Презентация к уроку физики в 11 классе "Специальная теория относительности"

Специальная теория относительности

Федоров А. М. – учитель физики Кюкяйской СОШ Сунтарского улуса Республики Саха

Принцип относительности в механике и электродинамике

После того как во второй половине XIX в. Максвеллом были сформулированы основные законы электродинамики, возник вопрос: распространяется ли принцип относительности, справедливый для механических явлений, и на электромагнитные явления? Иными словами, протекают ли электромагнитные процессы (взаимодействие зарядов и токов, распространение электромагнитных волн и т. д.) одинаково во всех инерциальных системах отсчета? Или, быть может, равномерное прямолинейное движение, не влияя на механические явления, оказывает некоторое воздействие на электромагнитные процессы?
Чтобы ответить на эти вопросы, нужно было выяснить, меняются ли основные законы электродинамики при переходе от одной инерциальной системы отсчета к другой, или же, подобно законам Ньютона, они остаются неизменными. Только в последнем случае можно отбросить сомнения в справедливости принципа относительности применительно к электромагнитным процессам и рассматривать этот принцип как общий закон природы.
Согласно законам электродинамики скорость распространения электромагнитных волн в вакууме одинакова по всем направлениям и равна с = 3 • 108 м/с. Но в соответствии с законом сложения скоростей механики Ньютона скорость может быть равна скорости света только в одной избранной системе отсчета.

Противоречия между электродинамикой и механикой

В любой другой системе отсчета, движущейся по отношению к этой избранной системе отсчета со скоростью υ , скорость света должна уже быть равна с - υ . Это означает, что если справедлив обычный закон сложения скоростей, то при переходе от одной инерциальной системы отсчета к другой законы электродинамики должны меняться так, чтобы в этой новой системе отсчета скорость света уже была равна не с, а с - υ .
Таким образом, обнаружились определенные противоречия между электродинамикой и механикой Ньютона, законы которой согласуются с принципом относительности. Возникшие трудности пытались преодолеть тремя различными способами.
Первый способ: объявить несостоятельным принцип относительности в применении к электромагнитным явлениям. Эту точку зрения разделял великий голландский физик, основатель электронной теории X. Лоренц. Электромагнитные явления еще со времен Фарадея рассматривались как процессы, происходящие в особой, всепроникающей среде, заполняющей все пространство, — мировом эфире. Инерциальная система отсчета, покоящаяся относительно эфира, — это согласно Лоренцу особая, преимущественная система отсчета. В ней законы электродинамики Максвелла справедливы и наиболее просты по форме. Лишь в этой системе отсчета скорость света в вакууме одинакова по всем направлениям.

Способы преодоления противоречий

Второй способ: считать неправильными уравнения Максвелла и пытаться изменить их таким образом, чтобы они при переходе от одной инерциальной системы отсчета к другой (в соответствии с обычными, классическими представлениями о пространстве и времени) не менялись. Такая попытка, в частности, была предпринята Г. Герцем. По Герцу, эфир полностью увлекается движущимися телами и поэтому электромагнитные явления протекают одинаково независимо от того, покоится тело или движется. Принцип относительности остается справедливым.

Наконец, третий способ: отказаться от классических представлений о пространстве и времени, с тем чтобы сохранить как принцип относительности, так и законы Максвелла. Это наиболее революционный путь, ибо он означает пересмотр в физике самых глубоких, основных представлений. С данной точки зрения оказываются неточными не уравнения электромагнитного поля, а законы механики Ньютона, согласующиеся со старыми представлениями о пространстве и времени. Изменять нужно законы механики, а не законы электродинамики Максвелла.
Единственно правильным оказался именно третий способ. Последовательно развивая его, А. Эйнштейн пришел к новым представлениям о пространстве и времени. Первые два пути, как оказалось, опровергаются экспериментом.

Специальная теория относительности

Согласовать принцип относительности с электродинамикой Максвелла оказалось возможным, только отказавшись от классических представлений о пространстве и времени, согласно которым расстояния и течение времени не зависят от системы отсчета.

Постулаты теории относительности

В основе теории относительности лежат два постулата.
Постулат в физической теории выполняет ту же роль, что и аксиома в математике. Это — основное положение, которое не может быть логически доказано. В физике постулат есть результат обобщения опытных фактов.

1. Все процессы в природе протекают одинаково во всех инерциальных системах отсчета.
Это означает, что во всех инерциальных системах отсчета физические законы имеют одинаковую форму. Таким образом, принцип относительности классической механики распространяется на все процессы в природе, в том числе и на электромагнитные.

2. Скорость света в вакууме одинакова во всех инерциальных системах отсчета и не зависит ни от скорости источника, ни от скорости приемника светового сигнала.
Скорость света занимает, таким образом, особое положение. Более того, как вытекает из постулатов теории относительности, скорость света в вакууме является максимально возможной скоростью передачи взаимодействий в природе.

Противоречие…

В самом деле, допустим, что в момент времени, когда начала координат инерциальных систем отсчета К и К1, движущихся относительно друг друга со скоростью , совпадают, в начале координат происходит кратковременная вспышка света. За время t системы отсчета сместятся относительно друг друга на расстояние υt, а сферическая волновая поверхность будет иметь радиус υt (рис. 9.1). Системы отсчета К и К1 равноправны, и скорость света одинакова в той и другой системе отсчета. Следовательно, с точки зрения наблюдателя, связанного с системой отсчета К, центр сферы будет находиться в точке О, а с точки зрения наблюдателя, связанного с системой отсчета К1, — в точке О1. Но ведь не может одна и та же сферическая поверхность иметь центры в точках О и O1. Это явное противоречие вытекает из рассуждений, основанных на постулатах теории относительности.

Как мы видим, имеется противоречие с классическими представлениями о пространстве и времени, которые при больших скоростях движения несправедливы. Однако сама теория относительности не содержит противоречий и является абсолютно логичной.

Относительность одновременности

До начала XX в. никто не сомневался, что время абсолютно. Два события, одновременные для жителей Земли, одновременны для жителей любой космической цивилизации. Создание теории относительности привело к выводу о том, что это не так.
Причиной несостоятельности классических представлений о пространстве и времени является неправильное предположение о возможности мгновенной передачи взаимодействий и сигналов из одной точки пространства в другую. Существование предельной конечной скорости передачи взаимодействий вызывает необходимость глубокого изменения привычных представлений о пространстве и времени, основанных на повседневном опыте. Представление об абсолютном времени, которое течет раз и навсегда заданным темпом совершенно независимо от материи и ее движения, оказывается неправильным.
Если допустить возможность мгновенного распространения сигналов, то утверждение, что события в двух пространственно разделенных точках А и B произошли одновременно, будет иметь абсолютный смысл. Можно поместить в точки А и B часы и синхронизировать их с помощью мгновенных сигналов. Если такой сигнал отправлен из точки А, например, в 0 ч 45 мин и он в этот же момент времени по часам В пришел в точку B, то, значит, часы показывают одинаковое время, т. е. идут синхронно. Если же такого совпадения нет, то часы можно синхронизировать, подведя вперед те часы, которые показывают меньшее время в момент отправления сигнала.

Относительность одновременности

Любые события, например два удара молнии, одновременны, если они происходят при одинаковых показаниях синхронизированных часов.

Только располагая в точках А и В синхронизированные часы, можно судить о том, произошли ли два каких-либо события в этих точках одновременно или нет. Но как можно синхронизировать часы, находящиеся на некотором расстоянии друг от друга, если скорость распространения сигналов не бесконечно велика?

Для синхронизации часов естественно использовать световые или вообще электромагнитные сигналы, так как скорость электромагнитных волн в вакууме является строго определенной, постоянной величиной.

Именно этот способ используют для проверки часов по радио. Сигналы времени позволяют синхронизировать ваши часы с точными эталонными часами. Зная расстояние от радиостанции до дома, можно вычислить поправку на запаздывание сигнала. Эта поправка, конечно, очень мала. В повседневной жизни она не играет сколько-нибудь заметной роли. Но при огромных космических расстояниях она может оказаться весьма существенной.

Относительность одновременности

Рассмотрим подробнее простой метод синхронизации часов, не требующий никаких вычислений. Допустим, что космонавт хочет узнать, одинаково ли идут часы А и В, установленные на противоположных концах космического корабля. Для этого с помощью источника, неподвижного относительно корабля и расположенного в его середине, космонавт производит вспышку света. Свет одновременно достигает тех и других часов. Если показания часов в этот момент одинаковы, то часы идут синхронно.
Но так будет лишь в системе отсчета K1, связанной с кораблем. В системе же отсчета К, относительно которой корабль движется, положение иное. Часы на носу корабля удаляются от того места, где произошла вспышка света источника (точка с координатой ОС), и, чтобы достигнуть часов А, свет должен преодолеть расстояние, большее половины длины корабля (рис. 9.2). Напротив, часы В на корме приближаются к месту вспышки, и путь светового сигнала меньше половины длины корабля. (На рисунке (9.2, а) координаты х и х1 совпадают в момент вспышки; на рисунке (9.2, б) показано положение систем отсчета в момент, когда свет достигает часов В.) Поэтому наблюдатель, находящийся в системе К, сделает вывод: сигналы достигают тех и других часов не одновременно.

Относительность одновременности

Два любых события в точках А и В, одновременные в системе отсчета К1, неодновременны в системе К. Но согласно принципу относительности системы К1 и К совершенно равноправны. Ни одной из этих систем отсчета нельзя отдать предпочтение. Поэтому мы вынуждены прийти к заключению, что одновременность пространственно разделенных событий относительна. Причиной относительности одновременности является, как мы видим, конечность скорости распространения сигналов.

Именно в относительности одновременности кроется решение парадокса со сферическими световыми сигналами, о котором шла речь в § 76. Свет одновременно достигает точек сферической поверхности с центром в точке О только с точки зрения наблюдателя, находящегося в покое относительно системы К. С точки же зрения наблюдателя, связанного с системой К1, свет достигает этих точек в разные моменты времени.

Разумеется, справедливо и обратное: с точки зрения наблюдателя в системе отсчета К свет достигает точек поверхности сферы с центром в точке О1 в различные моменты времени, а не одновременно, как это представляется наблюдателю в системе отсчета К1.

Основные следствия из постулатов теории относительности

Расстояние между двумя точками тела не является абсолютной величиной, а зависит от скорости движения тела относительно данной системы отсчета.
Обозначим через l0 длину стержня в системе отсчета К1, относительно которой стержень покоится. Тогда длина l этого стержня в системе отсчета К, относительно которой стержень движется со скоростью υ, определяется формулой



Как видно из этой формулы, l < l0. В этом состоит так называемое релятивистское сокращение размеров движущегося тела.
Относительность промежутков времени. Пусть интервал времени между двумя событиями, происходящими в одной и той же точке инерциальной системы отсчета К, равен τ0. Этими событиями, например, могут быть два удара метронома в K-системе, отсчитывающего секунды.

Тогда интервал τ между теми же событиями в системе отсчета К1, движущейся относительно системы К со скоростью , равен:



Очевидно, что τ > τ0. В этом состоит релятивистский эффект замедления времени в движущихся системах отсчета: движущиеся часы «тикают» медленнее, чем покоящиеся.

Если υ « с, то в формулах (9.1) и (9.2) можно пренебречь величиной Тогда l ≈ l0 и τ ≈ τ0, т. е. релятивистское сокращение размеров тела и замедление времени в движущихся системах отсчета можно не учитывать.

Релятивистский закон сложения скоростей
Если поезд движется со скоростью и в вагоне в направлении движения поезда распространяется световая волна, то ее скорость относительно земли должна быть равна опять-таки с , а не υ + с. Новый закон сложения скоростей и должен приводить к требуемому результату.

Релятивистский закон сложения скоростей

Мы запишем этот закон сложения скоростей для частного случая, когда тело движется вдоль оси Х1 системы отсчета К1, которая, в свою очередь, движется со скоростью относительно системы отсчета К. Причем в процессе движения координатные оси ОХ и ОХ1 все время совпадают, а координатные оси OY и OY1, OZ и OZ1 остаются параллельными (рис. 9.3).
Обозначим скорость тела относительно системы отсчета К1 через υ1, а скорость этого же тела относительно системы К через υ2. Тогда релятивистский закон сложения скоростей будет иметь вид:

Если υ « с и υ1 « с, то членом в знаменателе можно пренебречь, и вместо выражения (9.3) получим привычный нам классический закон сложения скоростей:
υ2= υ1 + υ.

Элементы релятивистской динамики

С новыми пространственно-временными представлениями не согласуются при больших скоростях движения и законы механики Ньютона. Лишь при малых скоростях движения, когда справедливы классические представления о пространстве и времени, второй закон Ньютона (уравнение движения)


не меняет своей формы при переходе от одной инерциальной системы отсчета к другой (выполняется принцип относительности).

Но при больших скоростях движения этот закон в своей обычной (классической) форме несправедлив. Однако введенные в динамике основные понятия: энергия, импульс — имеют тот же физический смысл, лишь понятие массы в классической механике отличается от понятия массы в релятивистской динамике.
В природе существуют частицы, скорость которых равна скорости света. Это фотоны и различного типа нейтрино. Масса этих частиц равна нулю. Они не могут быть замедлены или ускорены. Поэтому во всех инерциальных системах отсчета их импульс и энергия не равны нулю. Такие частицы называются безмассовыми.

Энергия покоя

Энергия и импульс таких частиц связаны соотношениями
Е = рс и Е2 - р2с2 = 0. (9.5)

Эти соотношения экспериментально подтверждены.
Однако для большинства частиц масса является одной из важнейших характеристик. Эти частицы называются массовыми. Скорость таких частиц υ < с.
Массовая частица обладает собственной энергией:

Е = mс2. (9.6)
Согласно этой формуле тело обладает энергией и при скорости, равной нулю — энергией покоя.
Это замечательный результат. Любое тело уже только благодаря факту своего существования обладает энергией, которая пропорциональна его массе m.
При превращениях элементарных частиц, обладающих массой покоя m ≠ 0, в частицы, у которых m = 0, их энергия покоя Е0 целиком превращается в кинетическую энергию вновь образовавшихся частиц. Этот факт является наиболее очевидным экспериментальным доказательством существования энергии покоя.

Связь между импульсом и энергией

Во всех инерциальных системах отсчета импульс частицы и ее энергия связаны соотношением:
Е2 - р2с2 = m2с4. (9.7)
Так как величины m и с не меняются при переходе от одной системы отсчета к другой, то, следовательно, не меняется и значение Е2 - р2с2.
Выражение (9.7) преобразуется в уравнение (9.5) при m = 0, следовательно, оно справедливо также и для безмассовых частиц. Формула (9.7) является фундаментальным соотношением релятивистской механики.
Энергия частицы выражается через ее импульс следующим образом:


Используя формулу (9.8), а также учитывая, что импульс частицы пропорционален ее скорости и энергии, получаем выражения для импульса и энергии частицы:

Релятивистская энергия

При υ « с мы получим выражение для импульса в классической механике:

Множитель (релятивистский множитель)


при малых скоростях можно преобразовать:


Подставив это выражение в формулу (9.10) и получим

Последнее слагаемое — это выражение для кинетической энергии в классической механике.
Первое слагаемое в формуле (9.11) — это собственная энергия частицы.
Релятивистская энергия есть сумма собственной энергии частицы и релятивистской кинетической энергии Ек:
Е = mс2 + Ек. (9.12)
Из уравнений (9.10) и (9.12) получим выражение для релятивистской кинетической энергии массовой частицы

Принцип соответствия

Заметим, что если υ → с, то Ек → ∞, что невозможно. Это означает, что скорость массовой частицы всегда меньше скорости света.
Масса частицы из формулы (9.8) имеет вид:



Если частица покоится, то

Принцип соответствия. Законы динамики Ньютона и классические представления о пространстве и времени можно рассматривать как частный случай релятивистских законов при скоростях движения, много меньших скорости света.
Это проявление так называемого принципа соответствия, согласно которому любая теория, претендующая на более глубокое описание явлений и на более широкую сферу применимости, чем старая, должна включать последнюю как предельный случай.
Принцип соответствия впервые был сформулирован Нильсом Бором применительно к связи квантовой и классической теорий.

Упражнения

Чему равна длина космического корабля, движущегося со скоростью 0,9с? Длина покоящегося корабля 100 м.
Ускоритель сообщил радиоактивному ядру скорость 0,4с (0,4 от скорости света в вакууме). В момент вылета из ускорителя ядро выбросило в направлении своего движения β β - частицу со скоростью 0,75с относительно ускорителя. Определите скорость частицы относительно ядра. Ответ дать в мегаметрах за секунду.
На сколько процентов полная энергия протона, вылетающего из ускорителя со скоростью 0,8с, больше его энергии покоя?
Чему равна будет масса космонавта, движущегося в космическом корабле со скоростью 0,8с? Масса покоящегося космонавта 90 кг.
С космического корабля, удаляющегося от Земли со скоростью 0,7с, стартует ракета в направлении движения корабля. Скорость ракеты относительно Земли 0,96с. Чему равна скорость ракеты относительно Земли?
Скорость полета космической станции вокруг планеты Юпитер составила бы 0,3*с (где с-скорость света). Определите какой промежуток времени провели в полете на станции астрономы, если на Юпитере за это время прошел один год.
Та же космическая станция смогла увеличить свою скорость до 0,4*с. Какую длину составляла бы видимая с Юпитера часть корабля, если при его постройке она поставляла 100 м.

Использованные ссылки

https://aforisimo.ru/image/32228.jpg