Презентация к уроку физики в 11 классе "Гармонические электромагнитные колебания в колебательном контуре"

Гармонические электромагнитные колебания в колебательном контуре. Формула Томсона.

Федоров А.М. – учитель физики Кюкяйской СОШ Сунтарского улуса Республики Саха

Колебания в контуре

Уравнение, описывающее свободные электрические колебания в контуре, можно получить с помощью закона сохранения энергии. Полная электромагнитная энергия W контура в любой момент времени равна сумме его энергий магнитного и электрического полей:


Эта энергия не меняется с течением времени, если сопротивление R контура равно нулю. Значит, производная полной энергии по времени равна нулю. 

Решение уравнения колебаний

Следовательно, равна нулю сумма производных по времени от энергий магнитного и электрического полей:





Физический смысл уравнения (4.5) состоит в том, что скорость изменения энергии магнитного поля по модулю равна скорости изменения энергии электрического поля; знак «—» указывает на то, что, когда энергия электрического поля возрастает, энергия магнитного поля убывает (и наоборот).
Вычислив производные в уравнении (4.5), получим

Решение уравнения колебаний

Но производная заряда по времени представляет собой силу тока в данный момент времени:

Поэтому уравнение (4.6) можно переписать в следующем виде:


Производная силы тока по времени есть не что иное, как вторая производная заряда по времени, подобно тому как производная скорости по времени (ускорение) есть вторая производная координаты по времени. Подставив в уравнение (4.8) i' = q" и разделив левую и правую части этого уравнения на Li, получим основное уравнение, описывающее свободные электрические колебания в контуре:


Формула Томсона

В уравнении (3.11) коэффициент представляет собой квадрат собственной частоты колебаний. Поэтому и коэффициент в уравнении (4.9) также представляет собой квадрат циклической частоты — в этот раз для свободных электрических колебаний:


Период свободных колебаний в контуре, таким образом, равен:



Формула (4.11) называется формулой Томсона в честь английского физика У. Томсона (Кельвина), который ее впервые вывел.

Подобно тому как координата при механических колебаниях (в случае, когда в начальный момент времени отклонение тела маятника от положения равновесия максимально) изменяется со временем по гармоническому закону:
х = хm cos ω0t,
заряд конденсатора меняется с течением времени по такому же закону:
q = qm cos ω0t, (4.12)
  где qm — амплитуда колебаний заряда. 
Сила тока также совершает гармонические колебания:   



где Im = qmω0 — амплитуда колебаний силы тока.
Точно так же колебания скорости тела в случае пружинного или математического маятника опережают на   π/2 колебания координаты (смещения) этого тела.
               

Графики колебаний заряда и силы тока

q = qm cos ω0t, i = Im cos (ω0t + π/2)

В действительности, из-за неизбежного наличия сопротивления электрической цепи, колебания будут затухающими. Сопротивление R также будет влиять и на период колебаний, чем больше сопротивление R, тем бо́льшим будет период колебаний. При достаточно большом сопротивлении колебания совсем не возникнут. Конденсатор разрядится, но перезарядки его не произойдет, энергия электрического и магнитного полей перейдет в тепло.

Упражнения

Определи электроёмкость конденсатора, если напряжение между его обкладками U= 4В, а его заряд q=6⋅10−4 Кл. (Ответ округли до десятых.)
Конденсатору ёмкостью 5 мкФ сообщили заряд 2 мкКл. Какова энергия заряженного конденсатора? (Ответ округли до сотых.)
Определи период собственных колебаний колебательного контура, если индуктивность катушки L= 18 мкГн, а ёмкость конденсатора C= 750 пФ. (Ответ округли до сотых.)
Какой величины заряд сосредоточен на каждой из обкладок конденсатора ёмкостью 13 мкФ, заряженного до напряжения 127 В?
Ключ K переводят из положения 1 в положение 2. Как при этом изменяется период собственных электромагнитных колебаний в данном контуре?
станет меньше в 4 раза
станет больше в 4 раза
станет меньше в 2 раза
станет больше в 2 раза
не изменится

Домашнее задание

Какую ёмкость должен иметь конденсатор, чтобы при подключении к источнику напряжения 5,5 В его энергия равнялась энергии падающей со скоростью 10 м/с капли дождя? Массу капли принять равной 0,1 г. (Ответ округли до целых.)
Найти период колебаний в контуре, емкость конденсатора в котором 5 мкФ, индуктивность катушки 3 мГн.
Колебательный контур состоит из конденсатора емкостью С=4,9мкФ и катушки индуктивностью L=1 Гн. Амплитуда колебаний заряда на обкладках конденсатора 0,5 мкКл. Напишите уравнение колебаний заряда
Колебательный контур имеет индуктивность L=1,6 мГн и электроемкость  С=0,04 мкФ, максимальное напряжение на конденсаторе Um=200 В.         Определите максимальную силу тока в контуре.
Как изменится циклическая частота, если в колебательном контуре заменят конденсатор на другой меньшей в 36 раз емкостью? 

Использованные ссылки

https://ykl-res.azureedge.net/81b14779-3f48-4e8e-bc83-c72cb4a19056/2-1.svg
https://www.yaklass.ru/p/fizika/9-klass/elektromagnitnoe-pole-535026/kondensator-kolebatelnyi-kontur-printcipy-radiosviazi-i-televideniia-534819/re-bc216da2-b62f-4649-a2be-254bb20d7cca/pe?resultId=3723628861&c=1
https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/b6/Jj-thomson2.jpg/800px-Jj-thomson2.jpg