Математика, тесты, 8 класс

8 класс

1. Шесть шахматистов: А, Б, В, Г, Д, Е – сыграли в турнире в один круг. А сыграл все партии вничью, Б не проиграл ни одной встречи,  В выиграл у победителя и сыграл вничью с Д. Г опередил Д, но отстал от Е. Кто сколько очков набрал? (предполагается, что победа – 1 очко, ничья – ½, поражение – 0).

2. Освободитесь от иррациональности в знаменателе дроби .

3. Сумма цифр трехзначного числа равна  17. Если из исходного числа вычесть число, записанное теми же цифрами, но в обратном порядке, то получится 792. Найти трехзначное число.

9 класс

1. Центр окружности, касающейся катетов прямоугольного треугольника, лежит на гипотенузе. Найти радиус окружности, если он в 7 раз меньше суммы катетов, а площадь треугольника равна 56.

2. Чему равно значение выражения а²⁰¹⁴ +  если а²+ а + 1 = 0?

3. Шесть шахматистов: А, Б, В, Г, Д, Е – сыграли в турнире в один круг. А сыграл все партии вничью, Б не проиграл ни одной встречи,  В выиграл у победителя и сыграл вничью с Д. Г опередил Д, но отстал от Е. Кто сколько очков набрал? (предполагается, что победа – 1 очко, ничья – ½, поражение – 0).

10 класс

1. Найдите сумму

2. Между двумя равными двузначными числами вставили вдвое большее число, и полученное число оказалось точным квадратом. Найдите все такие числа.

3. Внутри треугольника АВС, в котором∠С = 70°, ∠В = 80° взята точка М так, что ∆ СМВ – равносторонний. Найдите ∠МАВ и ∠МАС.

11 класс

1.   Упростите выражение

2.     В прямоугольнике ABCD (рис.1) площади 1 точки P, Q, R и S – середины его сторон, Т – середина отрезка RS. Какова площадь треугольника PQT?

3.     Докажите, что  при любом натуральном п делится на 3.