Презентация 10

Признак перпендикулярности прямой и плоскости

Домашнее задание:

Учебник пункт 17

№ 117, № 128

повторение

Перпендикулярные прямые

о

Подумай

Каким может быть взаимное расположение перпендикулярных прямых? Приведи примеры

Если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна к третьей прямой, то и другая прямая …
Прямая называется перпендикулярной к плоскости, если она …

Верно ли?

1. Если прямая а перпендикулярна плоскости β , то она перпендикулярна прямой АВ, лежащей в плоскости β.
2. Прямая не перпендикулярная к плоскости не перпендикулярна любой прямой в этой плоскости.
3. Прямая в лежит в плоскости β и не перпендикулярна к прямой а. Перпендикулярны ли прямая а и плоскость β ?
4. Прямая а перпендикулярна плоскости β, прямая в не пересекает плоскость β. Верно ли, что а// в?
5. Прямые а и m взаимно перпендикулярны, в//а. Чему равен угол между в и m?

Диктант

Дано : прямая а перпендикулярна плоскости β, прямая в

6. Если в//а, т о в и β …
7. Если в β , то в и а …
8. Если в лежит в плоскости β,
то в и а …

Задача № 118

Точки А, М, О лежат на прямой, перпендикулярной к плоскости β , а точки О, В, С и Д лежат в плоскости β .

Задача 118

А

В

С

D

Задача 119

Признак перпендикулярности прямой и плоскости

Теорема

Если прямая перпендикулярна к двум пересекающимся прямым, лежащим в плоскости, то она перпендикулярна к этой плоскости

ДАНО: а р, а q?
ДОКАЗАТЬ: а β

О

Итак : а перпендикулярна прямой L, но L// m .Следовательно а перпендикулярна m. Значит, а β

Задача 126

Самостоятельная работа

Задача № 126

Прямая МВ перпендикулярна к сторонам АВ и ВС треугольника АВС.
Определите вид треугольника МВД, где Д – лежит на прямой АС

А

В

С

М

Д

проверка

Задача

Отрезок ВМ перпендикулярен к плоскости прямоугольника АВСD. Докажите, что прямая СD перпендикулярна плоскости МВС.

Самостоятельная работа

Верно ли?

Если прямая перпендикулярна к двум прямым в плоскости , то она перпендикулярна и самой плоскости?