Открытый урок на тему : "Решение показательных уравнений"

Этапы урока

Деятельность преподавателя

Содержание урока

Деятельность обучающихся

Формируемые УУД

Время

поведения

1.       

Создает благоприятный психологический настрой на работу

– Добрый день, студенты! Начнем урок. Изучение любой темы похоже на восхождение по горе. Вот и сегодня мы поднимемся на гору знаний. Я надеюсь, вы будете помогать друг другу, одновременно не мешая и поддерживая.

Визуальный контроль готовности кабинета и рабочего места к уроку.   Включаются во взаимодействие с одноклассниками и с учителем.  В паре улыбаются друг другу.

Личностные: самоопределение.

Регулятивные: целеполагание.

Коммуникативные: планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками.

3 мин.

2.       

Обеспечивает мотивацию учения детьми, принятие ими целей урока.

Ребята! Сегодня на уроке, мы рассмотрим основные методы решения показательных уравнений, что даст нам возможность решать их уверенно и быстро. Итак, тема урока: «Методы решения показательных уравнений»

Внимательно слушают преподавателя, записывают тему в тетрадь.

Регулятивные: целеполагание.

Коммуникативные: постановка вопросов.

Познавательные: самостоятельное выделение-формулирование познавательной цели; логические - формулирование проблемы.

3 мин.

3.       

Актуализирует опорные знания и способы действий. Организует самостоятельную деятельность учащихся.

1.    Сформулируйте определение показательной функции

2.    Сформулируйте свойства показательной функции

3.    Какие из приведенных функций являются показательными?

1.   

2.       

3.       

Отвечают на вопросы учителя.

Познавательные: уметь ориентироваться своей системе знаний, отличать новое от уже известного с помощью учителя;

Регулятивные: умение формулировать и аргументировать свое мнение;

6 мин.

4.       

Обеспечивает восприятие, осмысление и первичное запоминание обучающимися  изучаемой темы.

1 метод решения показательных уравнений: приведение к общему основанию.

Заметим, что  поэтому есть возможность перейти к основанию , получим:

Итак, слева и справа в нашем уравнении стоят степени с одинаковыми основаниями, значит можно воспользоваться свойством показательной функции (если  то равенство  тогда и только тогда, когда   и отбросить их. Имеем:

Мы получили простейшее уравнение. Решая его, получаем:

2 метод решения показательных уравнений: приведение к общему показателю

Обратим внимание на то, что в левой части нашего уравнения показателем степени является , а в правой части показателем степени является . Чтобы привести степени к общему показателю, воспользуемся свойством степени

 и представим левую часть уравнения в виде , получим:    

Итак, слева и справа в нашем уравнении стоят степени с одинаковыми показателями, значит можно разделить левую часть уравнения на правую часть этого уравнения получим: , то есть

Теперь самое время воспользоваться свойством степени   , то есть в наше случае  получаем

Итак,       

Друзья! Вам, конечно, известно, что любое число в нулевой степени равняется единице! Воспользуемся этим!  Представим

Получаем:     

Так как  то полученное уравнение равносильно уравнению

3 метод решения показательных уравнений: вынесение за скобку общего множителя

Обратим внимание на то, что в левой части нашего уравнения находится алгебраическая сумма степеней с одинаковыми основаниями и разными показателями.

Вынесем в левой части уравнения степень с меньшим показателем за скобки, получим: , то есть

Имеем,   

Или       

Разделим обе части уравнения на 2, получим

Не забудьте, что , получаем:

Так как то полученное уравнение равносильно уравнению

4 метод решения показательных уравнений: приведение к квадратному уравнению

Обратите внимание на то, что в левой части уравнения присутствуют степени с одинаковыми показателями и разными основаниями.

Рассмотрим основания степеней, находящихся в левой части нашего уравнения, это числа 25 и 5

Заметим, что

Поэтому наше уравнение можно записать

Или, 

Теперь, самое время ввести подстановку.

Пусть  тогда

Получаем,          

Итак ! Мы получили обычное квадратное уравнение. Предлагаю вам решить его самостоятельно, так как изучение этой темы относится к программе 8 класса.

В процессе решения, я надеюсь, вы получили следующие ответы

Полученные ответы являются лишь промежуточным решением, поэтому нам необходимо вернуться к нашей подстановке, где . Так как в процессе решения образовалось два значения , то возвращаться будем дважды.

1)  - нет решений, так как свойство показательной функции

2) , то есть  имеем  – корень нашего уравнения

Итак,

Внимательно слушают учителя, записывают методы решения показательных уравнений и примеры решения.

Коммуникативные: постановка вопросов, инициативное сотрудничество.

Познавательные: самостоятельное выделение-формулирование познавательной цели; логические- формулирование проблемы, решение проблемы, построение логической цепи рассуждений; доказательство.

Регулятивные: планирование, прогнозирование.

25 мин.

5.       

Устанавливает правильность и осознанность изучения темы.

Выявляет пробелы первичного осмысления изученного материала, коррекция выявленных пробелов, обеспечивает закрепления в памяти детей знаний и способов действий, которые им необходимы для самостоятельной работы по новому материалу.

Решение задач на все изученные методы:

1.      

2.            

3.      

4.      

Задания повышенного уровня:

1.      

2.            

3.            

4.      

5.      

Самостоятельная работа:

Карточка №1

1.       Решить уравнение:

2.             Какое из чисел -2, 0, 1 являются корнями уравнения

Карточка №2

1.             Решить уравнение:

2.             Какое из чисел -1, 0, 3 являются корнями уравнения

Карточка №3(повышенный уровень)

1.       Решить уравнение:

2.             Решить уравнение:

Карточка №4(повышенный уровень)

1.       Решить уравнение:

2.             Решить уравнение:

Решают задачи.

Регулятивные: контроль, оценка, коррекция.

Познавательные: умение структурировать знания, выбор наиболее эффективных способов решения задач, рефлексия способов и условий действия.

Коммуникативные: управление поведением партнера, контроль, коррекция, оценка действий партнера.

40 мин.

6.       

Дает качественную оценку работы группы  и отдельных обучаемых.

Обобщение материала, изученного на уроке, повторение основных понятий и формулировок (фронтальный опрос). Выделение положительных и отрицательных моментов урока, оценка работы ребят, выставление отметок.

Отвечают на вопросы преподавателя, подведение итогов урока

Регулятивные: оценка-осознание уровня и качества усвоения; контроль

10 мин.

7.       

Демонстрирует домашнее задание на обратной стороне доски, комментирует домашнее задание.

Обеспечивает понимания детьми содержания и способов выполнения домашнего задания.

Запишите домашнее задание :

Учебник  Алимова: № 222, 223, 226 (четные пункты)

Записывают д/з,  внимательно слушают пояснения преподавателя  по домашнему заданию.

3 мин.