Пособие по теме Кинематика

ГОСУДАРСТВЕННОЕ АВТОНОМНОЕ ПРОФЕССИОНАЛЬНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ НОВОСИБИРСКОЙ ОБЛАСТИ «КУПИНСКИЙ МЕДИЦИНСКИЙ ТЕХНИКУМ»                                                                          МЕТОДИЧЕСКОЕ ПОСОБИЕ Для самостоятельной работы студентов По дисциплине: ФИЗИКА Тема: «КИНЕМАТИКА» Специальность: 34.02.01 Сестринское дело   Курс: 1 (базовой подготовки) Купино 2018  Рассмотрено на заседании   предметной цикловой Методической комиссии по общеобразовательным дисциплинам,  общему гуманитарному и социально­экономическому, математическому и  естественно­научному циклу Протокол № _____ от «_____» _________20____г.                                               Председатель ПЦМК: _____________                                                                                             Автор – составитель: преподаватель математики высшей категории Тюменцева О.Н. 2 Купино 2018 г Пояснительная записка к методическому пособию Методическое пособие предназначено для повторения теоретических и  практических знаний по теме. Цель пособия – повторить понятия: объекта или частицы, радиус­вектор,  вектор, траектория, путь, средняя скорость перемещения, мгновенная  скорость перемещения, средняя скорость пути vср, мгновенная скорость пути,  среднее ускорение aср, мгновенное ускорение, касательное (тангенциальное)  ускорение aτ , нормальное (центростремительное) ускорение an , модуль  касательного ускорения, модуль нормального ускорения, мгновенная угловая  скорость, мгновенное угловое ускорение и подготовиться к занятию по теме  «Кинематика». Данное пособие рекомендовано для студентов первого курса специальности  34.02.01 Сестринское дело. Пособие содержит определения основных  понятий кинематики, формул для их вычисления и формул связи, тест для  самоконтроля и ключи к тесту. Пособие направлено на формирование навыков самостоятельной работы с  учебным материалом, формирование навыков решения задач, формирование и развитие творческого потенциала, повышение интереса к дисциплине. 3 Кинематика. Основные формулы   Прежде всего, следует заметить, что речь будет идти о геометрической точке, то есть области пространства, не имеющей размеров. Именно для этого  абстрактного образа (модели) и справедливы все представленные ниже  определения и формулы. Однако для краткости я в дальнейшем буду часто  говорить о движении тела, объекта или частицы. Это я делаю только для  того, чтобы Вам легче было читать. Но всегда помните, что речь идет о  геометрической точке. Радиус­вектор точки ­ это вектор, начало которого совпадает с началом  системы координат, а конец ­ с данной точкой. Радиус­вектор обозначается,  как правило, буквой r. К сожалению некоторые авторы обозначают его  буквой s. Настоятельно советую не использовать обозначение s для радиус­ вектора. Дело в том, что подавляющее большинство авторов (как  отечественных, так и зарубежных) используют букву s для обозначения пути,  который является скаляром и к радиус­вектору, как правило, отношения не  имеет. Если вы будете обозначать радиус­вектор как s, то легко можете  запутаться. Еще раз, мы, как и все нормальные люди, будем использовать  следующие обозначения: r ­ радиус­вектор точки, s ­ путь, пройденный  точкой. Вектор перемещения (часто говорят просто – перемещение) – это вектор,  начало которого совпадает с той точкой траектории, где было тело, когда мы  начали изучать данное движение, а конец этого вектора совпадает с той  точкой траектории, где мы это изучение закончили. Будем обозначать этот  вектор как Δr. Использование символа Δ очевидно: Δr – это разность между  радиус­вектором r конечной точки изучаемого отрезка траектории и радиус­ вектором r0 точки начала этого отрезка (рис. 1), то есть Δr = r − r0. 4 Траектория ­ это линия, вдоль которой движется тело.  Путь ­ это сумма длин всех участков траектории, последовательно  проходимых телом при движения. Обозначается либо ΔS, если речь идет об  участке траектории, либо S, если речь идет о всей траектории наблюдаемого  движения. Иногда (редко) путь обозначают и другой буквой, например, L  (только не обозначайте его как r, мы уже об этом говорили). Запомните! Путь  ­ это положительный скаляр! Путь в процессе движения может только  увеличиваться.  Средняя скорость перемещения vср ­ это вектор, определяемый выражением vср = Δr/Δt. Мгновенная скорость перемещения v ­ это вектор, определяемый  выражением v = dr/dt. Средняя скорость пути vср ­ это скаляр, определяемый выражением vср = Δs/Δt. Часто встречаются и другие обозначения, например, . Мгновенная скорость пути v ­ это скаляр, определяемый выражением v = ds/dt. Модуль мгновенной скорости перемещения и мгновенная скорость пути ­ это  одно и то же, поскольку dr = ds. 5 Среднее ускорение aср ­ это вектор, определяемый выражением aср = Δv/Δt. Мгновенное ускорение (или просто, ускорение) a ­ это вектор,  определяемый выражением a =dv/dt. Касательное (тангенциальное) ускорение aτ (нижний индекс ­ это греческая  строчная буква тау) – это вектор, являющийся векторной  проекцией мгновенного ускорения на касательную ось. Нормальное (центростремительное) ускорение an ­ это вектор,  являющийся векторной проекцией мгновенного ускорения на ось нормали.  Модуль касательного ускорения | aτ | = dv/dt,  то есть это ­ производная модуля мгновенной скорости по времени. Модуль нормального ускорения | an | = v2/r, где r ­ величина радиуса кривизны траектории в точке нахождения тела. Важно! Хочу обратить внимание на следующее. Не путайтесь с  обозначениями, касающимися касательного и нормального  ускорений! Дело в том, что в литературе по этому поводу традиционно  наблюдается полная чехарда.  Запомните!  aτ ­ это вектор касательного ускорения, an ­ это вектор нормального ускорения. aτ и an являются векторными проекциями полного ускорения а на  касательную ось и ось нормали соответственно, aτ ­ это проекция (скалярная!) касательного ускорения на касательную ось, an ­ это проекция (скалярная!) нормального ускорения на ось нормали, 6 | aτ |­ это модуль вектора касательного ускорения, | an | ­ это модуль вектора нормального ускорения. Особенно не удивляйтесь, если, читая в литературе о криволинейном (в  частности, вращательном) движении, Вы обнаружите, что автор под  aτ понимает и вектор, и его проекцию, и его модуль. То же самое относится и  к an. Все, как говорится, «в одном флаконе». И такое, к сожалению, сплошь и  рядом. Даже учебники для высшей школы не являются исключением, во  многих из них (поверьте ­ в большинстве!) царит полная неразбериха по этому поводу.  Вот так, не зная азов векторной алгебры или пренебрегая ими, очень легко  полностью запутаться при изучении и анализе физических процессов. Поэтому знание векторной алгебры является наиглавнейшим условием успеха в  изучении механики. И не только механики. В дальнейшем, при изучении  других разделов физики, Вы неоднократно в этом убедитесь. Мгновенная угловая скорость (или просто, угловая скорость) ω ­ это  вектор, определяемый выражением ω = dφ/dt, где dφ ­ бесконечно малое изменение угловой координаты (dφ ­ вектор!). Мгновенное угловое ускорение (или просто, угловое ускорение) ε ­ это  вектор, определяемый выражением ε = dω/dt.  Связь между v, ω и r: v = ω × r. Связь между v,  v =   и r:ω  ∙ r.ω ε Связь между | aτ |,   и r: | aτ | =  ε  ∙ r.   7 Теперь перейдем к кинематическим уравнениям конкретных видов  движения. Эти уравнения надо выучить наизусть.  Кинематическое уравнение равномерного и прямолинейного  движения имеет вид: r = r0 + v t, где r ­ радиус­вектор объекта в момент времени t, r0 ­ то же в  начальный момент времени t0 (в момент начала наблюдений).  Кинематическое уравнение движения с постоянным ускорением имеет  вид: r = r0 + v0 t + at2/2, где v0 скорость объекта в момент t0 .  Уравнение для скорости тела при движении с постоянным  ускорением имеет вид: v = v0 + a t.  Кинематическое уравнение равномерного движения по окружности в  полярных координатах имеет вид:   = φ φ0 + ωz t, где  координата тела в момент начала наблюдения (в начальный момент времени),  ωz ­ проекция угловой скорости ω на ось Z (обычно эта ось выбирается  перпендикулярно плоскости вращения). φ  ­ угловая координата тела в данный момент времени,  φ0 ­ угловая  Кинематическое уравнение движения по окружности с постоянным  ускорением в полярных координатах имеет вид:  = φ φ0 + ω0z t + εz t2/2. Кинематическое уравнение гармонических колебаний вдоль оси X имеет  вид:  х = А Cos (  t + ω φ0), где A ­ амплитуда колебаний,  колебаний. ω  ­ циклическая частота,  φ0 ­ начальная фаза  8 ∙ Aω  ∙ Sin (  t + ω φ0). Проекция скорости точки, колеблющейся вдоль оси X, на эту ось равна: vx = −  Проекция ускорения точки, колеблющейся вдоль оси X, на эту ось равна: аx = − ω2 ∙ A ∙ Cos ( Связь между циклической частотой  колебаний T: ω , обычной частотой ƒ и периодом  π  = 3,14 ­ число пи). π  = 2  ƒ = 2  /T (  π  t + ω φ0). ω Математический маятник имеет период колебаний T, определяемый  выражением: . В числителе подкоренного выражения ­ длина нити маятника, в знаменателе ­  ускорение свободного падения Связь между абсолютной vабс, относительной vотн и  переносной vпер скоростями:  vабс = vотн + vпер.                         9 Тест для самоконтроля 1. В каких из приведенных ниже случаях изучаемое тело можно принять за материальную точку? А. При расчете давления трактора на грунт. Б. При определении высоты полета ракеты.  В. При определении объема стального шарика с использованием  измерительного цилиндра.  Г. При слежении за движением космического корабля из Центра  управления полетом на Земле. 2. Равномерное прямолинейное движение характеризуется... А. Перемещением тела. Б. Путем, пройденным телом. В. Скоростью. Г. Ускорением 3.   Пассажирский   поезд   на   некотором   участке   дороги   движется равномерно и прямолинейно в направлении, указанном на рис. стрелкой. Мальчик,   находящийся   на   верхней   полке   вагона,   решил   на   опыте выяснить, в какую точку стола — 1, 2, 3 или 4 — попадет выпущенная из руки монета? Какой результат, на ваш взгляд, был получен мальчиком? А. Монета упала в точку 1.  Б. Монета попала в точку 2.  В. Монета оказалась в точке 3.  Г. Монета достигла точки 4. 4.  На  рис.    приведен  график зависимости  пути, пройденного времени S =  скорость А. 10 км/ч.  велосипедистом,  от  S(t) Рассчитайте  велосипедиста. 10 Б. 2 км/ч.  В. 5 км/с.  Г. 5 км/ч 5. На рис.  изображена зависимость скорости движения тела от времени V = V(t)  На каком из участков тело движется равноускоренно? А.    Только на участке О А.  Б.     Только на участке АВ.  В.     Только на участке ВС.  Г.     На участках ОА и ВС. 6. Автомобиль движется равномерно по мосту со скоростью  18 км/ч.  За какое время  он пройдет мост, если длина моста 480 м? А.  96 с. Б. = 27с. В. = 27 ч. Г. 8640с. 7.  На  рис.   изображен зависимости  скорости график   прямолинейного   движения  тела  от равно ускорение тела? А. 1 м/с2  Б. 2 м/с2.  В. 4 м/с2.       Г. 6 м/с2. На рис. к заданиям 8 и 9 изображен график зависимости координаты  времени. Чему  тела от времени движения х = х(t). 8. Используя график зависимости координаты тела от времени  движения, определите начальную координату тела.  11 А. 0.  Б. 10 м. В. ­ 10 м.  Г. 20м. 9. Используя график зависимости координаты тела от времени  движения, определите скорость тела. А. 0,5 м/с.  Б. ­10 м/с.  В. 10 м/с.  Г. 20 м/с. 10. На рис.  изображен график зависимости скорости движения тела  от времени. Используя данные графика, запишите уравнение зависимости  скорости времени движения тела.  А.    υ = 2 + 2 t;, м/с. Б.     t , м/с.  В.    υ = 4 + t , м/с.  Г.     υ = 4± 2t, м/с. υ  = 2 +  Эталоны ответов №  задания  и  ответы  1 Г 2 В 3 В 4 Г 7 6 5 10 Г А Б В А Б 8 9 Литература 1. Мякишева   Г.Я.,   Быховцов   Б.Б.,   Сотский   Н.Н.   Физика.   10­11   класс (базовый и профильный уровни)  М.: Просвещение,  20012 г  2. Яремкевич А.П. Физика. Задачник 10­11 класс. ­ М.: Дрофа, 2005 г.    1. http://vschool.km.ru ­ Виртуальный репетитор по физике. Интернет­ресурсы 12 2. http://archive.1september.ru ­  Газета “1 сентября”: материалы по  физике. Подборка публикаций по преподаванию физики в школе. Архив с 1997 г. 3. http://experiment.edu.ru ­ Физика: коллекция опытов 4. 5. http://www.gomulina.orc.ru ­ Физика и астрономия: виртуальный   http://www.spin.nw.ru ­  Тесты и задачи по термодинамике. методический кабинет.  13