Презентация к уроку физики в 11 классе "Конденсатор и катушка индуктивности в цепи переменного тока"

Конденсатор и катушка индуктивности в цепи переменного тока

Федоров А.М. – учитель физики Кюкяйской СОШ Сунтарского улуса Республики Саха

Конденсатор

Постоянный ток не может идти по цепи, содержащей конденсатор. Ведь фактически при этом цепь оказывается разомкнутой, так как обкладки конденсатора разделены диэлектриком. Переменный же ток может идти по цепи, содержащей конденсатор. В этом можно убедиться с помощью простого опыта.

Пусть у нас имеются источники постоянного и переменного напряжений, причем постоянное напряжение на зажимах источника равно действующему значению переменного напряжения. Цепь состоит из конденсатора и лампы накаливания (рис. 4.13), соединенных последовательно. При включении постоянного напряжения (переключатель повернут влево, цепь подключена к точкам АА') лампа не светится. Но при включении переменного напряжения (переключатель повернут вправо, цепь подключена к точкам ВВ') лампа загорается, если емкость конденсатора достаточно велика.

Заряд конденсатора

Все дело в том, что происходит периодическая зарядка и разрядка конденсатора под действием переменного напряжения. Ток, идущий в цепи при перезарядке конденсатора, нагревает нить лампы.
Установим, как меняется со временем сила тока в цепи, содержащей только конденсатор, если сопротивлением проводов и обкладок конденсатора можно пренебречь (рис. 4.14).
Напряжение на конденсаторе равно напряжению на концах цепи. Следовательно,

Заряд конденсатора меняется по гармоническому закону:
q = CUm cos ωt.

Сила тока

Сила тока, представляющая собой производную заряда по времени, равна:



Следовательно, колебания силы тока опережают по фазе колебания напряжения на конденсаторе на  (рис. 4.15).
Амплитуда силы тока равна:
Im = UmCω.                         (4.29)
Если ввести обозначение


и вместо амплитуд силы тока и напряжения использовать их действующие значения, то получим


Величину Хс, обратную произведению ωС циклической частоты на электрическую емкость конденсатора, называют емкостным сопротивлением.

Емкостное сопротивление

Действующее значение силы тока связано с действующим значением напряжения на конденсаторе точно так же, как связаны согласно закону Ома сила тока и напряжение для участка цепи постоянного тока. Это и позволяет рассматривать величину Хс как сопротивление конденсатора переменному току (емкостное сопротивление).



В заключение отметим, что на протяжении четверти периода, когда конденсатор заряжается до максимального напряжения, энергия поступает в цепь и запасается в конденсаторе в форме энергии электрического поля. В следующую четверть периода, при разрядке конденсатора, эта энергия возвращается в сеть.

Катушка индуктивности в цепи переменного тока

Соберем цепь из катушки с большой индуктивностью и электрической лампы накаливания (рис. 4.16). С помощью переключателя можно подключить эту цепь либо к источнику постоянного напряжения, либо к источнику переменного напряжения. При этом постоянное напряжение и действующее значение переменного напряжения должны быть равны. Опыт показывает, что лампа светится ярче при постоянном напряжении. Следовательно, действующее значение силы переменного тока в рассматриваемой цепи меньше силы постоянного тока.
Объясняется это различие явлением самоиндукции. В § 15 главы 2 рассказывалось о том, что при подключении катушки к источнику постоянного напряжения сила тока в цепи нарастает постепенно. Возникающее при этом вихревое электрическое поле тормозит движение электронов.

Сила тока

Определим силу тока в цепи, содержащей катушку, активным сопротивлением которой можно пренебречь (рис. 4.17). Для этого предварительно найдем связь между напряжением на катушке и ЭДС самоиндукции в ней.
Если сопротивление катушки равно нулю, то и напряженность электрического поля внутри проводника в любой момент времени должна быть равна нулю.
Иначе сила тока, согласно закону Ома, была бы бесконечно большой. Равенство нулю напряженности поля оказывается возможным потому, что напряженность вихревого электрического поля i, порождаемого переменным магнитным полем, в каждой точке равна по модулю и противоположна по направлению напряженности кулоновского поля к, создаваемого в проводнике зарядами, расположенными на зажимах источника и в проводах цепи.

Напряжение

Из равенства  i = - к следует, что удельная работа вихревого поля (т. е. ЭДС самоиндукции ег) равна по модулю и противоположна по знаку удельной работе кулоновского поля. Учитывая, что удельная работа кулоновского поля равна напряжению на концах катушки, можно записать: ei = —u.
При изменении силы тока по гармоническому закону
i = Im sin ωt
ЭДС самоиндукции равна:
еi = —Li' = —LωIm cos ωt.                         (4.32)
Так как u = —ei напряжение на концах катушки оказывается равным


где Um = LωIm — амплитуда напряжения.
Следовательно, колебания напряжения на катушке опережают по фазе колебания силы тока на , или, что то же самое, колебания силы тока отстают по фазе от колебаний напряжения на (рис. 4.18).

Напряжение и сила тока в цепи с конденсатором

Амплитуда силы тока в катушке равна:
Если ввести обозначение
ωL = ХL                     (4.34)
и вместо амплитуд силы тока и напряжения использовать их действующие значения, то получим:


Величину XL, равную произведению циклической частоты на индуктивность, называют индуктивным сопротивлением.

Индуктивное сопротивление

Согласно формуле (4.35)
действующее значение силы тока связано с действующим значением напряжения и индуктивным сопротивлением соотношением, подобным закону Ома для цепи постоянного тока.
Индуктивное сопротивление зависит от частоты ω. Постоянный ток вообще «не замечает» индуктивности катушки. При ω = 0 индуктивное сопротивление равно нулю (XL = 0).
Чем быстрее меняется напряжение, тем больше ЭДС самоиндукции и тем меньше амплитуда силы тока.

R, C и L в цепи переменного тока

Рассмотрим цепь, содержащую все элементы: резистор, катушку индуктивности, конденсатор и источник переменного напряжения u =Um cosωt.
В любой момент времени ЭДС источника равна сумме напряжений на отдельных элементах цепи:
ε = uR + uL + uC.
Так как эти напряжения отличаются по фазе, то сумма амплитудных значений напряжений не будет равна амплитудному значению ЭДС источника.
Полное сопротивление цепи состоит из активного, ёмкостного и индуктивного сопротивлений:

Средняя мощность

Для силы тока в цепи i = Im cos(ωt – ϕₒ), где Im = Im 𝒁 Im Im 𝒁 𝒁𝒁 Im 𝒁 , а ϕₒ - разность фаз между током и напряжением, определяется: tg ϕₒ = XL −XC 𝑹 XL −XC XL −XC 𝑹 𝑹𝑹 XL −XC 𝑹 . Средняя мощность, выделяемая в цепи на активном сопротивлении R равна:


где cos ϕₒ называется коэффициентом мощности. Если XL −XC = 0, то ϕₒ =0 и выражение для мощности имеет вид P = UI. В этом случае в цепи выделяется максимальная мощность, наступает явление резонанса.

Векторная диаграмма для случая резонанса в цепи переменного тока, состоящей из катушки, конденсатора и активного сопротивления, соединенных последовательно, имеет вид:

Упражнения

Чему равна амплитуда силы тока в цепи переменного тока частотой 50 Гц, содержащей последовательно соединенные активное сопротивление 1 кОм и конденсатор емкости С = 1 мкФ, если действующее значение напряжения сети, к которой подключен участок цепи, равно 220 В?
Катушка с ничтожно малым активным сопротивлением включена в цепь переменного тока с частотой 50 Гц. При напряжении 125 В сила тока равна 3 А. Какова индуктивность катушки?
При какой частоте переменного тока емкостное сопротивление конденсатора электроемкостью 1 мкФ равно 3,2 кОм?
Постройте график зависимости емкостного сопротивления конденсатора от частоты. Как изменится емкостное сопротивление при увеличении частоты в 2,5 раза?
В электрическую цепь напряжением 220 В последовательно включены реостат сопротивлением 5 Ом, катушка с активным сопротивлением 6 Ом и индуктивным сопротивлением 4 Ом, конденсатор с емкостным сопротивлением 3 Ом. Определите ток в цепи. Постройте векторную диаграмму токов и напряжений.