Презентация по информатике "Шестнадцатеричная система счисления"

Шестнадцатеричная система счисления.

8 класс Урок№5

Задания на урок

ВНИМАНИЕ! Урок будет засчитан только при выполнении всех заданий.

Рекомендую к просмотру видеоурок, в котором хорошо объяснена тема нашего урока

https://www.youtube.com/watch?v=AkXHkwVCcRU&ab_channel=ZerotoHero

Шестнадцатеричная система счисления использует для записи числовых значений шестнадцать символов: арабские цифры от 0 до 9 и буквы латинского алфавита A, B, C, D, E, F. Соответственно, основанием такой системы счисления будет число 16.
В системах счисления, которые содержат больше 10 знаков, после цифры 9 начинаются латинские буквы. 10, 11, 12 использовать мы не можем, т.к. это уже числа, а для продолжения алфавита нужны еще цифры, поэтому было принято использовать латинские буквы.

 Одной шестнадцатеричной цифре будет соответствовать четвёрка двоичных — тетрада. Цифры — от 0  до F. Не помните, какой цифре соответствует какая буква? Самое простое — сразу написать себе подсказку на черновике: А – 10, В- 11, ….F- 15 .
Правила перевода между шестнадцатеричной и двоичной системами получаются из правил для восьмеричной простой заменой слова «триада» на «тетрада».
Перевод из шестнадцатеричной системы в двоичную: под каждой шестнадцатеричной цифрой записываем соответствующую ей тетраду ( 4 двоичных цифры), в первой слева тетраде убираем нули слева.
Перевод из двоичной системы в шестнадцатеричную: разбиваем двоичное число на тетрады, двигаясь справа налево, при необходимости дополняем последнюю тетраду слева нулями. Под тетрадами записываем соответствующие им шестнадцатеричные цифры.

Перевод 16 –10Для прямого перевода шестнадцатеричного числа в десятичную систему удобно пользоваться развернутой формой записи, когда число представляют в виде суммы, в которой слагаемые получаются путем умножения символа разряда (числа или числового эквивалента буквы) на 16 в степени соответствующего разряда.
Например, 1F4 = 1 * (16^2) + 15 * (16^1) + 4 * (16^0) = 256 + 240 + 4 = 500Обратный перевод выполняется последовательным делением десятичного числа на 16 и взятия остатков от деления. Причем полученные остатки в диапазоне от 10 до 15 надо заменить соответствующей буквой.
Выполняя обратный перевод, следует помнить, что результирующее значение получают путем записи полученных от деления остатков в обратном порядке, начиная с последнего частного. Каждый остаток от деления должен получаться всегда меньше шестнадцати.
Например: 500 / 16 = 31 (остаток 4)
31 / 16 = 1 (остаток 15 заменяем на букву F)
Таким образом, получено шестнадцатеричное число 1F4.

Перевод 16 – 2Для перевода шестнадцатеричного числа в десятичную систему каждую его цифру заменяют группой из четырех нулей и единиц, которую принято называть «тетрадой». Для перевода обычно пользуются таблицей соответствия шестнадцатеричных символов и двоичных тетрад.

Арифметические действия в шестнадцатеричной системе счисления
Сложение и вычитание
Операции сложения и вычитания удобно выполнять с использованием таблицы сложения шестнадцатеричных чисел. И сложение или вычитание выполняются поразрядно, начиная с младшего разряда.

Если при сложении двух чисел одинакового разряда получается двузначное число, то значение его старшего разряда (единицу) добавляют в старший разряд.Например, 1F + 2D = 4C.Сначала складываются значения младших разрядов F + D. По таблице получается двузначное число1С, единицу старшего разряда которого переносим и добавляем к сумме следующих по величине разрядов суммируемых шестнадцатеричных чисел.Сумма цифр старших разрядов 1 + 2 равна 3 и еще прибавляется переносимая единица, то есть получается в сумме 4.Таким образом, получается число 4C.

При выполнении вычитания часто возникает ситуация, когда необходимо выполнять заем из старшего разряда, если уменьшаемое конкретного разряда меньше вычитаемого. Тогда занимается единица из старшего разряда. Значение разности смотрится по таблице.Например, 2D – 1F = E.Сначала находят разность цифр младших разрядов, то есть D – F (в десятичном представлении 13-15). Уменьшаемое меньше вычитаемого, поэтому происходит заем единицы из старшего разряда исходного числа. То есть вычисляют разность 1D – F = E.После выполненных манипуляций с младшими разрядами переходят к следующим по величине. В текущем примере следует вычислить 2 – 1. Но ранее произошел заем единицы и в старшем разряде уменьшаемого остается не 2, а 1. Поэтому вычисляется разность 1 – 1 = 0.

Умножение и деление
Умножать и делить числа в шестнадцатеричной системе следует также поразрядно. При вычислениях удобно пользоваться таблицей умножения шестнадцатеричной системы счисления.
Например, 1С * 2 = 38. Используя распределительный закон умножения: (10 + С) * 2 = 10 * 2 + С * 2 = 20 + 18 = 38Операция деления также выполняется столбиком с использованием таблицы умножения: 1С / 2 = Е. В строке таблицы для числа 2, то есть делителя, находится значение 1С (делимое) и пересечение этой строки и столбца, где расположено 1С даст значение частного от деления числа, то есть Е.

Выполнить задание письменно в тетради

Благодарю за занятие.С нетерпением жду ваших писем.

danyvas1704@yandex.ru