Окружность

ОКРУЖНОСТЬ

 Цели: ввести понятие определения; систематизировать сведения об окружности, известные учащимся из курса математики предыдущих классов; уделить особое внимание отработке определения окружности и ее элементов.

I. Анализ самостоятельной работы и ее итоги.

1. Указать ошибки, сделанные учащимися при выполнении работы.

2. Решить на доске задачи, вызвавшие затруднения у учащихся.

II. Работа с учебником по изучению материала.

1. Ввести понятие определения.

Желательно остановиться на этом вопросе и показать учащимся, что они фактически уже встречались с определениями некоторых геометрических фигур, например, угла, треугольника, смежных углов, вертикальных углов. Повторить эти понятия.

2. Ввести определение окружности (рис. 77).

3. Самостоятельная работа учащихся по учебнику и заранее заготовленным плакатам или транспарантам (рис. 77, 78, 79-82), уделить особое внимание отработке определения окружности и ее элементов.

Систематизировать сведения, известные учащимся из курса математики предыдущих классов.

III. Проверка усвоения изученного материала.

1. Устно решить задачу № 143 (рис. 90).

2. Решить задачу № 144 на доске и в тетрадях.

3. Решить задачу № 146 на доске и в тетрадях.

Решение

Рассмотрим треугольник ВОС и треугольник ДОА:

АО = ОВ = ОС = ОД (радиусы окружности); ∠ВОС = ∠ДОА (вертикальные углы равны), тогда ΔBOC = ΔДОА (первый признак, по двум сторонам и углу между ними).

Значит, АД = СВ = 13 см, АО = ОВ = ОД = 16 : 2 = 8 (см); тогда РΔДОА = АД + АО + ОД = 13 + 8 + 8 = 29 (см).

Ответ: 29 см.

4.  Решить задачу № 147 на доске и в тетрадях.

Указание: рекомендовать учащимся после изображения окружности начертить прямой угол с вершиной в точке О - центре этой окружности, а затем отметить на окружности точки А и В пересечения сторон прямого угла с окружностью.

IV. Самостоятельная работа обучающего характера.

Вариант I

Отрезки КМ и EF являются диаметрами окружности с центром О. Докажите, что: a) ∠FEM = ∠КМЕ; б) отрезки КЕ и MF равны.

Вариант II

Отрезки ME и РК являются диаметрами окружности с центром О. Докажите, что: а) ∠ЕМР = ∠МРК; б) отрезки МК и РЕ равны.

Вариант III

В окружности с центром О проведены диаметр АС и радиус ОВ так, что хорда ВС равна радиусу. Найти ∠АОВ, если ∠ВСО = 60°.

Вариант IV

В окружности с центром О проведены хорды АВ и СД. Докажите, что АВ = СД, если ∠АОС = ∠ВОД.

V. Итоги урока.

Домашнее задание: изучить п. 21 из § 4; ответить на вопрос 16 на с. 50; решить задачи № 145, 162.  Обязательно принести на следующий урок циркули и линейки.