Проект " Статистика"

 

 

 

Оглавление

 

Паспорт проекта……………………………………………………2-3

 

Введение……………………………………………………………4-5

 

Что такое статистика……………………………………………….6

 

Виды статистик……………………………………………………. 7

 

Основные статистические характеристики……………………….7

 

Этапы статистического исследования…………………………….8

 

Наглядное представление информации…………………………,,,9

 

Практическая часть……………………………………………10-16

 

Заключение…………………………………………………………17 

 

Список литературы…………………………………………………18

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Паспорт проекта

Наименование проекта	Математическая статистика в действии
Исполнитель	Никитин Михаил
Цель	ознакомиться с видами и способами статистического наблюдения,  выяснить, как собираются и  группируются  статистические данные,     как можно наглядно представить статистическую информацию.
Задачи	1. Изучить литературу по данной теме. 2. Собрать информацию для  подтверждения  статистических  характеристик. 3. Обработать данную информацию. 4. Интерпретировать результаты статистических исследований. 5. Наглядно представить полученную информацию.
Руководитель	Смирнова Г.Д.
Год разработки	2020-2021
Предметная область	Математика
Тип проекта	Информационный ( сбор и обработка информации по проблеме проекта), исследовательский
Тип проекта по предметно-содержательной характеристике	Монопредметный (проект в рамках одного учебного предмета - математики)
Технологии	Поисковая деятельность
Краткая аннотация проекта	Актуальность темы заключается в том, что статистические представления являются важнейшей составляющей интеллектуального багажа современного человека. Они нужны в повседневной жизни. Мы должны научиться жить в вероятной ситуации. А это, значит, извлекать, анализировать и обрабатывать информацию, принимать  обоснованные решения в разнообразных ситуациях со случайными исходами.
Сроки реализации проекта	6 месяцев
Этапы работы над проектом	I этап подготовительный Задачи: - выбор темы проекта;  - составление плана работы над проектом II этап основной Задачи:  -поиск и изучение информации по данной теме;  - проведение исследования;  - анализ и обработка информации;  -корректировка проекта по критериям оценивания;  - подготовка отчета о проделанной работе и оформление результатов. III этап заключительный Задачи:  - подведение итогов работы над проектом; - защита проекта.
Материалы и ресурсы, необходимые для реализации проекта	Оборудование: Компьютер с выходом в Интернет, принтер, сканер. Программное обеспечение: Веб-браузер, Google – документы (тексты, электронные таблицы, презентации, диаграммы).
Планируемые результаты	1. Повысить уровень готовности к саморазвитию и самообразованию. 2. Получить навыки общения и сотрудничества со сверстниками и взрослыми в процессе образовательной, учебно-исследовательской деятельности. 3. Совершенствовать навыки исследовательской и проектной деятельности, разработки, реализации и презентации результатов исследования. 4.Самостоятельно планировать пути достижения цели, выбирать наиболее эффективные способы решения поставленных задач. 4.Овладеть навыками самоконтроля в рамках предложенных условий и требований. 5.Совершенствоватьнавыки владения информационно-коммуникативными технологиями. 6.Повысить интерес одноклассников к занятиям математикой.
Ожидаемые результаты (продукт)	Презентация для обучающихся 9 класса

 

 

 

 

 

Введение

Роль статистики в нашей жизни настолько значительна, что люди, часто не задумываясь и не осознавая, постоянно используют элементы статистической методологии не только в трудовых процессах, но и в повседневном быту. Работая и отдыхая, делая покупки, знакомясь с другими людьми, принимая какие-то решения, человек пользуется определённой системой имеющихся у него сведений, сложившихся вкусов и привычек, фактов, систематизирует, сопоставляет эти факты, анализирует их, делает выводы и принимает определённые решения, предпринимает конкретные действия. Таким образом, в каждом человеке заложены элементы статистического мышления, представляющего собой способности к анализу и синтезу информации об окружающем нас мире.

Статистические исследования нужны в повседневной жизни, так как в нашу жизнь властно вошли  выборы  и  референдумы, банковские  кредиты  и   страховые полисы, таблицы занятости  и  диаграммы  социологических опросов. Эти исследования нужны и для продолжения образования в таких областях, как социология, экономика, право, медицина, демография  и  других.

Таблицы и диаграммы широко используются в справочной литературе, в средствах массовой информации. Государственные и коммерческие структуры регулярно собирают обширные сведения об обществе и окружающей среде. Эти данные публикуют в виде таблиц и диаграмм.

Каждый человек должен хорошо ориентироваться в потоке информации. Это значит, он  должен извлекать,  анализировать  и  обрабатывать  информацию,  принимать  решения в  разнообразных  ситуациях.

Задания  по теме  «Статистические  характеристики»  включены  в  экзаменационный  материал в 9 классе и в 11 классе.

Актуальность темы заключается в том, что статистические представления являются важнейшей составляющей интеллектуального багажа современного человека. Они нужны в повседневной жизни.

Мы должны научиться жить в вероятной ситуации. А это, значит, извлекать, анализировать и обрабатывать информацию, принимать  обоснованные решения в разнообразных ситуациях со случайными исходами.

Цель:

ознакомиться с видами и способами статистического наблюдения,  выяснить, как собираются и  группируются  статистические данные,     как можно наглядно представить статистическую информацию.

Задачи:

1. Изучить литературу по данной теме.

2. Собрать информацию для  подтверждения  статистических  характеристик.

3. Обработать данную информацию.

4. Интерпретировать результаты статистических исследований.

5. Наглядно представить полученную информацию.

 

Объектом   исследования   я   выбрал  свой  класс.

 

Предмет исследования:

использование статистических методов:

-опрос общественного мнения;

- статистические характеристики: среднее арифметическое,  медиана,

размах;

- интерпретация статистических характеристик;

- наглядное представление информации

 

Методы исследования:

Анализ литературы, рефлексивный анализ собственной деятельности, опрос и т.д.

Приемы умственной деятельности:

анализ, конкретизация, обобщение, сравнение, выявление существенного.

Приемы работы:

-консультации с учителем;
-поиск недостающей информации в информационном поле и у руководителя проекта;
-работа в сети Интернет;
-работа в программах Microsoft Office , PowerPoint(для создания презентации)

   Этапы работы:

1. Анализ учебной и дополнительной литературы по данному вопросу.

2. Проведение анкетирования,  опроса  среди учащихся   9 Б класса.

3. Обработка полученных данных, построение графиков и диаграмм.

Гипотеза: проводя статистическое исследование, подкрепленные практической работой, мои знания о статистике расширятся.

Практическая значимость темы заключается в том, что статистические представления являются важнейшей составляющей интеллектуального багажа современного человека. Они нужны в повседневной жизни.

Мы должны научиться жить в вероятной ситуации. А это, значит, извлекать, анализировать и обрабатывать информацию, принимать  обоснованные решения в разнообразных ситуациях со случайными исходами.

 

 

Что  такое  статистика.

    Статистика (от латинского status) –наука изучающая, обрабатывающая и

анализирующая  количественные  данные о  самых разнообразных массовых явлениях  в  жизни.

        Математическая статистика как наука начинается с работ знаменитого немецкого математика Карла Фридриха Гаусса (1777-1855), который на основе теории вероятностей исследовал и обосновал метод наименьших квадратов, созданный им в 1795 г. и примененный для обработки астрономических данных (с целью уточнения орбиты малой планеты Церера). Его именем часто называют одно из наиболее популярных распределений вероятностей – нормальное, а в теории случайных процессов основной объект изучения – гауссовские процессы.

           В конце XIX в. – начале ХХ в. крупный вклад в математическую статистику внесли английские исследователи, прежде всего Карл Пирсон (1857-1936) и Роналд  Эйлмер Фишер  (1890-1962). В частности, Пирсон разработал критерий «хи-квадрат» проверки статистических гипотез, а Фишер – дисперсионный анализ, теорию планирования эксперимента, метод максимального правдоподобия оценки параметров.

           В 30-е годы ХХ в. поляк Ежи Нейман (1894-1977) и англичанин Э.Пирсон развили общую теорию проверки статистических гипотез, а советские математики академик Андрей Николаевич Колмогоров (1903-1987) и член-корреспондент АН СССР Николай Васильевич Смирнов (1900-1966) заложили основы непараметрической статистики. В сороковые годы ХХ в. румын Абрахам Вальд (1902-1950) построил теорию последовательного статистического анализа.

               Математическая статистика бурно развивается и в настоящее время. Так, за последние 40 лет можно выделить четыре принципиально новых направления исследований :

          - разработка и внедрение математических методов планирования экспериментов;

           - развитие статистики объектов нечисловой природы как самостоятельного направления в прикладной математической статистике;

          - развитие статистических методов, устойчивых по отношению к малым отклонениям от используемой вероятностной модели;

          - широкое развертывание работ по созданию компьютерных пакетов программ, предназначенных для проведения статистического анализа данных.

Термин "статистика" появился в середине 18 века. Означал  «государствоведение".   Постепенно приобрел собирательное значение. С одной стороны, статистика – это совокупность числовых показателей, характеризующих общественные явления и процессы (статистика труда, статистика транспорта).

С другой – под статистикой понимается практическая деятельность по сбору, обработке, анализу данных по различным направлениям общественной жизни.

С третьей стороны, статистика – это итоги массового учета, опубликованные в различных сборниках.

Наконец, в естественных науках статистикой называются методы и способы оценки соответствия данных массового наблюдения математическим формулам. Таким образом, статистика – это общественная наука, изучающая количественную сторону массовых общественных явлений в неразрывной связи с их качественной стороной.

 

Виды статистик

 

 Экономическая – изучает изменение цен, спроса и предложения на товары, прогнозирует рост и падение производства и потребления.

Медицинская – изучает эффективность различных лекарств и методов лечения, вероятность возникновения некоторого заболевания в зависимости от возраста, пола, наследственности, условий жизни, вредных привычек, прогнозирует распространение эпидемий.

Демографическая – изучает рождаемость, численность населения, его состав (возрастной, национальный, профессиональный)

Социальная – изучает явления и процессы, характеризующие культурный уровень жизни народа. Судебная – собирает и изучает сведения о преступлениях и иных правонарушений, осуществляет учет мер по борьбе с этими нарушениями.

 Математическая – наука о математических методах систематизации и использования статистических данных для научных и практических выводов.

 

Наблюдая за влиянием какого-то явления на группу людей, можно сделать вывод, касающийся уже всех людей. Например, к выводу о вреде курения врачи всего мира пришли не сразу, а лишь после анализа множества наблюдений за здоровьем курящих людей. Конечно, обследовалось здоровье не всех курящих людей планеты, но достаточно большое их количество, возможно, несколько миллионов. В результате на пачках с сигаретами появилась надпись: «Минздрав предупреждает: курить опасно для Вашего здоровья!».

 

Основные статистические  характеристики.

 

      Основными  статистическими  характеристиками   являются  среднее арифметическое,  мода,  размах,  медиана.

Средним арифметическим ряда чисел  называется  частное от  деления суммы этих чисел на их количество.

Модой обычно называется число ряда, которое встречается в этом ряду наиболее  часто. Мода - это величина признака (варианта), наиболее часто повторяющаяся в изучаемой совокупности.

Размах – это разность наибольшего и наименьшего значений ряда данных.

Медианой  ряда, состоящего из нечетного  количества чисел, называется число данного ряда, которое окажется посередине, если этот ряд упорядочить.

 

Этапы статистического исследования.

К этапам статистического исследования относятся:

 -Статистическое наблюдение – массовый научно организованный сбор первичной информации об отдельных единицах изучаемого явления.

-Группировка и сводка материала – обобщение данных наблюдения для получения абсолютных величин (учетно-оценочных показателей) явления.

 - Обработка статистических данных и анализ результатов для получения обоснованных выводов о состоянии изучаемого явления и закономерностях его развития.

Все этапы статистического исследования тесно связаны друг с другом и одинаково важны. Недостатки и ошибки, возникающие на каждой стадии, сказываются на все исследовании в целом. Поэтому правильное использование специальных методов статистической науки на каждом этапе позволяет получить достоверную информацию в результате статистического исследования.

В статистических исследованиях рассматривают и изучают многочисленную часть объектов какого-то явления (ее называют выборкой). При этом все объекты явления называют генеральной совокупностью. По результатам наблюдения за массовой выборкой делают выводы обо всей генеральной совокупности. Так, в нашем примере медики изучили влияние курения на здоровье нескольких миллионов человек (это выборка), сделали вывод о вреде курения для наблюдаемых и распространили этот вывод на всех людей планеты (на генеральную совокупность). И этот вывод уже равносилен закону, потому что он имеет массовое подтверждение.

Для изучения различных общественных и социально-экономических явлений, а также некоторых процессов, происходящих в природе, проводятся специальные статистические исследования. Всякое статистическое исследование начинается с целенаправленного сбора информации об изучаемом явлении или процессе. Этот этап называется этапом статистического наблюдения.

 

 

 

 

 

Наглядное представление информации

 

Для наглядного представления данных, полученных в результате статистического исследования, широко используются различные способы их изображения.

Одним из хорошо известных вам способов наглядного представления ряда данных является построение столбчатой диаграммы.

Столбчатые диаграммы используют тогда, когда хотят проиллюстрировать динамику изменения данных во времени или распределение данных, полученных в результате статистического исследования.

Для наглядного изображения соотношения между частями исследуемой совокупности удобно использовать круговые диаграммы.

Для построения круговой диаграммы круг разбивается на секторы, центральные углы которых пропорциональны относительным частотам, определенным для каждой группы данных.

Динамику изменения статистических данных во времени часто иллюстрируют с помощью полигона. Для построения полигона отмечают в координатной плоскости точки, абсциссами которых служат моменты времени, а ординатами – соответствующие им статистические данные. Соединив последовательно эти точки отрезками, получают ломанную, которую называют полигоном.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Практическая часть

 

Примеры статистического исследования

Пример 1.

Отношение учащихся 9 «Б»  класса к школьным предметам. В ходе данного исследования проведено анкетирование учащихся 9 «Б» класса и проведен анализ.

В исследовании принимали участие 20 учеников.

 

Предмет	Легкий в изучении предмет	Самый трудный школьный предмет	Предмет, необходимый для получения профессии
Русский язык	6	2	6
Литература	5	2	1
Иностранный язык	4	3	2
Математика	2	10	7
Информатика	2	6	3
История	7	3	4
Обществознание	8	4	8
География	6	3	5
Физика	1	12	2
Химия	4	5	4
Информатика	2	5	3
ИЗО	15	0	1
ОБЖ	17	1	1
Физическая культура	15	0	4

 

Опираясь на данные анкетирования, представим информацию наглядно.

1.     Какой школьный предмет легок в изучении

 

 

Из диаграммы видно, что  модой этого ряда является ОБЖ,

размах  17 – 1 = 16 . Медиана ряда 1,2,2,2,4,4,5,6,6,7,8,15,15,17 является (5+6):2=5,5

 

 

2.     Какой предмет самый трудный

 

 

Из диаграммы видно, что  модой этого ряда является  физика,

размах  12 – 0 = 12 .

Медиана ряда 0,0,1,2,2,3,3,3,4,5,5,6, 10,12  (3+3):2=3

 

3.     Какой предмет необходим для  получения профессии.

 

 

Из диаграммы видно, что  модой этого ряда является  обществознание,

размах 8 – 1 = 7 .

Медиана ряда 1,1,1,2,2,3,3,4,4,4,5,6, 7,8 (3 +4):2 =3,5

 

Пример 2.

Как ты оцениваешь свою подготовленность к предстоящим экзаменам на сегодняшний день? (подчеркнуть)

 Готов - 14      не готов – 4

затрудняюсь ответить -2  

    

14:20= 0,7 =70% учеников класса считают, что готовы к экзаменам

4:20 = 20% учеников считают, что не готовы к сдаче экзамена

2:20=0,1=10% учеников не готовы ответить на этот вопрос

 

Пример 3.

Как вы готовитесь к экзамену(подчеркнуть)

Только на уроке - 7

Добросовестно выполняю домашнюю  работу и тесты- 15

Недобросовестно выполняю домашнюю  работу и тесты- 4

Посещаю дополнительные занятия в школе -20

Посещаю дополнительные занятия вне школы - 8

Готовлюсь с помощью специальных сайтов -2

Решаю тесты из сборников подготовки к ОГЭ -15

 

 

20% класса не добросовестно готовятся к экзамену. Оставшаяся часть готовятся, посещают дополнительные занятия  в школе и вне школы, пользуются сайтами открытого банка данных. Также большинство учащихся предпочитает добросовестно выполнять домашнее задание и тесты и посещать дополнительные занятия в школе и вне школы.

 

Пример 4.

Исследование распорядка дня, составление таблицы относительных частот.

 

Относительной частотой события называют отношение числа испытаний, в которых событие появилось, к общему числу фактически произведенных испытаний. Таким образом, относительная частота события А определяется формулой

W (А) = m / n,

 

Занятия в школе

20 чел -7 часов

Выполнение домашнего задания

2,5 час	3 час	3,5час	4  час	4,5час	Среднее значение
1	1	2	12	4	(2·1+1,5·1+2·1+2,5·1+3·4+1·3,5 +4·11+4,5·1):20=2,925 час ≈ 4 час

 

Дополнительные занятия и кружки

 

1,5час	2 час	2,5 час	3 час	3,5час	4  час	4,5час	Среднее значение
1	12	1	1	2	2	1	(1,5·1+2·12+2,5·1+3·1+2·3,5 +4·2+4,5·1):20=2,525 час ≈ 2,5 час

 

Отдых

1,5час	2 час	2,5 час	3 час	4  час	4,5час	Среднее значение
3	4	10	1	1	1	(1,5·2+2·13+2,5·1+3·1+1·3,5 +4·1+4,5·1):20=2,45 час ≈ 2,5 час

 

Распорядок дня	Время, час.	Относительная частота, %
Занятия в школе	7	30%
Выполнение домашнего задания	4	17%
Доп.занятия, кружки, секции	2,5	10%
Отдых	2,5	10%
Сон	8	33%

 

Построим круговую диаграмму. Так как 360 : 100=3,6, то одному проценту соответствует центральный угол, равный 3,6 . Учитывая это, определим для каждой группы соответствующий центральный угол:

 Результаты нашего исследования показали, что занятия в школе и сон занимают большую часть нашего времени. На выполнение домашнего задания тратят достаточно времени.

 

 

Пример 5.

Уверен, ли в успехе  на экзамене.

 

Опрос в сентябре

 

Уверены в успехе	4 чел	20%
Уверены слабо	6 чел	30%
Не уверены	10 чел	50%

 

Опрос в январе

 

Уверены в успехе	10 чел	10%
Уверены слабо	5  чел	25%
Не уверены	5 чел	25%

 

 

Вывод:

В классе ребята стали более уверены в успехе на экзамене.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Заключение

 

Анкетирование учащихся, сравнительный анализ результатов показали:

 - у учащихся 9 «Б» класса уровень мотивации к изучению большинства предметов - средний;

 - у каждого есть предметы, которые он считает наиболее легкими или наоборот трудными в изучении;

 - ребята определили, какие предметы им необходимы для получения будущей профессии, но анализ показал, что четкой ориентации в определении значимых предметов не наблюдается;

 - статистические данные могут оказать большую  помощь  в выявлении трудностей и проблем учащихся.

 

     Роль статистики в нашей жизни настолько значительна, что люди, часто не задумываясь и не осознавая, постоянно используют элементы статистической методологии не только в трудовых процессах, но и в повседневном быту. Работая  и  отдыхая,  делая покупки, знакомясь с другими людьми, принимая какие-то решения, человек пользуется определённой системой имеющихся у него  сведений,  сложившихся  вкусов и привычек, фактов,  систематизирует,  сопоставляет  эти факты, анализирует их, делает выводы и принимает определённые решения, предпринимает конкретные  действия. Таким образом, в каждом человеке заложены элементы  статистического мышления,  представляющего  собой  способности  к  анализу  и  синтезу  информации  об  окружающем  нас  мире.

Подводя итоги, хотелось бы сказать, что статистическое наблюдение –

интересная и занимательная область математики.

Проводя статистическое исследование я научился собирать и обрабатывать статистическую информацию, систематизировать,  наглядно  представлять  данные,   обобщать  и  делать  выводы. Чтобы  действительно  получать достоверную информацию  по статистическому  наблюдению лучше находить не один показатель, а два, а лучше всего все четыре: среднее арифметическое, моду, медиану и размах.

На будущий учебный год  мне хотелось бы продолжить дальнейшее знакомство со статистикой.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Список литературы.

 

1.     Мерзляк А.Г. : Алгебра:9 класс, учебник для учащихся общеобразовательных организаций / А.Г. Мерзляк, В.Б.Полонский, М.С. Якир.-М, Вентана-Граф,2018.

2.     Бунимович Е. А., Суворов С. Б.Методические указания к теме: «Статистические исследования». «Математика в школе» №3,2003г.

3.     Ткачева М. В., Федорова Н. Е.Элементы статистики и теории вероятности

4.     Школьная Энциклопедия «Математика». Под  редакцией  Никольского.

5.     Статистика. В. С. Мхитарян, 2002 год.