Олимпиадные задания по математике, 8 класс

Задания школьного этапа Всероссийской олимпиады школьников по математике в 2019-2020 учебном году

8 класс

1. В классе 37 учеников. Докажите, что среди них найдутся 4 ученика, отмечающих день рождения в один месяц.

10 баллов

2. Длины сторон треугольника равны 6,82 м и 0,31 м, а длина третьей стороны выражена целым числом метров. Найти длину третьей стороны.

15 баллов

3. Разложите на множители: 4(а² + b²) + 21b² – 20ab – 36.

20 баллов

4. Четырех кошек взвесили попарно во всех возможных комбинациях. Получились массы 7 кг, 8 кг, 9 кг, 10 кг, 11 кг, 12 кг. Какова общая масса всех кошек?

25 баллов

5. В ∆АВС биссектриссы углов А и В пересекаются под углом 128⁰. Найдите угол С.

30 баллов