Презентация

Признак перпендикулярности прямой и плоскости

10 класс

Цель: знать признак перпендикулярности прямой и плоскости

Сформулируйте определение перпендикулярных прямых.

Назовите перпендикулярные прямые
на рисунке
( пересекающиеся
и скрещивающиеся)

Сформулируйте лемму о перпендикулярности двух параллельных прямых к третьей.

ABCDA’B’C’D’- параллелепипед
AA’ ⊥AB.

Докажите, что АА’ перпендикулярна DС.

Cформулируйте определение прямой, перпендикулярной плоскости

Назовите прямую, перпендикулярную плоскости основания куба.

Сформулируйте теоремы, устанавливающие связь между параллельностью прямых и их перпендикулярности к плоскости

Задача №1

Дано:ABCDA’B’C’D’-куб,
О- точка пересечения AC и BD
F -середина А’С
Найти: угол между прямыми FO и АВ

Верны ли утверждения:

Прямая перпендикулярна плоскости, если она перпендикулярна какой–нибудь прямой, лежащей в этой плоскости?
Прямая перпендикулярна плоскости, если она перпендикулярна параллельным прямым?

Нет, оба утверждения неверные.

a⊥b, но а не перпендикулярна α

Признак перпендикулярности прямой и плоскости

Если прямая перпендикулярна к двум пересекающимся прямым, лежащим в плоскости, то она перпендикулярна этой плоскости.

Дано: a⊥p, a⊥q,p⋂q,pєα,qєα.
Доказать: а ⊥α

Первый этап.
Пусть прямая а пересекает плоскость в точке пересечения прямых p и q

∆APQ=∆ BPQ
( по трем сторонам)
∠ APQ =∠ ВPQ

∆ APL= ∆ BPL (по двум сторонам и углу между ними)
AL=BL

∆ALB-равнобедренный
OL- медиана и высота
Ч.т.д.

Второй этап.


a ‖ a’
a’ ⊥ α
a ⊥ α

Прямая а проходит через центр круга.Можно ли утверждать, что прямая а перпендикулярна кругу, если

2.двум радиусам

1.она перпендикулярна диаметру

3.двум диаметрам

Домашнее задание

П .15-17 №124, 126