Подборка заданий по теме "Прогрессии"

ПРОГРЕССИИ (задания из сборника для ЕНТ) Арифметическая прогрессия. 1. Найдите шестой член последовательности an, если an+1=  an+1 А) 5     В) 11     С) 6      Д) 10       Е) 8 2. Найдите a9 АП, если известно a8= ­7, a10=3 А) ­2      В) 3       С) 7       Д) 2        Е) 4 3. В возрастающей АП сумма первых восьми членов равна  88, а сумма третьего и пятого членов равна 18. Найдите  седьмой член прогрессии. А) 18       В) 24        С) 30       Д) 21        Е) 27 4. Является ли число 299 общим членом следующих двух  АП: 5; 8; 11;…и 3; 7; 11;…если «да», то укажите его номер в каждой из прогрессий? А) да, (95 и 77)         В) да, (99 и 75)          С) нет    Д) да, (96 и 73)          Е) да, (98 и 74) 5. Найдите три первых члена АП, у которой сумма любого  числа членов равна утроенному квадрату этого числа.             А) 1, 9, 17   В) 3, 9, 15   С) 4, 6, 8     Д) 1, 5, 9      Е) 5, 8, 11 6. При каком значении х число 3х­5 определяет четвёртый  член АП, для которой a1= ­0,8; d= 3? А) 6,4     В) 8,4     С) 5,4       Д) 4,4       Е) 5,8 7. Второй член АП равен 18, а её пятый член равен 9.  Найдите сумму первого и шестого членов прогрессии. А) 25     В) 26     С) 29      Д) 28     Е) 27 8. В АП  а а 7  5 2 , а сумма первых восьми членов равна 120.  Найдите первый член и разность прогрессии.          А) a1= 2;  d= 4        В) a1= 1; d= 5 С) a1= 1; d= 4     Д) a1= 2; d= 3     Е) a1= 1; d= 3 9. Каким членов АП является число 26, если  a1= ­7,3 и ) a2= ­6,4 А) 28      В) 38      С) 39      Д) 37      Е) 27 10. Найдите сумму всех чётных положительных двузначных  чисел.         А) 2455          В) 2440    С) 2465        Д) 2430      Е) 2475 11. Сумма первого и третьего членов АП равна 12, а её  четвёртый член равен 12. Найдите сумму первых пятнадцати членов прогрессии. А) 375    В) 405     С) 390     Д) 420    Е) 360 ___________________________________________________ Справочный материал АП 1. Числовая последовательность, каждый член которой  начиная со второго, равен предшествующему сложенному с  одним и тем же числом называется арифметической  прогрессией.  2. Для того, чтобы задать А.П. достаточно знать ее первый  член а1 и разность d.  3. Характеристическое свойство АП: Последовательность  является тогда и только тогда арифметической прогрессией  если любой ее член, начиная со второго является средним  арифметическим предшествующего и последующего членов:  a n аn+1= 2 n a 2   4. Формула n ­ члена А.П. имеет вид аn = а1 + d(n­1)  5. Формула суммы n первых членов А.П. имеет вид Sn= ( a 1 2 1 a )1  a  ) 2  n    или     Sn=  n nd ( 2  2 6. Сумма членов, равноудалённых от концов  прогрессии, есть величина постоянная.  7. Если разность — число положительное, то  прогрессия возрастающая. Если ­ отрицательное,  то ­  убывающая. Если разность равна нулю, то все  ее члены равны между собой и прогрессия  является постоянной.  ПРОГРЕССИИ (задания из сборника для ЕНТ) Арифметическая прогрессия. 1. Найдите шестой член последовательности an, если an+1=  an+1 А) 5     В) 11     С) 6      Д) 10       Е) 8 2. Найдите a9 АП, если известно a8= ­7, a10=3 А) ­2      В) 3       С) 7       Д) 2        Е) 4 3. В возрастающей АП сумма первых восьми членов равна  88, а сумма третьего и пятого членов равна 18. Найдите  седьмой член прогрессии. А) 18       В) 24        С) 30       Д) 21        Е) 27 4. Является ли число 299 общим членом следующих двух  АП: 5; 8; 11;…и 3; 7; 11;…если «да», то укажите его номер в каждой из прогрессий? А) да, (95 и 77)         В) да, (99 и 75)          С) нет    Д) да, (96 и 73)          Е) да, (98 и 74) 5. Найдите три первых члена АП, у которой сумма любого  числа членов равна утроенному квадрату этого числа.             А) 1, 9, 17   В) 3, 9, 15   С) 4, 6, 8     Д) 1, 5, 9      Е) 5, 8, 11 6. При каком значении х число 3х­5 определяет четвёртый  член АП, для которой a1= ­0,8; d= 3? А) 6,4     В) 8,4     С) 5,4       Д) 4,4       Е) 5,8 7. Второй член АП равен 18, а её пятый член равен 9.  Найдите сумму первого и шестого членов прогрессии. А) 25     В) 26     С) 29      Д) 28     Е) 27 8. В АП  а а 7  5 2 , а сумма первых восьми членов равна 120.  Найдите первый член и разность прогрессии.          А) a1= 2;  d= 4        В) a1= 1; d= 5 С) a1= 1; d= 4     Д) a1= 2; d= 3     Е) a1= 1; d= 3 9. Каким членов АП является число 26, если  a1= ­7,3 и ) a2= ­6,4 А) 28      В) 38      С) 39      Д) 37      Е) 27 10. Найдите сумму всех чётных положительных двузначных  чисел.         А) 2455          В) 2440    С) 2465        Д) 2430      Е) 2475 11. Сумма первого и третьего членов АП равна 12, а её  четвёртый член равен 12. Найдите сумму первых пятнадцати членов прогрессии. А) 375    В) 405     С) 390     Д) 420    Е) 360 ___________________________________________________ Справочный материал АП 1. Числовая последовательность, каждый член которой  начиная со второго, равен предшествующему сложенному с  одним и тем же числом называется арифметической  прогрессией.  2. Для того, чтобы задать А.П. достаточно знать ее первый  член а1 и разность d.  3. Характеристическое свойство АП: Последовательность  является тогда и только тогда арифметической прогрессией  если любой ее член, начиная со второго является средним  арифметическим предшествующего и последующего членов:  a n аn+1= 2 n a 2   4. Формула n ­ члена А.П. имеет вид аn = а1 + d(n­1)  5. Формула суммы n первых членов А.П. имеет вид Sn= ( a 1 a 2 1 )1  a  ) 2  n    или     Sn=  n nd ( 2  2 6. Сумма членов, равноудалённых от концов  прогрессии, есть величина постоянная.  7. Если разность — число положительное, то  прогрессия возрастающая. Если ­ отрицательное,  то ­  убывающая. Если разность равна нулю, то все  ее члены равны между собой и прогрессия  является постоянной.  Геометрическая прогрессия. 1. Найдите знаменатель ГП, если b3+b4=2(b4+b5) А) ­ ;  1    В) ­1   С)       Д) ­1;      Е) 1 1 2 1 2 1 2 2. Второй член ГП с положительными членами равен 81, а  сумма третьего и четвёртого её членов равна 36. Найдите  разность между первым и пятым членами прогрессии. А) 204     В) 228     С) 240      Д) 216      Е) 252 3. Последовательность (bn) – геометрическая прогрессия.  Найдите S5, если b1=18, q= ­ 1 2 А)        В) 52        С) 72       Д) 32       Е) 48 99 8 4. В ГП  b3=12, b5=48. Найдите b8 А) 192      В) 96      С) 384       Д)  192       Е)  384 5. Найдите сумму шести первых членов ГП, у которой  четвёртый член равен (­16), а первый член =2.      А)  ­40   В)  ­48    С) ­46    Д) ­42    Е) ­44 6. В ГП  b3=18, b5=162. Найдите b6 А)  486    В)  162     С) 486     Д) 162    Е) 324 7. Первый член ГП  с положительными членами равен 3, а  пятый член равен 768. Найдите сумму первых пяти её  членов.      А) 2188      В) 729    С) 2187    Д) 1024     Е) 1023  8. Найдите число членов ГП, в которой b4+b5=24, b6­b4=24,  Sn=127     А) n=6     В) n=10     С) n=7      Д) n=8       Е) n=9  9. В ГП b1=6, q= ­2, Sn=­510. Найдите число её членов и n­ ный член прогрессии.  А) n=8, b8= ­768   В)  n=8, b8= ­256        С) n=4, b8= ­768      Д) n=8, b8= ­384              Е) n=6, b8= ­768   10.  Найти число членов конечной ГП, заданной следующими условиями:  b1=5, q= 3, Sn=200 А) 2     В) 5     С) 3      Д) 4     Е) 6   11. Найдите сумму пяти первых членов ГП, для которой b2­ b1= ­4, b3­b1=8  А) ­20      В) 2        С) 61       Д) 0        Е) 30 12. В ГП сумма первого и пятого членов равна 51, а сумма  второго и шестого равна 102. Сложили несколько первых  членов данной прогрессии и получили число, равное 3069.  Количество членов этой прогрессии, которые сложили,  равно:        А) 12      В) 11      С) 8      Д) 10      Е) 9 13. Найдите сумму семи членов ГП, у которой первый член  равен 1, а шестой член равен 32. А) 131     В) 127     С) 125     Д) 129     Е) 124 ___________________________________________ Справочный материал ГП 1. Числовая последовательность, первый член которой не  равен нулю, а каждый член начиная со второго, равен  предшествующему умноженному на одно и то же число  называется геометрической прогрессией.  2. Для того, чтобы задать Г.П. достаточно знать ее первый  член b1 и знаменатель q  3. Характеристическое свойство ГП: Последовательность  является тогда и только тогда ГП если любой ее член,  начиная со второго есть среднее геометрическое  2 1nb = bn предшествующего и последующего членов, т.е.    bn+2 4. Формула n ­ члена Г.П. имеет вид bn= b1qn­1 5. Формула суммы n первых членов Г.П. имеет вид Sn= (1 qb q bqbn 1 1    или  Sn=    1 )1 n  q 6. Произведение членов, равноудалённых от концов  прогрессии, есть величина постоянная.  7. Сумма бесконечной ГП    S= b 1 1 q   Геометрическая прогрессия. 1. Найдите знаменатель ГП, если b3+b4=2(b4+b5) А) ­ ;  1    В) ­1   С)       Д) ­1;      Е) 1 1 2 1 2 1 2 2. Второй член ГП с положительными членами равен 81, а  сумма третьего и четвёртого её членов равна 36. Найдите  разность между первым и пятым членами прогрессии. А) 204     В) 228     С) 240      Д) 216      Е) 252 3. Последовательность (bn) – геометрическая прогрессия.  Найдите S5, если b1=18, q= ­ 1 2 А)        В) 52        С) 72       Д) 32       Е) 48 99 8 4. В ГП  b3=12, b5=48. Найдите b8 А) 192      В) 96      С) 384       Д)  192       Е)  384 5. Найдите сумму шести первых членов ГП, у которой  четвёртый член равен (­16), а первый член =2.      А)  ­40   В)  ­48    С) ­46    Д) ­42    Е) ­44 6. В ГП  b3=18, b5=162. Найдите b6 А)  486    В)  162     С) 486     Д) 162    Е) 324 7. Первый член ГП  с положительными членами равен 3, а  пятый член равен 768. Найдите сумму первых пяти её  членов.      А) 2188      В) 729    С) 2187    Д) 1024     Е) 1023  8. Найдите число членов ГП, в которой b4+b5=24, b6­b4=24,  Sn=127     А) n=6     В) n=10     С) n=7      Д) n=8       Е) n=9  9. В ГП b1=6, q= ­2, Sn=­510. Найдите число её членов и n­ ный член прогрессии.  А) n=8, b8= ­768   В)  n=8, b8= ­256        С) n=4, b8= ­768      Д) n=8, b8= ­384              Е) n=6, b8= ­768   10.  Найти число членов конечной ГП, заданной следующими условиями:  b1=5, q= 3, Sn=200 А) 2     В) 5     С) 3      Д) 4     Е) 6   11. Найдите сумму пяти первых членов ГП, для которой b2­ b1= ­4, b3­b1=8  А) ­20      В) 2        С) 61       Д) 0        Е) 30 12. В ГП сумма первого и пятого членов равна 51, а сумма  второго и шестого равна 102. Сложили несколько первых  членов данной прогрессии и получили число, равное 3069.  Количество членов этой прогрессии, которые сложили,  равно:        А) 12      В) 11      С) 8      Д) 10      Е) 9 13. Найдите сумму семи членов ГП, у которой первый член  равен 1, а шестой член равен 32. А) 131     В) 127     С) 125     Д) 129     Е) 124 ___________________________________________ Справочный материал ГП 1. Числовая последовательность, первый член которой не  равен нулю, а каждый член начиная со второго, равен  предшествующему умноженному на одно и то же число  называется геометрической прогрессией. 2. Для того, чтобы задать Г.П. достаточно знать ее первый  член b1 и знаменатель q  3. Характеристическое свойство ГП: Последовательность  является тогда и только тогда ГП если любой ее член,  начиная со второго есть среднее геометрическое  предшествующего и последующего членов, т.е.    bn+2 4. Формула n ­ члена Г.П. имеет вид bn= b1qn­1 5. Формула суммы n первых членов Г.П. имеет вид Sn= (1 qb q bqbn 1 1    или  Sn= 1nb    1 )1 q  = bn 2 n 6. Произведение членов, равноудалённых от концов  прогрессии, есть величина постоянная.  7. Сумма бесконечной ГП    S= b 1 1 q   Геометрическая прогрессия. 1. Найдите знаменатель ГП, если b3+b4=2(b4+b5) А) ­ ;  1    В) ­1   С)       Д) ­1;      Е) 1 1 2 1 2 1 2 2. Второй член ГП с положительными членами равен 81, а  сумма третьего и четвёртого её членов равна 36. Найдите  разность между первым и пятым членами прогрессии. А) 204     В) 228     С) 240      Д) 216      Е) 252 3. Последовательность (bn) – геометрическая прогрессия.  Найдите S5, если b1=18, q= ­ 1 2 А)  99 8       В) 52        С) 72       Д) 32       Е) 48   4. В ГП  b3=12, b5=48. Найдите b8 А) 192      В) 96      С) 384       Д)  192       Е)  384 5. Найдите сумму шести первых членов ГП, у которой  четвёртый член равен (­16), а первый член =2.      А)  ­40   В)  ­48    С) ­46    Д) ­42    Е) ­44 6. В ГП  b3=18, b5=162. Найдите b6 А)  486    В)  162     С) 486     Д) 162    Е) 324 7. Первый член ГП  с положительными членами равен 3, а  пятый член равен 768. Найдите сумму первых пяти её  членов.      А) 2188      В) 729    С) 2187    Д) 1024     Е) 1023  8. Найдите число членов ГП, в которой b4+b5=24, b6­b4=24,  Sn=127     А) n=6     В) n=10     С)   n  =7      Д) n=8       Е) n=9  9. В ГП b1=6, q= ­2, Sn=­510. Найдите число её членов и n­ ный член прогрессии.  А)   b8= ­768   В)  n=8, b8= ­256        С) n=4, b8= ­768      Д) n=8, b8= ­384              Е) n=6, b8= ­768   10.  Найти число членов конечной ГП, заданной следующими условиями:  b1=5, q= 3, Sn=200 А) 2     В) 5     С) 3      Д) 4     Е) 6   11. Найдите сумму пяти первых членов ГП, для которой b2­ b1= ­4, b3­b1=8  А) ­20      В) 2        С) 61       Д) 0        Е) 30 12. В ГП сумма первого и пятого членов равна 51, а сумма  второго и шестого равна 102. Сложили несколько первых  членов данной прогрессии и получили число, равное 3069.  Количество членов этой прогрессии, которые сложили,  равно:        А) 12      В) 11      С) 8      Д) 10      Е) 9 13. Найдите сумму семи членов ГП, у которой первый член  равен 1, а шестой член равен 32. А) 131     В) 127     С) 125     Д) 129     Е) 124  n  =8,      ___________________________________________ Справочный материал ГП 1. Числовая последовательность, первый член которой не  равен нулю, а каждый член начиная со второго, равен  предшествующему умноженному на одно и то же число  называется геометрической прогрессией.  2. Для того, чтобы задать Г.П. достаточно знать ее первый  член b1 и знаменатель q  3. Характеристическое свойство ГП: Последовательность  является тогда и только тогда ГП если любой ее член,  начиная со второго есть среднее геометрическое  предшествующего и последующего членов, т.е.    bn+2 4. Формула n ­ члена Г.П. имеет вид bn= b1qn­1 5. Формула суммы n первых членов Г.П. имеет вид 1nb = bn 2 Sn= )1 (1 qb q n   1    или  Sn= bqbn 1 1   q 6. Произведение членов, равноудалённых от  концов прогрессии, есть величина постоянная.  7. Сумма бесконечной ГП    S= b 1 1 q   ПРОГРЕССИИ (задания из сборника для ЕНТ) Арифметическая прогрессия. 1. Найдите шестой член последовательности an, если an+1=  an+1 А) 5     В) 11     С) 6      Д) 10       Е) 8 2. Найдите a9 АП, если известно a8= ­7, a10=3 А) ­2      В) 3       С) 7       Д) 2        Е) 4 3. В возрастающей АП сумма первых восьми членов равна  88, а сумма третьего и пятого членов равна 18. Найдите  седьмой член прогрессии. А) 18       В) 24        С) 30       Д) 21        Е) 27 4. Является ли число 299 общим членом следующих двух  АП: 5; 8; 11;…и 3; 7; 11;…если «да», то укажите его номер в каждой из прогрессий? А) да, (95 и 77)         В) да, (99 и 75)          С) нет    Д) да, (96  и 73)          Е) да, (98 и 74) 5. Найдите три первых члена АП, у которой сумма любого  числа членов равна утроенному квадрату этого числа.             А) 1, 9, 17   В) 3, 9, 15   С) 4, 6, 8     Д) 1, 5, 9      Е) 5, 8, 11 6. При каком значении х число 3х­5 определяет четвёртый  член АП, для которой a1= ­0,8; d= 3? А) 6,4     В) 8,4     С) 5,4       Д) 4,4       Е) 5,8 7. Второй член АП равен 18, а её пятый член равен 9.  Найдите сумму первого и шестого членов прогрессии. А) 25     В) 26     С) 29      Д) 28     Е) 27 8. В АП  а а 7  5 2 , а сумма первых восьми членов равна 120.     a1= 1;  Найдите первый член и разность прогрессии.          А) a1= 2;  d= 4        В) a1= 1; d= 5 С)   d  = 4     Д) a1= 2; d= 3     Е) a1= 1; d= 3   9. Каким членов АП является число 26, если  a1= ­7,3 и ) a2= ­6,4 А) 28      В) 38      С) 39      Д) 37      Е) 27 10. Найдите сумму всех чётных положительных двузначных  чисел.         А) 2455          В) 2440    С) 2465        Д) 2430      Е) 2475 11. Сумма первого и третьего членов АП равна 12, а её  четвёртый член равен 12. Найдите сумму первых пятнадцати членов прогрессии. А) 375    В) 405     С) 390     Д) 420    Е) 360 ___________________________________________________ Справочный материал АП 1. Числовая последовательность, каждый член которой  начиная со второго, равен предшествующему сложенному с  одним и тем же числом называется арифметической  прогрессией.  2. Для того, чтобы задать А.П. достаточно знать ее первый  член а1 и разность d.  3. Характеристическое свойство АП: Последовательность  является тогда и только тогда арифметической прогрессией  если любой ее член, начиная со второго является средним  арифметическим предшествующего и последующего членов:  a n аn+1= 2 n a 2    2 nd ( 2 4. Формула n ­ члена А.П. имеет вид аn = а1 + d(n­1)  5. Формула суммы n первых членов А.П. имеет вид Sn= ( a 1 a 2 1 )1  a 2 )   n    или     Sn=  n 6. Сумма членов, равноудалённых от концов  прогрессии, есть величина постоянная.  7. Если разность — число положительное, то  прогрессия возрастающая. Если ­ отрицательное,  то ­  убывающая. Если разность равна нулю, то все  ее члены равны между собой и прогрессия  является постоянной.