоугольного  «Катет прямоугольного  треугольника  треугольника  есть …» есть …»

Первая команда Первая команда   Дано: Дано:  ABCDABCD­­ параллелограмм. параллелограмм. Найти:  подобные      Найти: подобные   треугольники  ии  треугольники доказать их подобие. их подобие. доказать B  A  F D  K  C  Рис. 1 Рис. 1 22 ! ! ! ! ! !     й й а а м м у у д д о о П П Вторая команда Вторая команда ║ ║DE AC. Дано: DE AC. Дано: Найти: XX.. Найти: B  X D  3  E  6  12  A  C  Рис. 2 Рис. 2

Первая команда Первая команда   S Дано:Дано: ∆∆ABC      ∆MNK. ABC      ∆MNK. Найти: x, y. x, y. Найти: N  M  y  C  x  4  8  B  4  Рис. 3 Рис. 3 3  K  A  33 ! ! ! ! ! !     и и н н е е м м и и р р П П Вторая команда Вторая команда             Дано:Дано:                       DC DC ┴┴ AB,         Верно ли, что         Верно ли, что BCD ??  BAE       ∆∆BCD         ∆∆BAE        B   AB,  AE AE ┴┴ BC.  BC.   S E  D  A  Рис. 4 Рис. 4 C

║ Первая команда Первая команда ║BC AD. ПустьПусть  BC AD.      Запишите Запишите пропорциональные пропорциональные       отрезки. отрезки.          C  B  D  A  Рис. 5 Рис. 5 44 ! ! ! ! ! !     и и з з а а р р б б о о о о С С Вторая команда Вторая команда Дано:Дано:  AB?BK = CB?BP. AB?BK = CB?BP.   Найдите  равные  равные  Найдите углы,  если они есть. если они есть. углы, B  K  A  P  C  Рис. 6 Рис. 6

55 ! ! ! ! ! !     ь ь с с и и г г я я р р п п а а Н Н Первая команда Первая команда Дано:Дано:    MNKF­ MNKF­ прямоугольник.   прямоугольник. Сколько  образовалось  образовалось  Сколько подобных треугольников?     подобных треугольников? B  M  A  F Рис. 7 Рис. 7 N C  K  Вторая команда Вторая команда Подобны  Подобны   ли  ли   нарисованные   нарисованные   треугольники? треугольники? 43° 73° Рис. 8 Рис. 8 43° 64°

Древняя Греция Милет Деньги Мужской костюм Жил 640­548 г. до н.э  Древний Египет Измерил высоту  Измерил высоту  пирамиды, не  пирамиды, не  влезая на неё. влезая на неё.

Θαλῆςὁ   Μιλήσιο ς D  E  й с в е т ы тень С о л н е ч н A  K  C B  Рис. 9 измерение

Задача 1. скала ?  У г о л   з р е н и я 5 0 0 10  шест 1 5   Рис. 10

Задача 2. 2X X 2X Две дощечки 2X Угол зрения 2X Угол зрения 2XX Блокнот и  карандаш M 2X 2X N F D X E C 2X Рис. 11 B H A K h

C B M D O A F Рис. 12 E  Дано:Дано:  BD AE. ║ Назовите  пары подобных         Назовите треугольников. Сформулируйте  известную  Сформулируйте теорему,  при доказательстве которой  используется данная геометрическая  конструкция.    Подобны Подобны  ли  два любых равнобедренных  треугольника? 3 2 1 Дано:  Дано:  длины  отрезков   aa   и  b b . Построить  Построить  при помощи  циркуля x   и линейки отрезок ab X – среднее  среднее  геометрическое геометрическое   длин отрезков длин отрезков   aa  и  bb .

Даны   длины отрезков aa, bb и cc.        Даны  Отрезки bb и c c лежат на одной  прямой. КакКак при помощи данной  геометрической конструкции   построить   X =X = a a bb  //  cc , где  XX   называют четвертым  четвертым  пропорциональным? пропорциональным 4 МожноМожно  ли две стороны  треугольника пересечь прямой, нене  параллельной третьей стороне, так,  чтобы ею отсекался треугольник,   подобный    исходному?? подобный ║ ║ bb aa сс Рис. 13 5

гонки          I команда         II команда

Интернет-источники 1. Древняя Греция 1. Древняя Греция http://afield.org.ua/mod3/mod40_2.html  http://www.vrata11.ru/gallery/turkey5.htm http://ru.wikipedia.org/w/index.php?title=%D0%A4% D0%B0%D0%BB%D0%B5%D1%81&redirect=no http://pavlov­museum.narod.ru/antiq/index.html http://history.rin.ru/text/tree/124.html     http://history.rin.ru/cgi­bin/history.pl?num=3645

2. Древний Египет 2. Древний Египет http://www.morev.de/wonders/classic/piramides.html   http://afield.org.ua/ist/neit.html http://helen.org.ua/photo/gallery/thumbnails.php?album=10 http://www.tmn.fio.ru/works/101x/311/102.htm 3. Жюль Верн 3. Жюль Верн http://www.3dnews.ru/editorial/it_apocalypse/  http://www.detfond.org/cover.php?izdanie=classic&id=36 http://my­shop.ru/shop/books/154411.html  http://innatour.ur.ru/Izrail/o_strane/eylat_kruiz.htm