Отношение чисел и величин

6 класс

Глава 1.  Отношения, пропорции, проценты (26 часов)

Тема.  Отношение чисел и величин.

Цель.   Ознакомить учащихся с понятиями отношения чисел и величин, члены отношения, со свойством отношения; формирование навыков упрощения отношения и величин.

Ход урока.

I.    Организационный момент.

II.  Анализ диагностической работы.

III.      Разминка.  (1 min)

IV.       Актуализация опорных знаний. 1. Когда говорят, что натуральное число а делится нацело на натуральное число b?

2. Как называются компоненты при делении?

3. Как найти неизвестное делимое? А делитель?

4. На какие числа делится нацело любое число?

5. Можно ли делить на нуль? А если разделить нуль на любое число?

6. Вспомним задачи «на части».

Для варенья из малины на 2 части ягод берут 3 части сахара. Сколько сахара необходимо взять на 2 кг 600 г ягод? (Ответ: 3 кг 900 г.)

Говорят, что ягоды и сахар взяты в отношении 2 к 3. 

Записывают: 2 : 3 или  .

V.  Объяснение нового материала.

Отношение чисел и величин.

Определение. Частное двух не равных нулю чисел а  и b называют еще отношением чисел а и b.

Запись:  или   .

Числа а и b называют членами отношения.

Пример 1. Используя слово «отношение», прочитайте запись:

1)  (отношение числа 15 к числу 3);  

2)  (отношение числа 2 к числу 7);  

3) (отношение числа  к числу 9).

Пример 2. Найдите отношение: 

1) ;  

2) ,  ;

3) , .

Вспомним основное свойство частного.

Свойство частного. Делимое и делитель можно умножить или разделить нацело на одно и то же натуральное число – частное от этого не изменится.

.

Из основного свойства частного следует свойство отношения.

Свойство отношения. Отношение не изменится, если его члены умножить или разделить на одно и то же число, не равное нулю.

; 

.

.

Определение. Частное двух величин называется отношением этих величин.

Сами величины называют членами отношения.

Отношение величин одного наименования (длин, скоростей, стоимостей и т.д., выраженных одинаковыми единицами измерения) есть число.

Такие величины называют однородными.

Пример 3. Найдите отношение величин: 

1) ;                 2) .

        Отношение однородных величин  показывает во сколько раз  одна величина больше другой.

Отношение величин разных наименований (пути и времени , стоимости товара и его количества , массы тела и его объема  и т.д.) есть новая величина.

Отношение величин в математике.

Отношение пути (км) к времени (ч) есть новая величина – скорость, выраженная в единицах скорости (км/ч).    .

Пример 4. Найдите отношение пути (16 км) к времени (8 ч):

.

Отношение величин в математике.

Отношение стоимости товара (р.) к его массе (кг) есть новая величина – цена, выраженная в единицах цены (р./кг).  .

        Знаменатель в единицах цены обычно не пишут, а пишут и говорят «цена 1 кг товара 50 р.».

Пример 5. Найдите отношение стоимости товара (24 р.) к его массе (8 кг):    .

Отношение величин в физике.

Отношение массы тела (кг) к его объему (м³) есть новая величина –плотность вещества, выраженная в единицах плотности (кг/м³).

.

Пример 6. Найдите отношение массы бруса (120 кг) к его объёму (40 м³):    .

Отношение величин в химии.

Отношение массы вещества (например, соли) (кг) к объему раствора (м³) есть новая величина – концентрация раствора, выраженная в единицах концентрации (кг/м³). .

Пример 7. Найдите отношение массы соли (82 кг) к объёму раствора (42 м³):    .

VI.       Решение упражнений.

Уч.с.7 № 5(а,в). Найдите отношение:

а) ,  ;

в) , .

Уч.с.7 № 7(а-в). Запишите отношение в виде дроби (там, где можно, упростите отношение):

а) ;           б) ;          в) .

Уч.с.7 № 10(а-в). Упростите отношение величин:

а) ;           б) ;            в) .

Уч.с.7 № 11(а,б,е). Упростите отношение величин:

а) ;     

б) ;           

е) .

Уч.с.8 № 13(а). Найдите пройденный путь S, если известны скорость V  и время t равномерного движения: а) V  = 2 м/с, t = 3 с.

Решение.

S = V  × t,

S = 2 × 3 = 6 (м).              Ответ: 6 м.

Уч.с.8 № 14(а). Найдите скорость равномерного движения V, если известны пройденный путь S и время t: а) S  = 6 м, t = 3 с.

Решение.

,

 (м/с).              Ответ: 2 м/с.

VII.    Подведение итогов урока.

VIII.  Домашнее задание. § 1.1 (выучить теорию). № 5(б,г), 7(г-е), №10(г-е), № 11(в-д), 15(а).

Электронное приложение. Каталог. Тренажер. Отношение чисел.