Олимпиада по математике (3-4 кл.)

Олимпиада по математике (3­4 класс) 1. Установи закономерность и продолжи ряд чисел:                                 1  2  3  5  8  13  21  …               1) 29               2) 34              3) 32             4) 31 2. Продолжите ряд чисел:                       3, 5, 9, 17, 33, …                    1) 65              2) 49           3) 57             4) 41      3. Из куска проволоки согнули квадрат со стороной 6см. Затем разогнули  проволоку, и согнули из неё треугольник с равными сторонами. Какова длина  стороны треугольника?               1) 6см           2) 8см        3) 9см         4) нет правильного ответа Решение:  1)6×4=24см­длина проволоки для квадрата  2)24:3=8см­длина стороны треугольника)     4. В первый раз всадник проехал 168 км, а во второй раз ­ 48 км. В первый  раз он ехал на 10 часов больше, чем во второй. Сколько часов был всадник в  пути, если он всё время ехал с одинаковой скоростью?                    1) 4                 2) 14           3) 18            4)10 Решение:  1)168­48=120(км)­больше проехал в 1 день или проехал за 10 часов 2)120:10=12км час ­ехал всадник 3)168:12=14(час)­был в пути в первый день 4)48:12=4(час)­был в пути во второй день 5)14+4=18(час)=был всего Ответ: 18 часов был всадник в пути.     5.Расшифруй комбинацию цифр:           а) третья цифра на 3 больше, чем первая,           б) вторая цифра на 2 больше, чем четвёртая,           в) сумма всех цифр равна 17,           г) вторая цифра 3.                              1)3356             2)3265             3)3364            4)3365                     6. В коробке находятся белые, чёрные и красные кубики. Всего 50 штук.  Белых в 11 раз больше, чем чёрных. Красных меньше белых, но больше  чёрных. Сколько красных кубиков находится в коробке?                        1) 3                 2) 33            3) 24            4) 14 Решение:     Допустим черных кубиков x,а красных у 11x+x+y=50 50­12x<11x 50­12x>x Получаем: 50<23x                  50>13x Раз число x целое и положительное,значит оно может быть равно только 3. Ответ: красных кубиков было 14 (черных 3 и белых 33).     7. Для школы купили 120 мячей и скакалок. Каждый класс получил по 7  мячей и 5 скакалок. Сколько было скакалок?                     1) 70               2) 35               3) 50                  4) 25    8. В прямоугольнике со сторонами 12 см и 6 см проведена диагональ. Найди  площадь получившихся треугольников.                    1) 72              2) 18               3) 36               4) 9 Решение: найдем площадь прямоугольника; 12*6=72кв.см, т.к. это  прямоугольник, значит получившиеся в нем треугольники равны, и площадь  треугольника равна половине площади прямоугольника, т.е. 72/2=36кв.см.     9. Чтобы поставить забор, вкопали 20 столбов через 2 метра. Какой длины  получился забор?                     1) 40                          2) 38                             3)42 Решение:  1)20 — 1= 19 (промежутков) ­между столбами по 2м 2)19+19=38(м)  Ответ: длина забора 38 метров.    10. Масса трех бурых медведей на 240 кг больше, чем масса трех тигров и  на 80 кг меньше, чем масса четырех тигров. Определите массу тигра.                    1)400               2)320           3)280           4)360 Решение: Пусть 1 тигр = Х , тогда 3х это три тигра и 4х это четыре тигра 3х + 240 или 4х — 80 это медведь 4х — 80 = 3х + 240 4х — 3х = 240 + 80 х = 320 кг весит 1 тигр Тогда 3 тигра * 320 = 960 кг весят 3 тигра  960 + 240 = 1200 кг весят три медведя 4 * 320 = 1280 кг весят четыре тигра 1280 — 1280 = 80 кг разница между 3 медведями и 4 тиграми