Презентация к уроку физики в 11 классе "Переменный электрический ток"

Переменный электрический ток

Федоров А.М. – учитель физики Кюкяйской СОШ Сунтарского улуса Республики Саха

Переменный ток

Переменный ток в осветительной сети квартиры, применяемый на заводах и фабриках и т. д., представляет собой не что иное, как вынужденные электромагнитные колебания. Сила тока и напряжение меняются со временем по гармоническому закону.
Колебания напряжения легко обнаружить с помощью осциллографа. Если на вертикально отклоняющие пластины осциллографа подать напряжение от сети, то временная развертка на экране будет представлять собой синусоиду (рис. 4.8). Частота переменного тока — это число колебаний в 1 с. Стандартная частота промышленного переменного тока равна 50 Гц. Это означает, что на протяжении 1 с ток 50 раз идет в одну сторону и 50 раз — в противоположную.
Частота 50 Гц принята для промышленного тока во многих странах мира. В США принята частота 60 Гц.

Модель генератора переменного тока

Переменное напряжение в гнездах розетки осветительной сети создается генераторами на электростанциях. Проволочную рамку, вращающуюся в постоянном однородном магнитном поле, можно рассматривать как простейшую модель генератора переменного тока. Поток магнитной индукции Ф, пронизывающий проволочную рамку площадью S, пропорционален косинусу угла α между нормалью к рамке и вектором магнитной индукции (рис. 4.9):
Ф = BS cos α.
При равномерном вращении рамки угол α увеличивается прямо пропорционально времени:
α = ωt,
где ω — угловая скорость вращения рамки. Поток магнитной индукции меняется по гармоническому закону:
Ф = BS cos ωt.

Переменная ЭДС

Согласно закону электромагнитной индукции ЭДС индукции в рамке равна взятой со знаком «-» скорости изменения потока магнитной индукции, т. е. производной потока магнитной индукции по времени:
е = -Ф' = -BS (cos ωt)' = BSω • sin ωt =  εm · sin ωt,
где = εm = BSω — амплитуда ЭДС индукции.
Если к рамке подключить колебательный контур, то угловая скорость ω вращения рамки определит частоту со колебаний значений ЭДС, напряжения на различных участках цепи и силы тока.
Мы будем изучать в дальнейшем вынужденные электрические колебания, происходящие в цепях под действием напряжения, меняющегося с циклической частотой ω по закону синуса или косинуса:
u = Um sin ωt
или
u = Um cos ωt,                     (4.14)
где Um — амплитуда напряжения, т. е. максимальное по модулю значение напряжения.

Переменная сила тока

Если напряжение меняется с циклической частотой ω, то и сила тока в цепи будет меняться с той же частотой. Но колебания силы тока не обязательно должны совпадать по фазе с колебаниями напряжения. Поэтому в общем случае сила тока i в любой момент времени (мгновенное значение силы тока) определяется по формуле
i = Im sin (ωt + ϕс).                     (4.15)
Здесь Im — амплитуда силы тока, т. е. максимальное по модулю значение силы тока, а ϕс — разность (сдвиг) фаз между колебаниями силы тока и напряжения.

Резистор в цепи переменного тока

Пусть цепь состоит из соединительных проводов и нагрузки с малой индуктивностью и большим сопротивлением R (рис. 4.10). Эту величину, которую мы до сих пор называли электрическим сопротивлением или просто сопротивлением, теперь будем называть активным сопротивлением.
Сопротивление R называется активным, потому что при наличии нагрузки, обладающей этим сопротивлением, цепь поглощает энергию, поступающую от генератора. Эта энергия превращается во внутреннюю энергию проводников — они нагреваются. Будем считать, что напряжение на зажимах цепи меняется по гармоническому закону:
u = Um cos ωt.

Как и в случае постоянного тока, мгновенное значение силы тока прямо пропорционально мгновенному значению напряжения. Поэтому для нахождения мгновенного значения силы тока можно применить закон Ома:

Мощность в цепи с резистором

В проводнике с активным сопротивлением колебания силы тока совпадают по фазе с колебаниями напряжения (рис. 4.11), а амплитуда силы тока определяется равенством



В цепи переменного тока промышленной частоты (v = 50 Гц) сила тока и напряжение изменяются сравнительно быстро. Поэтому при прохождении тока по проводнику, например по нити электрической лампочки, количество выделенной энергии также будет быстро меняться со временем. Но этих быстрых изменений мы не замечаем.
Как правило, нам нужно бывает знать среднюю мощность тока на участке цепи за большой промежуток времени, включающий много периодов. Для этого достаточно найти среднюю мощность за один период. Под средней за период мощностью переменного тока понимают отношение суммарной энергии, поступающей в цепь за период, к периоду.
Мощность в цепи постоянного тока на участке с сопротивлением R определяется формулой
Р = I2R. (4.18)

Мощность в цепи с резистором

На протяжении очень малого интервала времени переменный ток можно считать практически постоянным. Поэтому мгновенная мощность в цепи переменного тока на участке, имеющем активное сопротивление R, определяется формулой
Р = i2R. (4.19)

Найдем среднее значение мощности за период. Для этого сначала преобразуем формулу (4.19), подставляя в нее выражение (4.16) для силы тока и используя известное из математики соотношение










График зависимости мгновенной мощности от времени изображен на рисунке 4.12, а.

Средняя мощность

Согласно графику (рис. 4.12, б), на протяжении одной восьмой периода, когда cos 2ωt > 0, мощность в любой момент времени больше, чем Зато на протяжении следующей восьмой части периода, когда cos 2ωt < 0, мощность в любой момент времени меньше, чем Среднее за период значение cos 2ωt равно нулю, а значит равно нулю второе слагаемое в уравнении (4.20).
Средняя мощность равна, таким образом, первому члену в формуле (4.20):

Действующие значения силы тока и напряжения

Из формулы (4.21) видно, что величина есть среднее за период значение квадрата силы тока:

Величина, равная квадратному корню из среднего значения квадрата силы тока, называется действующим значением силы переменного тока. Действующее значение силы переменного тока обозначается через I:



Действующее значение силы переменного тока равно силе такого постоянного тока, при котором в проводнике выделяется то же количество теплоты, что и при переменном токе за то же время.
Действующее значение переменного напряжения определяется аналогично действующему значению силы тока:

Закон Ома

Заменяя в формуле (4.17) амплитудные значения силы тока и напряжения на их действующие значения, получаем



Это закон Ома для участка цепи переменного тока с резистором.
Кроме того, действующие значения удобнее мгновенных значений еще и потому, что именно они непосредственно определяют среднее значение мощности Р переменного тока:
Р= I 2R = UI.

Приборы измеряют именно действующие значения напряжения и силы тока

Упражнения

Вольтметр, включённый в цепь переменного тока, показывает напряжение 220 В, а амперметр – ток 10 А. Чему равны амплитудные значения измеряемых величин?
Рамка вращается в однородном магнитном поле. ЭДС индукции, возникающая в рамке, изменяется по закону e=80sin25πt. Определите время одного оборота рамки.
В сеть переменного тока с действующим напряжением 220 В включено активное сопротивление 55 Ом. Определить действующее и амплитудное значение силы тока.
Амплитудные значения напряжения и тока на резисторе соответственно равны 𝑈 𝑚 𝑈𝑈 𝑈 𝑚 𝑚𝑚 𝑈 𝑚 = 100 В,  𝐼 𝑚 𝐼𝐼 𝐼 𝑚 𝑚𝑚 𝐼 𝑚 = 2 А. Какая средняя мощность выделится  резисторе этой цепи?
Напряжение на резисторе в цепи переменного тока изменяется по закону U = 140·cos100πt, В. Чему равно действующее значение напряжения?