Презентация к уроку: Арифметическая прогрессия

Презентация урока математики Учитель математики МБОУ «ВСОШ» Липкина В.А.

Девиз урока:      «ПРОГРЕССИО» –       движение вперед!

Устная работа №1 В последовательности 3; 0; ­З; ­6; ­9; ­12; … назовите первый, третий и шестой члены.

№ 2    Является ли данная последовательность  арифметической прогрессией?  Продолжите данную последовательность    1; 5; 9; 13; 17;…

№3    Последовательность (аn) задана  формулой      аn = 6n – 1    Найдите: a1,  a2, a3, a20

№4   Дана арифметическая прогрессия:   a1, 4, a3, 12, a5,…   Чему равны члены прогрессии  обозначенные буквами?

№5    Арифметическая прогрессия задана  формулой     аn = 15 – 3n    Является ли членом данной  прогрессии число 0? Каким  членом?

Что такое прогрессия?     Термин  «прогрессия»  имеет латинское  происхождение  (progression), что  означает  «движение  вперед» и был  введен римским  автором Боэцием  (YI век до н. э.).

Древний Египет  Первые  представления о  прогрессиях были  уже у древних  народов. В  египетских  папирусах  встречаются  задачи на  прогрессии и  указания, как их  решать.

Карл Гаусс     Нашёл  моментально  сумму всех  натуральных  чисел от 1 до 100,  будучи ещё  учеником  начальной школы

Тема урока: «Арифметическая прогрессия»

Определение арифметической прогрессии:  1; 2; 3; 4; 5; …  4; 9; 14; 19; 24; …  110; 100; 90; 80; …  Арифметическая  прогрессия –  числовая  последовательность,  каждый член которой,  начиная со второго,  равен сумме  предыдущего члена и  одного и того же  числа d.    аn + 1= an + d

Разность арифметической прогрессии                d = an + 1 – an  Если d >0, то арифметическая прогрессия                    возрастающая; Если d<0, то арифметическая прогрессия                   убывающая; Если d=0, то арифметическая прогрессия                   постоянная.

Задача     Курс воздушных ванн начинают  с 15 мин в первый день и  увеличивают время этой  процедуры в каждый  следующий день на 10 мин. • Составьте последовательность. • Является ли она арифметической  прогрессией? • Чему равна разность? • Сколько дней следует принимать  ванны в указанном режиме, чтобы  достичь их максимальной  продолжительности 1 ч 15 мин?

Задача        На складе 1 числа было  50 т угля. Каждый день в  течение месяца на склад  приходит машина с 3 т  угля. • Сколько угля будет на  складе 30 числа, если в  течение этого времени  уголь со склада не  расходовался?

Формула n –го члена       an = a1 + (n ­ 1)d

А знаете ли вы? Ямб             – стихотворный размер, когда  ударение падает на 2 слог. Уж небо осенью дышало.                                                              2            4               6                8 Хорей                 ­ стихотворный размер, когда  ударение падает на 1 слог. Белый снег пушистый в воздухе кружится.              1                     3                   5                        7            9                  11

Зада ча: В арифметической прогрессии некоторые  члены отсутствуют: 3; а2; 7; а4; 11 Можно ли восстановить пропущенные   числа?

Свойства арифметической прогрессии а1; а2; а3; а4;… аn – 1; an; an + 1; …  аn = an – 1 + an + 1           2 Каждый член, начиная со второго,  равен  среднему арифметическому  предыдущего и последующего членов.

Проверь себя  Продолжить арифметическую  прогрессию   ­3, 0, 3, …  В арифметической прогрессии ­1; 2; 5;  8; 11… Найдите разность.  а1 = ­ 5, d = 2. Найдите следующие  четыре члена прогрессии.  а1 = 3; d = ­ 4. Найдите а11.  В арифметической прогрессии        ­ 5; а2; 17… найдите а2.

Задача  Дана стайка чисел из арифметической  прогрессии: 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19.  Расположите данные числа в  магическом квадрате так, чтобы сумма  равнялась 33.   9   5   17

Рефлексия  Я узнал …  Я для себя открыл …  Тем первым, кто находит ход решения  задач, был …

Спасибо за урок! Всего вам доброго.