Математика

Открытый урок по теме «Комбинаторика для всех»

Разработала и провела учитель                                              математики МБОУ «ООШ с. Мордово» Ивлева Мария Владимировна

Класс: 6.

Предмет: математика.

Тип урока: повторение и систематизация знаний.

Цель: повторить и систематизировать знания и умения учащихся решать комбинаторные задачи различными методами.

Задачи:

1.      Совершенствовать навыки нахождения возможных комбинаций, составленных из чисел, слов, предметов.

2.      Учить отбирать метод решения комбинаторной задачи по её содержанию.

3.      Совершенствовать операции умственной деятельности: анализ, синтез, классификация, способность наблюдать и делать вывод, выделять существенные признаки.

4.      Способствовать формированию познавательного интереса к предмету, ответственность за качество и результат выполняемой работы.

Оборудование урока:

1.      Раздаточный материал (карта ученика).

2.      Мультимедиа для презентации.

3.      Материал для задачи (5 карточек, цветные нитки).

Пояснения:

Элементы комбинаторики в учебниках Виленкина Н.Я. и др. изучаются в 5 классе разрозненно. Авторы предлагают учащимся комбинаторные задачи с разбором решения и с пояснениями, тут же вводятся необходимые математические понятия. Данный урок направлен на повторение и систематизацию всего материала по комбинаторике за 5 класс, который вписывается в рамки одного урока.

Ход урока.

- Наш сегодняшний урок не совсем обычный «Комбинаторика для всех». Как вы думаете, чем мы будем заниматься? Как можно по-другому сформулировать тему урока? (ответы и рассуждения учащихся)

Один из предложенных вариантов записывается на доску и в рабочие карты учащихся, например, «Решение комбинаторных задач» или «Методы решения комбинаторных задач».

- С названием определились. Раз есть тема урока, то можно поговорить, что за этот урок мы должны сделать.

Дети предлагают варианты. Наиболее правильные учитель записывает на доску, а учащиеся в графу «НАДО» в своих рабочих картах.

- Это цель урока для всего класса. Мне хочется, чтобы вы подумали и записали на листочках (рабочая карта), что конкретно ВЫ хотите получить от этого урока. Отнеситесь серьёзно к выполнению этого задания. И может кто-нибудь захочет озвучить своё желание?

Учащиеся в течении 1-2 минут записывают свои мысли в рабочую карту в графе «ХОЧУ».

- Посмотрите внимательно на ваши листы, что осталось незаполненным? (графа «МОГУ») К ней мы вернёмся в конце урока.

В начале урока прозвучали два понятия: «комбинаторика» и «комбинаторная задача». Вспомним из 5 класса, что означают эти понятия. Если возникли трудности, то на ваших листах есть подсказки. Вам необходимо вставить пропуски, дописав пропущенные слова. Мной были подобраны самые простые толкования этих математических терминов.

«Комбинаторика – это раздел математики, в котором изучаются вопросы о том, сколько различных комбинаций, подчиненных тем или иным условиям, можно составить из объектов задачи»

«Комбинаторная задача – это задача на перебор и подсчёт количества составленных комбинаций».

Обсуждение идёт сообща, учащиеся результат записывают в рабочую карту.

- Все молодцы. А сейчас мы переходим к решению комбинаторных задач. Для начала вспомним примеры этих задач, которые вы решали в 5 классе (учащиеся называют по несколько предметов). Решим следующую задачу (работа в тетрадях):

 сколько двузначных чисел можно составить из цифр 1, 5, 9 при условии, что цифры не повторяются (задача есть в картах и презентации). На решение вам отводится только 2 минуты. Потом ответы сверим.

Учащиеся на местах (индивидуальная работа) решают предложенную задачу методом перебора (большинство). После того, как время закончилось, проверяются ответы и выписываются полученные комбинации.

- Как вы решали данную задачу? Как можно назвать этот метод решения комбинаторных задач?

Учащиеся объясняют суть решения, предлагают названия метода. После обсуждения идёт работа с картой: постепенное заполнение  1 столбца таблицы «Методы решения комбинаторных задач» (аналогичная таблица в презентации).

- Усложним немного задачу: сколько трёхзначных чисел можно составить из цифр 2, 5, 7, 9 при условии, что цифры не повторяются? (работа в тетрадях) Подумайте, применим ли здесь метод перебора, да или нет, почему? (обсуждение) Вспомните из 5 класса, какие интересные фигуры мы рисовали при решении таких задач? (показать пример из учебника Виленкина Н.Я. «Математика. 5 класс»). Как они называются? Может кто-нибудь попробует изобразить дерево вариантов для этой задачи и подсчитать количество чисел?

Разбор задачи у доски. Работа с картами (заполняем 1 столбец).

- Все молодцы! Разомнёмся перед более сложной задачей (физкультминутка).

Мы хлопаем в ладоши, хлоп, хлоп
хлопки над головой
Мы топаем ногами, топ, топ
высоко поднимаем колени
Качаем головой
головой вперед назад подвигать
Мы руки поднимаем, мы руки опускаем
руки поднять, опустить
Мы низко приседаем и прямо мы встаем
присесть и подпрыгнуть
Руки вниз, на бочок.
Разжимаем- в кулачок
Руки вверх и в кулачок
Разжимаем на бочок
На носочки поднимайся
Приседай и выпрямляйся
Ноги вместе. ноги врозь.

- Но, есть еще один способ, и мы сейчас его вспомним. Для этого решим задачу: сколько можно составить четырёхзначных чисел из цифр 0, 1, 3, 4, 6, 8 при условии, что цифры не повторяются. Возможно ли здесь перебрать все вариант? Правильно, можно, но долго и всё равно можно что-нибудь пропустить. Можно ли здесь составить граф? Попробуйте (работа в тетрадях). Слишком громоздким получается дерево. Тогда подумайте, как можно решить эту задачу без перебора и деревьев. Посмотрите, когда мы решали первую задачу, у нас было 3 цифры и двузначное число, всего вариантов 6. Дальше 4 цифры и трёхзначное число, всего вариантов 24. Не догадались? Посмотрите внимательно тогда на дерево в предыдущей задаче, оно должно вам помочь. Молодцы. Ведь для первой цифры в числе существует 5 вариантов (без 0), для второй – 5 вариантов (цифры не повторяются + 0), для третьей – 4 варианта, для четвёртой – 3 варианта. Перемножаем и получаем 300 различных чисел. Поэтому в нашу таблицу можно записать еще один метод решения – правило умножения.

Работа с картами (заполняем 1 столбец).

-  Все правила из 5 класса мы повторили, осталось посмотреть, как вы умеете решать комбинаторные задачи разными методами. Я вам предлагаю 3 задачи (раздаточный материал + презентация). Решать их вы можете любым способом. Первую задачу мы разберем вместе. Вторую вы уже попробуете сами, а один человек на закрытой доске. А вот третью задачу мы перенесем в реальность.

1.    Сколькими способами можно выбрать 5 различных красок из имеющихся 11 красок?

2.    В вазе лежат 3 яблок и 6 груш. Лена выбирает либо яблоко, либо грушу, после чего Петя выбирает из оставшихся фруктов и яблоко и грушу. Сколько возможно таких выборов для Пети? При каком выборе Лены у Пети больше возможностей?

3.    При встрече 5 товарищей обменялись рукопожатиями. Сколько всего было рукопожатий?

Перед решением третьей задачи надо из класса выбрать 5 человек, определить каждому номер от1 до 5 и каждому раздать по 5 ниток различных цветов. Учащиеся вызываются к доске и с помощью разноцветных ниток обмениваются рукопожатиями. Остальные фиксируют результаты.

-  Каким методом мы решали эту задачу? На дом вам нужно будет подумать над решение этой задачи оставшимися двумя методами. А теперь мы обратим своё внимание на ту таблицу, которую мы весь урок постепенно заполняли. Сейчас вы поработаете в группах: 1 группа – метод перебора, 2 группа – дерево вариантов, 3 группа – правило умножения. Ваша задача: из рассмотренных задач и из всего сказанного выделить достоинства и недостатки каждого метода.

Учащиеся заполняют таблицу (групповая работа). Всего минуты 2-3, потом проверка. Если время позволяет, учащиеся могут перенести таблицу с слайда (готовую) в свою карту.

-  Все молодцы! Отлично поработали на уроке. Осталось до конца заполнить ваши листы. Это графа «МОГУ». Перечислите и кратко запишите, что вы уже можете или знаете, связанное с комбинаторикой и комбинаторными задачами.  Молодцы! Вы уже многое знаете и многое еще узнаете в старших класса по комбинаторике. В заключении урока я хотела, чтобы вы ответили, а точнее дописали, на 3 вопроса:

1.    На уроке мне понравилось…

2.    На уроке не понравилось…

3.    Свою работу на уроке я оцениваю на …

Листки мне ваши сдайте, я их верну. Спасибо за урок! До свидания!

Если останется время, можно предложить дополнительные задачи:

1.    В соревнованиях участвуют 15 футбольных команд. Сколькими способами между ними могут распределиться золотая и серебряная медали?

2.    Сколько двузначных чисел, у которых обе цифры четные?

3.    Сколько пятизначных чисел, которые делятся на 5?

4.    Сколькими способами из 30 шестиклассников можно выбрать делегацию, состоящую из трех человек?

5.    В вазе лежат 10 яблок, 5 груш и 6 бананов. Сколькими способами можно взять один банан или одно яблоко?

6.    В отряде 5 разведчиков, 3 связиста и 2 сапера. Сколькими способами можно выбрать одного бойца, чтобы он был разведчиком или связистом? Сколькими способами можно составить отряд из трех человек, чтобы в него вошли разведчик, связист и сапер?

7.    Сколько осмысленных слов можно составить из букв слова «пирог»?

8.    3 мальчика купили три билета на хоккей на 9, 10, 11 места. Сколькими способами они могут занять эти места?

А теперь, давайте проведем самоанализ урока.

1.    На уроке мне понравилось__________________________________________________________

_________________________________________________________________________________

2.    На уроке не понравилось___________________________________________________________

_________________________________________________________________________________

3.    Свою работу на уроке я оцениваю на_________________________________________________