Переменное движение

Внедрение информационных технологий в учебный процесс позволяет сделать более интенсивным и интересным изучение «классических» школьных дисциплин, что особенно актуально в связи с массовой компьютеризацией школ и повсеместным внедрением единого государственного экзамена (ЕГЭ). В современных условиях остро стоит вопрос о повышении качества и результативности обучения Слабым местом» учащихся средней школы является решение задач, связанных с исследованием функций с помощью построения графиков. Таких задач достаточно много, хотя в школьном курсе часто им уделяется недостаточное внимание. Инструментом массового обучения школьников технологии решения подобных задач могут стать системы вычислительной математики, включая наиболее доступную и распространенную – электронные таблицы Excel.

Переменное движение

Движение называется неравномерным, если за какие-либо равные промежутки времени проходит пути разной длины.

Мгновенной скоростью переменного движения называется такая скорость, с которой двигалось бы тело, если бы, начиная с данного мгновения, его движение стало бы равномерным.

Средней скоростью переменного движения называется скорость такого равномерного движения, при котором тело проходит такой же путь за то же время.

Задача Из города А в город В автобус шел со скоростью V₁ , обратно – со скоростью V₂. Определить среднюю скорость движения.

Пусть расстояние между городами S. Тогда а и

Следовательно

Закономерности следует рассмотреть и графически

Средняя линия удаляет и прибавляет равновеликие фигуры во втором и третьем случае, т.е. если тело t с двигалось со скоростью V₁ затем столько же времени со скоростью V₂, то среднюю скорость можно определять как среднее арифметическое. При равноускоренном движении средняя скорость равна полусумме начальной и конечной скоростей.

Сравнить значения средней скорости и средней арифметической можно с помощью Excel:

V₁	V₂	V_{средняя}	V_{ср.арифметическая}
12	15	13,33333333	13,5
12	25	16,21621622	18,5
12	36	18	24
12	120	21,81818182	66

Отличия средней и средней арифметической хорошо видно из графиков:

Задачи для самостоятельного решения

1. Тело движется по прямой и за каждую секунду проходит путь, равный 1 см. равномерно ли движется тело?

2. Кролик приближается к пучку салата так, что за каждую последующую секунду движения проходит путь вдвое меньший, чем за предыдущую. Как скоро кролик достигнет салат?

3. Автомобиль проехал половину пути со скоростью 60 км/ч, оставшуюся часть пути он половину времени шел со скоростью 15 км/ч, а последний участок – со скоростью 45 км/ч. Найти среднюю скорость автомобиля на всем пути.

4. Поезд первую половину пути шел со скоростью в 1,5 раза большей, чем вторую половину пути. Средняя скорость поезда на всем пути 43,2 км/ч. Каковы скорости поезда на первой и второй половинах пути?

5. Одинаковое ли время потребуется для поездки туда и обратно по озеру и по реке. Пройденные расстояния равны.

Переменное движение Движение называется неравномерным, если за какие-либо равные промежутки времени проходит пути разной длины

Отличия средней и средней арифметической хорошо видно из графиков:

Материалы на данной страницы взяты из открытых истончиков либо размещены пользователем в соответствии с договором-офертой сайта. Вы можете сообщить о нарушении.

20.02.2017