Представление информации в компьютере

ПРЕДСТАВЛЕНИЕ  ИНФОРМАЦИИ В  КОМПЬЮТЕРЕ МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ  ИНФОРМАТИКИ

Ключевые слова • разряд • беззнаковое представление целых  чисел • представление целых чисел со  знаком • представление вещественных чисел • формат с плавающей запятой

Ячейки памяти Память компьютера состоит из  ячеек,  в  свою  очередь  состоящих  из  некоторого  числа  однородных  элементов.  Каждый такой элемент служит  для  хранения  одного  из  битов  ­  разрядов  числа.  Именно  поэтому  каждый  элемент  ячейки  называют  битом  или  разрядом. двоичного  (n­1)­й разряд 0 –й разряд ячейка из n разрядов

Представление целых чисел Используется  несколько  способов  представления  целых  чисел,  отличающихся  количеством  разрядов  и  наличием  или  отсутствием знакового разряда.  Под целые отводится 8 разрядов: 0 0 1 1 0 1 0 1 Под целые числа отводится 16 разрядов: Знак  0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 1 Под целые числа отводится 32 разряда: Число  0 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 Знак  Число

Беззнаковое представление Беззнаковое  представление  можно  использовать  только  для неотрицательных целых чисел. Максимальное  значение:  хранятся единицы (2n–1).   во  всех  разрядах  ячейки  Минимальное  значение:  во  всех  разрядах  ячейки  хранятся нули. Количество  Минимальное  Максимальное значение битов значение 8 16 32 64 0 0 0 0 255 (28 – 1) 65 535 (216 – 1) 4 294 967 295 (232 – 1) 18 446 744 073 709 551 615 (264 – 1)

Пример  1.  Число  5310  =  1101012  в  восьмиразрядном  представлении имеет вид: 0 0 1 1 0 1 0 1 Число  53  в  шестнадцатиразрядном  представлении  имеет  вид: 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 1 Представление чисел в памяти компьютера Ôàéë "SWF" Представление чисел в памяти компьютера

Представление со знаком При  представлении  со  знаком  самый  старший  (левый)  разряд  отводится  под  знак  числа,  остальные  разряды  ­  под  само  число.  Если  число  положительное,  то  в  знаковый  разряд помещается 0, если число отрицательное ­ 1.  Диапазон  представления  чисел  ­  2  n­1≤  x  ≤  2n­1­1,  где  n  ­  разрядность ячейки. Максимальное значение:  2n–1. Минимальное значение: ­2n–1. Количество  битов Диапазон чисел 8 16 32 64 от ­ 27 до 27 – 1  (от ­128 до 127) от ­ 215 до 215 – 1  (от ­32768 до 32767) от ­ 231 до 231 – 1  (от ­2147483648 до 2147483647) от ­ 263 до 263 – 1  (от ­9223372036854775808)

Пример  2.  Число  7310  =  10010012.  Число  восьмиразрядном представлении имеет вид: ­7310  в  1 1 0 0 1 0 0 1 Число  ­73  в  шестнадцатиразрядном  представлении  имеет  вид: Знак  1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 Число  Число – 73 в тридцатидвухразрядном представлении имеет  вид: 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1

Представление вещественных чисел Любое  вещественное  число  А  может  быть  записано  в  нормальной (научной, экспоненциальной) форме: А =±m qp, где: m ­ мантисса числа; q ­ основание системы счисления; p ­ порядок числа. Пример.  472 000 000 может быть представлено так: 47,2 ∙ 108 47,2 ∙ 107 472 ∙ 106 4720 ∙ 105 Запятая «плавает» по мантиссе.  числа  Такое  представление  называется  представлением в формате с плавающей запятой. Бывают записи вида: 4.72Е+8.

Формат с плавающей запятой Число  в  формате  с  плавающей  запятой  может  занимать  в  памяти компьютера 32 или 64 разряда.  При этом выделяются разряды для хранения знака  порядка,  порядка, знака мантиссы и мантиссы. 0 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 Знак и порядок Знак и мантисса Диапазон  представления  чисел  определяется  количеством  разрядов,  отведённых  для  хранения порядка числа, а точность ­ количеством разрядов,  отведённых для хранения мантиссы. вещественных  Числа в памяти компьютера Ôàéë "SWF" Числа в памяти компьютера

Самое главное Для  компьютерного  представления  целых  чисел  используются  несколько  различных  способов,  отличающихся  друг  от  друга  количеством разрядов (8, 16, 32 или 64) и наличием или отсутствием  знакового разряда. Для  представления  беззнакового  целого  числа  его  следует  перевести  в  двоичную  систему  счисления  и  дополнить  полученный  результат слева нулями до стандартной разрядности. При  представлении  со  знаком  самый  старший  разряд  отводится  под  знак  числа,  остальные  разряды  ­  под  само  число.  Если  число  положительное,  то  в  знаковый  разряд  помещается  0,  если число отрицательное, то 1.  Положительные числа хранятся в  компьютере в прямом коде, отрицательные ­ в дополнительном. Вещественные  числа  в  компьютере  хранятся  в  формате  с  плавающей запятой: А = ±m * qp, где: m ­ мантисса числа; q ­ основание системы счисления; p ­ порядок числа.

Вопросы и задания Любое  целое  число  можно  рассматривать  как  Как в памяти компьютера представляются целые  Какие из чисел 4438, 1010102, 25610 можно сохранить в  Представьте  число  6310  в  беззнаковом  8­разрядном  Найдите десятичные эквиваленты чисел по их прямым    Запишите  число  2010,010210  пятью  различными  Запишите  следующие  числа  в  нормальной  форме  с  Запишите следующие числа в естественной форме: ­  правильной  дробью,  вещественное, но с нулевой дробной частью.  кодам, записанным в 8­разрядном формате со знаком: а) 0,3800456 ∙ 102; нормализованной  мантиссой  положительные и отрицательные числа? формате. 8­разрядном формате? способами в нормальной форме. особых  Обоснуйте  а) 01001100; б) 0,245 ∙ 10–3; имеющей после запятой цифру, отличную от нуля: б) 00010101. способов компьютерного представления целых чисел. а) 1,256900Е+5; а) 217,93410; а) 9,569120Е–3. б) 7532110; в) 0,0010110. целесообразность  наличия

Опорный конспект В компьютере числа представляться  8, 16, 32 или 64­разрядными,  со знаком или без знака. Числа в компьютере Целое число Вещественное число Положительное Отрицательное А = ±m * qp, где: m ­ мантисса числа; q ­ основание системы     счисления; p ­ порядок числа. Числа в компьютереЦелое числоВещественное числоА = ±m * qp, где:m ­ мантисса числа;q ­ основание системы    счисления;p ­ порядок числа.ПоложительноеОтрицательное

Источники  информации http://files.school­collection.edu.ru/dlrstore/d26ca47b­943d­4dec­a853 ­a32844cdc101/9_117.swf   ­ Числа в памяти компьютера http://files.school­collection.edu.ru/dlrstore/ecf4ab69­d8ac­40a8­b26a­ 2780aa70b33d/9_118.swf ­ Представление чисел в памяти  компьютера http://files.school­collection.edu.ru/dlrstore/19d0fb95­871d­4063­961d­ e7dc5725e555/9_121.swf ­ Тест двоичная система счисления и  представление чисел в памяти компьютера http://i017.radikal.ru/1104/05/e7cb3d0ff987.jpg ­ кораблик http://www.valdosta.edu/~bmbridges/calculator.gif ­ калькулятор http://www.artpan.ru/assets/galleries/2902/big_1img_2020041PK2.jpg ­  калькулятор