Добавить материал

и получить 10 документов
и свидетельство СМИ

Пешкова Елена Александровна

Презентация для повторения темы "Свободное падение" (10 класс)

Презентации учебные
Работа в классе
pptx
15.11.2023

Публикация в СМИ для учителей

Бесплатное участие. Свидетельство СМИ сразу.
Мгновенные 10 документов в портфолио.

Добавить материал

В презентации рассмотрены примеры свободного падения: тело брошено вверх, вниз, горизонтально, под углом к горизонту. Приведены графики движений.

2. Свободное падение.pptx

Свободное падение

10 класс

Свободное падение

движение тел в безвоздушном пространстве, только под влиянием притяжения Земли

1589 г
Галилео Галилей

все тела падают с одинаковым ускорением – ускорение свободного падения

𝑔 𝑔𝑔 𝑔

g = 10 м/с2
Не изменяется при сообщении телу скорости.

Тело брошено вертикально вниз

𝑔 𝑔𝑔 𝑔
𝑣 0 𝑣 0 𝑣𝑣 𝑣 0 0 𝑣 0 𝑣 0
𝑣
𝑎 𝑥 =±𝑎 𝑉 𝑥 = 𝑉 0𝑥 + 𝑎 𝑥 𝑡 𝑥= 𝑥 0 + 𝑉 0 𝑡+ 𝑎 𝑥 𝑡 2 2 𝑎 𝑥 =±𝑎 𝑉 𝑥 = 𝑉 0𝑥 + 𝑎 𝑥 𝑡 𝑥= 𝑥 0 + 𝑉 0 𝑡+ 𝑎 𝑥 𝑡 2 2 𝑎 𝑥 =±𝑎 𝑉 𝑥 = 𝑉 0𝑥 + 𝑎 𝑥 𝑡 𝑎 𝑥 𝑎𝑎 𝑎 𝑥 𝑥𝑥 𝑎 𝑥 =±𝑎𝑎 𝑎 𝑥 =±𝑎 𝑉 𝑥 = 𝑉 0𝑥 + 𝑎 𝑥 𝑡 𝑉 𝑥 𝑉𝑉 𝑉 𝑥 𝑥𝑥 𝑉 𝑥 = 𝑉 0𝑥 𝑉𝑉 𝑉 0𝑥 0𝑥𝑥 𝑉 0𝑥 + 𝑎 𝑥 𝑎𝑎 𝑎 𝑥 𝑥𝑥 𝑎 𝑥 𝑡𝑡 𝑎 𝑥 =±𝑎 𝑉 𝑥 = 𝑉 0𝑥 + 𝑎 𝑥 𝑡 𝑎 𝑥 =±𝑎 𝑉 𝑥 = 𝑉 0𝑥 + 𝑎 𝑥 𝑡 𝑥= 𝑥 0 + 𝑉 0 𝑡+ 𝑎 𝑥 𝑡 2 2 𝑥𝑥= 𝑥 0 𝑥𝑥 𝑥 0 0 𝑥 0 + 𝑉 0 𝑉𝑉 𝑉 0 0 𝑉 0 𝑡𝑡+ 𝑎 𝑥 𝑡 2 2 𝑎 𝑥 𝑎𝑎 𝑎 𝑥 𝑥𝑥 𝑎 𝑥 𝑡 2 𝑡𝑡 𝑡 2 2 𝑡 2 𝑎 𝑥 𝑡 2 2 2 𝑎 𝑥 𝑡 2 2 𝑎 𝑥 =±𝑎 𝑉 𝑥 = 𝑉 0𝑥 + 𝑎 𝑥 𝑡 𝑥= 𝑥 0 + 𝑉 0 𝑡+ 𝑎 𝑥 𝑡 2 2 𝑎 𝑥 =±𝑎 𝑉 𝑥 = 𝑉 0𝑥 + 𝑎 𝑥 𝑡 𝑥= 𝑥 0 + 𝑉 0 𝑡+ 𝑎 𝑥 𝑡 2 2

Тело брошено вертикально вниз

𝑔 𝑔𝑔 𝑔
𝑣 0 𝑣 0 𝑣𝑣 𝑣 0 0 𝑣 0 𝑣 0
𝑣

OY:

𝑔 𝑦 =−𝑔 𝑉 𝑦 =− 𝑉 0 −𝑔𝑡 𝑦=ℎ− 𝑉 0 𝑡− 𝑔 𝑡 2 2 𝑔 𝑦 =−𝑔 𝑉 𝑦 =− 𝑉 0 −𝑔𝑡 𝑦=ℎ− 𝑉 0 𝑡− 𝑔 𝑡 2 2 𝑔 𝑦 =−𝑔 𝑉 𝑦 =− 𝑉 0 −𝑔𝑡 𝑔 𝑦 𝑔𝑔 𝑔 𝑦 𝑦𝑦 𝑔 𝑦 =−𝑔𝑔 𝑔 𝑦 =−𝑔 𝑉 𝑦 =− 𝑉 0 −𝑔𝑡 𝑉 𝑦 𝑉𝑉 𝑉 𝑦 𝑦𝑦 𝑉 𝑦 =− 𝑉 0 𝑉𝑉 𝑉 0 0 𝑉 0 −𝑔𝑔𝑡𝑡 𝑔 𝑦 =−𝑔 𝑉 𝑦 =− 𝑉 0 −𝑔𝑡 𝑔 𝑦 =−𝑔 𝑉 𝑦 =− 𝑉 0 −𝑔𝑡 𝑦=ℎ− 𝑉 0 𝑡− 𝑔 𝑡 2 2 𝑦𝑦=ℎ− 𝑉 0 𝑉𝑉 𝑉 0 0 𝑉 0 𝑡𝑡− 𝑔 𝑡 2 2 𝑔𝑔 𝑡 2 𝑡𝑡 𝑡 2 2 𝑡 2 𝑔 𝑡 2 2 2 𝑔 𝑡 2 2 𝑔 𝑦 =−𝑔 𝑉 𝑦 =− 𝑉 0 −𝑔𝑡 𝑦=ℎ− 𝑉 0 𝑡− 𝑔 𝑡 2 2 𝑔 𝑦 =−𝑔 𝑉 𝑦 =− 𝑉 0 −𝑔𝑡 𝑦=ℎ− 𝑉 0 𝑡− 𝑔 𝑡 2 2

𝑎 𝑥 =±𝑎 𝑉 𝑥 = 𝑉 0𝑥 + 𝑎 𝑥 𝑡 𝑥= 𝑥 0 + 𝑉 0 𝑡+ 𝑎 𝑥 𝑡 2 2 𝑎 𝑥 =±𝑎 𝑉 𝑥 = 𝑉 0𝑥 + 𝑎 𝑥 𝑡 𝑥= 𝑥 0 + 𝑉 0 𝑡+ 𝑎 𝑥 𝑡 2 2 𝑎 𝑥 =±𝑎 𝑉 𝑥 = 𝑉 0𝑥 + 𝑎 𝑥 𝑡 𝑎 𝑥 𝑎𝑎 𝑎 𝑥 𝑥𝑥 𝑎 𝑥 =±𝑎𝑎 𝑎 𝑥 =±𝑎 𝑉 𝑥 = 𝑉 0𝑥 + 𝑎 𝑥 𝑡 𝑉 𝑥 𝑉𝑉 𝑉 𝑥 𝑥𝑥 𝑉 𝑥 = 𝑉 0𝑥 𝑉𝑉 𝑉 0𝑥 0𝑥𝑥 𝑉 0𝑥 + 𝑎 𝑥 𝑎𝑎 𝑎 𝑥 𝑥𝑥 𝑎 𝑥 𝑡𝑡 𝑎 𝑥 =±𝑎 𝑉 𝑥 = 𝑉 0𝑥 + 𝑎 𝑥 𝑡 𝑎 𝑥 =±𝑎 𝑉 𝑥 = 𝑉 0𝑥 + 𝑎 𝑥 𝑡 𝑥= 𝑥 0 + 𝑉 0 𝑡+ 𝑎 𝑥 𝑡 2 2 𝑥𝑥= 𝑥 0 𝑥𝑥 𝑥 0 0 𝑥 0 + 𝑉 0 𝑉𝑉 𝑉 0 0 𝑉 0 𝑡𝑡+ 𝑎 𝑥 𝑡 2 2 𝑎 𝑥 𝑎𝑎 𝑎 𝑥 𝑥𝑥 𝑎 𝑥 𝑡 2 𝑡𝑡 𝑡 2 2 𝑡 2 𝑎 𝑥 𝑡 2 2 2 𝑎 𝑥 𝑡 2 2 𝑎 𝑥 =±𝑎 𝑉 𝑥 = 𝑉 0𝑥 + 𝑎 𝑥 𝑡 𝑥= 𝑥 0 + 𝑉 0 𝑡+ 𝑎 𝑥 𝑡 2 2 𝑎 𝑥 =±𝑎 𝑉 𝑥 = 𝑉 0𝑥 + 𝑎 𝑥 𝑡 𝑥= 𝑥 0 + 𝑉 0 𝑡+ 𝑎 𝑥 𝑡 2 2

Тело брошено вертикально вниз

𝑔 𝑔𝑔 𝑔
𝑣 0 𝑣 0 𝑣𝑣 𝑣 0 0 𝑣 0 𝑣 0
𝑣

OY: 𝑔 𝑦 =−𝑔 𝑉 𝑦 =− 𝑉 0 −𝑔𝑡 𝑦=ℎ− 𝑉 0 𝑡− 𝑔 𝑡 2 2 𝑔 𝑦 =−𝑔 𝑉 𝑦 =− 𝑉 0 −𝑔𝑡 𝑦=ℎ− 𝑉 0 𝑡− 𝑔 𝑡 2 2 𝑔 𝑦 =−𝑔 𝑉 𝑦 =− 𝑉 0 −𝑔𝑡 𝑔 𝑦 𝑔𝑔 𝑔 𝑦 𝑦𝑦 𝑔 𝑦 =−𝑔𝑔 𝑔 𝑦 =−𝑔 𝑉 𝑦 =− 𝑉 0 −𝑔𝑡 𝑉 𝑦 𝑉𝑉 𝑉 𝑦 𝑦𝑦 𝑉 𝑦 =− 𝑉 0 𝑉𝑉 𝑉 0 0 𝑉 0 −𝑔𝑔𝑡𝑡 𝑔 𝑦 =−𝑔 𝑉 𝑦 =− 𝑉 0 −𝑔𝑡 𝑔 𝑦 =−𝑔 𝑉 𝑦 =− 𝑉 0 −𝑔𝑡 𝑦=ℎ− 𝑉 0 𝑡− 𝑔 𝑡 2 2 𝑦𝑦=ℎ− 𝑉 0 𝑉𝑉 𝑉 0 0 𝑉 0 𝑡𝑡− 𝑔 𝑡 2 2 𝑔𝑔 𝑡 2 𝑡𝑡 𝑡 2 2 𝑡 2 𝑔 𝑡 2 2 2 𝑔 𝑡 2 2 𝑔 𝑦 =−𝑔 𝑉 𝑦 =− 𝑉 0 −𝑔𝑡 𝑦=ℎ− 𝑉 0 𝑡− 𝑔 𝑡 2 2 𝑔 𝑦 =−𝑔 𝑉 𝑦 =− 𝑉 0 −𝑔𝑡 𝑦=ℎ− 𝑉 0 𝑡− 𝑔 𝑡 2 2

Высота, с которой свободно падает тело ( 𝒗 𝟎 𝒗𝒗 𝒗 𝟎 𝟎𝟎 𝒗 𝟎 =𝟎𝟎):
ℎ= 𝑔 𝑡 2 2 𝑔𝑔 𝑡 2 𝑡𝑡 𝑡 2 2 𝑡 2 𝑔 𝑡 2 2 2 𝑔 𝑡 2 2

Тело брошено вертикально вверх

𝑔 𝑔𝑔 𝑔
𝑣 0 𝑣 0 𝑣𝑣 𝑣 0 0 𝑣 0 𝑣 0
𝑣 𝑣𝑣 𝑣 = 0 0 0
𝑎 𝑥 =±𝑎 𝑉 𝑥 = 𝑉 0𝑥 + 𝑎 𝑥 𝑡 𝑥= 𝑥 0 + 𝑉 0 𝑡+ 𝑎 𝑥 𝑡 2 2 𝑎 𝑥 =±𝑎 𝑉 𝑥 = 𝑉 0𝑥 + 𝑎 𝑥 𝑡 𝑥= 𝑥 0 + 𝑉 0 𝑡+ 𝑎 𝑥 𝑡 2 2 𝑎 𝑥 =±𝑎 𝑉 𝑥 = 𝑉 0𝑥 + 𝑎 𝑥 𝑡 𝑎 𝑥 𝑎𝑎 𝑎 𝑥 𝑥𝑥 𝑎 𝑥 =±𝑎𝑎 𝑎 𝑥 =±𝑎 𝑉 𝑥 = 𝑉 0𝑥 + 𝑎 𝑥 𝑡 𝑉 𝑥 𝑉𝑉 𝑉 𝑥 𝑥𝑥 𝑉 𝑥 = 𝑉 0𝑥 𝑉𝑉 𝑉 0𝑥 0𝑥𝑥 𝑉 0𝑥 + 𝑎 𝑥 𝑎𝑎 𝑎 𝑥 𝑥𝑥 𝑎 𝑥 𝑡𝑡 𝑎 𝑥 =±𝑎 𝑉 𝑥 = 𝑉 0𝑥 + 𝑎 𝑥 𝑡 𝑎 𝑥 =±𝑎 𝑉 𝑥 = 𝑉 0𝑥 + 𝑎 𝑥 𝑡 𝑥= 𝑥 0 + 𝑉 0 𝑡+ 𝑎 𝑥 𝑡 2 2 𝑥𝑥= 𝑥 0 𝑥𝑥 𝑥 0 0 𝑥 0 + 𝑉 0 𝑉𝑉 𝑉 0 0 𝑉 0 𝑡𝑡+ 𝑎 𝑥 𝑡 2 2 𝑎 𝑥 𝑎𝑎 𝑎 𝑥 𝑥𝑥 𝑎 𝑥 𝑡 2 𝑡𝑡 𝑡 2 2 𝑡 2 𝑎 𝑥 𝑡 2 2 2 𝑎 𝑥 𝑡 2 2 𝑎 𝑥 =±𝑎 𝑉 𝑥 = 𝑉 0𝑥 + 𝑎 𝑥 𝑡 𝑥= 𝑥 0 + 𝑉 0 𝑡+ 𝑎 𝑥 𝑡 2 2 𝑎 𝑥 =±𝑎 𝑉 𝑥 = 𝑉 0𝑥 + 𝑎 𝑥 𝑡 𝑥= 𝑥 0 + 𝑉 0 𝑡+ 𝑎 𝑥 𝑡 2 2

Тело брошено вертикально вверх

𝑔 𝑔𝑔 𝑔
𝑣 0 𝑣 0 𝑣𝑣 𝑣 0 0 𝑣 0 𝑣 0
𝑣 𝑣𝑣 𝑣 = 0 0 0

OY:

𝑔 𝑦 =−𝑔 𝑉 𝑦 = 𝑉 0 −𝑔𝑡 𝑦= 𝑉 0 𝑡− 𝑔 𝑡 2 2 𝑔 𝑦 =−𝑔 𝑉 𝑦 = 𝑉 0 −𝑔𝑡 𝑦= 𝑉 0 𝑡− 𝑔 𝑡 2 2 𝑔 𝑦 =−𝑔 𝑉 𝑦 = 𝑉 0 −𝑔𝑡 𝑔 𝑦 𝑔𝑔 𝑔 𝑦 𝑦𝑦 𝑔 𝑦 =−𝑔𝑔 𝑔 𝑦 =−𝑔 𝑉 𝑦 = 𝑉 0 −𝑔𝑡 𝑉 𝑦 𝑉𝑉 𝑉 𝑦 𝑦𝑦 𝑉 𝑦 = 𝑉 0 𝑉𝑉 𝑉 0 0 𝑉 0 −𝑔𝑔𝑡𝑡 𝑔 𝑦 =−𝑔 𝑉 𝑦 = 𝑉 0 −𝑔𝑡 𝑔 𝑦 =−𝑔 𝑉 𝑦 = 𝑉 0 −𝑔𝑡 𝑦= 𝑉 0 𝑡− 𝑔 𝑡 2 2 𝑦𝑦= 𝑉 0 𝑉𝑉 𝑉 0 0 𝑉 0 𝑡𝑡− 𝑔 𝑡 2 2 𝑔𝑔 𝑡 2 𝑡𝑡 𝑡 2 2 𝑡 2 𝑔 𝑡 2 2 2 𝑔 𝑡 2 2 𝑔 𝑦 =−𝑔 𝑉 𝑦 = 𝑉 0 −𝑔𝑡 𝑦= 𝑉 0 𝑡− 𝑔 𝑡 2 2 𝑔 𝑦 =−𝑔 𝑉 𝑦 = 𝑉 0 −𝑔𝑡 𝑦= 𝑉 0 𝑡− 𝑔 𝑡 2 2

Тело брошено вертикально вверх

𝑔 𝑔𝑔 𝑔
𝑣 0 𝑣 0 𝑣𝑣 𝑣 0 0 𝑣 0 𝑣 0
𝑣 𝑣𝑣 𝑣 = 0 0 0

t
tпод

t
tпод
𝑉 𝑦
tобщ
tобщ
𝑎 𝑥 =±𝑎 𝑉 𝑥 = 𝑉 0𝑥 + 𝑎 𝑥 𝑡 𝑥= 𝑥 0 + 𝑉 0 𝑡+ 𝑎 𝑥 𝑡 2 2 𝑎 𝑥 =±𝑎 𝑉 𝑥 = 𝑉 0𝑥 + 𝑎 𝑥 𝑡 𝑥= 𝑥 0 + 𝑉 0 𝑡+ 𝑎 𝑥 𝑡 2 2 𝑎 𝑥 =±𝑎 𝑉 𝑥 = 𝑉 0𝑥 + 𝑎 𝑥 𝑡 𝑎 𝑥 𝑎𝑎 𝑎 𝑥 𝑥𝑥 𝑎 𝑥 =±𝑎𝑎 𝑎 𝑥 =±𝑎 𝑉 𝑥 = 𝑉 0𝑥 + 𝑎 𝑥 𝑡 𝑉 𝑥 𝑉𝑉 𝑉 𝑥 𝑥𝑥 𝑉 𝑥 = 𝑉 0𝑥 𝑉𝑉 𝑉 0𝑥 0𝑥𝑥 𝑉 0𝑥 + 𝑎 𝑥 𝑎𝑎 𝑎 𝑥 𝑥𝑥 𝑎 𝑥 𝑡𝑡 𝑎 𝑥 =±𝑎 𝑉 𝑥 = 𝑉 0𝑥 + 𝑎 𝑥 𝑡 𝑎 𝑥 =±𝑎 𝑉 𝑥 = 𝑉 0𝑥 + 𝑎 𝑥 𝑡 𝑥= 𝑥 0 + 𝑉 0 𝑡+ 𝑎 𝑥 𝑡 2 2 𝑥𝑥= 𝑥 0 𝑥𝑥 𝑥 0 0 𝑥 0 + 𝑉 0 𝑉𝑉 𝑉 0 0 𝑉 0 𝑡𝑡+ 𝑎 𝑥 𝑡 2 2 𝑎 𝑥 𝑎𝑎 𝑎 𝑥 𝑥𝑥 𝑎 𝑥 𝑡 2 𝑡𝑡 𝑡 2 2 𝑡 2 𝑎 𝑥 𝑡 2 2 2 𝑎 𝑥 𝑡 2 2 𝑎 𝑥 =±𝑎 𝑉 𝑥 = 𝑉 0𝑥 + 𝑎 𝑥 𝑡 𝑥= 𝑥 0 + 𝑉 0 𝑡+ 𝑎 𝑥 𝑡 2 2 𝑎 𝑥 =±𝑎 𝑉 𝑥 = 𝑉 0𝑥 + 𝑎 𝑥 𝑡 𝑥= 𝑥 0 + 𝑉 0 𝑡+ 𝑎 𝑥 𝑡 2 2

Тело брошено вертикально вверх

𝑔 𝑔𝑔 𝑔
𝑣 0 𝑣 0 𝑣𝑣 𝑣 0 0 𝑣 0 𝑣 0

OY: 𝑔 𝑦 =−𝑔 𝑉 𝑦 = 𝑉 0 −𝑔𝑡 𝑦= 𝑉 0 𝑡− 𝑔 𝑡 2 2 𝑔 𝑦 =−𝑔 𝑉 𝑦 = 𝑉 0 −𝑔𝑡 𝑦= 𝑉 0 𝑡− 𝑔 𝑡 2 2 𝑔 𝑦 =−𝑔 𝑉 𝑦 = 𝑉 0 −𝑔𝑡 𝑔 𝑦 𝑔𝑔 𝑔 𝑦 𝑦𝑦 𝑔 𝑦 =−𝑔𝑔 𝑔 𝑦 =−𝑔 𝑉 𝑦 = 𝑉 0 −𝑔𝑡 𝑉 𝑦 𝑉𝑉 𝑉 𝑦 𝑦𝑦 𝑉 𝑦 = 𝑉 0 𝑉𝑉 𝑉 0 0 𝑉 0 −𝑔𝑔𝑡𝑡 𝑔 𝑦 =−𝑔 𝑉 𝑦 = 𝑉 0 −𝑔𝑡 𝑔 𝑦 =−𝑔 𝑉 𝑦 = 𝑉 0 −𝑔𝑡 𝑦= 𝑉 0 𝑡− 𝑔 𝑡 2 2 𝑦𝑦= 𝑉 0 𝑉𝑉 𝑉 0 0 𝑉 0 𝑡𝑡− 𝑔 𝑡 2 2 𝑔𝑔 𝑡 2 𝑡𝑡 𝑡 2 2 𝑡 2 𝑔 𝑡 2 2 2 𝑔 𝑡 2 2 𝑔 𝑦 =−𝑔 𝑉 𝑦 = 𝑉 0 −𝑔𝑡 𝑦= 𝑉 0 𝑡− 𝑔 𝑡 2 2 𝑔 𝑦 =−𝑔 𝑉 𝑦 = 𝑉 0 −𝑔𝑡 𝑦= 𝑉 0 𝑡− 𝑔 𝑡 2 2

В верхней точке 𝑉 𝑦 𝑉𝑉 𝑉 𝑦 𝑦𝑦 𝑉 𝑦 =0

𝑉 0 𝑉𝑉 𝑉 0 0 𝑉 0 =𝑔𝑔 𝑡 под 𝑡𝑡 𝑡 под под 𝑡 под

ℎ= 𝑉 0 𝑉𝑉 𝑉 0 0 𝑉 0 𝑡 под 𝑡𝑡 𝑡 под под 𝑡 под − 𝑔 𝑡 под 2 2 𝑔𝑔 𝑡 под 2 𝑡𝑡 𝑡 под 2 под 𝑡 под 2 2 𝑡 под 2 𝑔 𝑡 под 2 2 2 𝑔 𝑡 под 2 2 =𝑔𝑔 𝑡 под 2 𝑡𝑡 𝑡 под 2 под 𝑡 под 2 2 𝑡 под 2 − 𝑔 𝑡 под 2 2 𝑔𝑔 𝑡 под 2 𝑡 под 𝑡𝑡 𝑡 под под 𝑡 под 𝑡 под 2 2 𝑡 под 2 𝑔 𝑡 под 2 2 2 𝑔 𝑡 под 2 2

ℎ= 𝑔 𝑡 под 2 2 𝑔𝑔 𝑡 под 2 𝑡𝑡 𝑡 под 2 под 𝑡 под 2 2 𝑡 под 2 𝑔 𝑡 под 2 2 2 𝑔 𝑡 под 2 2
𝑣 𝑣𝑣 𝑣 = 0 0 0

Тело брошено горизонтально

𝑔 𝑔𝑔 𝑔
𝑣 0 𝑣 0 𝑣𝑣 𝑣 0 0 𝑣 0 𝑣 0

Тело брошено горизонтально

𝑔 𝑔𝑔 𝑔
𝑣 0 𝑣 0 𝑣𝑣 𝑣 0 0 𝑣 0 𝑣 0

Тело брошено горизонтально

𝑔 𝑔𝑔 𝑔
𝑣 0 𝑣 0 𝑣𝑣 𝑣 0 0 𝑣 0 𝑣 0

OX: (равномерно)
𝑔 𝑥 =0 𝑉 𝑥 = 𝑉 0 𝑥=0+ 𝑉 0 𝑡 𝑔 𝑥 =0 𝑉 𝑥 = 𝑉 0 𝑥=0+ 𝑉 0 𝑡 𝑔 𝑥 =0 𝑉 𝑥 = 𝑉 0 𝑔 𝑥 𝑔𝑔 𝑔 𝑥 𝑥𝑥 𝑔 𝑥 =0 𝑔 𝑥 =0 𝑉 𝑥 = 𝑉 0 𝑉 𝑥 𝑉𝑉 𝑉 𝑥 𝑥𝑥 𝑉 𝑥 = 𝑉 0 𝑉𝑉 𝑉 0 0 𝑉 0 𝑔 𝑥 =0 𝑉 𝑥 = 𝑉 0 𝑔 𝑥 =0 𝑉 𝑥 = 𝑉 0 𝑥=0+ 𝑉 0 𝑡 𝑥𝑥=0+ 𝑉 0 𝑉𝑉 𝑉 0 0 𝑉 0 𝑡𝑡 𝑔 𝑥 =0 𝑉 𝑥 = 𝑉 0 𝑥=0+ 𝑉 0 𝑡 𝑔 𝑥 =0 𝑉 𝑥 = 𝑉 0 𝑥=0+ 𝑉 0 𝑡
OY: (равноускоренно)
𝑔 𝑦 =−𝑔 𝑉 𝑦 =𝑔𝑡 𝑦= 𝑦 0 − 𝑔 𝑡 2 2 𝑔 𝑦 =−𝑔 𝑉 𝑦 =𝑔𝑡 𝑦= 𝑦 0 − 𝑔 𝑡 2 2 𝑔 𝑦 =−𝑔 𝑉 𝑦 =𝑔𝑡 𝑔 𝑦 𝑔𝑔 𝑔 𝑦 𝑦𝑦 𝑔 𝑦 =−𝑔𝑔 𝑔 𝑦 =−𝑔 𝑉 𝑦 =𝑔𝑡 𝑉 𝑦 𝑉𝑉 𝑉 𝑦 𝑦𝑦 𝑉 𝑦 =𝑔𝑔𝑡𝑡 𝑔 𝑦 =−𝑔 𝑉 𝑦 =𝑔𝑡 𝑔 𝑦 =−𝑔 𝑉 𝑦 =𝑔𝑡 𝑦= 𝑦 0 − 𝑔 𝑡 2 2 𝑦𝑦= 𝑦 0 𝑦𝑦 𝑦 0 0 𝑦 0 − 𝑔 𝑡 2 2 𝑔𝑔 𝑡 2 𝑡𝑡 𝑡 2 2 𝑡 2 𝑔 𝑡 2 2 2 𝑔 𝑡 2 2 𝑔 𝑦 =−𝑔 𝑉 𝑦 =𝑔𝑡 𝑦= 𝑦 0 − 𝑔 𝑡 2 2 𝑔 𝑦 =−𝑔 𝑉 𝑦 =𝑔𝑡 𝑦= 𝑦 0 − 𝑔 𝑡 2 2

Тело брошено горизонтально

𝑔 𝑔𝑔 𝑔
𝑣 0 𝑣 0 𝑣𝑣 𝑣 0 0 𝑣 0 𝑣 0
𝑣 𝑥
𝑣 𝑦
𝑣

Тело брошено горизонтально

𝑔 𝑔𝑔 𝑔
𝑣 0 𝑣 0 𝑣𝑣 𝑣 0 0 𝑣 0 𝑣 0
𝑣 𝑥
𝑣 𝑦
𝑣
𝑣 1 𝑣 1 𝑣𝑣 𝑣 1 1 𝑣 1 𝑣 1
𝑣 1𝑥
𝑣 1𝑦

𝒉= 𝒈 𝒕 𝟐 𝟐

Время полета тела, брошенного горизонтально с некоторой высоты, совпадает со временем свободного падения тела без начальной скорости с этой же высоты.

Тело брошено под углом к горизонту

hmax

𝑔 𝑔𝑔 𝑔
𝑣 0 𝑣 0 𝑣𝑣 𝑣 0 0 𝑣 0 𝑣 0
𝑣 𝑥
𝑣 𝑦
𝑣
𝑣 1 𝑣 1 𝑣𝑣 𝑣 1 1 𝑣 1 𝑣 1
𝑣 0𝑥
𝑣 0𝑦

𝛼
𝑎 𝑥 =±𝑎 𝑉 𝑥 = 𝑉 0𝑥 + 𝑎 𝑥 𝑡 𝑥= 𝑥 0 + 𝑉 0 𝑡+ 𝑎 𝑥 𝑡 2 2 𝑎 𝑥 =±𝑎 𝑉 𝑥 = 𝑉 0𝑥 + 𝑎 𝑥 𝑡 𝑥= 𝑥 0 + 𝑉 0 𝑡+ 𝑎 𝑥 𝑡 2 2 𝑎 𝑥 =±𝑎 𝑉 𝑥 = 𝑉 0𝑥 + 𝑎 𝑥 𝑡 𝑎 𝑥 𝑎𝑎 𝑎 𝑥 𝑥𝑥 𝑎 𝑥 =±𝑎𝑎 𝑎 𝑥 =±𝑎 𝑉 𝑥 = 𝑉 0𝑥 + 𝑎 𝑥 𝑡 𝑉 𝑥 𝑉𝑉 𝑉 𝑥 𝑥𝑥 𝑉 𝑥 = 𝑉 0𝑥 𝑉𝑉 𝑉 0𝑥 0𝑥𝑥 𝑉 0𝑥 + 𝑎 𝑥 𝑎𝑎 𝑎 𝑥 𝑥𝑥 𝑎 𝑥 𝑡𝑡 𝑎 𝑥 =±𝑎 𝑉 𝑥 = 𝑉 0𝑥 + 𝑎 𝑥 𝑡 𝑎 𝑥 =±𝑎 𝑉 𝑥 = 𝑉 0𝑥 + 𝑎 𝑥 𝑡 𝑥= 𝑥 0 + 𝑉 0 𝑡+ 𝑎 𝑥 𝑡 2 2 𝑥𝑥= 𝑥 0 𝑥𝑥 𝑥 0 0 𝑥 0 + 𝑉 0 𝑉𝑉 𝑉 0 0 𝑉 0 𝑡𝑡+ 𝑎 𝑥 𝑡 2 2 𝑎 𝑥 𝑎𝑎 𝑎 𝑥 𝑥𝑥 𝑎 𝑥 𝑡 2 𝑡𝑡 𝑡 2 2 𝑡 2 𝑎 𝑥 𝑡 2 2 2 𝑎 𝑥 𝑡 2 2 𝑎 𝑥 =±𝑎 𝑉 𝑥 = 𝑉 0𝑥 + 𝑎 𝑥 𝑡 𝑥= 𝑥 0 + 𝑉 0 𝑡+ 𝑎 𝑥 𝑡 2 2 𝑎 𝑥 =±𝑎 𝑉 𝑥 = 𝑉 0𝑥 + 𝑎 𝑥 𝑡 𝑥= 𝑥 0 + 𝑉 0 𝑡+ 𝑎 𝑥 𝑡 2 2

Тело брошено под углом к горизонту

hmax

𝑔 𝑔𝑔 𝑔
𝑣 0 𝑣 0 𝑣𝑣 𝑣 0 0 𝑣 0 𝑣 0
𝑣 𝑥
𝑣 𝑦
𝑣
𝑣 1 𝑣 1 𝑣𝑣 𝑣 1 1 𝑣 1 𝑣 1
𝑣 0𝑥
𝑣 0𝑦

Тело брошено под углом к горизонту

hmax

𝑔 𝑔𝑔 𝑔
𝑣 0 𝑣 0 𝑣𝑣 𝑣 0 0 𝑣 0 𝑣 0
𝑣 𝑥
𝑣 𝑦
𝑣
𝑣 1 𝑣 1 𝑣𝑣 𝑣 1 1 𝑣 1 𝑣 1
𝑣 0𝑥
𝑣 0𝑦

OX: (равномерно)
𝑔 𝑥 =0 𝑉 𝑥 = 𝑉 0𝑥 𝑥= 𝑉 0𝑥 𝑡 𝑔 𝑥 =0 𝑉 𝑥 = 𝑉 0𝑥 𝑥= 𝑉 0𝑥 𝑡 𝑔 𝑥 =0 𝑉 𝑥 = 𝑉 0𝑥 𝑔 𝑥 𝑔𝑔 𝑔 𝑥 𝑥𝑥 𝑔 𝑥 =0 𝑔 𝑥 =0 𝑉 𝑥 = 𝑉 0𝑥 𝑉 𝑥 𝑉𝑉 𝑉 𝑥 𝑥𝑥 𝑉 𝑥 = 𝑉 0𝑥 𝑉𝑉 𝑉 0𝑥 0𝑥𝑥 𝑉 0𝑥 𝑔 𝑥 =0 𝑉 𝑥 = 𝑉 0𝑥 𝑔 𝑥 =0 𝑉 𝑥 = 𝑉 0𝑥 𝑥= 𝑉 0𝑥 𝑡 𝑥𝑥= 𝑉 0𝑥 𝑉𝑉 𝑉 0𝑥 0𝑥𝑥 𝑉 0𝑥 𝑡𝑡 𝑔 𝑥 =0 𝑉 𝑥 = 𝑉 0𝑥 𝑥= 𝑉 0𝑥 𝑡 𝑔 𝑥 =0 𝑉 𝑥 = 𝑉 0𝑥 𝑥= 𝑉 0𝑥 𝑡
OY: (равноускоренно)
𝑔 𝑦 =−𝑔 𝑉 𝑦 = 𝑉 0𝑦 −𝑔𝑡 𝑦= 𝑉 0𝑦 𝑡− 𝑔 𝑡 2 2 𝑔 𝑦 =−𝑔 𝑉 𝑦 = 𝑉 0𝑦 −𝑔𝑡 𝑦= 𝑉 0𝑦 𝑡− 𝑔 𝑡 2 2 𝑔 𝑦 =−𝑔 𝑉 𝑦 = 𝑉 0𝑦 −𝑔𝑡 𝑔 𝑦 𝑔𝑔 𝑔 𝑦 𝑦𝑦 𝑔 𝑦 =−𝑔𝑔 𝑔 𝑦 =−𝑔 𝑉 𝑦 = 𝑉 0𝑦 −𝑔𝑡 𝑉 𝑦 𝑉𝑉 𝑉 𝑦 𝑦𝑦 𝑉 𝑦 = 𝑉 0𝑦 𝑉𝑉 𝑉 0𝑦 0𝑦𝑦 𝑉 0𝑦 −𝑔𝑔𝑡𝑡 𝑔 𝑦 =−𝑔 𝑉 𝑦 = 𝑉 0𝑦 −𝑔𝑡 𝑔 𝑦 =−𝑔 𝑉 𝑦 = 𝑉 0𝑦 −𝑔𝑡 𝑦= 𝑉 0𝑦 𝑡− 𝑔 𝑡 2 2 𝑦𝑦= 𝑉 0𝑦 𝑉𝑉 𝑉 0𝑦 0𝑦𝑦 𝑉 0𝑦 𝑡𝑡− 𝑔 𝑡 2 2 𝑔𝑔 𝑡 2 𝑡𝑡 𝑡 2 2 𝑡 2 𝑔 𝑡 2 2 2 𝑔 𝑡 2 2 𝑔 𝑦 =−𝑔 𝑉 𝑦 = 𝑉 0𝑦 −𝑔𝑡 𝑦= 𝑉 0𝑦 𝑡− 𝑔 𝑡 2 2 𝑔 𝑦 =−𝑔 𝑉 𝑦 = 𝑉 0𝑦 −𝑔𝑡 𝑦= 𝑉 0𝑦 𝑡− 𝑔 𝑡 2 2

Из орудия произведен выстрел под углом α к горизонту. Начальная скорость снаряда v0. Поверхность Земли горизонтальна. Найдите: а) горизонтальную и вертикальную проекции скорости как функции времени б) зависимость координат x и y от времени в) уравнение траектории г) время полета, наибольшую высоту и дальность полета снаряда. (Савченко)

hmax

𝑔 𝑔𝑔 𝑔
𝑣 0 𝑣 0 𝑣𝑣 𝑣 0 0 𝑣 0 𝑣 0
𝑣 𝑥
𝑣 𝑦
𝑣
𝑣 1 𝑣 1 𝑣𝑣 𝑣 1 1 𝑣 1 𝑣 1
𝑣 0𝑥
𝑣 0𝑦

OX: (равномерно)
𝑉 𝑥 𝑉𝑉 𝑉 𝑥 𝑥𝑥 𝑉 𝑥 = 𝑉 0𝑥 𝑉𝑉 𝑉 0𝑥 0𝑥𝑥 𝑉 0𝑥
OY: (равноускоренно)
𝑉 𝑦 𝑉𝑉 𝑉 𝑦 𝑦𝑦 𝑉 𝑦 = 𝑉 0𝑦 𝑉𝑉 𝑉 0𝑦 0𝑦𝑦 𝑉 0𝑦 −𝑔𝑔𝑡𝑡

𝛼

OX: (равномерно)
𝑉 𝑥 𝑉𝑉 𝑉 𝑥 𝑥𝑥 𝑉 𝑥 = 𝑉 0𝑥 𝑉𝑉 𝑉 0𝑥 0𝑥𝑥 𝑉 0𝑥 = 𝑉 0 𝑉𝑉 𝑉 0 0 𝑉 0 𝑐𝑐𝑜𝑜𝑠𝑠𝛼𝛼
OY: (равноускоренно)
𝑉 𝑦 𝑉𝑉 𝑉 𝑦 𝑦𝑦 𝑉 𝑦 = 𝑉 0𝑦 𝑉𝑉 𝑉 0𝑦 0𝑦𝑦 𝑉 0𝑦 −𝑔𝑔𝑡𝑡= 𝑉 0 𝑉𝑉 𝑉 0 0 𝑉 0 𝑠𝑠𝑖𝑖𝑛𝑛𝛼𝛼−𝑔𝑔𝑡𝑡

hmax

𝑔 𝑔𝑔 𝑔
𝑣 0 𝑣 0 𝑣𝑣 𝑣 0 0 𝑣 0 𝑣 0
𝑣 𝑥
𝑣 𝑦
𝑣
𝑣 1 𝑣 1 𝑣𝑣 𝑣 1 1 𝑣 1 𝑣 1
𝑣 0𝑥
𝑣 0𝑦
𝛼

OX: (равномерно)
𝑥𝑥= 𝑉 0 𝑉𝑉 𝑉 0 0 𝑉 0 𝑡𝑡𝑐𝑐𝑜𝑜𝑠𝑠𝛼𝛼
OY: (равноускоренно)
𝑦𝑦= 𝑉 0 𝑉𝑉 𝑉 0 0 𝑉 0 𝑡𝑡𝑠𝑠𝑖𝑖𝑛𝑛𝛼𝛼− 𝑔 𝑡 2 2 𝑔𝑔 𝑡 2 𝑡𝑡 𝑡 2 2 𝑡 2 𝑔 𝑡 2 2 2 𝑔 𝑡 2 2

hmax

𝑔 𝑔𝑔 𝑔
𝑣 0 𝑣 0 𝑣𝑣 𝑣 0 0 𝑣 0 𝑣 0
𝑣 𝑥
𝑣 𝑦
𝑣
𝑣 1 𝑣 1 𝑣𝑣 𝑣 1 1 𝑣 1 𝑣 1
𝑣 0𝑥
𝑣 0𝑦
𝛼

OX: 𝑥𝑥= 𝑉 0 𝑉𝑉 𝑉 0 0 𝑉 0 𝑡𝑡𝑐𝑐𝑜𝑜𝑠𝑠𝛼𝛼 ⟹𝑡𝑡= 𝑥 𝑉 0 𝑐𝑜𝑠𝛼 𝑥𝑥 𝑥 𝑉 0 𝑐𝑜𝑠𝛼 𝑉 0 𝑉𝑉 𝑉 0 0 𝑉 0 𝑐𝑐𝑜𝑜𝑠𝑠𝛼𝛼 𝑥 𝑉 0 𝑐𝑜𝑠𝛼
OY: 𝑦𝑦= 𝑉 0 𝑉𝑉 𝑉 0 0 𝑉 0 𝑡𝑡𝑠𝑠𝑖𝑖𝑛𝑛𝛼𝛼− 𝑔 𝑡 2 2 𝑔𝑔 𝑡 2 𝑡𝑡 𝑡 2 2 𝑡 2 𝑔 𝑡 2 2 2 𝑔 𝑡 2 2

𝑦𝑦 𝑥 𝑥𝑥 𝑥 =

hmax

𝑔 𝑔𝑔 𝑔
𝑣 0 𝑣 0 𝑣𝑣 𝑣 0 0 𝑣 0 𝑣 0
𝑣 𝑥
𝑣 𝑦
𝑣
𝑣 1 𝑣 1 𝑣𝑣 𝑣 1 1 𝑣 1 𝑣 1
𝑣 0𝑥
𝑣 0𝑦
𝛼

OX: 𝑥𝑥= 𝑉 0 𝑉𝑉 𝑉 0 0 𝑉 0 𝑡𝑡𝑐𝑐𝑜𝑜𝑠𝑠𝛼𝛼 ⟹𝑡𝑡= 𝑥 𝑉 0 𝑐𝑜𝑠𝛼 𝑥𝑥 𝑥 𝑉 0 𝑐𝑜𝑠𝛼 𝑉 0 𝑉𝑉 𝑉 0 0 𝑉 0 𝑐𝑐𝑜𝑜𝑠𝑠𝛼𝛼 𝑥 𝑉 0 𝑐𝑜𝑠𝛼
OY: 𝑦𝑦= 𝑉 0 𝑉𝑉 𝑉 0 0 𝑉 0 𝑡𝑡𝑠𝑠𝑖𝑖𝑛𝑛𝛼𝛼− 𝑔 𝑡 2 2 𝑔𝑔 𝑡 2 𝑡𝑡 𝑡 2 2 𝑡 2 𝑔 𝑡 2 2 2 𝑔 𝑡 2 2
𝑦𝑦 𝑥 𝑥𝑥 𝑥 = 𝑉 0 𝑉𝑉 𝑉 0 0 𝑉 0 𝑥 𝑉 0 𝑐𝑜𝑠𝛼 𝑥𝑥 𝑥 𝑉 0 𝑐𝑜𝑠𝛼 𝑉 0 𝑉𝑉 𝑉 0 0 𝑉 0 𝑐𝑐𝑜𝑜𝑠𝑠𝛼𝛼 𝑥 𝑉 0 𝑐𝑜𝑠𝛼 𝑠𝑠𝑖𝑖𝑛𝑛𝛼𝛼− 𝑔 𝑥 𝑉 0 𝑐𝑜𝑠𝛼 2 2 𝑔𝑔 𝑥 𝑉 0 𝑐𝑜𝑠𝛼 2 𝑥 𝑉 0 𝑐𝑜𝑠𝛼 𝑥 𝑉 0 𝑐𝑜𝑠𝛼 𝑥𝑥 𝑥 𝑉 0 𝑐𝑜𝑠𝛼 𝑉 0 𝑉𝑉 𝑉 0 0 𝑉 0 𝑐𝑐𝑜𝑜𝑠𝑠𝛼𝛼 𝑥 𝑉 0 𝑐𝑜𝑠𝛼 𝑥 𝑉 0 𝑐𝑜𝑠𝛼 𝑥 𝑉 0 𝑐𝑜𝑠𝛼 2 2 𝑥 𝑉 0 𝑐𝑜𝑠𝛼 2 𝑔 𝑥 𝑉 0 𝑐𝑜𝑠𝛼 2 2 2 𝑔 𝑥 𝑉 0 𝑐𝑜𝑠𝛼 2 2 =

hmax

𝑔 𝑔𝑔 𝑔
𝑣 0 𝑣 0 𝑣𝑣 𝑣 0 0 𝑣 0 𝑣 0
𝑣 𝑥
𝑣 𝑦
𝑣
𝑣 1 𝑣 1 𝑣𝑣 𝑣 1 1 𝑣 1 𝑣 1
𝑣 0𝑥
𝑣 0𝑦
𝛼

𝑣 1 𝑣 1 𝑣𝑣 𝑣 1 1 𝑣 1 𝑣 1

hmax

𝑔 𝑔𝑔 𝑔
𝑣 0 𝑣 0 𝑣𝑣 𝑣 0 0 𝑣 0 𝑣 0
𝑣 𝑥
𝑣 𝑦
𝑣
𝑣 1 𝑣 1 𝑣𝑣 𝑣 1 1 𝑣 1 𝑣 1
𝑣 0𝑥
𝑣 0𝑦
𝛼

Парабола, ветви вниз, вершина:

𝑥 в 𝑥𝑥 𝑥 в в 𝑥 в = 𝑡𝑔𝛼 𝑔 𝑡𝑡𝑔𝑔𝛼𝛼 𝑡𝑔𝛼 𝑔 𝑔𝑔 𝑡𝑔𝛼 𝑔 𝑉 0 2 𝑉𝑉 𝑉 0 2 0 𝑉 0 2 2 𝑉 0 2 cos 2 𝛼= 𝑉 0 2 𝑐𝑜𝑠𝛼 𝑔 cos 2 cos cos 2 2 cos 2 cos 2 𝛼= 𝑉 0 2 𝑐𝑜𝑠𝛼 𝑔 𝛼𝛼= 𝑉 0 2 𝑐𝑜𝑠𝛼 𝑔 𝑉 0 2 𝑉𝑉 𝑉 0 2 0 𝑉 0 2 2 𝑉 0 2 𝑐𝑐𝑜𝑜𝑠𝑠𝛼𝛼 𝑉 0 2 𝑐𝑜𝑠𝛼 𝑔 𝑔𝑔 𝑉 0 2 𝑐𝑜𝑠𝛼 𝑔 cos 2 𝛼= 𝑉 0 2 𝑐𝑜𝑠𝛼 𝑔

hmax

𝑔 𝑔𝑔 𝑔
𝑣 0 𝑣 0 𝑣𝑣 𝑣 0 0 𝑣 0 𝑣 0
𝑣 𝑥
𝑣 𝑦
𝑣
𝑣 1 𝑣 1 𝑣𝑣 𝑣 1 1 𝑣 1 𝑣 1
𝑣 0𝑥
𝑣 0𝑦
𝛼

𝑣 1 𝑣 1 𝑣𝑣 𝑣 1 1 𝑣 1 𝑣 1

OX: 𝑔 𝑥 =0 𝑉 𝑥 = 𝑉 0 𝑐𝑜𝑠𝛼 𝑥= 𝑉 0 𝑡𝑐𝑜𝑠𝛼 𝑔 𝑥 =0 𝑉 𝑥 = 𝑉 0 𝑐𝑜𝑠𝛼 𝑥= 𝑉 0 𝑡𝑐𝑜𝑠𝛼 𝑔 𝑥 =0 𝑉 𝑥 = 𝑉 0 𝑐𝑜𝑠𝛼 𝑔 𝑥 𝑔𝑔 𝑔 𝑥 𝑥𝑥 𝑔 𝑥 =0 𝑔 𝑥 =0 𝑉 𝑥 = 𝑉 0 𝑐𝑜𝑠𝛼 𝑉 𝑥 𝑉𝑉 𝑉 𝑥 𝑥𝑥 𝑉 𝑥 = 𝑉 0 𝑉𝑉 𝑉 0 0 𝑉 0 𝑐𝑐𝑜𝑜𝑠𝑠𝛼𝛼 𝑔 𝑥 =0 𝑉 𝑥 = 𝑉 0 𝑐𝑜𝑠𝛼 𝑔 𝑥 =0 𝑉 𝑥 = 𝑉 0 𝑐𝑜𝑠𝛼 𝑥= 𝑉 0 𝑡𝑐𝑜𝑠𝛼 𝑥𝑥= 𝑉 0 𝑉𝑉 𝑉 0 0 𝑉 0 𝑡𝑡𝑐𝑐𝑜𝑜𝑠𝑠𝛼𝛼 𝑔 𝑥 =0 𝑉 𝑥 = 𝑉 0 𝑐𝑜𝑠𝛼 𝑥= 𝑉 0 𝑡𝑐𝑜𝑠𝛼 𝑔 𝑥 =0 𝑉 𝑥 = 𝑉 0 𝑐𝑜𝑠𝛼 𝑥= 𝑉 0 𝑡𝑐𝑜𝑠𝛼 OY: 𝑔 𝑦 =−𝑔 𝑉 𝑦 = 𝑉 0 𝑠𝑖𝑛𝛼−𝑔𝑡 𝑦= 𝑉 0 𝑡𝑠𝑖𝑛𝛼− 𝑔 𝑡 2 2 𝑔 𝑦 =−𝑔 𝑉 𝑦 = 𝑉 0 𝑠𝑖𝑛𝛼−𝑔𝑡 𝑦= 𝑉 0 𝑡𝑠𝑖𝑛𝛼− 𝑔 𝑡 2 2 𝑔 𝑦 =−𝑔 𝑉 𝑦 = 𝑉 0 𝑠𝑖𝑛𝛼−𝑔𝑡 𝑔 𝑦 𝑔𝑔 𝑔 𝑦 𝑦𝑦 𝑔 𝑦 =−𝑔𝑔 𝑔 𝑦 =−𝑔 𝑉 𝑦 = 𝑉 0 𝑠𝑖𝑛𝛼−𝑔𝑡 𝑉 𝑦 𝑉𝑉 𝑉 𝑦 𝑦𝑦 𝑉 𝑦 = 𝑉 0 𝑉𝑉 𝑉 0 0 𝑉 0 𝑠𝑠𝑖𝑖𝑛𝑛𝛼𝛼−𝑔𝑔𝑡𝑡 𝑔 𝑦 =−𝑔 𝑉 𝑦 = 𝑉 0 𝑠𝑖𝑛𝛼−𝑔𝑡 𝑔 𝑦 =−𝑔 𝑉 𝑦 = 𝑉 0 𝑠𝑖𝑛𝛼−𝑔𝑡 𝑦= 𝑉 0 𝑡𝑠𝑖𝑛𝛼− 𝑔 𝑡 2 2 𝑦𝑦= 𝑉 0 𝑉𝑉 𝑉 0 0 𝑉 0 𝑡𝑡𝑠𝑠𝑖𝑖𝑛𝑛𝛼𝛼− 𝑔 𝑡 2 2 𝑔𝑔 𝑡 2 𝑡𝑡 𝑡 2 2 𝑡 2 𝑔 𝑡 2 2 2 𝑔 𝑡 2 2 𝑔 𝑦 =−𝑔 𝑉 𝑦 = 𝑉 0 𝑠𝑖𝑛𝛼−𝑔𝑡 𝑦= 𝑉 0 𝑡𝑠𝑖𝑛𝛼− 𝑔 𝑡 2 2 𝑔 𝑦 =−𝑔 𝑉 𝑦 = 𝑉 0 𝑠𝑖𝑛𝛼−𝑔𝑡 𝑦= 𝑉 0 𝑡𝑠𝑖𝑛𝛼− 𝑔 𝑡 2 2

Для верхней точки траектории (1) 𝑉 𝑦 𝑉𝑉 𝑉 𝑦 𝑦𝑦 𝑉 𝑦 =0

hmax

𝑔 𝑔𝑔 𝑔
𝑣 0 𝑣 0 𝑣𝑣 𝑣 0 0 𝑣 0 𝑣 0
𝑣 𝑥
𝑣 𝑦
𝑣
𝑣 0𝑥
𝑣 0𝑦
𝛼

𝑣 1 𝑣 1 𝑣𝑣 𝑣 1 1 𝑣 1 𝑣 1

Для верхней точки траектории (1) 𝑉 𝑦 𝑉𝑉 𝑉 𝑦 𝑦𝑦 𝑉 𝑦 =0
𝑉 0 𝑉𝑉 𝑉 0 0 𝑉 0 𝑠𝑠𝑖𝑖𝑛𝑛𝛼𝛼=𝑔𝑔 𝑡 под 𝑡𝑡 𝑡 под под 𝑡 под
𝑡 под = 𝑉 0 𝑠𝑖𝑛𝛼 𝑔

hmax

𝑔 𝑔𝑔 𝑔
𝑣 0 𝑣 0 𝑣𝑣 𝑣 0 0 𝑣 0 𝑣 0
𝑣 𝑥
𝑣 𝑦
𝑣
𝑣 1 𝑣 1 𝑣𝑣 𝑣 1 1 𝑣 1 𝑣 1
𝑣 0𝑥
𝑣 0𝑦
𝛼

Для точки падения y=0,
𝑉 0 𝑉𝑉 𝑉 0 0 𝑉 0 𝑡𝑡𝑠𝑠𝑖𝑖𝑛𝑛𝛼𝛼= 𝑔 𝑡 2 2 𝑔𝑔 𝑡 2 𝑡𝑡 𝑡 2 2 𝑡 2 𝑔 𝑡 2 2 2 𝑔 𝑡 2 2

hmax

𝑔 𝑔𝑔 𝑔
𝑣 0 𝑣 0 𝑣𝑣 𝑣 0 0 𝑣 0 𝑣 0
𝑣 𝑥
𝑣 𝑦
𝑣
𝑣 1 𝑣 1 𝑣𝑣 𝑣 1 1 𝑣 1 𝑣 1
𝑣 0𝑥
𝑣 0𝑦
𝛼

Для точки падения y=0, 𝑉 0 𝑉𝑉 𝑉 0 0 𝑉 0 𝑡𝑡𝑠𝑠𝑖𝑖𝑛𝑛𝛼𝛼= 𝑔 𝑡 2 2 𝑔𝑔 𝑡 2 𝑡𝑡 𝑡 2 2 𝑡 2 𝑔 𝑡 2 2 2 𝑔 𝑡 2 2
𝑡 1,2 𝑡𝑡 𝑡 1,2 1,2 𝑡 1,2 = − 𝑉 0 𝑠𝑖𝑛𝛼± 𝑉 0 2 𝑠𝑖 𝑛 2 𝛼−0 −𝑔 − 𝑉 0 𝑉𝑉 𝑉 0 0 𝑉 0 𝑠𝑠𝑖𝑖𝑛𝑛𝛼𝛼± 𝑉 0 2 𝑠𝑖 𝑛 2 𝛼−0 𝑉 0 2 𝑠𝑖 𝑛 2 𝛼−0 𝑉 0 2 𝑉 0 𝑉𝑉 𝑉 0 0 𝑉 0 𝑉 0 2 2 𝑉 0 2 𝑠𝑠𝑖𝑖 𝑛 2 𝑛𝑛 𝑛 2 2 𝑛 2 𝛼𝛼−0 𝑉 0 2 𝑠𝑖 𝑛 2 𝛼−0 − 𝑉 0 𝑠𝑖𝑛𝛼± 𝑉 0 2 𝑠𝑖 𝑛 2 𝛼−0 −𝑔 −𝑔𝑔 − 𝑉 0 𝑠𝑖𝑛𝛼± 𝑉 0 2 𝑠𝑖 𝑛 2 𝛼−0 −𝑔 = − 𝑉 0 𝑠𝑖𝑛𝛼± 𝑉 0 𝑠𝑖𝑛𝛼 −𝑔 − 𝑉 0 𝑉𝑉 𝑉 0 0 𝑉 0 𝑠𝑠𝑖𝑖𝑛𝑛𝛼𝛼± 𝑉 0 𝑉𝑉 𝑉 0 0 𝑉 0 𝑠𝑠𝑖𝑖𝑛𝑛𝛼𝛼 − 𝑉 0 𝑠𝑖𝑛𝛼± 𝑉 0 𝑠𝑖𝑛𝛼 −𝑔 −𝑔𝑔 − 𝑉 0 𝑠𝑖𝑛𝛼± 𝑉 0 𝑠𝑖𝑛𝛼 −𝑔

hmax

𝑔 𝑔𝑔 𝑔
𝑣 0 𝑣 0 𝑣𝑣 𝑣 0 0 𝑣 0 𝑣 0
𝑣 𝑥
𝑣 𝑦
𝑣
𝑣 1 𝑣 1 𝑣𝑣 𝑣 1 1 𝑣 1 𝑣 1
𝑣 0𝑥
𝑣 0𝑦
𝛼

𝑣 1 𝑣 1 𝑣𝑣 𝑣 1 1 𝑣 1 𝑣 1

hmax

𝑔 𝑔𝑔 𝑔
𝑣 0 𝑣 0 𝑣𝑣 𝑣 0 0 𝑣 0 𝑣 0
𝑣 𝑥
𝑣 𝑦
𝑣
𝑣 1 𝑣 1 𝑣𝑣 𝑣 1 1 𝑣 1 𝑣 1
𝑣 0𝑥
𝑣 0𝑦
𝛼

ℎ 𝑚𝑎𝑥 ℎ ℎ 𝑚𝑎𝑥 𝑚𝑚𝑎𝑎𝑥𝑥 ℎ 𝑚𝑎𝑥 = 𝑉 0 𝑉𝑉 𝑉 0 0 𝑉 0 𝑠𝑠𝑖𝑖𝑛𝑛𝛼𝛼 𝑡 под 𝑡𝑡 𝑡 под под 𝑡 под − 𝑔 𝑡 под 2 2 𝑔𝑔 𝑡 под 2 𝑡 под 𝑡𝑡 𝑡 под под 𝑡 под 𝑡 под 2 2 𝑡 под 2 𝑔 𝑡 под 2 2 2 𝑔 𝑡 под 2 2 =

hmax

𝑔 𝑔𝑔 𝑔
𝑣 0 𝑣 0 𝑣𝑣 𝑣 0 0 𝑣 0 𝑣 0
𝑣 𝑥
𝑣 𝑦
𝑣
𝑣 1 𝑣 1 𝑣𝑣 𝑣 1 1 𝑣 1 𝑣 1
𝑣 0𝑥
𝑣 0𝑦
𝛼

𝑣 1 𝑣 1 𝑣𝑣 𝑣 1 1 𝑣 1 𝑣 1

ℎ 𝑚𝑎𝑥 ℎ ℎ 𝑚𝑎𝑥 𝑚𝑚𝑎𝑎𝑥𝑥 ℎ 𝑚𝑎𝑥 = 𝑉 0 𝑉𝑉 𝑉 0 0 𝑉 0 𝑠𝑠𝑖𝑖𝑛𝑛𝛼𝛼 𝑡 под 𝑡𝑡 𝑡 под под 𝑡 под − 𝑔 𝑡 под 2 2 𝑔𝑔 𝑡 под 2 𝑡 под 𝑡𝑡 𝑡 под под 𝑡 под 𝑡 под 2 2 𝑡 под 2 𝑔 𝑡 под 2 2 2 𝑔 𝑡 под 2 2 =
𝑉 0 𝑠𝑖𝑛𝛼 𝑉 0 𝑠𝑖𝑛𝛼 𝑔 𝑉 0 𝑉𝑉 𝑉 0 0 𝑉 0 𝑠𝑠𝑖𝑖𝑛𝑛𝛼𝛼 𝑉 0 𝑉𝑉 𝑉 0 0 𝑉 0 𝑠𝑠𝑖𝑖𝑛𝑛𝛼𝛼 𝑉 0 𝑠𝑖𝑛𝛼 𝑉 0 𝑠𝑖𝑛𝛼 𝑔 𝑔𝑔 𝑉 0 𝑠𝑖𝑛𝛼 𝑉 0 𝑠𝑖𝑛𝛼 𝑔 − 𝑔 𝑉 0 2 𝑠𝑖 𝑛 2 𝛼 2 𝑔 2 𝑔𝑔 𝑉 0 2 𝑉 0 𝑉𝑉 𝑉 0 0 𝑉 0 𝑉 0 2 2 𝑉 0 2 𝑠𝑠𝑖𝑖 𝑛 2 𝑛𝑛 𝑛 2 2 𝑛 2 𝛼𝛼 𝑔 𝑉 0 2 𝑠𝑖 𝑛 2 𝛼 2 𝑔 2 2 𝑔 2 𝑔𝑔 𝑔 2 2 𝑔 2 𝑔 𝑉 0 2 𝑠𝑖 𝑛 2 𝛼 2 𝑔 2 =
𝑉 0 2 𝑠𝑖 𝑛 2 𝛼 𝑔 𝑉 0 2 𝑉 0 𝑉𝑉 𝑉 0 0 𝑉 0 𝑉 0 2 2 𝑉 0 2 𝑠𝑠𝑖𝑖 𝑛 2 𝑛𝑛 𝑛 2 2 𝑛 2 𝛼𝛼 𝑉 0 2 𝑠𝑖 𝑛 2 𝛼 𝑔 𝑔𝑔 𝑉 0 2 𝑠𝑖 𝑛 2 𝛼 𝑔 − 𝑉 0 2 𝑠𝑖 𝑛 2 𝛼 2𝑔 𝑉 0 2 𝑉 0 𝑉𝑉 𝑉 0 0 𝑉 0 𝑉 0 2 2 𝑉 0 2 𝑠𝑠𝑖𝑖 𝑛 2 𝑛𝑛 𝑛 2 2 𝑛 2 𝛼𝛼 𝑉 0 2 𝑠𝑖 𝑛 2 𝛼 2𝑔 2𝑔𝑔 𝑉 0 2 𝑠𝑖 𝑛 2 𝛼 2𝑔 =
𝑉 0 2 𝑠𝑖 𝑛 2 𝛼 2𝑔 𝑉 0 2 𝑉 0 𝑉𝑉 𝑉 0 0 𝑉 0 𝑉 0 2 2 𝑉 0 2 𝑠𝑠𝑖𝑖 𝑛 2 𝑛𝑛 𝑛 2 2 𝑛 2 𝛼𝛼 𝑉 0 2 𝑠𝑖 𝑛 2 𝛼 2𝑔 2𝑔𝑔 𝑉 0 2 𝑠𝑖 𝑛 2 𝛼 2𝑔

hmax

𝑔 𝑔𝑔 𝑔
𝑣 0 𝑣 0 𝑣𝑣 𝑣 0 0 𝑣 0 𝑣 0
𝑣 𝑥
𝑣 𝑦
𝑣
𝑣 1 𝑣 1 𝑣𝑣 𝑣 1 1 𝑣 1 𝑣 1
𝑣 0𝑥
𝑣 0𝑦
𝛼

𝑙𝑙= 𝑉 0 𝑐𝑜𝑠𝛼 𝑡 все 𝑉 0 𝑉𝑉 𝑉 0 0 𝑉 0 𝑐𝑐𝑜𝑜𝑠𝑠𝛼𝛼 𝑡 все 𝑡𝑡 𝑡 все все 𝑡 все 𝑉 0 𝑐𝑜𝑠𝛼 𝑡 все =

hmax

𝑔 𝑔𝑔 𝑔
𝑣 0 𝑣 0 𝑣𝑣 𝑣 0 0 𝑣 0 𝑣 0
𝑣 𝑥
𝑣 𝑦
𝑣
𝑣 1 𝑣 1 𝑣𝑣 𝑣 1 1 𝑣 1 𝑣 1
𝑣 0𝑥
𝑣 0𝑦
𝛼

𝑙𝑙= 𝑉 0 𝑐𝑜𝑠𝛼 𝑡 все 𝑉 0 𝑉𝑉 𝑉 0 0 𝑉 0 𝑐𝑐𝑜𝑜𝑠𝑠𝛼𝛼 𝑡 все 𝑡𝑡 𝑡 все все 𝑡 все 𝑉 0 𝑐𝑜𝑠𝛼 𝑡 все = 𝑉 0 𝑐𝑜𝑠𝛼 2𝑉 0 𝑠𝑖𝑛𝛼 𝑔 𝑉 0 𝑉𝑉 𝑉 0 0 𝑉 0 𝑐𝑐𝑜𝑜𝑠𝑠𝛼𝛼 2𝑉 0 2𝑉𝑉 2𝑉 0 0 2𝑉 0 𝑠𝑠𝑖𝑖𝑛𝑛𝛼𝛼 𝑉 0 𝑐𝑜𝑠𝛼 2𝑉 0 𝑠𝑖𝑛𝛼 𝑔 𝑔𝑔 𝑉 0 𝑐𝑜𝑠𝛼 2𝑉 0 𝑠𝑖𝑛𝛼 𝑔
= 𝑉 0 2 𝑠𝑖𝑛2𝛼 𝑔 𝑉 0 2 𝑉𝑉 𝑉 0 2 0 𝑉 0 2 2 𝑉 0 2 𝑠𝑠𝑖𝑖𝑛𝑛2𝛼𝛼 𝑉 0 2 𝑠𝑖𝑛2𝛼 𝑔 𝑔𝑔 𝑉 0 2 𝑠𝑖𝑛2𝛼 𝑔

hmax

𝑔 𝑔𝑔 𝑔
𝑣 0 𝑣 0 𝑣𝑣 𝑣 0 0 𝑣 0 𝑣 0
𝑣 𝑥
𝑣 𝑦
𝑣
𝑣 1 𝑣 1 𝑣𝑣 𝑣 1 1 𝑣 1 𝑣 1
𝑣 0𝑥
𝑣 0𝑦
𝛼

Дальность полета

10. 𝑙 𝑚𝑎𝑥 𝑙𝑙 𝑙 𝑚𝑎𝑥 𝑚𝑚𝑎𝑎𝑥𝑥 𝑙 𝑚𝑎𝑥 ⇔𝑠𝑠𝑖𝑖𝑛𝑛2𝛼𝛼=1;
2𝛼𝛼=9 0 0 0 0 0 0 0 0 ; 𝛼𝛼=4 5 0 5 5 0 0 5 0
20. Если 𝛼𝛼+𝛽𝛽= 90 0 90 90 0 0 90 0 , то 𝑙 𝛼 𝑙𝑙 𝑙 𝛼 𝛼𝛼 𝑙 𝛼 = 𝑙 𝛽 𝑙𝑙 𝑙 𝛽 𝛽𝛽 𝑙 𝛽

𝑙𝑙= 𝑉 0 2 𝑠𝑖𝑛2𝛼 𝑔 𝑉 0 2 𝑉𝑉 𝑉 0 2 0 𝑉 0 2 2 𝑉 0 2 𝑠𝑠𝑖𝑖𝑛𝑛2𝛼𝛼 𝑉 0 2 𝑠𝑖𝑛2𝛼 𝑔 𝑔𝑔 𝑉 0 2 𝑠𝑖𝑛2𝛼 𝑔

Материалы на данной страницы взяты из открытых источников либо размещены пользователем в соответствии с договором-офертой сайта. Вы можете сообщить о нарушении.

Посмотрите также