ПЕРПЕНДИКУЛЯРНЫЕ ПРЯМЫЕ (§ 6)
Цели: ввести понятия смежных и вертикальных углов; рассмотреть их свойства; ввести понятие перпендикулярных прямых и показать, как применяются эти понятия при решении задач.
Наглядные пособия: таблицы «Смежные углы», «Вертикальные углы», «Перпендикулярные прямые».
I. Анализ результатов самостоятельной работы.
II. Изучение нового материала. Решение задач.
1. Ввести понятие смежных углов и их свойства
(сумма смежных углов равна 180°) с помощью таблицы «Смежные углы».
2. Выполнение практического задания № 55 (на доске и в тетрадях).
3. Устно решить задачи № 58, 59, 60, 63, 62 (по рис. 46).
4. Письменно решить задачу № 61 (в; г):
в) Дано: ∠hk и ∠kl - смежные; ∠hk больше ∠kl на 47° 18'.
Найти: ∠hk и ∠kl.
Решение: Пусть ∠kl = х, тогда ∠hk = х + 47°18'. По свойству о сумме смежных углов ∠kl + ∠hk = 180°.
х + х + 47°18' = 180°;
2х = 180° - 47°18';
2х - 179°60' - 47° 18';
2х = 122°42';
х = б6°21'.
∠kl = 66°2Г; ∠hk = 66°21' + 47°18' = 113°39'.
Ответ: 113°39' и 66°21'.
г) Пусть ∠kl = х, тогда ∠hk = 3х
х + 3х = 180°; 4х = 180°; х = 45°; ∠kl = 45°; ∠hk = 135°.
Ответ: 135° и 45°.
5. Понятие вертикальных углов можно ввести, выполняя следующее задание:
1) Начертите неразвернутый ∠AOB и назовите лучи, являющиеся сторонами этого угла.
2) Проведите луч ОС, являющийся продолжением луча ОА, и луч ОД, являющийся продолжением луча ОВ.
3) Запишите в тетради: углы АОВ и СОД называются вертикальными.
6. На таблице «Вертикальные углы» показать, что при пересечении двух прямых образуются две пары вертикальных углов с вершиной в точке пересечения этих прямых.
7. Определение вертикальных углов (рис. 41).
8. Обоснование того факта, что вертикальные углы равны, вначале можно провести на конкретном примере, записав его на доске и в тетрадях учащихся.
Задача. Прямые АВ и СД пересекаются в точке О
так, что ∠AOД = 35°. Найдите углы АОС и ВОС.
Решение:
1) Углы АОД и АОС смежные, поэтому ∠BOC =
2) 180° - 35° = 145°.
2) Углы АОС и ВОС также смежные, поэтому ∠BOC = 180° - 145° = 35°.
Значит, ∠BOC = ∠АОД = 35°, причем эти углы являются вертикальными. Вопрос: верно ли утверждение, что любые вертикальные углы равны?
9. Самостоятельное доказательство учащимися свойства вертикальных углов (рис. 41) и запись этого доказательства в тетрадях.
10. Устно решить задачу № 65 (использовать таблицу «Вертикальные углы»).
11. Устно решить задачу № 67 по рисунку 47.
12. Ввести понятие перпендикулярных прямых (использовать таблицу «Перпендикулярные прямые» (рис. 42).
13. Учащиеся самостоятельно, используя свойства вертикальных и смежных углов, должны обосновать тот факт, что если при пересечении двух прямых один из образовавшихся углов прямой, то остальные углы также прямые.
14. Выполнение практического задания № 57.
15. Беседа о построении прямых углов на местности (п. 13) с демонстрацией изготовленного учащимися экера.
III. Самостоятельная работа.
Вариант I
1. Один из смежных углов на 27° меньше другого. Найдите оба смежных угла.
2. Найдите все неразвернутые углы, образованные при пересечении двух прямых, если сумма двух из них равна 226°.
Вариант II
1. Один из смежных углов в девять раз больше другого. Найдите оба смежных угла.
2. Найдите все неразвернутые углы, образованные при пересечении двух прямых, если один из них на 81° больше другого.
IV. Итоги урока.
Домашнее задание: изучить пункты 11-13 из § 6; ответить на вопросы 17-21 на с. 26; выполнить практическое задание № 56; решить задачи № 61 (а, б), 66 (а), 68.
Повторить весь изученный материал и подготовиться к контрольной работе, просмотрев по тетрадям решение задач.
© ООО «Знанио»
С вами с 2009 года.