Презентация к уроку физики в 11 классе "Свободные колебания"

Свободные колебания

Федров А.М. – учитель физики Кюкяйской СОШ Сунтарского улуса Республики Саха

Механические колебания

При колебаниях движения тела повторяются или почти повторяются. Так, маятник, совершив один цикл колебаний, т. е. проделав путь от крайнего левого положения до крайнего правого и обратно, вновь совершает такой же цикл. Если движение повторяется точно, то его называют периодическим.
Механические колебания — это движения, которые точно или приблизительно повторяются через определенные интервалы времени.
Повторяются движения поршней в двигателе автомобиля, поплавка на волне, ветки дерева на ветру, нашего сердца. Все это различные примеры колебаний.

Свободные колебания

Группу тел, движение которых мы изучаем, называют в механике системой тел или просто системой. Напомним, что силы, действующие между телами системы, называют внутренними. Внешними силами называют силы, действующие на тела системы со стороны тел, не входящих в нее.
Самым простым видом колебаний являются свободные колебания. Свободными колебаниями называются колебания в системе под действием внутренних сил, после того как система выведена из положения равновесия и предоставлена затем самой себе.
Колебания груза, прикрепленного к пружине, или груза, подвешенного на нити, — это примеры свободных колебаний. После выведения системы из положения равновесия создаются условия, при которых груз колеблется без воздействия внешних сил.

С течением времени колебания постепенно ослабевают (затухают), и в конце концов шарик остановится.

Пружинный маятник

Маятником называют подвешенное на нити или закрепленное на оси тело, которое может совершать колебания под действием силы тяжести.
Удобнее всего рассмотреть вначале колебания шарика, нанизанного на гладкий горизонтальный стержень под действием силы упругости пружины.
Если немного сместить шарик из положения равновесия (рис. 3.3, а) вправо, то длина пружины увеличится на хm (рис. 3.3, б), и на шарик начнет действовать сила упругости со стороны пружины. Эта сила согласно закону Гука пропорциональна деформации пружины и направлена влево. Если отпустить шарик, то под действием силы упругости он начнет двигаться с ускорением влево, увеличивая свою скорость.
Сила упругости при этом будет убывать, так как деформация пружины уменьшается. В момент, когда шарик достигнет положения равновесия, сила упругости пружины станет равной нулю. Следовательно, согласно второму закону Ньютона станет равным нулю и ускорение шарика.

Уравнение движения тела,колеблющегося под действием силы упругости

Согласно второму закону Ньютона произведение массы тела на его ускорение равно равнодействующей всех сил, приложенных к телу:
m 𝒂 𝒂𝒂 𝒂 = 𝑭 𝑭𝑭 𝑭 .
Направим ось ОХ вправо. Начало отсчёта координат соответствует положению равновесия шарика. В проекциях на ось OX запишем m 𝒂 𝒙 𝒂𝒂 𝒂 𝒙 𝒙𝒙 𝒂 𝒙 = 𝑭 х упр 𝑭𝑭 𝑭 х упр х упр 𝑭 х упр .
Согласно закону Гука запишем 𝑭 х упр 𝑭𝑭 𝑭 х упр х упр 𝑭 х упр = -kx. Уравнение движения примет вид:
m 𝒂 𝒙 𝒂𝒂 𝒂 𝒙 𝒙𝒙 𝒂 𝒙 = -kx.
Разделив левую и правую части уравнения на m, получим
𝒂 𝒙 𝒂𝒂 𝒂 𝒙 𝒙𝒙 𝒂 𝒙 = - 𝒌 𝒎 𝒌𝒌 𝒌 𝒎 𝒎𝒎 𝒌 𝒎 𝐱𝐱. 𝐤, 𝐦 −константы 𝐤𝐤, 𝐦𝐦 −константы 𝐤, 𝐦 −константы .
Проекция ускорения тела прямо пропорциональна его координате х, взятой с противоположным знаком.

Математический маятник

Математический маятник — это материальная точка, подвешенная на длинной невесомой и нерастяжимой нити. Математический маятник — модель обычного (реального) маятника, представляющего собой небольшое тело, подвешенное на длинной нити.

Выведем тело маятника (шарик) из положения равновесия и отпустим. На шарик будут действовать две силы: сила тяжести F = mg , направленная вертикально вниз, и сила упругости нити Fyпp, направленная вдоль нити (рис. 3.5). Конечно, при движении маятника на него еще действует сила сопротивления. Но мы будем считать ее пренебрежимо малой.
Сила упругости нити yпp и составляющая силы тяжести n перпендикулярны скорости маятника и сообщают ему центростремительное ускорение. Это ускорение направлено к центру дуги окружности — траектории движения маятника. Работа этих сил равна нулю. Поэтому, согласно теореме о кинетической энергии, они не меняют скорость маятника по модулю. Их действие приводит лишь к тому, что вектор скорости непрерывно меняет направление, так что в любой момент времени скорость шарика направлена по касательной к дуге окружности.

Уравнение движения математического маятника

Математический маятник свободно колеблется при двух условиях:
1) при выведении его из положения равновесия в системе возникает сила, направленная к положению равновесия;
2) трение в колебательной системе достаточно мало.
Согласно второму закону Ньютона
mаτ = Fτ,
или
mаτ = -mg sin α.                         (3.6)
Разделив левую и правую части этого уравнения на m, получим
аτ = -g sin α. (3.7)
Ранее предполагалось, что углы отклонения нити маятника от вертикали могут быть любыми. В дальнейшем будем считать их малыми. При малых углах, если угол измерен в радианах,
sin α ≈ α.
Следовательно, можно принять
аτ = -gα. (3.8)
Если угол α мал, то проекция ускорения примерно равна проекции ускорения на ось ОХ: аτ ≈ аx (см. рис. 3.5). Из треугольника AВО для малого угла α имеем:
Подставив это выражение в равенство (3.8) вместо угла α, получим

Упражнения

Шарик, совершая колебания на пружине, последовательно проходит положения «1», «2», «3», «4», «5» и так далее (смотри рисунок 1). Определи, в каких из данных положений скорость шарика минимальна.
1
1, 2, 3, 4, 5
2, 4
1, 5
1, 3, 4, 5
4
2
1, 2, 4
5
3
1, 3, 5

Упражнения

1. Ускорение свободного падения на поверхности Луны примерно равно 1,62 м/с². Определи период колебаний на поверхности Луны математического маятника длиной 6 м. Во сколько раз данное значение отличается от периода колебаний этого же маятника на поверхности Земли? При расчётах прими π=3,14, g з=9,81 м/с².
(Ответ округли до сотых.)

Шаг 1. Вычисли с точностью до тысячных период колебаний маятника на поверхности Луны по формуле:
T=2π 𝒍 𝒈 , 𝒍 𝒈 , 𝒍 𝒈 𝒍𝒍 𝒍 𝒈 𝒈𝒈 𝒍 𝒈 , 𝒍 𝒈 ,
Шаг 2. Аналогично с точностью до тысячных вычисли период колебаний этого же маятника на поверхности Земли, приняв l=6, g=9,81м/с2
Шаг 3. Поскольку TЗ < T, то, чтобы ответить на вопрос, во сколько раз период колебаний маятника на поверхности Луны отличается от периода колебаний этого же маятника на поверхности Земли, надо найти отношение T/TЗ и полученный ответ округлить до сотых.

Упражнения

Груз массой 8 кг подвешен к пружине с жёсткостью 17 Н/м. Определи период и частоту колебаний такого маятника. При расчётах прими π=3,14. (Ответы округли до сотых.)
Математический маятник имеет длину 88 м. Определи период и частоту колебаний такого маятника. При расчётах прими π=3,14, g=9,8 м/с². (Ответы округли до сотых.)
Период колебаний груза массой 388 г на пружине равен 14 с. Определи жёсткость пружины. При расчётах прими π=3,14.
(Ответ округли до сотых.)
4. Определи длину математического маятника с периодом колебаний 8,9 с. При расчётах прими π=3,14, g=9,8 м/с².
(Ответ вырази в сантиметрах, округли до целого значения.)
5. Период колебаний груза, подвешенного на пружине, необходимо увеличить в 7,3 раз(-а). Определи, во сколько раз нужно уменьшить коэффициент жёсткости пружины.
(Ответ округли до сотых.)

Образцы заданий ЕГЭ

Использованные ссылки

https://www.google.com/url?sa=i&url=https%3A%2F%2Fmirsmazok.ru%2Fsmazki%2Ftsilindr-i-porshen-kak-osnovnye-detali-dvigatelya%2F&psig=AOvVaw1s8G6vBz8LyZ0qD1OXJD-S&ust=1646216295401000&source=images&cd=vfe&ved=0CAgQjRxqFwoTCOjB3ePXpPYCFQAAAAAdAAAAABAD
http://klev-tut.ru/wp-content/uploads/2012/05/poplavok-snosit.jpg
https://p0.pikist.com/photos/769/745/reed-branch-in-the-wind-sky-blue-sea-grass-field-cereals-cornstalk-nature-reserve-meadow.jpg