Проверочная работа "Объемы"

Вариант 1

1. Найдите площадь участка, имеющего форму прямоугольника, длина которого 90 метров, а ширина 70 метров.
2. Найдите площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда со сторонами 6 см, 8 см и 10 см.
3. Найдите объем прямоугольного параллелепипеда с измерениями 3 см, 4 см и 5 см.
4. Выразите в кубических дециметрах:

      а)  3 м³ 21 дм³,                        б) 6 м³ 410 дм³.

5. Аквариум имеет размеры 70 см х 30 см х 50 см. Сколько литров воды нужно влить в аквариум, чтобы уровень воды был ниже верхнего края аквариума на 10 см?
6. Найдите значение выражения: 6³+ 3²+34

Вариант 2

1. Найдите площадь участка, имеющего форму прямоугольника, длина которого 20 метров, а ширина 30 метров.
2. Найдите площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда со сторонами 5 см, 7 см и 9 см.
3. Найдите объем прямоугольного параллелепипеда с измерениями 2 см, 4 см и 7 см.
4. Выразите в кубических сантиметрах:

       а) 3 дм³ 811 см³,                    б) 12 дм³ 6 см³.

5. Аквариум имеет размеры 60 см х 20 см х 50 см. Сколько литров воды нужно влить в аквариум, чтобы уровень воды был ниже верхнего края аквариума на 10 см?
6. Найдите значение выражения: 4³+2²+43

Решение  1В

1 Дано:

• Длина участка (a) = 90 метров
• Ширина участка (b) = 70 метров

Найти: площадь участка (S)

Решение: Площадь прямоугольника вычисляется по формуле:

S=a⋅b

где a — длина, b — ширина.

Подставляем значения:

S=90⋅70=6300 м².

Ответ: площадь участка составляет 6300 квадратных метров.

2. Решение:

1. Площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда вычисляется по формуле:

S=2(ab+bc+ac)

где a, b, c — длины сторон параллелепипеда.

2. Подставляем значения:

S=2⋅(6⋅8+8⋅10+6⋅10)

S=2⋅(48+80+60)

S=2⋅188

S=376

Ответ: площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда равна 376 квадратных сантиметров.

3.      Дано:

Длина (a) = 3 см

Ширина (b) = 4 см

Высота (c) = 5 см

Найти: объём параллелепипеда (V)

Решение: Объём прямоугольного параллелепипеда вычисляется по формуле:

V=a⋅b⋅c,

где a, b и c — измерения параллелепипеда.

Подставляем значения:

V=3⋅4⋅5=12⋅5=60 (см³).

Ответ: объём прямоугольного параллелепипеда равен 60 кубическим сантиметрам.

4.      Решение:

а) 3 м³ 21 дм³

Переведём кубические метры в кубические дециметры:

1 м³ = 1000 дм³ (так как 1 м = 10 дм, а объём — это куб)

Значит, 3 м³ = 3 × 1000 = 3000 дм³

Сложим полученные значения: 3000 + 21 = 3021 дм³.

б) 6 м³ 410 дм³

Аналогично переведём кубические метры: 6 м³ = 6 × 1000 = 6000 дм³;

Теперь сложим: 6000 + 410 = 6410 дм³.

Ответ: а) 3021 дм33021 дм3; б) 6410 дм36410 дм3.

5.      Дано:

Размеры аквариума: 70 см × 30 см × 50 см

Уровень воды должен быть ниже верхнего края на 10 см

Решение:

Найдем высоту уровня воды: h=50−10=40 см

Переведём размеры аквариума в метры:

Длина:  L=70 см=0,7 м

Ширина:  W=30 см=0,3 м

Высота воды:  H=40 см=0,4 м

Объём воды рассчитывается по формуле:  V=L⋅W⋅H

Подставляем значения:  V=0,7⋅0,3⋅0,4=0,084 м³

Переводим кубические метры в литры (1 м³ = 1000 л):  0,084⋅1000=84 л

Ответ: необходимо влить 84 литра воды.

6.