Олимпиадные заданиия

Олимпиадные задании я 5­6 класс № 1. В ящике лежат шары: 6 красных, 7 синих и 2 зелёных. Сколько шаров надо  вынуть, чтобы достать два шара одного цвета? Ответ: 4 шара. Если мы достанем 4 шара, то 2 шара будут одинакового цвета, так  как в корзине шары только 3 цветов.. №2.  Сколько всего трехзначных чисел? (3 балла) Ответ: первое трехзначное число 100, последнее – 999. Всего 999 чисел от 1 до 999, из них нам не нужны 99 чисел – от 1 до 99. Поэтому нужных 999­99=900. Комментарий. Можно было посчитать, использую комбинаторику: для первой цифры 9 вариантов, для второй 10, для третьей 10, итого 9*10*10=900 комбинаций. №3. Три курицы за три дня несут три яйца. Сколько яиц снесут 12 таких же кур за  12 дней? Ответ. 48 яиц. Решение: если 3 курицы за 3 дня несут по 3 яйца, то 1 курица за 3 дня несет по 1 яйцу,то 12 куриц за 3 дня несут 12 яиц, а за 12 дней — 48 яиц.   №4. Как разделить круг тремя прямыми на 4, 5, 6, 7 частей? Ответ:  №5.  Расставьте знаки ˝+˝ в записи 1 2 3 4 5 6 7,чтобы получилась сумма, равная 100 1+2+34+56+7=100 №6.На скотном дворе гуляли гуси и поросята. Мальчик сосчитал количество голов, их оказалось 30, а затем он сосчитал количество ног,  их оказалось 84. сколько гусей и сколько поросят было на школьном дворе? Решение : 1 шаг Представьте, что все поросята подняли по две ноги вверх 2 шаг на земле осталось стоять 30 * 2 = 60 ног 3 шаг подняли вверх 84 ­ 60 = 24 ноги 4 шаг подняли 24 : 2 = 12 поросят 5 шаг 30 ­ 12 = 18 гусей Ответ: 12 поросят и 18 гусей.