Олимпиада по математике 7-8 класс

Задания по олимпиаде 7­8 классы 1. Петя, Вася и Толя – три брата. Известно, что Вася в 2 раза старше Пети, Толя в 5 раз старше Пети, и Вася на 6 лет младше Толи. Сколько лет каждому из братьев? 2.  На острове живут рыцари, которые всегда говорят правду и лжецы, которые всегда лгут.  Встретились три островитянина: Петя, Вася и Толя. Петя сказал: "Мы все лжецы". Вася на это  ему ответил: "Нет, только ты". Может ли Толя быть лжецом?  3. Гвоздь, три винта и два шурупа вместе весят 24 грамма; два гвоздя, четыре шурупа и  пять винтов вместе весят 44 грамма. Сколько весит винт?  4.  Докажите, что если a + 2b +3c и b+ 2c =3a , то c + 2a = 3b . 5. В новогоднюю ночь на подоконнике стояли в ряд (слева направо) фикус, ирис и кактус.  Каждое утро Маша, вытирая пыль, меняет местами цветок справа и цветок в центре. Днем  Таня, поливая цветы, меняет местами тот, что в центре, с тем, что слева. В каком порядке  будут стоять цветы через 365 дней в следующую новогоднюю ночь?  6. Петя считает пальцы на левой руке от большого пальца до мизинца и обратно от мизинца до  большого. Каждый следующий счет приходится на другой палец. На какой палец придется  число 2016? (Счет: 1 – большой, 2 – указательный, 3 – средний, 4 – безымянный, 5 – мизинец, 6  – безымянный, 7 – средний и т. д.)?