Рабочая программа по математике 6-9 класс

МУНИЦИПАЛЬНОЕ КАЗЕННОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ 

«СРЕДНЯЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА №2 им. КЕШОКОВА А.П.»

с.п. ШАЛУШКА ЧЕГЕМСКОГО МУНИЦИПАЛЬНОГО РАЙОНА

КАБАРДИНО – БАЛКАРСКОЙ РЕСПУБЛИКИ

 

 

 

 

РАССМОТРЕНО на заседании МО Протокол №6 от 16.06.2022

СОГЛАСОВАНО зам. Директора по УВР Беказиева С.Х. ________ 18.06.2022

УТВЕРЖДАЮ Директор МКОУ СОШ №2 им.Кешокова А.П. с.п. Шалушка Хутатова Л.К._______________ Пр. № 68  от 20.06.2022

 

 

 

 

 

 

 

Рабочая программа

                                                                                   

учебного курса     «Математика»           в  6-9  классе

 (наименование предмета)

 

 

(срок реализации)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

        

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Пояснительная записка

Рабочая программа по математике  для 6 - 9 классов МКОУ СОШ №2 им. Кешокова А.П. с.п. Шалушка  составлена на основе:

- Федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования, утвержденного приказом Министерства образования и науки РФ от 17 декабря 2010 года №1897;

- Примерной  программы по математике, алгебре и геометрии  под редакцией Бурмистровой Т.Н..

Рабочая программа разработана в соответствии:

- с образовательной программой основного общего образования МКОУ СОШ№2 им. Кешокова А.П. с.п. Шалушка;

-  учебным планом МКОУ СОШ №2 им. Кешокова А.П. с.п. Шалушка;

- локальным актом МКОУ СОШ №2 им. Кешокова А.П. с.п. Шалушка «Положение  о разработке и утверждении рабочих программ отдельных учебных предметов, курсов, дисциплин (модулей)».

Рабочая программа предназначена для изучения математики в 6 -  9 классах по учебникам:

·         Виленкин Н.Я., Чесноков А.С., Шварцбурд С.И., «Математика 5, 6 ФГОС»;

·         Макарычева Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешкова К.И., Суворовой С.Б. редакцией Теляковского С.А. «Алгебра, 7, 8, 9 ФГОС»;

·         Погорелова А.В. «Геометрия, 7 - 9 ФГОС».

Учебники  входят в Федеральный перечень учебников, рекомендованный Министерством образования и науки РФ к использованию в образовательном процессе в общеобразовательных учреждениях и утвержденный приказом Министерства образования и науки РФ от 20 мая  2020 г № 254.

Описание места учебного предмета в учебном плане

Рабочая  программа рассчитана на преподавание математики в  5 – х  классах в объеме 210 ч, в 6 – х  классах в объеме 175 ч, в 7 – х  классах в объеме 175 ч, в 8  – х  классах в объеме 175 ч и  в 9 – х  классах в объеме 170 ч

Количество часов в год

Класс	В неделю	Контрольных работ
6	5	15
7	5	16
8	5	16
9	5	13

Порядковый номер учебника	Автор/авторский коллектив	Наименование учебника	Класс	Наименование издателя(ей) учебника	Адрес страницы  об учебнике	Адрес страницы об учебнике на официальном сайте издателя (издательства)
1.2.4.	Математика и информатика (предметная  область)
1.2.4.1	Математика (учебный предмет)
1.1.2.4.3.7.1.	Погорелов А.В.	Геометрия	7 - 9	АО "Издательство "Просвещение"	http://catalog.prosv.ru/item/25069	http://catalog.prosv.ru/item/25069
1.1.2.4.2.4.1.	Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др./ Под ред. Теляковского С.А.	Алгебра	7	АО "Издательство "Просвещение"	http://catalog.prosv.ru/item/25062	http://catalog.prosv.ru/item/25062
1.1.2.4.2.4.2	Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др./Под ред. Теляковского С.А.	Алгебра	8	Издательство "Просвещение"	www.prosv.ru/umk/5-9	http://www.akademkniga.ru/catalog/15/1194/
1.1.2.4.2.4.3	Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др./Под ред. Теляковского С.А.	Алгебра	9	Издательство "Просвещение"	www.prosv.ru/umk/5-9	http://www.akademkniga.ru/catalog/15/1194/

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Планируемые результаты освоения учебного предмета, курса

 6 класс

Программа позволяет добиваться следующих результатов освоения образовательной программы основного общего об­разования.

Личностные:

у учащихся будут сформированы:

1) ответственное отношение к учению;

2) готовность и спо­собность обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию;

3) умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;

4) начальные навыки адаптации в динамично изменяющемся мире;

5) экологическая культура: ценностное отношение к природному миру, готовность следовать нормам природоохранного, здоровьесберегающего поведения;

6) формирование способности к эмоциональному вос­приятию математических объектов, задач, решений, рассуж­дений;

7) умение контролировать процесс и результат учебной ма­тематической деятельности;

у учащихся могут быть сформированы:

1) первоначальные представления о математической науке как сфере человеческой деятельности, об этапах её развития, о её значимости для развития цивилизации;

2) коммуникативная компетентность в об­щении и сотрудничестве со сверстниками в образовательной, учебно-исследовательской, творче­ской и других видах деятельности;

3) критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;

4) креативность мышления, инициативы, находчивости, активности при решении арифметических задач.

Метапредметные:

регулятивные

учащиеся научатся:

1) формулировать и удерживать учебную задачу;

2) выбирать действия в соответствии с поставленной задачей и условиями её реализации;

3) планировать пути достижения целей, осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных задач;

4) предвидеть уровень усвоения знаний, его временных характеристик;

5) составлять план и последовательность действий;

6) осуществлять контроль по образцу и вносить не­обходимые коррективы;

7) адекватно оценивать правильность или ошибочность выполнения учебной задачи, её объективную трудность и собственные возможности её решения;

8) сличать способ действия и его результат с заданным эталоном с целью обнаружения отклонений и отличий от эталона;

учащиеся получат возможность научиться:

1) определять последовательность промежуточных целей и соответствующих им действий с учётом конечного результата;

2) предвидеть возможности получения конкретного результата при решении задач;

3) осуществлять констатирующий и прогнозирующий контроль по результату и по способу действия;

4) выделять и формулировать то, что усвоено и что нужно усвоить, определять качество и уровень усвоения;

5) концентрировать волю для преодоления интеллектуальных затруднений и физических препятствий;

познавательные

учащиеся научатся:

1) самостоятельно выделять и формулировать познавательную цель;

2) использовать общие приёмы решения задач;

3) применять правила и пользоваться инструкциями и освоенными закономерностями;

4) осуществлять смысловое чтение;

5) создавать, применять и преобразовывать знаково-символические средства, модели и схемы для решения задач;

6) самостоятельно ставить цели, выбирать и соз­давать алгоритмы для решения учебных математических про­блем;

7) понимать сущность алгоритмических предписаний и уметь действовать в соответствии с предложенным ал­горитмом;

8) понимать и использовать математические сред­ства наглядности (рисунки, чертежи, схемы и др.) для иллю­страции, интерпретации, аргументации;

9) находить в различных источниках информа­цию, необходимую для решения математических проблем, и представлять её в понятной форме; принимать решение в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации;

учащиеся получат возможность научиться:

1) устанавливать причинно-следственные связи; строить логические рассуждения, умозаключения (индуктив­ные, дедуктивные и по аналогии) и выводы;

2) формировать учебную и общепользовательскую компе­тентности в области использования информационно-комму­никационных технологий (ИКТ-компетент­ности);

3) видеть математическую задачу в других дисциплинах, в окружающей жизни;

4) выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимать необходимость их проверки;

5) планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера;

6) выбирать наиболее рациональные и эффективные способы решения задач;

7) интерпретировать информации (структурировать, переводить сплошной текст в таблицу, презентовать полученную информацию, в том числе с помощью ИКТ);

8) оценивать информацию (критическая оценка, оценка достоверности);

9) устанавливать причинно-следственные связи, выстраивать рассуждения, обобщения;

коммуникативные

учащиеся научатся:

1) организовывать учебное сотруд­ничество и совместную деятельность с учителем и сверстни­ками: определять цели, распределять функции и роли участ­ников;

2) взаимодействовать и находить общие способы работы; работать в группе: находить общее решение и разре­шать конфликты на основе согласования позиций и учёта ин­тересов; слушать партнёра; формулировать, аргументировать и отстаивать своё мнение;

3) прогнозировать возникновение конфликтов при наличии разных точек зрения;

4) разрешать конфликты на основе учёта интересов и позиций всех участников;

5) координировать и принимать различные позиции во взаимодействии;

6) аргументировать свою позицию и координировать её с позициями партнёров в сотрудничестве при выработке общего решения в совместной деятельности.

Предметные:

учащиеся научатся:

1) работать с математическим текстом (структу­рирование, извлечение необходимой информации), точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи, применяя математическую терминологию и символику, ис­пользовать различные языки математики (словесный, симво­лический, графический), обосновывать суждения, проводить классификацию;

2) владеть базовым понятийным аппаратом: иметь представление о числе, дроби, об основных гео­метрических объектах (точка, прямая, ломаная, угол, мно­гоугольник, многогранник, круг, окружность);

3) выполнять арифметические преобразования, применять их для решения учебных математических задач;

4) пользоваться изученными математическими формулами;

5) самостоятельно приобретать и применять знания в различных ситуациях для решения не­сложных практических задач, в том числе с использованием при необходимости справочных мате­риалов, калькулятора и компьютера;

6) пользоваться предметным указателем энциклопедий и справочников для нахождения ин­формации;

7) знать основные способы представления и анализа ста­тистических данных; уметь решать задачи с помощью пере­бора возможных вариантов;

учащиеся получат возможность научиться:

1) выполнять арифметические преобразования выражений, применять их для решения учебных математических задач и задач, возникающих в смежных учеб­ных предметах;

2) применять изученные понятия, результаты и ме­тоды при решении задач из различных разделов курса, в том числе задач, не сводящихся к непосредственному применению известных алгоритмов;

3) самостоятельно действовать в ситуации неопределённости при решении актуальных для них проблем, а также самостоятельно интерпретировать результаты решения задач с учетом ограничений, связанных с реальными свойствами рассматриваемых процессов и явлений.

 

АЛГЕБРА.

7 КЛАСС

Личностные результаты:

1.    развитие личности школьника, его творческих способностей, интереса к учению, формирование желания и умения учиться;

2.    воспитание нравственных и эстетических чувств, эмоционально-ценностного позитивного отношения к себе и окружающему миру;

3.    освоение системы знаний, умений и навыков, опыта осуществления разнообразных видов деятельности;

Метапредметные результаты:

1.    выполнения расчетов по формулам, для составления формул, выражающих зависимости между реальными величинами; для нахождения нужной формулы в справочных материалах;

2.    моделирования практических ситуаций и исследовании построенных моделей с использованием аппарата алгебры;

3.    описания зависимостей между величинами соответствующими формулами, при исследовании несложных практических ситуаций;

4.    интерпретации графиков реальных зависимостей между величинами.

Предметные результаты:

1.             Использовать при решении математических задач, их обосновании и проверке найденного решения знание о:

2.             натуральных, целых, рациональных, иррациональных, действительных числах;

3.             степени с натуральными показателями и их свойствах;

4.             одночленах и правилах действий с ними;

5.             многочленах и правилах действий с ними;

6.             формулах сокращённого умножения;

7.             тождествах; методах доказательства тождеств;

8.             линейных уравнениях с одной неизвестной и методах их решения;

9.             системах двух линейных уравнений с двумя неизвестными и методах их решения;

10.         выполнять действия с одночленами и многочленами;

11.         узнавать в выражениях формулы сокращённого умножения и применять их;

12.         раскладывать многочлены на множители;

13.         выполнять тождественные преобразования целых алгебраических выражений;

14.         доказывать простейшие тождества;

15.         находить число сочетаний и число размещений;

16.         решать линейные уравнения с одной неизвестной;

17.         решать системы двух линейных уравнений с двумя неизвестными методом подстановки и методом алгебраического сложения;

18.         решать текстовые задачи с помощью линейных уравнений и систем;

19.         находить решения «жизненных» (компетентностных) задач, в которых используются математические средства;

20.         создавать продукт (результат проектной деятельности), для изучения и описания которого используются математические средства.

8 КЛАСС

Личностные результаты

1.             формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры, об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов, о значимости математики в современном мире;

2.             овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;

3.             развитие качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе: ясности и точности мысли, критичности мышления, интуиции, логического мышления, элементов алгоритмической культуры, пространственных представлений, способности к преодолению трудностей;

4.             воспитание средствами математики культуры личности: знакомство с историей развития математики, понимание значимости математики для общественного прогресса.

Метапредметные результаты:

1.      умение применять понятие математического доказательства; приводить примеры доказательств;

2.      умение применять понятие алгоритма; приводить примеры алгоритмов;

3.      умение использовать математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их применения для решения математических и практических задач;

4.      умение применять математически определенные функции для описывания реальной зависимости; приводить примеры такого описания;

5.      понимание как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа;

6.      понимание вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира; примеры статистических закономерностей и выводов;

Предметные результаты:

Использовать при решении математических задач, их обосновании и проверке найденного решения знание о:

1.      алгебраической дроби; основном свойстве дроби;

2.      правилах действий с алгебраическими дробями;

3.      степенях с целыми показателями и их свойствах;

4.      стандартном виде числа;

5.     

x

функциях y =kx+b , y =x², y =k , их свойствах и графиках;

6.      понятии квадратного корня и арифметического квадратного корня;

7.      свойствах арифметических квадратных корней;

8.      функции y =  x , ее свойствах и графике;

9.      формуле для корней квадратного уравнения;

10.  теореме Виета для приведённого и общего квадратного уравнения;

11.  основных методах решения целых рациональных уравнений: методе разложения на множители и методе замены неизвестной;

12.  методе решения дробных рациональных уравнений;

13.  основных методах решения систем рациональных уравнений;

14.  сокращать алгебраические дроби;

15.  выполнять арифметические действия с алгебраическими дробями;

16.  использовать свойства степеней с целыми показателями при решении задач;

17.  записывать числа в стандартном виде;

18.  выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;

19.  строить графики функций y =kx+b , y =x², y =k/x и использовать их   свойства при решении задач;

20.  вычислять арифметические квадратные корни;

21.  применять свойства арифметических квадратных корней при решении задач;

22.  строить график функции y =  x и использовать его свойства при решении задач;

23.  решать квадратные уравнения;

24.  применять теорему Виета при решении задач;

25.  решать целые рациональные уравнения методом разложения на множители и методом замены неизвестной;

26.  решать дробные уравнения;

27.  решать системы рациональных уравнений;

28.  решать текстовые задачи с помощью квадратных и рациональных уравнений и их систем;

29.  находить решения «жизненных» (компетентностных) задач, в которых используются математические средства;

30.  создавать продукт (результат проектной деятельности), для изучения и описания которого используются математические средства.

9 КЛАСС

Личностные результаты

1.      формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе, свойственных математической деятельности: ясности и точности мысли, критичности мышления, интуиции, логического мышления;

2.      элементов алгоритмической культуры, пространственных представлений;

3.      способности к преодолению трудностей.

Метапредметные результаты:

1.      приобретение знаний и умений для использования в практической деятельности и повседневной жизни;

2.      овладение способами             познавательной, информационно-коммуникативной и рефлексивной деятельностей;

3.      освоение познавательной, информационной, коммуникативной, рефлексивной компетенций.

Предметные результаты:

Использовать при решении математических задач, их обосновании и проверке найденного решения знание о:

1.      свойствах числовых неравенств;

2.      методах решения линейных неравенств;

3.      свойствах квадратичной функции;

4.      методах решения квадратных неравенств;

5.      методе интервалов для решения рациональных неравенств;

6.      методах решения систем неравенств;

7.      свойствах и графике функции y =xn при натуральном n;

8.      определении и свойствах корней степени n;

9.      степенях с рациональными показателями и их свойствах;

10.  определении и основных свойствах арифметической прогрессии; формуле для нахождения суммы её нескольких первых членов;

11.  определении и основных свойствах геометрической прогрессии; формуле для нахождения суммы её нескольких первых членов;

12.  формуле для суммы бесконечной геометрической прогрессии со знаменателем, меньшим по модулю единицы.

13.  Использовать свойства числовых неравенств для преобразования неравенств;

14.  доказывать простейшие неравенства;

15.  решать линейные неравенства;

16.  строить график квадратичной функции и использовать его при решении задач;

17.  решать квадратные неравенства;

18.  решать рациональные неравенства методом интервалов;

19.  решать системы неравенств;

20.  строить график функции y =xn при натуральном n и использовать его

21.  при решении задач;

22.  находить корни степени n;

23.  использовать свойства корней 9степени n при тождественных преобразованиях;

24.  находить значения степеней с рациональными показателями;

25.  решать основные задачи на арифметическую и геометрическую прогрессии;

26.  находить сумму бесконечной геометрической прогрессии со знаменателем, меньшим по модулю единицы;

27.  находить решения «жизненных» (компетентностных) задач, в которых используются математические средства;

28.  создавать продукт (результат проектной деятельности), для изучения и описания которого используются математические средства.

 

 

 

Планируемые результаты изучения курса алгебры в 8 классе

РАЦИОНАЛЬНЫЕ ЧИСЛА

Ученик научится:

1)    понимать особенности десятичной системы счисления;

2)     владеть понятиями, связанными с делимостью натуральных чисел;

3)     выражать числа в эквивалентных формах, выбирая наиболее подходящую в зависимости от конкретной ситуации;

4)     сравнивать и упорядочивать рациональные числа;

5)     выполнять вычисления с рациональными числами, сочетая устные и письменные приёмы вычислений, применение калькулятора;

6)     использовать понятия и умения, связанные с пропорциональностью величин, процентами в ходе решения математических задач и задач из смежных предметов, выполнять несложные практические расчеты.

Ученик получит возможность:

7)     познакомиться с позиционными системами счисления с основаниями, отличными от 10;

8)     углубить и развить представления о натуральных числах и свойствах делимости;

9)     научиться использовать приёмы, рационализирующие вычисления, приобрести привычку контролировать вычисления, выбирая подходящий для ситуации способ.

ДЕЙСТВИТЕЛЬНЫЕ ЧИСЛА

Ученик научится

1)    использовать начальные представления о множестве действительных чисел;

Ученик получит возможность:

2)    развить представление о числе и числовых системах от натуральных до действительных чисел; о роли вычислений в человеческой практике;

3)    развить и углубить знания о десятичной записи действительных чисел (периодические и непериодические дроби).

АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ ВЫРАЖЕНИЯ

Ученик научится:

1)    владеть понятиями «тождество», «тождественное преоб­разование», решать задачи, содержащие буквенные данные; ра­ботать с формулами;

2)  выполнять преобразования выражений, содержащих сте­пени с целыми показателями;

3)  выполнять разложение многочленов на множители.

Ученик получит возможность научиться

4)    выполнять многошаговые преобразования целых выражений, применяя широкий набор способов и приёмов;

УРАВНЕНИЯ

Ученик научится:

1)    решать основные виды линейных уравнений с одной переменной, системы двух уравнений с двумя переменными;

2)    понимать уравнение как важнейшую математическую модель для описания и изучения разнообразных реальных ситуаций, решать текстовые задачи алгебраическим методом;

3)    применять графические представления для исследования уравнений, исследования и решения систем уравнений с двумя переменными.

Ученик получит возможность:

1)    овладеть специальными приёмами решения уравнений и систем уравнений; уверенно применять аппарат уравнений для решения разнообразных задач из математики, смежных предметов, практики;

2)    применять графические представления для исследова­ния уравнений, систем уравнений, содержащих буквенные коэффициенты.

ОПИСАТЕЛЬНАЯ СТАТИСТИКА

Ученик научится

1)    использовать простейшие способы представления и анализа статистических данных.

Ученик получит возможность

2)    приобрести первоначальный опыт организации сбора данных при проведении опроса общественного мнения, осуществлять их анализ, представлять результаты опроса в виде таблицы, диаграммы.

Планируемые результаты изучения курса алгебры в 8 классе

ДЕЙСТВИТЕЛЬНЫЕ ЧИСЛА

Ученик научится:

1.    использовать начальные представления о множестве действительных чисел;

2.    владеть понятием квадратного корня, применять его в вычислениях.

Ученик получит возможность:

3.    развить представление о числе и числовых системах от натуральных до действительных чисел; о роли вычислений в человеческой практике;

4.    развить и углубить знания о десятичной записи действительных чисел (периодические и непериодические дроби).

ИЗМЕРЕНИЯ, ПРИБЛИЖЕНИЯ, ОЦЕНКИ

Ученик научится:

1)использовать в ходе решения задач элементарные представления, связанные с приближёнными значениями величин.

Ученик получит возможность:

1)понять, что числовые данные, которые используются для характеристики объектов окружающего мира, являются преимущественно приближёнными, что по записи приближённых значений, содержащихся в информационных источниках, можно судить о погрешности приближения;

2)понять, что погрешность результата вычислений должна быть соизмерима с погрешностью исходных данных.

УРАВНЕНИЯ

Ученик научится:

1.    решать различные виды квадратных уравнений и уравнений, сводящихся к квадратным, а также системы двух уравнений с двумя неизвестными;

2.    понимать уравнение как важнейшую математическую модель для описания и изучения разнообразных реальных ситуаций, решать текстовые задачи алгебраическим методом.

Ученик получит возможность

3.    овладеть специальными приёмами решения квадратных уравнений и систем уравнений;

4.    уверенно применять аппарат уравнений для решения разнообразных задач из математики, смежных предметов, практики.

НЕРАВЕНСТВА

Ученик научится:

1.    понимать и применять терминологию и символику, связанные с понятием неравенства, свойства числовых неравенств;

2.    решать линейные неравенства с одной переменной и их системы; решать квадратные неравенства с опорой на графические представления;

3.    применять аппарат неравенств для решения задач различных из различных разделов курса.

Ученик получит возможность научиться

4.    разнообразным приёмам доказательства неравенств;

5.    уверенно применять аппарат неравенств для решения математических задач.

ЧИСЛОВЫЕ ФУНКЦИИ

Ученик научится:

1.    понимать и использовать функциональные понятия и язык (термины, символические обозначения);

2.    строить графики квадратных функций, исследовать их свойства на основе изучения поведения этих графиков;

3.    понимать функцию как важнейшую математическую модель для описания процессов и явлений окружающего мира, применять функциональный язык для описания и исследования зависимостей между физическими величинами.

Ученик получит возможность научиться:

4.    проводить исследования, связанные с изучением свойств функций, в том числе с использованием компьютера;

5.    использовать функциональные представления и свойства функций для решения математических задач из различных разделов курса.

ДЕЙСТВИТЕЛЬНЫЕ ЧИСЛА

Ученик научится:

1.    использовать начальные представления о множестве действительных чисел;

2.    владеть понятием степени с рациональным показателем , применять его в вычислениях.

Ученик получит возможность

3.    развить представление о числе и числовых системах от натуральных до действительных чисел;

4.    узнать о роли вычислений в человеческой практике.

Планируемые результаты изучения курса алгебры в 9 классе

УРАВНЕНИЯ

Ученик научится:

1.    решать основные виды алгебраических уравнений, а также системы нелинейных уравнений;

2.    понимать уравнение как важнейшую математическую модель для описания и изучения разнообразных реальных ситуаций, решать текстовые задачи алгебраическим методом;

3.    применять графические представления для исследования уравнения, исследования и решения систем уравнений с двумя переменными.

Ученик получит возможность научиться:

4.    овладеть специальными приёмами решения квадратных уравнений и систем уравнений;

5.    уверенно применять аппарат уравнений для решения разнообразных задач из математики, смежных предметов, практики;

6.    применять графические представления для исследования уравнений, систем уравнений, содержащих буквенные коэффициенты.

НЕРАВЕНСТВА

Ученик научится

1.    применять аппарат неравенств для решения задач различных из различных разделов курса.

Ученик получит возможность научиться:

2.    уверенно применять аппарат неравенств для решения математических задач и задач из смежных предметов;

3.    применять графические представления для исследования неравенств, систем неравенств, содержащих буквенные коэффициенты.

ЧИСЛОВЫЕ  ФУНКЦИИ

Ученик научится:

1.    понимать и использовать функциональные понятия и язык (термины, символические обозначения);

2.    строить графики степенных функций, исследовать их свойства на основе изучения поведения этих графиков;

3.    понимать функцию как важнейшую математическую модель для описания процессов и явлений окружающего мира, применять функциональный язык для описания и исследования зависимостей между физическими величинами.

Ученик получит возможность научиться:

4.    проводить исследования, связанные с изучением свойств функций, в том числе с использованием компьютера;

5.    использовать функциональные представления и свойства функций для решения математических задач из различных разделов курса.

ЧИСЛОВЫЕ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ

Ученик научится:

1.    понимать и  использовать язык последовательностей (термины, символические обозначения);

2.    применять формулы, связанные с арифметической и геометрической прогрессией, и аппарат, сформированный при изучении других разделов курса, к решению задач, в том числе с контекстом из реальной жизни.

Ученик получит возможность научиться:

3.    решать комбинированные задачи с применением формул n-го члена и суммы n первых членов арифметической и геометрической прогрессий, применяя при этом аппарат уравнений и неравенств;

4.    понимать арифметическую и геометрическую прогрессии как функции натурального аргумента; связывать прогрессию с линейным ростом, геометрическую – с экспоненциальным ростом.

ОПИСАТЕЛЬНАЯ СТАТИСТИКА

Ученик научится

1.                  использовать простейшие способы представления и анализа статистических данных.

Ученик получит возможность

2.                  приобрести первоначальный опыт организации сбора данных при проведении опроса общественного мнения,

3.                  осуществлять их анализ, представлять результаты опроса в виде таблицы, диаграммы.

СЛУЧАЙНЫЕ СОБЫТИЯ  И ВЕРОЯТНОСТЬ

Ученик научится

1.                  находить относительную частоту и вероятность случайного события.

Ученик получит возможность

2.                  приобрести опыт проведения случайных экспериментов, в том числе,с помощью компьютерного моделирования, интерпретации их результатов.

КОМБИНАТОРИКА

Ученик научится

1.                  решать комбинаторные задачи на нахождение числа объектов или комбинаций.

Ученик получит возможность научиться

2.                  некоторым специальным приёмам решения комбинаторных задач.

ГЕОМЕТРИЯ

личностные:

·  формирование ответственного отношения к учению, готовности и способности обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию, выбору дальнейшего образования на базе ориентировки в мире профессий и профессиональных предпочтений, осознанному построению индивидуальной образовательной траектории с учетом устойчивых познавательных интересов;

·  формирование целостного мировоззрения, соответствующего современному уровню развития науки и общественной практики;

·  формирование коммуникативной компетентности и общении и сотрудничестве со сверстниками, старшими и младшими в образовательной, общественно полезной, учебно-исследовательской, творческой и других видах деятельности;

·  умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;

·  критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;

·  креативность мышления, инициативу, находчивость, активность при решении геометрических задач;

·  умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;

·  способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений;

метапредметные:

регулятивные универсальные учебные действия:

·  умение самостоятельно планировать альтернативные пути достижения целей, осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных задач;

·  умение осуществлять контроль по результату и способу действия на уровне произвольного внимания и вносить необходимые коррективы;

·  умение адекватно оценивать правильность или ошибочность выполнения учебной задачи, ее объективную трудность и собственные возможности ее решения;

·  понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом;

·  умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем;

·  умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера;

познавательные универсальные учебные действия:

- осознанное владение логическими действиями определения понятий, обобщения, установления аналогий, классификации на основе самостоятельного выбора оснований и критериев, установления родовидовых связей;

- умение устанавливать причинно-следственные связи, строить логическое рассуждение, умозаключение (индуктивное, дедуктивное и по аналогии) и выводы;

умение создавать, применять и преобразовывать знаково-символические средства, модели и схемы для решения учебных и познавательных задач;

- формирование и развитие учебной и общепользовательской компетентности в области использования информационно-коммуникационных технологий (ИКТ-компетентности);

- формирование первоначальных представлений об идеях и о методах математики как универсальном языке науки и техники, средстве моделирования явлений и процессов;

- умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни;

- умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, и представлять ее в понятной форме; принимать решение в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации;

- умение понимать и использовать математические средства наглядности (рисунки, чертежи, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;

- умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимать необходимость их проверки;

- умение применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, видеть различные стратегии решения задач;

коммуникативные универсальные учебные действия:

- умение организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками: определять цели, распределять функции и роли участников, общие способы работы;

- умение работать в группе: находить общее решение и разрешать конфликты на основе согласования позиций и учета интересов;

- слушать партнера;

- формулировать, аргументировать и отстаивать свое мнение;

предметные:

·  овладение базовым понятийным аппаратом по основным разделам содержания; представление об основных изучаемых понятиях (геометрическая фигура, величина) как важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать реальные процессы и явления;

·  умение работать с геометрическим текстом (анализировать, извлекать необходимую информацию), точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи с применением математической терминологии и символики, использовать различные языки математики, проводить классификации, логические обоснования, доказательства математических утверждений;

·  овладение навыками устных письменных, инструментальных вычислений;

·  овладение геометрическим языком, умение использовать его для описания предметов окружающего мира, развитие пространственных представлений и изобразительных умений, приобретение навыков геометрических построений;

·  усвоение систематических знаний о плоских фигурах и их свойствах, умение применять систематические знания о них для решения геометрических и практических задач;

·  умение измерять длины отрезков, величины углов;

·  умение применять изученные понятия, результаты, методы для решения задач практического характера и задач из смежных дисциплин с использованием при необходимости справочные материалы и технические средства.

 

Наглядная геометрия

Выпускник научится:

1) распознавать на чертежах, рисунках, моделях и в окружающем мире плоские и пространственные геометрические фигуры;

2) распознавать развёртки куба, прямоугольного параллелепипеда, правильной пирамиды, цилиндра и конуса;

3) определять по линейным размерам развёртки фигуры линейные размеры самой фигуры и наоборот;

4) вычислять объём прямоугольного параллелепипеда.

Выпускник получит возможность:

5) вычислять объёмы пространственных геометрических фигур, составленных из прямоугольных параллелепипедов;

6) углубить и развить представления о пространственных геометрических фигурах;

7) применять понятие развёртки для выполнения практических расчётов.

Геометрические фигуры

Выпускник научится:

1) пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира и их взаимного расположения;

2) распознавать и изображать на чертежах и рисунках геометрические фигуры и их конфигурации;

3) находить значения длин линейных элементов фигур и их отношения, градусную меру углов от 0 до 180°, применяя определения, свойства и признаки фигур и их элементов,

отношения фигур (равенство, подобие, симметрии, поворот, параллельный перенос);

4) оперировать с начальными понятиями тригонометрии и выполнять элементарные операции над функциями углов;

5) решать задачи на доказательство, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними и применяя изученные методы доказательств;

6) решать несложные задачи на построение, применяя основные алгоритмы построения с помощью циркуля и линейки;

7) решать простейшие планиметрические задачи в пространстве.

Выпускник получит возможность:

8) овладеть методами решения задач на вычисления и доказательства: методом от противного, методом подобия, методом перебора вариантов и методом геометрических мест точек;

9) приобрести опыт применения алгебраического и тригонометрического аппарата и идей движения при решении геометрических задач;

10) овладеть традиционной схемой решения задач на построение с помощью циркуля и линейки: анализ, построение, доказательство и исследование;

11) научиться решать задачи на построение методом геометрического места точек и методом подобия;

12) приобрести опыт исследования свойств планиметрических фигур с помощью компьютерных программ;

13) приобрести опыт выполнения проектов по темам: «Геометрические преобразования на плоскости», «Построение отрезков по формуле».

Измерение геометрических величин

Выпускник научится:

1) использовать свойства измерения длин, площадей и углов при решении задач на нахождение длины отрезка, длины окружности, длины дуги окружности, градусной меры

угла;

2) вычислять длины линейных элементов фигур и их углы, используя формулы длины окружности и длины дуги окружности, формулы площадей фигур;

3) вычислять площади треугольников, прямоугольников, параллелограммов, трапеций, кругов и секторов;

4) вычислять длину окружности, длину дуги окружности;

5) решать задачи на доказательство с использованием формул

длины окружности и длины дуги окружности, формул площадей фигур;

6) решать практические задачи, связанные с нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства).

Выпускник получит возможность:

7) вычислять площади фигур, составленных из двух или более прямоугольников, параллелограммов, треугольников, круга и сектора;

8) вычислять площади многоугольников, используя отношения равновеликости и равносоставленности;

9) приобрести опыт применения алгебраического и тригонометрического аппарата и идей движения при решении задач на вычисление площадей многоугольников.

Координаты

Выпускник научится:

1) вычислять длину отрезка по координатам его концов; вычислять координаты середины отрезка;

2) использовать координатный метод для изучения свойств прямых и окружностей.

Выпускник получит возможность:

3) овладеть координатным методом решения задач на вычисление и доказательство;

4) приобрести опыт использования компьютерных программ для анализа частных случаев взаимного расположения окружностей и прямых;

5) приобрести опыт выполнения проектов на тему «Применение координатного метода при решении задач на вычисление и доказательство». 

Векторы

Выпускник научится:

1) оперировать с векторами: находить сумму и разность двух векторов, заданных геометрически, находить вектор, равный произведению заданного вектора на число;

2) находить для векторов, заданных координатами: длину вектора, координаты суммы и разности двух и более векторов, координаты произведения вектора на число, применяя при необходимости сочетательный, переместительный и распределительный законы;

3) вычислять скалярное произведение векторов, находить угол между векторами, устанавливать перпендикулярность прямых.

Выпускник получит возможность:

4) овладеть векторным методом для решения задач на вычисление и доказательство;

5) приобрести опыт выполнения проектов на тему «Применение векторного метода при решении задач на вычисление и доказательство».

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Содержание учебного курса

6 класс

1. Повторение

Цель: Повторение, обобщение и систематизация знаний, умений и навыков за курс математики 5 класса.

2. Делимость чисел

Делители и кратные числа. Общий делитель и общее крат­ное. Признаки делимости на 2, 3, 5, 10. Простые и составные числа. Разложение натурального числа на простые множители.

Цель: завершить изучение натуральных чисел, подготовить основу для освоения действий с обыкновенными дробями.

В данной теме завершается изучение вопросов, связанных с натуральными числами. Основное внимание должно быть уделено знакомству с понятиями «делитель» и «кратное», которые находят применение при сокращении обыкновенных дробей и при их приведении к общему знаменателю. Упражнения полезно выполнять с опорой на таблицу умножения прямым подбором. Понятия «наибольший общий делитель» и «наименьшее общее кратное» вместе с алгоритмами их нахождения можно не рассматривать.

Определенное внимание уделяется знакомству с признаками делимости, понятиям простого и составного чисел. При их изучении целесообразно формировать умения проводить про­стейшие умозаключения, обосновывая свои действия ссылками на определение, правило.

Учащиеся должны уметь разложить число на множители. Например, они должны понимать, что 36 = 6 • 6 = 4 • 9. Вопрос о разложении числа на простые множители не относится к числу обязательных.

Учащиеся должны знать:

Ÿ  понятие делителя числа;

Ÿ  понятие кратного числа;

Ÿ  признаки делимости на 10, на 5 и на 2;

Ÿ  определение чётных и нечётных чисел;

Ÿ  признаки делимости на 9 и на 3;

Ÿ  определение простого и составного числа;

Ÿ  алгоритм разложения числа на простые множители;

Ÿ  понятие взаимно простых чисел;

Ÿ  определение НОД;

Ÿ  определение НОК.

Уметь:

Ÿ  находить делители и кратные чисел;

●    определять, делится число на 10, на 5, на 2, на 9, на 3;

Ÿ  использовать таблицу простых чисел;

Ÿ  определять, является число чётным или нечётным;

Ÿ  определять, является число простым или составным;

Ÿ  доказывать являются числа взаимно простыми;

Ÿ  раскладывать число на простые множители;

Ÿ  находить НОК чисел;

Ÿ  находить НОД чисел.

   Основные термины по разделу: делители числа,  кратные числа, простые и составные числа, НОК  и НОД чисел.

3.  Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями

Основное свойство дроби. Сокращение дробей. Приведение дробей к общему знаменателю. Понятие о наименьшем общем знаменателе нескольких дробей. Сравнение дробей. Сложение и вычитание дробей. Решение текстовых задач.

Цель: выработать прочные навыки преобразования дробей, сложения и вычитания дробей.

Одним из важнейших результатов обучения является усвоение основного свойства дроби, применяемого для преобразования дробей: сокращения, приведения к новому знаменателю. При этом рекомендуется излагать материал без опоры на понятия НОД и НОК. Умение приводить дроби к общему знаменателю используется для сравнения дробей.

При рассмотрении действий с дробями используются правила сложения и вычитания дробей с одинаковыми знаменателями, понятие смешанного числа. Важно обратить внимание на случай вычитания дроби из целого числа. Что касается сложения и вычитания смешанных чисел, которые не находят активного применения в последующем изучении курса, то учащиеся должны лишь получить представление о принципиальной возможности выполнения таких действий.

Учащиеся должны знать:

Ÿ  основное свойство дроби;

Ÿ  понятие сокращение дроби;

Ÿ  понятие несократимой дроби;

Ÿ  правило приведения дробей к наименьшему общему знаменателю;

Ÿ  правило сравнения дробей;

Ÿ  правила сложения и вычитания дробей с разными знаменателями;

Ÿ  правила сложения и вычитания смешанных чисел.

Уметь:

Ÿ  применять основное свойство дроби при преобразовании дробей;

Ÿ  выполнять сокращение дробей;

Ÿ  приводить дроби к общему знаменателю;

Ÿ  выполнять сложение и вычитание дробей с разными знаменателями;

Ÿ  выполнять сложение и вычитание смешанных чисел.

Основные термины по разделу: сокращение дробей, смешанное число.

4. Умножение и деление обыкновенных дробей

    Умножение и деление обыкновенных дробей. Основные задачи на дроби.

Цель: выработать прочные навыки арифметических действий с обыкновенными дробями и решения основных задач на дроби.

В этой теме завершается работа над формированием навыков арифметических действий с обыкновенными дробями. Навыки должны быть достаточно прочными, чтобы учащиеся не испытывали затруднений в вычислениях с рациональными числами, чтобы алгоритмы действий с обыкновенными дробями могли стать в дальнейшем опорой для формирования умений выполнять действия с алгебраическими дробями.

Расширение аппарата действий с дробями позволяет решать текстовые задачи, в которых требуется найти дробь от числа или число по данному значению его дроби, выполняя соответственно умножение или деление на дробь.

Учащиеся должны знать:

Ÿ  определение умножения дроби на натуральное число;

Ÿ  определение умножения смешанных чисел;

Ÿ  нахождение дроби от числа;

Ÿ  распределительное свойство умножения относительно сложения и вычитания;

Ÿ  определение взаимно обратных чисел;

Ÿ  правило деления дробей;

Ÿ  нахождение числа по его дроби;

Ÿ  определение дробного выражения.

Уметь:

Ÿ  применять алгоритм умножения дробей и смешанных чисел;

Ÿ  формировать навыки решения задач на нахождение дроби от числа;

Ÿ  формулировать правило нахождения процента от числа;

Ÿ  называть и записывать число обратное данному;

Ÿ  выполнять деление дробей и смешанных чисел;

Ÿ  находить число по данному значению его процентов;

Ÿ  находить значение дробного выражения;

Ÿ  называть числитель и знаменатель дробного выражения.

Основные термины по разделу: взаимно обратные числа, дробные выражения.

5. Отношения и пропорции

     Пропорция. Основное свойство пропорции. Решение задач с помощью пропорции. Понятия о прямой и обратной пропорциональностях величин. Задачи на пропорции. Масштаб. Формулы длины окружности и площади круга. Шар.

Цель: сформировать понятия пропорции, прямой и обратной пропорциональностей величин.

Необходимо, чтобы учащиеся усвоили основное свойство пропорции, так как оно находит применение на уроках математики, химии, физики. В частности, достаточное внимание должно быть уделено решению с помощью пропорции задач на проценты.

Понятия о прямой и обратной пропорциональностях величин можно сформировать как обобщение нескольких конкретных примеров, подчеркнув при этом практическую значимость этих понятий, возможность их применения для упрощения решения соответствующих задач.

В данной теме даются представления о длине окружности и площади круга. Соответствующие формулы к обязательному материалу не относятся. Рассмотрение геометрических фигур завершается знакомством с шаром.

Учащиеся должны знать:

Ÿ  что называют отношением двух чисел;

Ÿ  что показывает отношение;                              

Ÿ  что называют пропорцией;

Ÿ  свойство пропорции;

Ÿ  какую величину называют прямо и обратно пропорциональной зависимостью;

Ÿ  определение масштаба;

Ÿ  формулы для нахождения длины окружности и площади круга;

Ÿ  определение радиуса и диаметра шара;

Ÿ  понятие сферы.

Уметь:

Ÿ  находить, какую часть число а составляет от числа в;

Ÿ  узнавать, сколько процентов одно число составляет от другого;

Ÿ  называть члены пропорции;

Ÿ  приводить примеры верных пропорций;

Ÿ  применять свойства пропорции;

Ÿ  определять вид зависимости и в зависимости от этого выбирать соответствующий алгоритм решения задачи;

Ÿ  приводить примеры прямо и обратно пропорциональных зависимостей;

Ÿ  определять масштаб;

Ÿ  находить расстояние на местности с помощью карты;

Ÿ  решать задачи с использованием формул длины окружности и площади круга;

Ÿ  находить радиус и диаметр шара.

Основные термины по разделу: пропорция, прямая и обратная пропорциональные зависимости,  масштаб,  шар.

6.  Положительные и отрицательные числа

     Положительные и отрицательные числа. Противоположные числа. Модуль числа и его геометрический смысл. Сравнение чисел. Целые числа. Изображение чисел на прямой. Координата точки.

Цель: расширить представления учащихся о числе путем введения отрицательных чисел.

Целесообразность введения отрицательных чисел показывается на содержательных примерах. Учащиеся должны научиться изображать положительные и отрицательные числа на координатной прямой, с тем чтобы она могла служить наглядной основой для правил сравнения чисел, сложения и вычитания чисел, рассматриваемых в следующей теме.

Специальное внимание должно быть уделено усвоению вводимого здесь понятия модуля числа, прочное знание которого необходимо для формирования умения сравнивать отрицательные числа, а в дальнейшем для овладения и алгоритмами арифметических действий с положительными и отрицательными числами.

Учащиеся должны знать:

Ÿ  понятие отрицательного числа;

Ÿ  понятие координатной прямой;

Ÿ  определение противоположного числа данному;

Ÿ  определение целых чисел;                

Ÿ  понятие модуля;

Ÿ  правила сравнения чисел;

Ÿ  понимать изменение величин на положительное и отрицательное число.

Уметь:

Ÿ  изображать положительные и отрицательные числа на координатной прямой;

Ÿ  находить число противоположное данному;

Ÿ  находить модуль числа;                                             

Ÿ  сравнивать числа;

Ÿ  находить изменение числа.

Основные термины по разделу: противоположные числа, целые числа, модуль числа.

7. Сложение и вычитание положительных и отрицательных чисел

     Сложение и вычитание положительных и отрицательных чисел.

       Цель: выработать прочные навыки сложения и вычитания положительных и отрицательных чисел.

Действия с отрицательными числами вводятся на основе представлений об изменении величин: сложение и вычитание чисел иллюстрируется соответствующими перемещениями точек числовой оси. При изучении данной темы целенаправленно отрабатываются алгоритмы сложения и вычитания при выполнении действий с целыми и дробными числами.

Учащиеся должны знать:

Ÿ  что означает к числу а прибавить число в;

Ÿ  чему равна сумма противоположных чисел;

Ÿ  правило сложения отрицательных чисел;

Ÿ  правило сложения чисел с разными знаками;

Ÿ  правило вычитания.

Уметь:

Ÿ  складывать числа с помощью координатной прямой;

Ÿ  складывать отрицательные числа;

Ÿ  складывать числа с разными знаками;

Ÿ  выполнять вычитание чисел.

8. Умножение и деление положительных и отрицательных чисел

      Умножение и деление положительных и отрицательных чисел. Понятие о рациональном числе. Десятичное приближение обыкновенной дроби. Применение законов арифметических действий для рационализации вычислений.

     Цель: выработать прочные навыки арифметических действий с положительными и отрицательными числами.

Навыки умножения и деления положительных и отрицательных чисел отрабатываются сначала при выполнении отдельных действий, а затем в сочетании с навыками сложения и вычитания при вычислении значений числовых выражений.

При изучении данной темы учащиеся должны усвоить, что для обращения обыкновенной дроби в десятичную достаточно разделить числитель на знаменатель. В каждом конкретном случае они должны знать, в какую десятичную дробь обращается данная обыкновенная дробь — конечную или бесконечную. При этом необязательно акцентировать внимание на том, что бесконечная десятичная дробь оказывается периодической. Учащиеся должны знать представление в виде десятичной дроби таких дробей, как , , ,  .

Учащиеся должны знать:

Ÿ  правило умножения двух отрицательных чисел;

Ÿ   правило умножения  чисел с разными знаками;

Ÿ  правило деления отрицательного числа на отрицательное;

Ÿ  правило деления чисел с разными знаками;

Ÿ  определение рационального числа;               

Ÿ  свойства рациональных чисел;

Уметь:

●  умножать отрицательные числа;

Ÿ  числа с разными знаками;

Ÿ  выполнять деление чисел с разными знаками;

Ÿ  выполнять деление отрицательных чисел;

Ÿ  применять свойства рациональных чисел при решении упражнений.

Основные термины по разделу: рациональные числа.

9. Решение уравнений

    Простейшие преобразования выражений: раскрытие скобок, приведение подобных слагаемых. Решение линейных уравнений. Примеры решения текстовых задач с помощью линейных уравнений.

Цель: подготовить учащихся к выполнению преобразований выражений, решению уравнений.

Преобразования буквенных выражений путем раскрытия скобок, и приведения подобных слагаемых отрабатываются в той степени, в которой они необходимы для решения несложных уравнений:

Введение арифметических действий над отрицательными числами позволяет ознакомить учащихся с общими приёмами решения линейных уравнений с одним неизвестным.

Учащиеся должны знать:

Ÿ  правила раскрытия скобок, перед которыми стоит знак «плюс», «минус»;

Ÿ  определение числового коэффициента;

Ÿ  определение подобных слагаемых;

Ÿ  правила решения уравнений;

Ÿ  определение линейного уравнения.

Уметь:

Ÿ  применять правило раскрытия скобок;

Ÿ  упрощать выражения;

Ÿ  приводить подобные слагаемые;

Ÿ  применять правила при решении линейных уравнений.

Основные термины по разделу: коэффициент, подобные слагаемые, уравнение, корень уравнения.

10. Координаты на плоскости

Построение перпендикуляра к прямой и параллельных прямых с помощью угольника и линейки. Прямоугольная система координат на плоскости, абсцисса и ордината точки. Примеры графиков, диаграмм.

Цель: познакомить учащихся с прямоугольной системой координат на плоскости.

Учащиеся должны научиться распознавать и изображать перпендикулярные и параллельные прямые. Основное внимание следует уделить отработке навыков их построения с помощью линейки и угольника, не требуя точных определений.

 Основным результатом знакомства учащихся с координатной плоскостью должны явиться знания порядка записи координат точек плоскости и их названий, умения построить координатные оси, отметить точку по заданным ее координатам, определить координаты точки, отмеченной на координатной плоскости.

Формированию вычислительных и графических умений способствует построение столбчатых диаграмм. При выполнении соответствующих упражнений найдут применение изученные ранее сведения о масштабе и округлении чисел.

Учащиеся должны знать:

  ● определение перпендикулярных прямых, отрезков, лучей;

  ● определение параллельных прямых, отрезков;

  ● понятие координатной плоскости;

  ● порядок записи координаты точки и их названия.

Уметь:

  ● строить перпендикулярные прямые;

  ● строить параллельные прямые;

  ● строить координатную плоскость;

  ● строить точки в координатной плоскости с заданными 

    координатами и определять координаты точки в

    координатной плоскости;

  ● строить столбчатые диаграммы по условию задачи;

  ● уметь читать графики.

Основные термины по разделу: перпендикулярные прямые, параллельные прямые, прямоугольная система координат, диаграммы, графики.

11.  Элементы статистики, комбинаторики и теории вероятностей.

Куда стремятся частоты? Всегда ли нужно бросать монету? События элементарные и не очень . 

Основная цель - научить обучающихся извлекать информацию из таблиц и диаграмм, выполнять вычисления по табличным данным, сравнивать величины, находить наибольшие и наименьшие значения и др.; выполнять сбор информации в несложных случаях, представлять информацию в виде таблиц и диаграмм, в том числе с помощью компьютерных программ; приводить примеры случайных событий, достоверных и невозможных событий; сравнивать шансы наступления событий; строить речевые конструкции с использованием более вероятно, маловероятно и др.

Учащиеся должны знать/уметь:

 Чтение и составление таблиц, диаграмм  и графиков.

 Уметь решать комбинаторные задачи методом перебора возможных вариантов.

 Уметь оценивать вероятность случайного события в ходе эксперимента.

12. Повторение. Решение задач

Цель: Повторение, обобщение и систематизация знаний, умений и навыков за курс математики 6 класса.

 

7 класс

1. Выражения, тождества, уравнения 

Числовые выражения и выражения с переменными. Простейшие преобразования выражений. Уравнение с одним неизвестным и его корень, линейное уравнение. Решение задач методом составления уравнений. Статистические характеристики.

 Цель – систематизировать и обобщить сведения о преобразовании выражений и решении уравнений с одним неизвестным, полученные учащимися в курсе математики 5,6 классов.

Знать какие числа являются целыми, дробными, рациональными, положительными, отрицательными и др.; свойства действий над числами; знать и понимать термины «числовое выражение», «выражение с переменными», «значение выражения», тождество, «тождественные преобразования».

Уметь осуществлять в буквенных выражениях числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления; сравнивать значения буквенных выражений при заданных значениях входящих в них переменных; применять свойства действий над числами при нахождении значений числовых выражений.

Изучение темы завершается ознакомлением учащихся с простейшими статистическими характеристиками: средним арифметическим, модой, медианой, размахом. Учащиеся должны уметь использовать эти характеристики для анализа ряда данных в несложных ситуациях.

2. Основные свойства простейших геометрических фигур (9 ч)

            Начальные понятия планиметрии. Геометрические фигуры. Точка и прямая. Отрезок, длина отрезка и её свойства. Полуплоскость. Полупрямая. Угол, величина угла и её свойства. Треугольник. Равенство отрезков, углов, треугольников. Параллельные прямые. Теоремы и доказательства. Аксиомы.

              Цель  – систематизировать знания учащихся об основных свойствах простейших геометрических фигур.

3. Функции

Функция, область определения функции, Способы задания функции. График функции. Функция  y=kx+b и её график. Функция y=kx и её график.

Цель – познакомить  учащихся с основными функциональными понятиями и с графиками функций y=kx+b,  y=kx.

Знать определения функции, области определения функции, области значений, что такое аргумент, какая переменная называется зависимой, какая независимой; понимать, что функция – это математическая модель, позволяющая описывать и изучать разнообразные зависимости между реальными величинами, что конкретные типы функций (прямая и обратная пропорциональности, линейная) описывают большое разнообразие реальных зависимостей.

Уметь правильно употреблять функциональную терминологию (значение функции, аргумент, график функции, область определение, область значений), понимать ее в тексте, в речи учителя, в формулировке задач; находить значения функций, заданных формулой, таблицей, графиком; решать обратную задачу; строить графики линейной функции, прямой и обратной пропорциональности; интерпретировать в несложных случаях графики реальных зависимостей между величинами, отвечая на поставленные вопросы

4. Смежные и вертикальные углы

            Смежные и вертикальные углы и их свойства. Перпендикулярные прямые. Биссектриса угла и её свойства.

            Цель  – отработка навыков применения свойств смежных и вертикальных в процессе решения задач.

5. Степень с натуральным показателем

Степень с натуральным показателем и её свойства. Одночлен. Функции y=x², y=x³, и их графики.

Цель – выработать умение выполнять действия над степенями с натуральными показателями.

Знать определение степени, одночлена, многочлена; свойства степени с натуральным показателем, свойства функций у=х², у=х³.

Уметь находить значения функций, заданных формулой, таблицей, графиком; решать обратную задачу; строить графики функций у=х², у=х³; выполнять действия со степенями с натуральным показателем; преобразовывать выражения, содержащие степени с натуральным показателем; приводить одночлен к стандартному виду.

6. Признаки равенства треугольников

Признаки равенства треугольников. Медианы, биссектрисы и высоты треугольника. Равнобедренный треугольник и его свойства.

Цель  – изучить признаки равенства треугольников; сформировать умение доказывать равенство треугольников с опорой на признаки равенства треугольников.

7. Многочлены 

Многочлен. Сложение, вычитание и умножение многочленов. Разложение многочлена на множители.

Цель – выработать умение выполнять сложение, вычитание, умножение многочленов и разложение многочленов на множители.

Знать определение многочлена, понимать формулировку заданий: «упростить выражение», «разложить на множители».

Уметь приводить многочлен к стандартному виду, выполнять действия с одночленом и многочленом; выполнять разложение многочлена вынесением общего множителя за скобки; умножать многочлен на многочлен, раскладывать многочлен на множители способом группировки, доказывать тождества.

8. Сумма углов треугольника

     Параллельные прямые. Основное свойство параллельных прямых. Признаки параллельности прямых. Сумма углов треугольника. Внешний угол треугольника. Признаки равенства прямоугольных треугольников. Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми.

     Цель  – дать систематизированные сведения о параллельности прямых, расширить знания учащихся о треугольниках.

9. Формулы сокращённого умножения 

Формулы . Применение формул сокращённого умножения к разложению на множители.

Цель – выработать умение применять в несложных случаях формулы сокращённого умножения для преобразования целых выражений в многочлены и для разложения многочленов на множители.

Знать формулы сокращенного умножения: квадратов суммы и разности двух выражений; различные способы разложения многочленов на множители.

Уметь читать формулы сокращенного умножения, выполнять преобразование выражений применением формул сокращенного умножения: квадрата суммы и разности двух выражение, умножения разности двух выражений на их сумму;  выполнять разложение разности квадратов двух выражений на множители; применять различные способы разложения многочленов на множители; преобразовывать целые выражения; применять преобразование целых выражений при решении задач.

10. Системы линейных уравнений 

Система уравнений с двумя переменными. Решение систем двух линейных уравнений с двумя переменными. Решение задач методом составления систем уравнений..

Цель – познакомить учащихся со способами решения систем линейных уравнений с двумя переменными, выработать умение решать системы уравнений и прменять их при решении текстовых задач.

Знать, что такое линейное уравнение с двумя переменными, система уравнений,  знать различные способы решения систем уравнений с двумя переменными: способ подстановки, способ сложения; понимать, что уравнение – это математический аппарат решения разнообразных задач из математики, смежных областей знаний, практики.

Уметь правильно употреблять термины: «уравнение с двумя переменными», «система»; понимать их в тексте, в речи учителя, понимать формулировку задачи «решить систему  уравнений с двумя переменными»; строить некоторые графики уравнения с двумя переменными;  решать системы уравнений с двумя переменными различными способами.

12. Повторение. Решение задач 

Закрепление знаний, умений и навыков, полученных на уроках по данным темам (курса математики 7 класса).

8 класс

1. Повторение курса алгебры 7 класса

Выражения, тождества, уравнения. Функции. Степень с натуральным показателем. Многочлены. Формулы сокращенного умножения. Системы линейных уравнений

2. Рациональные дроби

Рациональная дробь. Основное свойство дроби, сокращение дробей. Тождественные преобразования рациональных выражений. Функция у = и её график.

Основная цель –  выработать умение выполнять тождественные преобразования рациональных выражений.

Так как действия с рациональными дробями существенным образом опираются на действия с многочленами, то в начале темы необходимо повторить с обучающимися преобразования целых выражений.

Главное место в данной теме занимают алгоритмы действий с дробями. Учащиеся должны понимать, что сумму, разность, произведение и частное дробей всегда можно представить в виде дроби. Приобретаемые в данной теме умения выполнять сложение, вычитание, умножение и деление дробей являются опорными в преобразованиях дробных выражений. Поэтому им следует уделить особое внимание. Нецелесообразно переходить к комбинированным заданиям на все действия с дробями прежде, чем будут усвоены основные алгоритмы. Задания на все действия с дробями не должны быть излишне громоздкими и трудоемкими.

При нахождении значений дробей даются задания на вычисления с помощью калькулятора. В данной теме расширяются сведения о статистических характеристиках. Вводится понятие среднего гармонического ряда положительных чисел.

Изучение темы завершается рассмотрением свойств графика функции у = 

3. Четырехугольники.

Многоугольник, выпуклый многоугольник, четырехугольник. Сумма углов выпуклого многоугольника. Вписанные и описанные многоугольники. Правильные многоугольники. 
Параллелограмм, его свойства и признаки. Прямоугольник, квадрат, ромб, их свойства и признаки. Трапеция, средняя линия трапеции; равнобедренная 
трапеция. Осевая и центральная симметрия.

           Основная цель – изучить наиболее важные виды четырехугольников – параллелограмм, прямоугольник, , ромб, квадрат,  трапецию; дать представления о  фигурах, обладающих осевой или центральной симметрией.

4. Квадратные корни

Понятие об иррациональных числах. Общие сведения о действительных числах. Квадратный корень. Понятие о нахождении приближенного значения квадратного корня. Свойства квадратных корней. Преобразования выражений, содержащих квадратные корни. Функция у =  , её свойства и график.

Основная цель –  систематизировать сведения о рациональных числах и дать представление об иррациональных числах, расширив тем самым понятие о числе; выработать умение выполнять преобразования выражений, содержащих квадратные корни.

В данной теме учащиеся получают начальное представление о понятии действительного числа. С этой целью обобщаются известные обучающимся сведения о рациональных числах. Для введения понятия иррационального числа используется интуитивное представление о том, что каждый отрезок имеет длину и потому каждой точке координатной прямой соответствует некоторое число. Показывается, что существуют точки, не имеющие рациональных абсцисс.

При введении понятия корня полезно ознакомить обучающихся с нахождением корней с помощью калькулятора.

Основное внимание уделяется понятию арифметического квадратного корня и свойствам арифметических квадратных корней. Доказываются теоремы о корне из произведения и дроби, а также тождество =, которые получают применение в преобразованиях выражений, содержащих квадратные корни. Специальное внимание уделяется освобождению от иррациональности в знаменателе дроби в выражениях вида , . Умение преобразовывать выражения, содержащие корни, часто используется как в самом курсе алгебры, так и в курсах геометрии, алгебры и начал анализа.

Продолжается работа по развитию функциональных представлений обучающихся. Рассматриваются функция у=, её свойства и график. При изучении функции у = , показывается ее взаимосвязь с функцией у = х2, где х ≥ 0.

5. Площадь.

Понятие площади многоугольника. Площади прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции. Теорема Пифагора.

Основная цель – расширить и углубить полученные в 5 – 6 классах представления учащихся об измерении и вычислении площадей, вывести формулы площадей наиболее важных видов четырехугольников, доказать одну из главных теорем геометрии – теорему Пифагора.

6. Квадратные уравнения

Квадратное уравнение. Формула корней квадратного уравнения. Решение рациональных уравнений. Решение задач, приводящих к квадратным уравнениям и простейшим рациональным уравнениям.

Основная цель –   выработать умения решать квадратные уравнения и простейшие рациональные уравнения и применять их к решению задач.

В начале темы приводятся примеры решения неполных квадратных уравнений. Этот материал систематизируется. Рассматриваются алгоритмы решения неполных квадратных уравнений различного вида.

Основное внимание следует уделить решению уравнений вида ах2 + bх + с = 0, где а 0, с использованием формулы корней. В данной теме учащиеся знакомятся с формулами Виета, выражающими связь между корнями квадратного уравнения и его коэффициентами. Они используются в дальнейшем при доказательстве теоремы о разложении квадратного трехчлена на линейные множители.

Учащиеся овладевают способом решения дробных рациональных уравнений, который состоит в том, что решение таких уравнений сводится к решению соответствующих целых уравнений с последующим исключением посторонних корней.

Изучение данной темы позволяет существенно расширить аппарат уравнений, используемых для решения текстовых задач.

7. Подобные треугольники.

Подобные треугольники. Признаки подобия треугольников. Применение подобия к доказательству теорем и решению задач. 
Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника.

Основная цель – ввести понятие подобных треугольников; рассмотреть признаки подобия треугольников и их применение; сделать первый шаг в освоении учащимися тригонометрического аппарата геометрии.

8. Неравенства

Числовые неравенства и их свойства. Почленное сложение и умножение числовых неравенств. Погрешность и точность приближения. Линейные неравенства с одной переменной и их системы.

Основная цель –  ознакомить обучающихся с применением неравенств для оценки значений выражений, выработать умение решать линейные неравенства с одной переменной и их системы.

Свойства числовых неравенств составляют ту базу, на которой основано решение линейных неравенств с одной переменной. Теоремы о почленном сложении и умножении неравенств находят применение при выполнении простейших упражнений на оценку выражений по методу границ. Вводятся понятия абсолютной Погрешности и точности приближения, относительной погрешности.

Умения проводить дедуктивные рассуждения получают развитие как при доказательствах указанных теорем, так и при выполнении упражнений на доказательства неравенств.

В связи с решением линейных неравенств с одной переменной дается понятие о числовых промежутках, вводятся соответствующие названия и обозначения. Рассмотрению систем неравенств с одной переменной предшествует ознакомление обучающихся с понятиями пересечения и объединения множеств.

При решении неравенств используются свойства равносильных неравенств, которые разъясняются на конкретных примерах. Особое внимание следует уделить отработке умения решать простейшие неравенства вида ах b, ах

В этой теме рассматривается также решение систем двух линейных неравенств с одной переменной, в частности таких, которые записаны в виде двойных неравенств.

9. Окружность.

 Взаимное расположение прямой и окружности. Касательная к окружности, ее свойство И признак. Центральный, вписанный углы; 
величина вписанного угла; двух окружностей; равенство касательных, проведенных из одной точки. Метрические соотношения в окружности: свойства секущих, касательных, хорд. Окружность, вписанная в треугольник, и окружность, описанная около треугольника. Вписанные и описанные четырехугольники. Вписанные и описанные окружности правильного многоугольника.

Основная цель –  изучить новые факты, связанные с окружностью, познакомить учащихся с четырьмя замечательными точками треугольника. 

10. Степень с целым показателем. Элементы статистики

Степень с целым показателем и ее свойства. Стандартный вид числа. Начальные сведения об организации статистических исследований.

Основная цель –   выработать умение применять свойства степени с целым показателем в вычислениях и преобразованиях, сформировать начальные представления о сборе и группировке статистических данных, их наглядной интерпретации.

В этой теме формулируются свойства степени с целым показателем. Метод доказательства этих свойств показывается на примере умножения степеней с одинаковыми основаниями. Дается понятие о записи числа в стандартном виде. Приводятся примеры использования такой записи в физике, технике и других областях знаний.

Учащиеся получают начальные представления об организации статистических исследований. Они знакомятся с понятиями генеральной и выборочной совокупности. Приводятся примеры представления статистических данных в виде таблиц частот и относительных частот. Обучающимся предлагаются задания на нахождение по таблице частот таких статистических характеристик, как среднее арифметическое, мода, размах. Рассматривается вопрос о наглядной интерпретации статистической информации. Известные обучающимся способы наглядного представления статистических данных с помощью столбчатых и круговых диаграмм расширяются за счет введения таких понятий, как полигон и гистограмма.

11. Векторы.

Вектор. Абсолютная величина и направление вектора. Равенство векторов. Координаты вектора. Сложение векторов и его свойства. Умножение вектора на число. Коллинеарные векторы. Скалярное произведение векторов. Угол между векторами. Проекция на ось. Разложение вектора по координатным осям.

Основная цель – познакомить учащихся с элементами векторной алгебры и их применением для решения геометрических задач, сформировать умение производить операции над векторами.

12. Повторение

Основная цель –   Повторение, обобщение и систематизация знаний, умений и навыков за курс алгебры 8 класса.

9 класс

1. Повторение.

2. Квадратичная функция.

1) Функция. Возрастание и убывание функции. Квадратный трехчлен. Разложение квадратного трехчлена на множители. Решение задач путем выделения квадрата двучлена из квадратного трехчлена. Функция y=ax²  + bx + с, её свойства, график. Простейшие преобразования графиков функций. Решение неравенств второй степени с одной переменной. [Решение рациональных неравенств методом интервалов.]

 Цель: выработать умение строить график  квадратичной функции и применять графические представления для решения неравенств второй степени с одной переменной.

Знать: основные свойства функций, уметь находить промежутки знакопостоянства, возрастания, убывания функций

Уметь:

- находить область определения и область значений функции, читать график функции;

- решать квадратные уравнения, определять знаки корней;

- выполнять разложение квадратного трехчлена на множители;

- строить график функции у=ах^{2 ,} выполнять простейшие преобразования графиков функций;

- строить график квадратичной функции y=ax²  + bx + с, выполнять простейшие преобразования графиков функций, находить по графику нули функции, промежутки, где функция принимает положительные и отрицательные значения;

- находить точки пересечения графика квадратичной функции с осями координат;

- раскладывать  квадратный трёхчлен на множители;

- решать квадратное неравенство ах² +вх+с.≥0 алгебраическим способом;

- решать квадратное неравенство с помощью графика квадратичной функции;

- решать квадратное неравенство методом интервалов и на основе свойств квадратичной функции.

2) Четная и нечетная функции. Функция y=xⁿ, Определение корня n-й степени. 

 Цель – ввести понятие корня n-й степени. 

Знать определение и свойства четной и нечетной функций, определение корня n- й степени; при каких значениях а имеет смысл выражение . Знать, что степень с основанием, равным 0 определяется только для положительного дробного показателя и знать, что степени с дробным показателем не зависят от способа записи r в виде дроби; свойства степеней с рациональным показателем.

Уметь строить график функции у=хⁿ  , знать свойства степенной функции с натуральным показателем, уметь решать уравнения хⁿ=а при: а) четных и б)нечетных значениях n. Выполнять простейшие преобразования и вычисления выражений, содержащих корни, применяя изученные свойства арифметического корня n-й степени. Уметь выполнять преобразования выражений, содержащих степени с дробным показателем.

·      В начале темы систематизируются сведения о функциях. Повторяются основные понятия: функция, аргумент, область определения функции, график. Даются понятия о возрастании и убывании функции, промежутках знакопостоянства. Тем самым создается база для усвоения свойств квадратичной и степенной функций, а также для дальнейшего углубления функциональных представлений при изучении курса алгебры и начал анализа.

·      Подготовительным шагом к изучению свойств квадратичной функции является также рассмотрение вопроса о квадратном трехчлене и его корнях, выделении квадрата двучлена из квад­ратного трехчлена, разложении квадратного трехчлена на множители.

·      Изучение квадратичной функции начинается с рассмотрения функции у=ах², её свойств и особенностей графика, а также других частных видов квадратичной функции – функции у=ах²+n, у=а(х-m)². Эти сведения используются при изучении свойств квадратичной функции общего вида. Важно, чтобы обучающиеся поняли, что график функции у = ах² + bх + с может быть получен из графика функции у = ах² с помощью двух параллельных  переносов. Приёмы построения графика функции у = ах² + bх + с отрабатываются на конкретных примерах. При этом особое внимание следует уделить формированию у обучающихся умения указывать координаты вершины параболы, ее ось симметрии, направление ветвей параболы.

·      При изучении этой темы дальнейшее развитие получает умение находить по графику промежутки возрастания и убывания функции, а также промежутки, в которых функция сохраняет знак.

·      Учащиеся знакомятся со свойствами степенной функции у=хⁿ при четном и нечетном натуральном показателе n.. Вводится  понятие корня  n-й степени. Обучающиеся должны понимать смысл записей вида , . Они получают представление о нахождении значений корня с помощью калькулятора, причем выработка соответствующих умений не требуется.

3. Подобие фигур

Понятие о гомотетии и подобии фигур. Подобие треугольников. Признаки подобия треугольников. Подобие прямоугольных треугольников.  Центральные и вписанные углы и их свойства.

Основная цель: усвоить признаки подобия треугольников и отработать навыки их применения.

В результате изучения темы ученик должен уметь:

·         формулировать определение подобных треугольников;

·         формулировать и доказывать теоремы о признаках подобия треугольников;

·         формировать умение доказывать подобие треугольников с использованием соответствующих признаков и вычислять элементы подобных треугольников;

·         формулировать определения понятий, связанных с окружностью, секущей и касательной к окружности, углов, связанных с окружностью

4. Уравнения и неравенства с одной переменной. 

Целое уравнение и его корни. Биквадратные уравнения. Дробные рациональные уравнения. Решение неравенств второй степени с одной переменной. Решение неравенств методом интервалов.

Цель – выработать умение решать простейшие уравнения заменой переменной и неравенства с одной переменной методом интервалов.

Знать методы решения уравнений

Уметь решать целые уравнения методом введения новой переменной и неравенства методом интервалов.

·         В этой теме завершается изучение рациональных уравнений с одной переменной. В связи с этим проводится некоторое обобщение и углубление сведений об уравнениях. Вводятся понятия дробного рационального уравнения и его степени. Учащиеся знакомятся с решением уравнений третьей степени и четвертой степени с помощью разложения на множители и введения вспомогательной переменной. Метод решения уравнений путем введения вспомогательных переменных будет широко использоваться дальнейшем при решении тригонометрических, логарифмических и других видов уравнений.

·         Расширяются сведения о решении дробных рациональных уравнений. Учащиеся знакомятся с некоторыми специальными приемами решения таких уравнений.

·         Формирование умений решать неравенства вида ах² + bх + с>0 или  ах² + bх + с<0, где а0, осуществляется с опорой на сведения о графике квадратичной функции (направление ветвей, ее расположение относительно оси Ох).

·         Учащиеся знакомятся с методом интервалов, с помощью которого решаются несложные рациональные неравенства.

5. Решение треугольников

Теоремы синусов и косинусов. Решение треугольников.

Основная цель: познакомить учащихся с основными алгоритмами решения произвольных треугольников.

В результате изучения темы ученик должен уметь:

·         формулировать и доказывать теоремы синусов и косинусов;

·         формировать умение применять теоремы синусов и косинусов для вычисления неизвестных элементов.

6. Уравнения и неравенства с двумя переменными. 

Уравнение с двумя переменными и его график. Графический способ решения систем уравнений. Решение систем содержащих одно уравнение первой, а другое второй степени. Решение текстовых задач методом составления систем. Неравенства с двумя переменными. Системы неравенств с двумя переменными. Уравнение окружности. Решение систем двух уравнений второй степени с двумя переменными.

 Цель – выработать умение решать простейшие системы, содержащие уравнения второй степени с двумя переменными, и решать текстовые задачи с помощью составления таких систем.

Знать методы решения уравнений:

а) разложение на множители;

б) введение новой переменной;

в) графический способ.

Уметь:

- решать целые уравнения методом введения новой переменной;

- решать системы 2 уравнений с 2 переменными графическим способом;

- решать уравнения с 2 переменными способом подстановки и сложения;

- решать задачи «на работу», «на движение» и другие составлением систем уравнений.

·         В данной теме завершается изучение систем уравнений с двумя переменными. Основное внимание уделяется системам, в которых одно из уравнений первой степени, а другое второй. Известный учащимся способ подстановки находит здесь дальнейшее применение и позволяет сводить решение таких систем к решению квадратного уравнения.

·         Ознакомление обучающихся с примерами систем уравнений с двумя переменными, в которых оба уравнения второй степени, должно осуществляться с достаточной осторожностью и ограни­чиваться простейшими примерами.

·         Привлечение известных обучающимся графиков позволяет привести примеры графического решения систем уравнений. С помощью графических представлений можно наглядно показать обучающимся, что системы двух уравнений с двумя переменными второй степени могут иметь одно, два, три, четыре решения или не иметь решений.

·         Разработанный математический аппарат позволяет существенно расширить класс содержательных текстовых задач, решаемых с помощью систем уравнений.

·         Изучение темы завершается введением понятия неравенства и системы неравенств с двумя переменными. Сведения о графиках уравнений с двумя переменными используется при иллюстрации множеств решений некоторых простейших неравенств с двумя переменными и их систем.

7. Многоугольники

Ломаная. Выпуклые многоугольники. Сумма углов выпуклого многоугольника. Правильные многоугольники. Окружность, вписанная в правильный многоугольник. Окружность, описанная около правильного многоугольника. Длина окружности. Длина дуги окружности. Радианная мера угла.

Основная цель: расширить и систематизировать сведения о многоугольниках и окружностях.

В результате изучения темы ученик должен уметь:

·      распознавать многоугольники, формулировать определение и приводить примеры многоугольников;

·         формулировать и доказывать теорему о сумме углов выпуклого многоугольника

8. Арифметическая и геометрическая прогрессии.

Последовательности. Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формулы n-го члена и суммы n первых  членов  прогрессии.

 Цель – дать понятие об арифметической и геометрической прогрессиях как числовых последовательностях особого вида.

Добиться понимания терминов «член последовательности», «номер члена последовательности», «формула n –го члена арифметической прогрессии»

Знать: формулу n–го члена арифметической прогрессии, свойства членов арифметической прогрессии, способы задания арифметической прогрессии; какая последовательность  является геометрической, уметь выявлять, является ли последовательность геометрической, если да, то находить q 

Уметь:

- применять формулу суммы n –первых членов арифметической прогрессии при решении задач;

- вычислять любой член геометрической прогрессии по формуле, знать свойства членов геометрической прогрессии;

- применять формулу при решении стандартных задач;

- применять формулу S=   при решении практических задач;

- находить разность арифметической прогрессии;

- находить сумму n первых членов арифметической прогрессии;

- находить любой член геометрической прогрессии;

- находить сумму n первых членов геометрической прогрессии;

- решать текстовые задачи.

·         При изучении темы вводится понятие последовательности, разъясняется смысл термина «n-й член последовательности», вырабатывается умение использовать индексное обозначение. Эти сведения носят вспомогательный характер и используются для изучения арифметической и геометрической прогрессий.

·         Работа с формулами n-го члена и суммы первых n членов прогрессий, помимо своего основного назначения, позволяет неоднократно возвращаться к вычислениям, тождественным преобразованиям, решению уравнений, неравенств, систем.

·         Рассматриваются характеристические свойства арифметической и геометрической прогрессий, что позволяет расширить круг предлагаемых задач.

9. Площади фигур

Площадь и её свойства. Площади прямоугольника, треугольника, параллелограмма, трапеции. Площади круга и его частей.

Основная цель: сформировать у учащихся общее представление о площади и умение вычислять площади фигур.

В результате изучения темы ученик должен иметь:

·      общее представление о площади и уметь вычислять площади плоских фигур в ходе решения задач.

10. Элементы комбинаторики и теории вероятностей.

Примеры комбинаторных задач. Перестановки, размещения, сочетания. Относительная частота случайного события. Равновозможные события и их вероятность.

            Цель - ознакомить учащихся с понятиями перестановки, размещения, сочетания и соответствующими формулами для подсчета их числа; ввести понятия относительной частоты и вероятности случайного события.

Знать формулы числа перестановок, размещений, сочетаний  и  уметь пользоваться ими.

Уметь пользоваться формулой комбинаторики  при вычислении вероятностей.

·         Изучение темы начинается с решения задач, в которых требуется составить те или иные комбинации элементов и. подсчитать их число. Разъясняется комбинаторное правило умножения, которое исполнятся в дальнейшем при выводе формул для подсчёта числа перестановок, размещений и сочетаний.

·         При изучении данного материала необходимо обратить внимание обучающихся на различие понятий «размещение» и «сочетание», сформировать у них умение определять, о каком виде комбинаций идет речь в задаче.

·         В данной теме учащиеся знакомятся с начальными сведениями из теории вероятностей. Вводятся понятия «случайное событие», «относительная частота», «вероятность случайного события». Рассматриваются статистический и классический подходы к определению вероятности случайного события. Важно обратить внимание обучающихся на то, что классическое определение вероятности можно применять только к таким моделям реальных событий, в которых все исходы являются равновозможными.

11. Элементы стереометрии.

            Аксиомы стереометрии. Параллельность и перпендикулярность прямых и плоскостей в пространстве. Многогранники. Тела вращения.

Цель: дать начальное представление о телах и поверхностях в пространстве, о расположении прямых и плоскостей в пространстве.

 В результате изучения темы ученик должен иметь:

·      представление о телах и поверхностях в пространстве, о расположении прямых и плоскостей в пространстве.

12. Повторение.

Закрепление знаний, умений и навыков, полученных на уроках по данным темам (курса математики  9 класса)

 

Тематическое планирование

6 класс

№ п/п	Тема раздела	Количество часов	В  том числе
			Лабораторные, практические работы (тема)	Контрольные и диагностические материалы (тема)
1.	Повторение курса 5 класса	5	-	-
2.	Делимость чисел	20	-	1 по теме «Делимость чисел»
3.	Обыкновенные дроби	54	-	5 1 по теме «Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями» 1 по теме «Сложение и вычитание смешанных чисел» 1 по теме «Умножение обыкновенных дробей» 1 по теме «Деление обыкновенных дробей» 1 по теме «Дробные выражения»
4.	Отношения и пропорции	19	-	2 1 по теме «Отношения и пропорции» 1 по теме «Длина окружности и площадь круга»
5.	Рациональные числа и действия над ними	36	-	3 1 по теме «Положительные и отрицательные числа» 1 по теме «Сложение и вычитание чисел с разными знаками» 1 по теме «Умножение и  деление чисел с разными знаками»
6	Решение уравнений	15		2 1 по теме «Раскрытие скобок. Коэффициент» 1 по теме «Решение уравнений»
7	Координаты на плоскости	13		1 1по теме «Координаты на плоскости»
8	Элементы статистики, комбинаторики и теории вероятностей	4	-	-
6.	Повторение	9	-	1- итоговая
	Итого	175	-	15

 

 

 

 

 

 

 

7 класс

 

№ n/n	Тема раздела	Количество часов	В том числе
			Лабораторные, практические работы (тема)	Контрольные и диагностические работы (тема)
1	Выражения, тождества, уравнения	22	-	2 1 по теме «Выражения. Тождества» 1 по теме «Уравнение с одной переменной»
2	Основные свойства простейших геометрических фигур.	16	-	1 по теме «Основные свойства простейших геометрических фигур»
3	Функции	11	-	1 по теме «Линейная функция»
4.	Смежные и вертикальные углы.	8	-	1 по теме «Смежные и вертикальные углы».
5	Степень с натуральным показателем	11	-	1 по теме «Степень с натуральным показателем»
6	Признаки равенства треугольников.	14	-	2 1 по теме «Признаки равенства треугольников. Равнобедренный треугольник» 1 по теме «Признаки равенства треугольников»
7	Многочлены	17	-	2 1 по теме «Сложение и вычитание многочленов» 1 по теме: «Произведение многочленов».
8	Сумма углов треугольника.	12	-	1 по теме «Сумма углов треугольника».
9	Формулы сокращенного умножения	19	-	2 1 по теме «Формулы сокращенного умножения» 1по теме «Преобразование целого выражения в многочлен»
10	Геометрические построения.	13	-	1 по теме «Геометрические построения».
11	Системы линейных уравнений	16	-	1 по теме «Системы линейных уравнений»
12	Повторение.	16	-	1 - итоговая
	ИТОГО	175	-	16

 

 

 

 

8 класс

№ п/п	Тема раздела	Количество часов	В  том числе
			Лабораторные, практические работы (тема)	Контрольные и диагностические материалы (тема)
1.	Повторение	4	-	-
2.	Рациональные дроби	23	-	2 1 по теме «Рациональные дроби и их свойства» 1 по теме «Операции с дробями.
3.	Четырехугольники	21	-	2 1 по теме  «Четырехугольники» 1по теме  «Четырёхугольники»
4.	Квадратные корни	19	-	2 1 по теме «Понятие арифме­тического квадрат­ного корня и его свой­ства» 1 по теме «Применение свойств арифметического квадрат­ного кор­ня»
5.	Теорема Пифагора.	13	-	1 по теме «Теорема Пифагора
6.	Квадратные уравнения	21	-	2 1 по теме «Квадрат­ные урав­нения» 1 по теме «Дробно рациональные уравнения.»
7.	Декартовы координаты на плоскости	12	-	1 по теме. «Декартовы координаты на плоскости»
8.	Неравенства	20	-	2 1 по теме « Числовые  неравен­ства и их свойства». 1по теме «Неравенства с одной переменной и их системы».
9.	Движение	11	-	1 по теме «Движение».
10.	Степень с целым показателем. Элементы статистики	11	-	1 по теме «Степень с целым по­казателем и её свой­ства».
11.	Векторы	9	-	1 по теме «Векторы»
12.	Повторение	11	-	1- итоговая
	Итого	175	-	16

 

 

 

 

9 класс

№  n/n	Наименование разделов и тем	Всего часов	В том числе
			Лабораторные и практические работы (тема)	Контрольные и диагностические материалы (тема)
1	Повторение	3	-	-
2	Квадратичная функция	22	-	2 1 по теме «Функция. Свойства функции» 1 по теме «Квадратичная функция и ее график»
3	Подобие фигур	16	-	1 1 по теме «Подобие фигур»
4	Уравнения и неравенства с одной переменной	14	-	1 1 по теме «Уравнения и неравенства с одной переменной»
5	Решение треугольников	11	-	1 1 по теме «Решение треугольников»
6	Уравнения и неравенства с двумя переменными	17	-	1 1 по теме «Уравнения и неравенства с двумя переменными»
7.	Многоугольники	12	-	1 1 по теме «Многоугольники»
8	Арифметическая и геометрическая прогрессии	15	-	2 1 по теме  «Арифметическая прогрессия»  1 по теме  «Геометрическая прогрессия»
9	Площади фигур	14	-	1 1 по теме «Площади фигур»
10	Элементы комбинаторики и теории вероятностей	13	-	1 1 по теме «Элементы комбинаторики и теории вероятностей»
11	Элементы стереометрии	6	-	-
12	Повторение	27	-	2 итоговая
	Итого	170	-	13