Поделиться
Синус и косинус двойного угла.pptx
Открытый урок
Далее
Восстановить формулы:
cos(α+β)=
sin(α+β)=
cos β
cos β
cos α
cos α
sin α
sin α
sin β
sin β
+
-
sin α
cos β
-
cos α
sin β
cos α
cos β
+
sin α
sin β
Применить эти формулы:
Sin 2α=
Cos 2α=
sin 2α = sin (α +α)= sin α cos α + sin α cos α = 2sin α cos α
cos 2α= cos (α +α)= cos α cos α – sin α sin α = cos2 α – sin2 α
Синус и косинус двойного угла
Синус и косинус двойного угла
Задачи урока:
1) выучить формулы синуса и косинуса двойного угла
2) научиться применять формулы при вычислениях и выполнении
преобразований выражений
Эстафета:
cos 80 =
sin 𝜋 8 𝜋𝜋 𝜋 8 8 𝜋 8 =
cos (2*23)=
cos 2b=
sin 2k=
sin 50=
sin (2*14)=
cos 𝜋 12 𝜋𝜋 𝜋 12 12 𝜋 12 =
2 sin p ⋅ cos p=
2sin 35 ⋅ cos 35=
sin 15 ⋅ cos 15=
cos2 75- sin2 75=
cos2 t- sin2 t=
cos2 25- sin2 25=
Восстановить запись по формуле:
cos =
sin 𝜋 𝜋𝜋 𝜋 𝜋 =
cos n
cos 2n=
cos m
sin 2m=
sin m
sin n
2sin 𝜋 12 𝜋𝜋 𝜋 12 12 𝜋 12
cos
-
cos2 85
sin 85
Выполнить задание :
№500(1,2,4); №501(2,4).
Упростить выражение(парная работа):
1) 𝑠𝑖𝑛2𝑡 𝑐𝑜𝑠𝑡 𝑠𝑠𝑖𝑖𝑛𝑛2𝑡𝑡 𝑠𝑖𝑛2𝑡 𝑐𝑜𝑠𝑡 𝑐𝑐𝑜𝑜𝑠𝑠𝑡𝑡 𝑠𝑖𝑛2𝑡 𝑐𝑜𝑠𝑡 −𝑠𝑠𝑖𝑖𝑛𝑛𝑡𝑡
= 2𝑠𝑖𝑛𝑡𝑐𝑜𝑠𝑡 𝑐𝑜𝑠𝑡 −𝑠𝑖𝑛𝑡=2𝑠𝑖𝑛𝑡−𝑠𝑖𝑛𝑡=𝑠𝑖𝑛𝑡
2) 𝑐𝑜𝑠 36 0 + 𝑠𝑖𝑛 2 18 0 𝑐𝑜𝑠18 0 𝑐𝑐𝑜𝑜𝑠𝑠 36 0 36 36 0 0 36 0 + 𝑠𝑖𝑛 2 𝑠𝑠𝑖𝑖𝑛𝑛 𝑠𝑖𝑛 2 2 𝑠𝑖𝑛 2 18 0 18 18 0 0 18 0 𝑐𝑜𝑠 36 0 + 𝑠𝑖𝑛 2 18 0 𝑐𝑜𝑠18 0 𝑐𝑜𝑠18 0 𝑐𝑐𝑜𝑜𝑠𝑠18 𝑐𝑜𝑠18 0 0 𝑐𝑜𝑠18 0 𝑐𝑜𝑠 36 0 + 𝑠𝑖𝑛 2 18 0 𝑐𝑜𝑠18 0
= 𝑐𝑜 𝑠 2 18 0 − 𝑠𝑖𝑛 2 18 0 + 𝑠𝑖𝑛 2 18 0 𝑐𝑜𝑠 18 0 = 𝑐𝑜𝑠 2 18 0 𝑐𝑜𝑠 18 0 =𝑐𝑜 𝑠18 0
3) 𝑐𝑜𝑠 2 3) 𝑐𝑐𝑜𝑜𝑠𝑠 3) 𝑐𝑜𝑠 2 2 3) 𝑐𝑜𝑠 2 15 о 15 15 о о 15 о − 𝑠𝑖𝑛 2 𝑠𝑠𝑖𝑖𝑛𝑛 𝑠𝑖𝑛 2 2 𝑠𝑖𝑛 2 15 о 15 15 о о 15 о
=cos(2 ⋅15 о ⋅15 ⋅15 о о ⋅15 о )=𝑐𝑐𝑜𝑜𝑠𝑠 30 0 30 30 0 0 30 0 = 3 2 3 3 3 3 3 2 2 3 2
4) 2𝑠𝑠𝑖𝑖𝑛𝑛 𝜋 12 𝜋𝜋 𝜋 12 12 𝜋 12 ∙𝑐𝑐𝑜𝑜𝑠𝑠 𝜋 12 𝜋𝜋 𝜋 12 12 𝜋 12
=sin(2⋅ 𝜋 12 𝜋𝜋 𝜋 12 12 𝜋 12 )=𝑠𝑠𝑖𝑖𝑛𝑛 𝜋 6 𝜋𝜋 𝜋 6 6 𝜋 6 = 1 2 1 1 2 2 1 2
Формулы в стихах.
1.Упростить
а) 𝒔𝒊𝒏 𝟐α 𝒔𝒊𝒏α 𝒔𝒔𝒊𝒊𝒏𝒏 𝟐𝟐α 𝒔𝒊𝒏 𝟐α 𝒔𝒊𝒏α 𝒔𝒔𝒊𝒊𝒏𝒏α 𝒔𝒊𝒏 𝟐α 𝒔𝒊𝒏α
б) 1-cos2α
в) (sinα−cosα) 𝟐 (sinα−cosα) (sinα−cosα) 𝟐 𝟐𝟐 (sinα−cosα) 𝟐
2.Вычислите, используя
формулы двойного угла
а)2sin π 8 π π 8 8 π 8 cos π 8 π π 8 8 π 8
б) 𝑐𝑜𝑠 2 𝑐𝑐𝑜𝑜𝑠𝑠 𝑐𝑜𝑠 2 2 𝑐𝑜𝑠 2 π 12 π π 12 12 π 12 − 𝑠𝑖𝑛 2 𝑠𝑠𝑖𝑖𝑛𝑛 𝑠𝑖𝑛 2 2 𝑠𝑖𝑛 2 π 12 π π 12 12 π 12
1.Упростить
а) 𝟐 𝒄𝒐𝒔 𝟐 α 𝒔𝒊𝒏𝟐α 𝟐 𝒄𝒐𝒔 𝟐 α 𝟐𝟐 𝒄𝒐𝒔 𝟐 𝒄𝒄𝒐𝒐𝒔𝒔 𝒄𝒐𝒔 𝟐 𝟐𝟐 𝒄𝒐𝒔 𝟐 α 𝟐 𝒄𝒐𝒔 𝟐 α 𝟐 𝒄𝒐𝒔 𝟐 α 𝟐 𝒄𝒐𝒔 𝟐 α 𝒔𝒊𝒏𝟐α 𝒔𝒔𝒊𝒊𝒏𝒏𝟐𝟐α 𝟐 𝒄𝒐𝒔 𝟐 α 𝒔𝒊𝒏𝟐α
б) 1-sin2α
в) (sinα+cosα) 𝟐 (sinα+cosα) (sinα+cosα) 𝟐 𝟐𝟐 (sinα+cosα) 𝟐
2.Вычислите, используя формулы двойного угла
а)2sin15 cos15
б) 𝑐𝑜𝑠 2 𝑐𝑐𝑜𝑜𝑠𝑠 𝑐𝑜𝑠 2 2 𝑐𝑜𝑠 2 30− 𝑠𝑖𝑛 2 𝑠𝑠𝑖𝑖𝑛𝑛 𝑠𝑖𝑛 2 2 𝑠𝑖𝑛 2 30
Самостоятельная работа:
Продолжите фразы:
- сегодня на уроке я узнал …
- сегодня на уроке я научился…
- сегодня на уроке я повторил…
- сегодня на уроке мне понравилось…
-сегодня на уроке мне было трудно…
Домашнее задание :
№503; №504.
-
Спасибо за урок!
Материалы на данной страницы взяты из открытых источников либо размещены пользователем в соответствии с договором-офертой сайта. Вы можете сообщить о нарушении.
