Построение таблиц истинности

29.06.2023

2

A = Петя читает книгу. B = Петя пьёт чай.

Составные высказывания строятся из простых с помощью логических связок (операций) "и", "или", "не", "если … то", "тогда и только тогда" и др.

Петя читает книгу и пьёт чай.
Петя читает книгу или не пьёт чай.
Если Петя читает книгу, то пьёт чай.
Петя не читает книгу и пьёт чай.
Петя читает книгу тогда и только тогда, когда пьёт чай.

и

или

не

Если

то

не

и

тогда и только тогда, когда

29.06.2023

3

29.06.2023

4

29.06.2023

5

29.06.2023

6

Если высказывание истинно, то инверсия ложна и, наоборот,
Если высказывание ложно, то инверсия истинна.

Если оба высказывания ложны, то дизъюнкция ложна, в остальных случаях дизъюнкция будет истинна.

Если оба высказывания истинны, то конъюнкция тоже истинна. В остальных случаях конъюнкция будет ложна.

Импликация ложна только в одном случае: если первое высказывание истинно, а второе ложно. В остальных случаях будет истинна.

Эквиваленция истинна, если оба высказывания либо истинны, либо ложны. В остальных случаях ложна.

Таблица истинности – это таблица, в которой перечислены все возможные значения составного высказывания при всех сочетаниях (наборах) значений входящих в него простых высказываний, входящих логических переменных и соответствующие им значения функции.
Например,

Определить число переменных
Определить число строк в таблице истинности
Записать все возможные значения переменных
Определить количество логических операций и их порядок
Записать логические операции в таблицу истинности и определить для каждой значение
Подчеркнуть значения переменных, для которых
F = 1.

1) подсчитать количество переменных n в логическом выражении;
2) определить число строк в таблице, которое равно m = 2n;
3) подсчитать количество логических операций в логическом выражении и определить количество столбцов в таблице, которое равно количеству переменных плюс количество операций; например: 4 логич.операции+3 переменных=7, значит столбцов будет 7
4) ввести названия столбцов таблицы в соответствии с последовательностью выполнения логических операций с учетом скобок и приоритетов;
5) заполнить столбцы входных переменных наборами значений;
6) провести заполнение таблицы истинности по столбцам, выполняя логические операции в соответствии с установленной последовательностью.

где m – количество строк в таблице
n – количество логических переменных, участвующих в данном высказывании.

Инверсия (отрицание)
Операции в скобках
Конъюнкция (логическое умножение)
Дизъюнкция (логическое сложение)
Импликация (следование)
Эквиваленция(равенство)

Наборы входных переменных, во избежание ошибок, рекомендуют перечислять следующим образом:

а) разделить колонку значений первой переменной пополам и заполнить верхнюю часть колонки нулями, а нижнюю единицами;
б) разделить колонку значений второй переменной на четыре части и заполнить каждую четверть чередующимися группами нулей и единиц, начиная с группы нулей;
в) продолжать деление колонок значений последующих переменных на 8, 16 и т.д. частей и заполнение их группами нулей или единиц до тех пор, пока группы нулей и единиц не будут состоять из одного символа.

A & (B v B & C)

Для этого выражения построить таблицу истинности. Посмотрим количество переменных=3, следовательно, количество строк будет 23=8, строк будет 8.
Для того, чтобы посчитать сколько будет столбцов в таблице, считаем логические операции, их 5. Значит количество переменных + количество логических операций 3+5=8, значит и столбцов будет 8

A & (B v B & C)

Вариант1
Расставьте над символами логических операций номера в порядке выполнения операций при вычислении выражения.
а)А(ВС)
б)А(ВС)D
2. Составьте таблицу истинности ((АВ)С)

Вариант2
Расставьте над символами логических операций номера в порядке выполнения операций при вычислении выражения.
а) АВС)
б)(АВ)С
2. Составьте таблицу истинности АВС

Составьте таблицу истинности:
(А В)   (С В);
(АВ)(СА)