Методическаая подборка материала для повышения навыков устного счета у учащихся 5-11 классов

МОУ СОШ № 4 Повышение вычислительной культуры учащихся. Составила учитель математики Яровая С. П. 2016г.

Предисловие  Предисловие Одной из основных задач преподавания курса   Одной из основных задач преподавания курса  математики является формирование у учащихся  математики является формирование у учащихся  сознательных и прочных вычислительных навыков. сознательных и прочных вычислительных навыков.     Вычислительная культура формируется у  Вычислительная культура формируется у  учащихся на всех этапах изучения курса  учащихся на всех этапах изучения курса  математики, но основа её закладывается в первые  математики, но основа её закладывается в первые  пять, шесть лет обучения. В этот период  пять, шесть лет обучения. В этот период  школьники обучаются умению осознанно  школьники обучаются умению осознанно  использовать законы математических действий  использовать законы математических действий  ( сложение, вычитание, умножение, деление5,  ( сложение, вычитание, умножение, деление5,  возведение в степень). Последующие годы  возведение в степень). Последующие годы  полученные умения и навыки совершенствуются   полученные умения и навыки совершенствуются   закрепляются в процессе изучения математики,  закрепляются в процессе изучения математики,  физики, химии и других предметов.  физики, химии и других предметов.         Вычислительные умения и навыки можно  Вычислительные умения и навыки можно  считать сформированными только в том случае,  считать сформированными только в том случае,  если учащиеся умеют с достаточной беглостью  если учащиеся умеют с достаточной беглостью  выполнять математические действия с  выполнять математические действия с  натуральными числами, десятичными и  натуральными числами, десятичными и  обыкновенными дробями, рациональными числами,  обыкновенными дробями, рациональными числами,  а так же производить тождественные  а так же производить тождественные  преобразования различных числовых выражений и  преобразования различных числовых выражений и  приближенные вычисления.  приближенные вычисления.                 

     Требования к вычислительным умениям и навыкам   Требования к вычислительным умениям и навыкам  учащихся   учащихся         О наличии у учащихся вычислительной культуры можно судить по  О наличии у учащихся вычислительной культуры можно судить по       их умению производить устные и письменные вычисления,  их умению производить устные и письменные вычисления,  рационально организовывать ход вычислений, убеждаться в  рационально организовывать ход вычислений, убеждаться в  правильности полученных результатов.  правильности полученных результатов.                             Устные вычисления. Устные вычисления.                                 В  методике  математики  различают  устные  и   письменные    В  методике  математики  различают  устные  и   письменные         приемы вычисления. К устным относят все приемы для случаев   приемы вычисления. К устным относят все приемы для случаев   вычислений  в  пределах 100, а также сводящихся к ним приемы  вычислений  в  пределах 100, а также сводящихся к ним приемы  вычислений  для  случаев  за  пределами 100 ( например прием для  вычислений  для  случаев  за  пределами 100 ( например прием для  случая 900∙7 будет устным, так как  он  сводится  к приему для  случая 900∙7 будет устным, так как  он  сводится  к приему для  случая 9∙7 ).  случая 9∙7 ).      К  письменным,   относят  приемы  для  всех  других случаев  К  письменным,   относят  приемы  для  всех  других случаев  вычислений над числами большими 100. вычислений над числами большими 100.     Устная работа на уроках математики имеет большое значение.  Устная работа на уроках математики имеет большое значение.  Особенно можно выделить так  называемые устные упражнения.  Особенно можно выделить так  называемые устные упражнения.  Они сводились в основном к вычислениям, поэтому  за ними  Они сводились в основном к вычислениям, поэтому  за ними  закрепилось название “устный счет”.  закрепилось название “устный счет”.  Важность  и  необходимость  устных  упражнений  доказывать  не          Важность  и  необходимость  устных  упражнений  доказывать  не           приходиться.  приходиться.   Создание  определённой   системы   повторения   ранее    Создание  определённой   системы   повторения   ранее     изученного изученного материала   дает   учащимся   возможность   усвоения   знаний   на     материала   дает   учащимся   возможность   усвоения   знаний   на     уровне  автоматического навыка. Устные вычисления не  могут  быть  уровне  автоматического навыка. Устные вычисления не  могут  быть   случайным  этапом урока, а должны находиться в методической   случайным  этапом урока, а должны находиться в методической  связи с основной  темой  и  носить проблемный характер. связи с основной  темой  и  носить проблемный характер. 

   Для достижения правильности и беглости устных  Для достижения правильности и беглости устных  вычислений в течении всех трех, четырех лет  вычислений в течении всех трех, четырех лет  обучения на каждом уроке математики необходимо  обучения на каждом уроке математики необходимо  выделять 5 – 10 минут для проведения упражнений в  выделять 5 – 10 минут для проведения упражнений в  устных вычислениях, предусмотренных программой  устных вычислениях, предусмотренных программой  каждого класса. каждого класса.        Устные  упражнения  проводятся  в  вопросно­ Устные  упражнения  проводятся  в  вопросно­ ответной   форме,   все учащиеся  класса  выполняют   ответной   форме,   все учащиеся  класса  выполняют   одновременно   одни и те же упражнения. одновременно   одни и те же упражнения.           Устные  упражнения  важны  и  ещё  и  тем,  что    Устные  упражнения  важны  и  ещё  и  тем,  что    они   активизируют мыслительную  деятельность   они   активизируют мыслительную  деятельность   учащихся;  учащихся;     при  их  выполнении   активизируется, развивается  при  их  выполнении   активизируется, развивается  память, речь, внимание, способность  воспринимать   память, речь, внимание, способность  воспринимать   сказанное  на слух, быстрота реакции.  сказанное  на слух, быстрота реакции.       В сочетании с другими формами работы,  устные   В сочетании с другими формами работы,  устные   упражнения  позволяют создать условия, при   упражнения  позволяют создать условия, при   которых  активизируются  различные  виды   которых  активизируются  различные  виды   деятельности учащихся: мышление, речь, моторика. И  деятельности учащихся: мышление, речь, моторика. И  устные  упражнения  в  этом  комплекте имеют  устные  упражнения  в  этом  комплекте имеют  большое значение.  большое значение.

   Так как устные упражнения или устный счёт это  Так как устные упражнения или устный счёт это  этап урока, то он имеет свои задачи задачи:: этап урока, то он имеет свои  1) Воспроизводство и корректировка   1) Воспроизводство и корректировка  определённых ЗУН учащихся, необходимых для их  определённых ЗУН учащихся, необходимых для их  самостоятельной деятельности на уроке или  самостоятельной деятельности на уроке или  осознанного восприятия объяснения учителя. осознанного восприятия объяснения учителя. 2) Контроль учителя за состоянием знаний   2) Контроль учителя за состоянием знаний  учащихся. учащихся. 3) Психологическая подготовка учащихся к   3) Психологическая подготовка учащихся к  восприятию нового материала. восприятию нового материала. Так как уроки математики имеют кроме основной       Так как уроки математики имеют кроме основной  задачи, связанной с изучением  текущего   задачи, связанной с изучением  текущего   материала,  еще  ряд материала,  еще  ряд задач относящихся к закреплению пройденного   задач относящихся к закреплению пройденного  материала и подготовке  к  новым вопросам, а в  материала и подготовке  к  новым вопросам, а в  познавательного  нашем случае к повышению познавательного  нашем случае к повышению  интереса, то  с  этой , то  с  этой интереса точки зрения и подбираются упражнения к уроку,    точки зрения и подбираются упражнения к уроку,   продумывается  вид  устных упражнений. продумывается  вид  устных упражнений.         Для эффективного использования устных   Для эффективного использования устных   упражнений,  нужно  правильно определить их  упражнений,  нужно  правильно определить их  место в системе формирования понятий и навыков. место в системе формирования понятий и навыков.           

   Виды упражнений для устных вычислений.. Виды упражнений для устных вычислений Навыки устных вычислений формируются в процессе выполнения  Навыки устных вычислений формируются в процессе выполнения  учащимися учащимися разнообразных упражнений. Рассмотрим основные их виды разнообразных упражнений. Рассмотрим основные их виды             1) Нахождение значений математических выражений. 1) Нахождение значений математических выражений.                   Предлагается в той или иной форме математическое выражение,  Предлагается в той или иной форме математическое выражение,  требуется  найти его  значение.   требуется  найти его  значение.            Выражения  могут  включать  одно  и  более  действий.   Выражения  могут  включать  одно  и  более  действий.             Выражения  с несколькими действиями могут включать  действия   Выражения  с несколькими действиями могут включать  действия   одной  ступени  или  разных ступеней. одной  ступени  или  разных ступеней.       Основное значение упражнений на нахождение значений  Основное значение упражнений на нахождение значений         выражений  –  выработать у учащихся твердые вычислительные  выражений  –  выработать у учащихся твердые вычислительные  навыки, а также они способствуют  усвоению вопросов теории  навыки, а также они способствуют  усвоению вопросов теории  арифметических действий. арифметических действий. 2) Сравнение математических выражений. 2) Сравнение математических выражений. Эти упражнения имеют ряд вариантов. Могут быть даны два   Эти упражнения имеют ряд вариантов. Могут быть даны два   выражения,  а  надо установить, равны ли их значения, а если не  выражения,  а  надо установить, равны ли их значения, а если не  равны, то какое  из  них  больше или меньше.  равны, то какое  из  них  больше или меньше.

3) Решение уравнений.  3) Решение уравнений. Это прежде всего простейшие уравнения   Это прежде всего простейшие уравнения  (х+2=10) и более сложные (15∙х­9=51) (х+2=10) и более сложные (15∙х­9=51) Уравнение можно предлагать в разных   Уравнение можно предлагать в разных  формах: формах: ­ решение уравнения 24:х=3  ­ решение уравнения 24:х=3 ­ из какого числа надо вычесть 18, чтобы   ­ из какого числа надо вычесть 18, чтобы  получить40? получить40? ­ найдите неизвестное число: 73­х=73­18  ­ найдите неизвестное число: 73­х=73­18 ­ я задумал число, умножил его на 5 и   ­ я задумал число, умножил его на 5 и  получил 85. Какое число я задумал? получил 85. Какое число я задумал?         Назначение таких упражнений –  Назначение таких упражнений –  выработать  умение  решать  уравнение, выработать  умение  решать  уравнение, помочь  учащимся   усвоить   связи     помочь  учащимся   усвоить   связи    между   компонентами   и   результатами между   компонентами   и   результатами арифметических действий.  арифметических действий. 

4) Решение задач. 4) Решение задач. Для устной работы предлагаются   Для устной работы предлагаются  и простые и составные задачи. и простые и составные задачи. Эти упражнения включаются с   Эти упражнения включаются с  целью выработки  умений  решать   целью выработки  умений  решать   задачи, задачи, они  помогают  усвоению    они  помогают  усвоению   теоретических  знаний  и   теоретических  знаний  и   выработке  вычислительных выработке  вычислительных      навыков. навыков.          Разнообразие упражнений и  Разнообразие упражнений и  возбуждает интерес у детей,   возбуждает интерес у детей,   активизирует активизирует их мыслительную деятельность.   их мыслительную деятельность.

Формы восприятия устного счета.  Формы восприятия устного счета. 1) Беглый слуховой (читается учителем, учеником,   1) Беглый слуховой (читается учителем, учеником,  записано на магнитофоне)  – записано на магнитофоне)  – при восприятии задания  на  слух  большая    при восприятии задания  на  слух  большая   нагрузка  приходится  на  память, поэтому  нагрузка  приходится  на  память, поэтому  учащиеся быстро утомляются. Однако такие  учащиеся быстро утомляются. Однако такие  упражнения  очень  полезны: они развивают  упражнения  очень  полезны: они развивают  слуховую память. слуховую память. 2) Зрительный (таблицы, плакаты, записи  на    2) Зрительный (таблицы, плакаты, записи  на   доске,  счеты,  диапозитивы)  – запись задания  доске,  счеты,  диапозитивы)  – запись задания  облегчает вычисления (не надо запоминать  облегчает вычисления (не надо запоминать  числа).  Иногда  без числа).  Иногда  без записи трудно и даже невозможно выполнить   записи трудно и даже невозможно выполнить  задание. Например, надо  выполнить действие с  задание. Например, надо  выполнить действие с  величинами, выраженными в единицах двух   величинами, выраженными в единицах двух   наименований,  заполнить таблицу или выполнить  наименований,  заполнить таблицу или выполнить  действия при сравнении выражений. действия при сравнении выражений. 3) Комбинированный.  3) Комбинированный. А так же:  А так же: ­ обратная связь (показ ответов с помощью   ­ обратная связь (показ ответов с помощью  карточек). карточек). ­ задания по вариантам (обеспечивают   ­ задания по вариантам (обеспечивают  самостоятельность) самостоятельность) ­ упражнения в форме игры (молчанка, продолжи   ­ упражнения в форме игры (молчанка, продолжи  цепочку, стук­стук, хлопки). цепочку, стук­стук, хлопки).

Организация занятий по устному счету.  Организация занятий по устному счету.                      Чтобы  навыки  устных   вычислений   постоянно   совершенствовались, Чтобы  навыки  устных   вычислений   постоянно   совершенствовались, необходимо  установить  правильное  соотношение  в   применении   устных   и необходимо  установить  правильное  соотношение  в   применении   устных   и письменных приёмов вычислений, а именно: вычислять письменно  только   письменных приёмов вычислений, а именно: вычислять письменно  только   тогда, тогда, когда устно вычислять трудно. когда устно вычислять трудно.        Упражнения в устных вычислениях  должны  пронизывать  весь  урок.  Их Упражнения в устных вычислениях  должны  пронизывать  весь  урок.  Их         можно  соединять  с  проверкой  домашних  заданий,  закреплением  изученного можно  соединять  с  проверкой  домашних  заданий,  закреплением  изученного материала, предлагать при опросе.  Особенно  хорошо,  если  наряду  с  этим, материала, предлагать при опросе.  Особенно  хорошо,  если  наряду  с  этим, специально отводить 5­7 минут на  уроке  для  устного  счёта.  Материал  для специально отводить 5­7 минут на  уроке  для  устного  счёта.  Материал  для этого  можно  подобрать  из  учебника  или  специальных  сборников.   Устные этого  можно  подобрать  из  учебника  или  специальных  сборников.   Устные упражнения должны соответствовать теме и  цели  урока  и  помогать   упражнения должны соответствовать теме и  цели  урока  и  помогать   усвоению усвоению изучаемого на данном уроке или ранее пройденного  материала.  В   изучаемого на данном уроке или ранее пройденного  материала.  В   зависимости зависимости от этого учитель определяет  место  устного  счета  на  уроке.  Если  устные от этого учитель определяет  место  устного  счета  на  уроке.  Если  устные упражнения   предназначаются   для   повторения   материала,     упражнения   предназначаются   для   повторения   материала,     формированию формированию вычислительных навыков и готовят к изучению нового материала,  то  лучше  их вычислительных навыков и готовят к изучению нового материала,  то  лучше  их провести  в  начале  урока  до  изучения  нового  материала.   Если   устные провести  в  начале  урока  до  изучения  нового  материала.   Если   устные упражнения имеют цель закрепить изученное на данном уроке, то надо   упражнения имеют цель закрепить изученное на данном уроке, то надо   провести провести устный счет после изучения нового материала.  Не  следует  проводить  его  в устный счет после изучения нового материала.  Не  следует  проводить  его  в конце урока, так как дети уже  утомлены,  а  устный  счет  требует  большого конце урока, так как дети уже  утомлены,  а  устный  счет  требует  большого внимания, памяти и мышления. Количество упражнений должно быть таким,   внимания, памяти и мышления. Количество упражнений должно быть таким,   чтобы чтобы их выполнение не переутомляло  детей  и  не  превышало  отведенного  на  это их выполнение не переутомляло  детей  и  не  превышало  отведенного  на  это времени урока. времени урока.

2 2 ñìñì                         При  подборе   упражнений   для   урока   следует   учитывать,   что При  подборе   упражнений   для   урока   следует   учитывать,   что подготовительные  упражнения  и  первые  упражнения  для  закрепления,   как подготовительные  упражнения  и  первые  упражнения  для  закрепления,   как правило,  должны  формироваться  проще  и   прямолинейнее.   Здесь   ненужно правило,  должны  формироваться  проще  и   прямолинейнее.   Здесь   ненужно стремиться к особенному  разнообразию  в  формулировках  и  приёмах  работы. стремиться к особенному  разнообразию  в  формулировках  и  приёмах  работы. Упражнения для отработки знаний и навыков  и особенно для  применения  их  в Упражнения для отработки знаний и навыков  и особенно для  применения  их  в различных  условиях,  наоборот  должны   быть   однообразнее.   Формулировки различных  условиях,  наоборот  должны   быть   однообразнее.   Формулировки заданий, по возможности должны  быть  рассчитаны  на  то,  чтобы  они  легко заданий, по возможности должны  быть  рассчитаны  на  то,  чтобы  они  легко воспринимались на слух. Для этого они должны  быть  чёткими  и  лаконичными, воспринимались на слух. Для этого они должны  быть  чёткими  и  лаконичными, сформулированы легко и определённо, не допускать  различного  толкования.   сформулированы легко и определённо, не допускать  различного  толкования.   ВВ случаях, когда задания всё­таки трудны  для  усвоения  на  слух,  необходимо случаях, когда задания всё­таки трудны  для  усвоения  на  слух,  необходимо прибегать к записям или рисункам на доске. прибегать к записям или рисункам на доске.     Вывод: Помимо того,  что  устный  счет  на  уроках  математики  способствует Вывод: Помимо того,  что  устный  счет  на  уроках  математики  способствует      развитию и формированию прочных вычислительных навыков и  умений,  он   развитию и формированию прочных вычислительных навыков и  умений,  он   также также играет немаловажную роль в привитии  и  повышении  у  детей   играет немаловажную роль в привитии  и  повышении  у  детей   познавательного познавательного интереса к урокам  математики,  как  одного  из  важнейших  мотивов  учебно­ интереса к урокам  математики,  как  одного  из  важнейших  мотивов  учебно­ познавательной  деятельности,  развития  логического  мышления,  и  развития познавательной  деятельности,  развития  логического  мышления,  и  развития личностных качеств ребенка.  На  наш  взгляд,  вызывая  интерес  и  прививая личностных качеств ребенка.  На  наш  взгляд,  вызывая  интерес  и  прививая любовь к математике с помощью различных  видов  устных  упражнений,   любовь к математике с помощью различных  видов  устных  упражнений,   учитель учитель будет  помогать  ученикам  активно   действовать   с   учебным   материалом, будет  помогать  ученикам  активно   действовать   с   учебным   материалом, пробуждать у них стремление совершенствовать способы  вычислений  и   пробуждать у них стремление совершенствовать способы  вычислений  и   решения решения задач, менее рациональные заменять более совершенными.  А  это  ­   задач, менее рациональные заменять более совершенными.  А  это  ­   важнейшее важнейшее условие сознательного усвоения материала. условие сознательного усвоения материала.

Элективный курс • Повышение  вычислительной культуры  учащихся Составила учитель  Составила учитель  математики математики Яровая С.П. Яровая С.П.

Пояснительная записка Курс может привлечь своим содержанием учащихся 10­11 классов, которым интересна   математика  и ее приложения,  и которым очень важно развить свои способности и  получить желаемый результат на итоговой аттестации. • • Хорошо известно, что учащиеся владеющие навыками устного счета, быстрее  осваивают технику алгебраических преобразований, лучше справляются с различными  заданиями, составной частью которых являются вычисления. В устных вычислениях  развиваются: память, быстрота  реакции, сосредоточенность ­ важнейшие  элементы общего образования. Поэтому отработка достаточно устойчивых  вычислительных навыков необходима. • Цель этой работы предложить методику развития вычислительных навыков  учащихся, что дает возможность развить способности быстро анализировать решение,  прикидывать результаты. Умение быстро считать освобождает время на логическое  осмысление более сложных и многовариантных  задач. Задачи курса: обеспечение достаточно прочной базовой математической подготовки,  необходимой для продуктивной деятельности в современном информационном мире;  овладение определенным уровнем математической культуры. • Методика дает возможность учителям творчески подходить к изучению и повторению  тем школьного курса, освобождая время урока для более интересных и нестандартных  задач. • Применять данную  методику  целесообразно  с пятого по одиннадцатый класс.  Особенно при подготовке к сдаче ЕГЭ. • Практика показывает, что чем старше становятся дети, тем хуже они считают устно.  Типичные ошибки полученные учениками на итоговой аттестации связаны с  невнимательностью и легкомысленным отношением к так называемым “простым  задачам”.  В условиях современной школы этот курс полезен для любого профиля (гуманитарного,  экономического, естественно – научного, компьютерного, математического). •

• • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • На каждом конкретном уроке задачи устного счета меняются, в некоторых случаях это подготовка изучения нового материала или,  наоборот, закрепление изученного. Например, отработка навыка округления натуральных чисел позволяет легче перейти к  округлению десятичных дробей с определенной степенью точности. Включая упражнения в необходимой последовательности, например ­             42;  43;  44;  162;  0,42;  0,43;  0,44;  1,62 , можно обобщить знания по изученным темам и подвести к изучению более сложных вопросов (действия со степенями или  корнями). В устных упражнениях хорошо отрабатывается умение находить процент от числа, число по его части, а также простые  упражнения на сложение и вычитание отрицательных чисел, полезна работа с единицами измерения величин. В старших классах  очень важно отработать в устных упражнениях  свойства логарифмической, показательной и степенной функций.  Отрабатывается не только техника устного счета, идет усвоение понятий: разрядные слагаемые, число и цифра, процент,  функция и ее свойства, арифметический корень и т. д.  В работе подробно изложена  система устного счета при изучении всех тем пятого и шестого класса, дана методика проведения  его. А также предложена система  устных упражнений  для  основных тем  алгебры и начала анализа.    Методика проведения устного счета. Устный счет желательно проводить не менее трех раз в неделю. Карточка состоит из 25 числовых выражений. Учитель читает задание в течение 4 ­ 5 мин. Ученики записывают значение каждого числового выражения через запятую в строку. Проверка проводится следующим образом: учитель проверяет каждую работу или один из учеников читает свои ответы,  остальные  проверяют работы друг друга. Оценка “5” ставится за верно выполненные 25 упражнений; за 1 ­ 2 ошибки из 25 упражнений ставится оценка “4”; за 3 ­ 4 ошибки ставится “3”  (оценки в журнал выставляют по   желанию ученика). Один раз в месяц или в четверть, все оценки за проведенный устный счет выставляются в журнал. Такая форма проверки знаний  дает возможность каждому ученику в процессе работы усвоить приемы устного счета и не боятся за получение  неудовлетворительных оценок. Анализ ошибок. В результате применения данной методики повышается интерес учащихся к математике. Увеличивается скорость вычислений.  Уменьшается количество  ошибок при изучении сложных тем. Идет более глубокое усвоение основных знаний. Отрабатываются базовые понятия. Предложенная система организует учащихся, это своеобразный мозговой штурм. Содержание  материала  соответствует целям предпрофильной подготовки и обладает новизной для учащихся.  Важно понять целесообразность предлагаемой методики, и почему так подробно рассмотрены вопросы изучаемые в пятом, шестом  и седьмом классах.

•  Тематическое планирование • №Тема                                                                                           Количество часов • Методика проведения устного счета.        Некоторые приемы устного счета.                                                                       1 • Натуральные числа Делимость натуральных чисел.                                          1 • Общие свойства обыкновенных дробей и          преобразование обыкновенных дробей.        Действия с рациональными числами.                                                       1       Алгебраические выражения. Формулы сокращенного умножения                    1 • Действительные числа                                                                                         1 • Квадратные корни                                                                                                 2 • Квадратные неравенства                                                                                      1 • Степень с целым показателем                                                                             2 • Прогрессии                                                                                                             2 • Тригонометрические формулы                                                                             4  • Тригонометрические уравнения                                                                           2 • Линейная и квадратичная функции                                                                      1 • Степенная функция                                                                                               2 • Показательная функция                                                                                        2 • Логарифмическая функция                                                                                   2 • Производная                                                                                                          2 • Интеграл                                                                                                                 2 • Резерв                                                                                                                     4

• Система упражнений для устного счета  • Натуральные числа • При изучении темы вводятся следующие  приемы устного счета:  умножение на “5”, умножение на “11”, умножение на “25”, умножение на “101”, умножение на “1001”. умножение на “0,5”. умножение на “0,2”. • • • • • • • • Отрабатывается не только техника устного  счета, идет усвоение понятий: • разрядные слагаемые, • число и цифра, • четное и нечетное число. • В устный счет включаются упражнения: • округлить число до единиц, • округлить число до десятков, • округлить число до тысяч, • округлить число до десятков тысяч ...

• 12 * 11; 132 / 11; 17 * 3; 7 * 11 * 13 = 1001 • и разложить на простые множители число • Умножение на 5: а) четного числа; б) нечетного • Умножение на 11: • а) отрабатывается вычислительный навык на Шахерезады. числа. числах, сумма цифр которых меньше 10 (двузначных); • Это дает возможность одну из самых сложных тем этой главы закреплять в течение длительного периода без большой потери времени на уроках. • При повторении одних и тех же упражнений, входящих через определенные интервалы времени в устный счет, идет запоминание наиболее часто встречающихся выражений, например: или равна 10: • например: 35 * 11; 72 * 11; 13 * 11 ... • б) затем, на числах, сумма цифр которых больше • 73 * 11; 49 * 11; 82 * 11 ... • Далее задания усложняются: 135 * 5; 223 * 5; 1488 * 5; 132 / 11; 253 / 11 ... • Если данный навык отработан, вводится умножение на 25 (слагаемые четного числа, а затем нечетного). • Закрепление умножения на 11; умножения на 5; умножения на 25.

Карточка № 1. 35*11132/1113*54*2541*2578*11143/1115*512*2543*2593*1112 *519*524*2525*2547*1118*5224*532*25242*2518*1124*51488*5 16*25124*25После того как учащиеся усвоили умножение на “5”, на “11”, на “25”, полезно вводить в устный счет упражнения по теме - “Округление чисел”. Например: Карточка № 2. 35*11132/1112*54*2585*11143/1118*58*2555*11165/1113*516* 2569*1199*1115*541*2518*1191*1119*543*25 число 1345712 округлить до единиц, до десятков, до сотен, до тысяч, до десятков тысяч. • • Умножение на “101”, на “1001”. • • • • • • • • • • • • • • • • • а) Умножение двузначного числа на 101;умножение трехзначного числа на 1001, например: 23*101 = 2323; 123*1001 = 123123. б) Умножение трехзначного числа на 101 и четырехзначного числа на 1001. 145 * 101 = 14645 145 101 1452 * 1001 = 1453452 145 145  1452 1001 1452 1452 1453452 14645

• • • • • • • • • • • • • • • • в) Умножение трехзначного числа на 101, если сумма цифр первой и последней цифры больше, либо равна 10. Умножение четырехзначного числа на 1001, если сумма цифр первой и последней больше, либо равна 10, например: 248*101 = 25048 2459*1001 = 2461459 г) Примеры карточек: Карточка № 3. 33*11 12*5 32*25 18*101 135*1001 17*11 244*5 64*25 71*101 247*1001 49*11 13*5 16*25 43*101 237*1001 73*11 17*5 41*25 61*101 841*1001 99*11 19*5 25*25 64*101 930*1001 Карточка № 4. 82*11 19*5 41*25 28*101 2535*1001 47*11 23*5 18*25 573*101 1347*1001 58*11 16*25 62*101 247*101 4212*1001 18*5 25*25 53*101 365*101 7421*1001 16*5 32*25 237*1001 158*101 2345*1001 Целесообразно повторять одни и те же числа, тогда не только отрабатывается техника счета, но и идет запоминание.

• • • • • • • • • • • • • • • • • Карточка № 5. 55*11 13*5 27*101 228*101 5535*1001 99*11 19*5 323*101 576*101 3347*1001 39*11 16*25 135*1001 447*101 8212*1001 16*5 64*25 2375*100 1765*101 8425*1001 248*5 25*25 5721*1001 458*101 6346*1001 А также в устный счет включаются упражнения на нахождение неизвестного частного: неизвестного делимого и деление натуральных чисел, оканчивающихся нулем на разрядную единицу 10; 100; 1000 .... , Например: 6 = 24 / x; 6 = x / 4; 50 / 10; 500 / 100; 5500 / 100 Полезны упражнения на запоминание квадратов чисел второго десятка. Для развития познавательного интереса следует ввести счет “лодочкой”. Показать как считали древние греки. Этот прием основан на умножении по разрядам, например: 17 18 15 17 18 15 170 180 150 +70 + 80 + 50 49 64 25 289 324 225 Таким образом идет запоминание квадратов чисел второго десятка. Затем ввести умножение двузначных чисел на 15; естественно, повторяя и закрепляя, изученный ранее материал.

• Пример карточки: • Карточка № 6. • • • • • • • • • • • 16*11 13*5 187*1001 12*15 172 23*11 244*5 1872*1001 18*15 182 48*11 4*25 38*101 14*15 192 99*11 16*25 382*101 22*15 162 16*5 45*25 8*125 23*15 152 Затем показать прием возведения двузначного числа, оканчивающегося на 5 в квадрат. Установить связь между различными единицами площади. Упражнения для устного счета: а) 152; 252; 352; 452; 552; 652; 752; 852; 952; б) выразить в мм2: 1 м2; 1 см2; 1 дм2; 1 км2; в) выразить в м2: 1 км2; 1 дм2; 1 см2.

• Пример карточки: • Карточка № 7. 16*11 44 4,52 15*101 91*11 152 5,52 151*1001 Сколько в 82*11 252 6,52 1м - мм ? 49*11 352 12*15 1м - см ? 42 125*8 18*15 1м - дм ? 162 1м - км ? 1м2 – см2 1м2 - дм2 1м2 - мм2 • • • • • • • • • • Отрабатывается навык перевода различных единиц площади.

• • 1.2 Дробные числа. Таким образом, перед изучением дробных чисел учащиеся хорошо знают приемы устного счета: умножение на 5; умножение на 11; умножение на 15; умножение на 25; умножение на 101; умножение на 1001; счет лодочкой; возведение в квадрат двузначного числа оканчивающегося на 5; квадрат чисел второго десятка. • • • • • • • • • • Отработаны понятия: разрядные слагаемые; • число и цифра; • четное и нечетное число; • отработан навык округления натурального числа с определенной степенью точности. • Установлена связь между различными единицами площади, что помогает более • быстрому изучению следующих тем: сравнение десятичных дробей; деление десятичных дробей на разрядные единицы - 10; 100; 1001; 0,1; 0,01; 0,001; округление десятичных дробей; сравнение обыкновенных дробей. Полезно в устный счет вводить следующие упражнения (что больше): что больше ?: 5/4 или 1; 3/4 или 7/4; 2/5 или 5/5; записать в виде неправильной дроби или наоборот выделить целую часть, например: 5/4 = 4 1/4; 5/2 = 2 1/2; 1 3/4 = 7/4 .... 5/7 - 2/7; 1/3 + 4/3. • • • • • • • •

• Пример карточки: • Карточка № 8. 37*11 43*25 147*101 152 5/7 - 2/7 99*11 15*15 348*101 что > ? 2/3 или 7/3 ¾ - ¼ 18*5 24*15 2128*1001 5/4 или 1 ½ + 3/2 17*5 28*101 3128*1001 1/2 или 2/4 8/9 + 2/9 16*25 128*1001 172 1/3 или 3/9 11/12 - 5/12 • После изучения метрической системы измерения величин необходимо вводить упражнения на закрепление: пример карточки:

• Карточка № 9. • • • • • • • • 73*11 12*15 3448*1001 число 25,47329 49*11 18*15 132 округлить 17*5 48*101 122 до тысячных 21*5 148*101 записать в м до сотых 16*25 348*101 2 мм до десятых 41*25 148*1001 2 дм до единиц 16*4 2 см 17*33 м, 4 дм, 7 мм • Как правило округления десятичных дробей усваивается легче.

• Полезно вводить в устный счет умножение десятичных дробей на 10; 100;1000; и деление десятичных дробей на 10; 100; 1000. • Пример карточки: • Карточка № 10. 91*11 46*11 13*5 23*5 64*25 14*15 21*15 35*101 135*1001 142*101 142 162 152 252 752 1,35*10 1,35*100 1,35*1000 1,35/10 1,35/100 1,35/1000 2,01*10 2,01*100 2,01*1000 2,01*10000

• Пример карточки: Карточка № 11. • 50% от 1 руб, • 100% от 1 руб, • 150% от 1 руб, • 200% от 1 руб, • 300% от 1 руб. • Затем задачу усложнить, находить процент от 2; 3; 5 рублей. В результате задача нахождения процента от числа отрабатывается.

• При изучении объема прямоугольного параллелепипеда ученики запоминают кубы чисел первого десятка: 23; 33; ... 93. Затем задачу усложняют: 0,23; 0,33; ... 0,93. • Пример карточки 12 64*11 3,2*25 252 1% от 6 руб. 1,3*10 7,5*1 1 14*15 2,52 10% от 6 руб. 1,3*100 24*5 1,4*15 0,2 2,4*5 38*101 1,32 32*25 456*1001 0,1 50% от 6 руб. 1,3*1000 100% от 6 руб. 1,3/10 150% от 6 руб. 1,3/100 5 2 3 2

Карточка № 13. 74*11 99*11 91*11 13*5 1,3*5 18*15 1,7*101 1,8*15 64*25 6,4*25 17*101 162 1,62 0,162 0,112 23 33 43 53 63 73 0, 73 0,53 17*0,3 16*0,4 Целесообразно ввести  умножение на 9; 99; 999  .Например: .Например: • • 35*9 = 35*(10 - 1) = 350 - 35 = 315 • 35*99 = 35*(100 - 1) = 3500 - 35 = 3465 • 35*999 = 35*(1000 - 1) = 35000 - 35 = 34965.

• Для развития познавательного интереса учеников ввести прием устного счета - умножение чисел вида:92*94; 93*96; 95*99 .... • Идет закрепление ранее изученного материала. • 92 дополнение до ста 8 • 94 дополнение до ста 6 • 92 - 6 = 86 • 92*94 = 8648 • 95*99 = 9405

• • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • Усвоены приемы устного счета: умножение на 5; умножение на 11; умножение на 15; умножение на 25; умножение на 9; умножение на 99; умножение на 999; умножение на 101; умножение на 1001; умножение на 10; умножение на 100; умножение на 1000; деление на 10; деление на 100; деление на 1000; умножение лодочкой; учащиеся запомнили кубы чисел первого десятка; квадрат чисел второго десятка; умеют находить процент от числа; знают метрическую систему измерения величин; умеют округлять натуральные числа, десятичные дроби с определенной степенью точности; могут производить в уме сложение и вычитание обыкновенных дробей; сравнивать числа.

• • Перед Учащимися легко усваиваются признаки делимости на 10; 5; 2; 9 и 3. изучением тем: наибольший общий делитель, наименьшее общее кратное, полезно обработать понятия: простое число, составное число, делители числа, кратные числа. Пример карточки: Карточка № 14. 15*11 46*11 12*15 22*15 228*5 15*5 14*9 252 Написа ть 64*25 14*9 9 2,52 все де лит ели 32*25 14*9 9 9 15*101 152 251*10 01 1,52 0,252 чисел: перево д ед. 5 см  м 11 22 15 м2  км2 19 21 дм3  м3 24

• Пример карточки: Карточка № 15. 91*11 59*11 137*1001 15*5 16*15 12*15 91*15 64*25 132 191*101 23*5 991*101 41*25 1,32 0,13 752 33 73 83 0,33 Написать по 3 кр. Чисел: 7 3 11 5 6

Пример карточки:                                    Пример карточки:                                    Карточка № 16. Карточка № 16. Такая работа позволяет более четко представлять различие НОК и НОД. 351* 1 1 47*1 1 91*1 1 12*1 5 18*1 5 22*15 13*5 17*3 24Д: 16*25 752 18*3 НОК(17; 21); НОК(12; 18); 4*25 352 16*3 НОД(17; 21); НОД(12; 18); 15*25 252 125*8 224*5 852 17Д:

• Общие свойства обыкновенных дробей и • Примеры карточек: Карточка № 17. преобразование обыкновенных дробей. 16*5 1,6*5 17*5 43*25 16*11 162 1,62 352 135*1001 4*0,25 2135*1001 40*0,025 1/2 + 1/3 8*0,125 12*15 5 - 1 2/3 1/4 = 0,25 1,2*15 2 - 3 1/3 1/8 = 0,125 1,6*11 35*101 1/40 = 0,025 135*101 1001 = 11*13*7

• Карточка № 18. • В этой же теме вводятся упражнения на нахождение процентов от данного числа. 24*5 2 + 1 1/3 1/8 + 0,125 4/3 : ¾ 17*5 1/3 + ½ 1/4 = 0,25 12*15 1 ­ ¾ 1/3 = ? 41*15 2 ­ 1 1/3 1/3 * 2/5 125*25 1/40 ­ ? 3/7 * ½ 1 1/2 * 1/3 4*25 8*125 40*0,25

3 1/3. • 1.3 Деление обыкновенных дробей. Пропорция. • В устный счет включаются задания следующего рода: • а) Найти число обратное данному: 3/5; 10/11; 13/7; 10; 9; • б) Вычислить: 9/8 : 3/4; 2/5 : 1/10; 1/3 : 1/6 ... • в) Найти число: 1/3 которого равна 2 • 3/4 которого равна 15 • 0,6 которого равна 12 • 20% от числа 40 • г) 1/9 от 90; 1,5 / 0,5 • Важной темой является нахождение числа по его проценту, поэтому необходимо включать в устный счет данные задания в течении длительного времени. от 100 до 120 ... • д) Выразить в процентах изменение величины: от 4 до 6; • е) Решить уравнения: у : 20 = 30,8 : s = 0,2, x : 1/3 = 6.

• Примеры карточек: № 19. 64*25 23*25 73*11 192 Если 20% составляет 25 0,23*10 0,23*100 19*5 852 1/2 + 1/3 изменение вел. в % 0,23/10 482*5 1/3 от 6 4 – 1 1/2 От 4 до 6 0,23/1000 13*15 20% от 25 Сколько % От 5 до 25 C-?; R=5 6 от 12 От 5 до 15 C-?; R=10 5 от 25 Sкр-?; R=5

– Карточка № 20. 482*5 23*25 17*5 43*5 37*11 48*11 1/3 от 9 изм. вел. в % Найти число 172 122 552 752 20% от 10 с 3 до 6 если 1/3 состав. 9 с 6 до 8 обратное данному 1/3 + 1/2 2 - 1 1/3 20% сост. 10 Сколько % 4 сост. от 8 3 от 15 3/5 10/11 3 1/3     С ­ ? d­100; Sкр­? d­100.

отрицательные числа” учащиеся хорошо понимают, как находить часть от числа, процент от числа, число по его проценту, сколько процентов одно число составляет от другого, изменение величины в процентах. Умеют раскладывать составные числа на простые множители, сравнивать обыкновенные дроби, находить НОД и НОК, отработаны формулы длины окружности и площади круга. Учащиеся усвоили, что число 4 укладывается в сотне двадцать пять раз и число 125 - восемь раз в 1000. числа: а) приведите примеры положительных, отрицательных, противоположных чисел; • Далее нужно включать задания на определение • 1.4 Положительные и отрицательные числа • Перед изучением темы “Положительные и • б) сравнить какое из чисел больше (- 3) или 4 • • на раскрытие понятия модуль числа, например: -3; 5; -3 1/3; найти число, модуль которого равен 5; показать на числовой оси числа, модуль которых равен 2.

• Пример карточки: Карточка № 21. 443*25 19*5 33*15 49*11 78*101 2138*1001 18*15 1/3 от 15 25% от 16 1/3 сост. 15 25% сост. 16 1/3 + ¾ -1,5 3 0 -4 1/3 Что больше ? -3 1/3 или -1/3 -2,5 или -3,5 2 или -4 0 или 2 0 или -4 Раскрыть скобки: -(-3) +(-3), -(+3), +(+3), -(-2,5)

• 1.5 Действия с рациональными числами. • Безусловно, сложение двух отрицательных чисел и сложение двух чисел с разными знаками - основной вопрос для включения в устный счет. Например: -2 + (-3); 2 + (-3 1/2); -2 + 3 1/2; -3 + (-2,5) упражнения такого рода позволяют при более сложных вычислениях не допускать ошибок, например: вычислить -2 + (-3) - (-6) - (+5) + 7 и т.д. • В этой же теме при составлении карточек учителю следует не забывать задания на раскрытие скобок и приведение подобных слагаемых. Пример: • раскрыть скобки -(a + b); -(a - b); +(a + b); + (a - b). • Приведите подобные слагаемые: a+2b; 2a+4a+4; • 2a-3+1.

– Пример карточки: Карточка № 22. 18*5 19*5 1,2*15 -1 + 5 -(-3) -(-a) 1,2*1,2 -5 + 1 -(2 - a) +(-a) 16*11 352 1,6*11 162 -5 + 5 -5 – 3 +(2 - a) -(+a) +(-3) -3 32*25 1,62 -2,5 - 2 1/2 64*25 0,35*100

• В конце учебного года учащиеся владеют достаточно прочными навыками устных вычислений. Снижается количество ошибок, допускаемых учениками в сложных вычислениях. Действия с рациональными числами выполняются осмысленно, с применением приемов устного счета. Эта методика дает возможность учителям творчески подходить к изучению и повторению тем школьного курса, освобождая время урока для более интересных и нестандартных задач. величины в процентах, число по его проценту и т.д. позволяет усложнить текстовые задачи, что развивает логическое мышление. использованием формул сокращенного умножения, например: • Умение учащихся находить процент от числа, изменение • Полезно включить в устные упражнения приемы счета с • 512 - 472; 492; 512. • Эта тема интересует ребят; они находят новые приемы устного счета, что оживляет уроки.

• Пример карточки: • Карточка № 23. 292 352 -3 18*5 3,2*25 19*5 1,2*1,2 0,35*100 312 - 292  х= 2 16*11 1,2*15 1,6*11 162 512 492 +(2 – a) 3 +(-3) Если к1=к2, то а ? в 32*25 1,62 512 - 472 -(2 – a) Если к*к2=-1, то а ? в

43 8163 216 4 163 125 5 243 5 322 625 6 729 6 643 729 4 625      Подробно изучив предложенную методику, на примере тем 5,6,7 классов и карточки к темам алгебры и начала анализа каждый учитель творчески сможет подойти к составлению карточек. 2.1 Арифметический корень натуральной степени. Пример карточки: • • • 22²² 44²² 22²² 2255 22 44 1616 1616 3232 6464 22 66 33 33 55 99 88 2525 216216 125125 243243 625625 729729 729729 625625

-2-2²² -4-4 -2-2 -2-2 -2-2 44 1616 1616 3232 6464 125125 -243 -243 -729 -729 -3-3 -5-5 2*162*16 343*0,1 343*0,1 2525 121*49 -9*81 -9*81 121*49 -8*-125 -1000 -1000 -8*-125 -512*- -512*- 216216 0,2*0,0 0,2*0,0 44 -1024 -1024 хх

• Литература для учащихся и учителя • Э. Катлер, Р. Мак-Шейн. Система быстрого счета по Трахтенбергу. -М., ”Просвещение”, 1967 г. • С.С. Минаева. О формировании навыков вычислений в уме. Журнал: Математика в школе. № 5. - М., ”Педагогика”, 1987 г.

МОУ СОШ № 4 п. Победа Заключительный урок по теме: Заключительный урок по теме: « Умножение и деление десятичной    « Умножение и деление десятичной  дроби на натуральное число» дроби на натуральное число»                                                                                                                                                                                                        Выполнила учитель                       Выполнила учитель                                                                                                                                                                                                                               математики                                                               математики                                                                                                                Яровая С. П.                                                        Яровая С. П. ..                                     2009 г. 2009 г.

             Тема урока: « Умножение и деление десятичной дроби на              Тема урока : « Умножение и деление десятичной дроби на            натуральное число»   натуральное число»         Цель урока: Цель урока:   Повторить навыки устного счета: Повторить навыки устного счета: ­умножение и деление на 10, 100, 1000, …. ­умножение и деление на 10, 100, 1000, …. ­умножение и деление на  0,1; 0,01; 0,001; ... ­умножение и деление на  0,1; 0,01; 0,001; ... ­умножение и деление на 11; ­умножение и деление на 11; ­умножение и деление на 0,5; 0,2. ­умножение и деление на 0,5; 0,2.   Проверить навыки умножения и деления на натуральное  число. Проверить навыки умножения и деления на натуральное  число.   Подготовить учащихся к контрольной работе по данной теме. Подготовить учащихся к контрольной работе по данной теме. Предварительная подготовка:                 Предварительная подготовка :                 В ходе изучения данной темы выявить учащихся­консультантов  В ходе изучения данной темы выявить учащихся­консультантов  (успешно освоивших данную тему, знания по которой учителем   (успешно освоивших данную тему, знания по которой учителем   проверены заранеее ) проверены заранеее )   Во время урока консультанты оценивают ответы каждого ученика,  Во время урока консультанты оценивают ответы каждого ученика,  выставляя баллы. выставляя баллы.   Учащиеся делятся на три группы, каждая из них получает задания  Учащиеся делятся на три группы, каждая из них получает задания  на карточках красного, зеленого и желтого цвета. Задания на  на карточках красного, зеленого и желтого цвета. Задания на  доске пишутся для  каждой группы соответствующим цветом. доске пишутся для  каждой группы соответствующим цветом.  ??

I.  Ответы на вопросы. • Ход урока: • • 1. Как разделить десятичную дробь на 10,100,1000,…? • 2. Как найти объем прямоугольного параллелепипеда? • 3. Верно ли утверждение, что любая неправильная  дробь больше единицы? • 1. Как умножить десятичную дробь на целое число? • 2. Как найти периметр прямоугольника? • 3. Чтобы число разделить на 0,5 можно его … • 1. Как умножить десятичную дробь на 10, 100, 1000,  ….? • 2. Как найти площадь прямоугольника? • 3. Верно ли утверждение, что любая правильная дробь  меньше единицы?

• II.  Устный счет. • 1. 5,3*3         2.  32.32:8        3.  4,8*0,5        4.  3,2*11        5.  23,17 •   4,2*4               32,32:16           2,6*0,5             5,3*11             41,35  >                                                    4,3    3                  32,32:4              5,4*0,5             7,2*11             37,18   ????                                                                              *10, *100,:10, :100 • • 6. Найди пропущенное число: • •     36                                         ?                                                4,2  2        1,8                            3         3,2                                1,4          ?            • 7. По рисунку к задаче на встречное движение найти  неизвестную величину:  а)    4,6 км/ч                   встреча через 5ч                         5,4 км/ч           ­­­­­­>                                                                    <­­­­­­                                                             _______________________________________________                                                     ? км. • • • •

• б)      • • • •                                   встреча через ? ч    4,4км/ч                                                                          4,4км/ч        ­­­­­­­­>                                                                     <­­­­­­­                      ________________________________________________ •                                    36 км. • в)   •   • • • •     ? км/ч                      встреча через 5 ч.                      5,2 км/ч       ­­­­­­­­>                                                                       <­­­­­­­                   _________________________________________________                                      40 км.

• • • III. Эстафета.  Для каждой группы на доске соответствующим цветом записаны задания, решить  которые надо на время.  В эстафете не участвуют те учащиеся, которые недостаточно хорошо усвоили  материал и которым еще нужна помощь. Им раздают карточки­подсказки. • 1. По краткому условию задачи найти неизвестную величину:     5 кг.    по  8  руб.   Всего  68,7 руб.     7 кг.    по  ?  руб. • • • • 2.Решить уравнения: • • • 3. Вычислить: 263 * 11  а)  х : 1.2 = 25                  б) 11 * х = 78,1                   • 4. Найти площадь прямоугольника: • а=2,5 см.     в=16 см.     S=? см ² •

•  1. По краткому условию задачи найти неизвестную величину:     5 кг.    по  8  руб. 68,7 руб.     7 кг.    по  ?  руб. • • • • 2.Решить уравнения:  а)  х : 1.2 = 25                  б) 11 * х = 78,1                   • • • 3. Вычислить: 263 * 11 • 4. Найти площадь прямоугольника: • а=2,5 см.     в=16 см.     S=? см ²

• 1. По краткому условию задачи найти неизвестную величину:     6 кг.    по  7  руб.    Всего ? руб.     5 кг.    по  9,3  руб. • • • • 2.Решить уравнения: • • • 3. Вычислить: 271 * 11  а)  х : 24 = 2,5                  б) 11 * х = 39,6                   • 4. Найти площадь прямоугольника: • а=0,8 см.     в=25 см.     S=? см ²

•  Ответы заранее записаны на доске.  Проверка осуществляется сразу после  окончания решения. Консультанты  вносят результаты в карточки. • Ответы: • 4,1;  30 ;  7,1 ;  2893 ;  40. • 53,2 ;  40 ;  5,4 ;  3762 ;  300. • 88,5 ;  60 ;  3,6 ;  2981 ;  20.

• • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • Карточки­подсказки: 1).  23*2,7                        Пример: 32*3    Умножаю, не                                             обращая внимания на  запятую:                                                      3,2                  В результате после запятой                  * 3,4                  отделяю столько знаков, сколько их                    ­­­­                 содержится в двух множителях                  12 8                  вместе т.е один.                +96                  ­­­­­­­                 108,8  2). 261,6 : 8                                     Пример:  17,78 : 7                                 17,78  I_7                                ­14        2,54     После того, как разделю целую                                 ­­­­                   часть, поставлю запятую в                                     37                  частном. Затем сношу по 1                                   ­35                  цифре и ставлю результат                                   ­­­­­                 тат деление.                                      28                                     ­28                                    ­­­­­                                         0 3). 5х+3х=32,8                                                2х+4х=24,6,                                                                          6х=24,6,                                                                          х=24,6:6,                                                                          х=4,1. 4). 25,82:10                                                      34,51 : 10=3,451 5). 37,41*10                                                     26.15*10=261,5

IV.  Выполнение тестовых заданий.  Вариант   I                                               Вариант  II • • • 1. 1:8                                                        1. 1:25 • а) 0,125     б) 1,25     в) 12,5                      а) 0,4     б) 0,04    в) • 2.         Найти площадь прямоугольника, если его стороны равны:    • •     2,7м. и 82м.                                              4,8м. и 31м.   а) 221,4   б) 23,15    в) 2214                     а) 148,7 б) 14,88  в) 1488 • 3. 384,2:100                                              3. 418,7:100 •   а)3842     б) 3,842    в) 0,3842                  а)4,187  б) 41,87  в) 4187 • 4. 0,02*100                                                4. 0,004*100 •    а)2          б) 0,2        в) 20                         а) 4        б) 0,04    в) 0,4 • 5.                                      Решите   уравнение: • •     2у+6,4=12                                               2у+5,4=11   а) 2,8       б) 0,28       в) 280                      а) 2,8     б) 0,28   в) 0,4

• 6.                            • • • •    Найти скорость автомашины, если:            S=234,9 км.    t =3 ч.                                  S =234,9км.    t=3ч   а) 82        б) 78,3       в) 783                       а) 82      б) 78,3   в) 783 • 7. 272*1,1                                                   7. 272*1,1        •   а) 2992   б) 299,2   в) 29,92                   а) 2992  б) 299,2  в) 29,92       • 8. 2436*25                                                   8. 2436*25              •   а) 6090    б) 609        в)60900                   а) 6090    б) 609     в)60900

• V. Подведение итогов, выставление  оценок. • Карточка консультанта: Фамилия имя        Вопросы       Устный счет         Эстафета/         Карточка­подсказка         Тест       Итог  • ученика

Творческое эссе по теме: • «Устный счет и математические диктанты, как средство закрепления и углубления знаний учащихся»

• • Правильно организованные упражнения учащихся в решении задач – важное средство активизации мыслительной деятельности учащихся и развитие их творческих способностей. Особое внимание заслуживают устные упражнения. Они эффективны кажущейся легкостью, эмоциональностью, действуют на учащихся мобилизующе, своей простотой увлекают и слабых школьников, создают в классе обстановку соревновательности. Устные упражнения способствуют развитию внимания и памяти учащихся. Хорошо развитые у учащихся навыки устного счета – одно из условий их успешного обучения в старших классах. Учителю надо обращать внимание на устный счет с того самого момента, когда учащиеся переходят к нему из начальной школы. Именно в 5-6 классах мы закладываем основы обучения математике наших учеников. Не научим считать в этот период - будем и сами в дальнейшем испытывать трудности в работе, и своих учеников обречем на постоянные обидные промахи. •

• Устный счет лучше всего проводить так, чтобы ребята • • начинали с легкого, а затем постепенно брались за вычисления все более и более трудные! Если сразу обрушить на учащихся сложные устные задания, то ребята обнаружат свое собственное бессилие, растеряются, и их инициатива будет подавлена. Следует разделять два вида устного счета. Первый – это тот, при котором учитель не только называет числа, с которыми надо оперировать, но и демонстрирует их учащимся каким-либо образом (записывает на доске, указывает по таблицам и т.д.). Подкрепляя слуховые восприятия учащихся, зрительный ряд фактически делает ненужным удерживание данных чисел в уме, чем существенно облегчает процесс вычислений. производятся действия, - важный момент устного счета. Тот, кто не может удержать чисел в памяти, в практической работе оказывается плохим вычислителем. Поэтому в школе нельзя недооценивать второй вид устного счета, когда числа воспринимаются только на слух. Учащиеся при этом ничего не записывают и никакими наглядными пособиями не пользуются. Однако именно запоминание чисел, над которыми

• • Естественно, что второй вид устного счета сложнее первого. Но он и эффективнее в методическом смысле – при том, однако, условии, что этим видом счета удастся увлечь всех учащихся. Последнее обстоятельство очень важно, поскольку при устной работе трудно контролировать каждого ученика. Я стараюсь сделать так, чтобы устный счет воспринимался учащимися как интересная игра. Тогда они сами внимательно следят за ответами друг друга. Но при всем при этом не надо забывать, что устные упражнения требуют от учащихся большого умственного напряжения, и поэтому сравнительно быстро утомляют их. Устные упражнения дают возможность изучить большой по объему материал за более короткий промежуток времени, позволяют учителю судить о готовности класса к изучению нового материала, о степени его усвоения, помогают выявлять ошибки учащихся. Проводимые в начале урока устные упражнения помогают учащимся быстро включиться в работу; в середине или в конце урока служат своеобразной разрядкой после напряжения и усталости, вызванных письменной или практической работой. В отличии от письменных упражнений, содержание устных таково, что решение их не требует большого числа рассуждений, преобразований, громоздких вычислений.

«Беглый счет». Я показываю карточку с заданием и • Формы устного счета. • • 29,9 + 35,4 + 10,1 = ?его. Учащиеся устно выполняют тут же громко прочитываю действия и сообщают свои ответы. Карточки быстро сменяют друг друга, но + + = ?последнее задание предлагается уже не с помощью карточек, а только устно. • • 3,8 + 8,7 - 1,8 = ? • 4,9 + 5,1 - 6,3 = ? • • 16,4 : 4 х 5 = ?90,6 : 3 х 7 = ? • Выполнив действия, ребята должны сообщить на какой Две карточки могут демонстрироваться одновременно. карточке ответ больше. Для такой работы полезно подбирать упражнения, в которых особенно заметен эффект прикидки.

«Счет дополнение». Я записываю на • «Молчанка». На доске изображаются доске какое-то число, например, 2,9. Затем медленно называю число, которое меньше 2,9. Ученики в ответ должны назвать другое число, дополняющее данное до 2,9. Те числа, которые я называю, и те, что дают учащиеся, не записываются. Этим обеспечивается большая тренировка в запоминание чисел. фигуры. Вне каждой из них располагаются четыре числа, а внутри записано действие, которое надо выполнить над каждым из «внешних» чисел. Ответы учащиеся дают молча, написав с данным числом верный результат указанного действия. Задание легко поменять, достаточно только заменить знаки арифметических действий, стоящие рядом с «внутренними» числами.