Параллельные прямые в пространстве

Расположение прямых в пространстве

Лежат в одной плоскости
и пересекаются

Не лежат в одной плоскости и
не пересекаются

Лежат в одной плоскости и
не пересекаются

Расположение прямых в пространстве

Теорема о параллельности
прямой и плоскости:
Через любую точку пространства,
не лежащую на данной прямой,
проходит прямая, параллельная данной,
и притом только одна

Лемма:
Если одна из двух параллельных прямых
пересекает данную плоскость, то
и другая прямая пересекает эту плоскость.

Доказательство:

значит по А3
и
значит
Т. к. , то
следовательно
2. Если бы прямая имела еще одну общую точку с плос-костью , то лежала бы в ней, и тогда совпадала с р, но р пересекает прямую а, а b ей параллельна.

Теорема о трех параллельных прямых:
Если две прямые параллельны третьей прямой, то они параллельны.

Дополнительные вопросы :

Всегда ли две непересекающиеся прямые в пространстве параллельны?
Какие две прямые называются параллельными?
Могут ли две прямые не лежащие в одной плоскости пересекаться?
Если прямая пересекает одну из параллельных прямых, то пересекает ли она и вторую параллельную прямую?