Радиоактивность. Закон радиоактивного распада

Радиоактивность. Закон радиоактивного распада.
Составила учитель физики МБОУ СОШ №28
Борисова Анастасия Евгеньевна

Радиоактивность называют самопроизвольное (спонтанное) превращение атомных ядер, которое сопровождается испусканием различных частиц (например альфа-частиц, электронов, протонов, фотонов и др.)

К радиоактивным относят ядра, время жизни которых, с одной стороны, не превышает 10(22) лет, с другой существенно больше характерного ядерного времени 10(-24)с – времени пролета световым квантом ядра атома.

Радиоактивность- процесс вероятностный. Среднее время жизни ядер определенного изотопа, не зависит от способа получения ядер этого изотопа, температуры, давления и агрегатного состояния вещества, в котором находятся изотопы.

При исследовании явления радиоактивности было установлено, что для каждого радиоактивного вещества существует определенный промежуток времени, по истечении которого распадается половина от начального (достаточно большого) числа ядер. Этот промежуток времени называют периодом полураспада Т.

За время полураспада интенсивность радиоактивных излучений часто также уменьшается в 2 раза. Если же в результате радиоактивного превращения образуются новые способные к распаду ядра, то интенсивность излучения может даже увеличиваться с течением времени.

Пусть в начальный момент времени t0=0 имеется в наличии N0радиоактивных ядер некоторого изотопа. Через промежуток времени t1-t0=T число радиоактивных ядер этого изотопа уменьшится вдвое, т е станет равным N1=N0/2. спустя еще такой же промежуток времени к моменту t2=2T число радиоактивных ядер вновь уменьшается вдвое и станет равным N2=N1/2=N0/4.
Таким образом, к моменту времени t=n*T число радиоактивных ядер окажется равным N=N0/2 (n)=N0*2(-n). Так как n=t/T, то

1.Период полураспада радиоактивного изотопа кальция (вверху)45Ca20(внизу) составляет 164 дня. Если изначально было 4*10(24) атомов 45Ca20 то примерно сколько их будет через 328 суток?
1)2*10(24)
2)1*10(24)
3) 1*10(6)
4) 0

Решение:
Согласно закону радиоактивного распада, по истечении времени t=328 суток от первоначального количества радиоактивных атомов N0=4*10(24) останется примерно
N=N02(-t/T)=4*10(24)*2(-328/164)=1*10(24)
Ответ: 2.

2. Период полураспада некоторого радиоактивного изотопа йода составляет 8 суток. За какое время изначально большое число ядер этого изотопа уменьшится в 16 раз? (Ответ дать в сутках.)

Решение.
Период полураспада — это время, в течение которого распадается половина наличного числа радиоактивных атомов.
Согласно закону радиоактивного распада, по истечении времени t от первоначального количества атомов N0 радиоактивного вещества с периодом полураспада T останется примерно N=N02(-t/T) атомов.
Следовательно, чтобы концентрация изотопа уменьшилась в 4 раза N=N02(-4T/T) должно пройти 4 периода полураспада, т. е. 32 дня.
Ответ: 32.

3.Период полураспада ядер франция 221Fr87 (внизу) составляет 4,8 мин. Это означает, что

1) за 4,8 мин атомный номер каждого атома франция уменьшится вдвое

2) каждые 4,8 мин распадается одно ядро франция

3) все изначально имевшиеся ядра франция распадутся за 9,6 мин

4) половина изначально имевшихся ядер франция распадается за 4,8 мин

Решение.
Период полураспада — это время, в течение которого распадается половина наличного числа радиоактивных атомов. Верным является утверждение, что половина изначально имевшихся ядер франция распадется за 4,8 минуты.

Ответ: 4.

Задание 20 (из сборника). Образец радиоактивного радия 224Ra88 находится в закрытом сосуде, из которого откачан воздух. Ядра радия испытывают α-распад с периодом полураспада 3,6 суток. Определите число моль гелия в сосуде через 7,2 суток, если образец в момент его помещения в сосуд имел в своём составе 2,4*10(23) атомов радия-224, а атомов гелия в сосуде не было.

Решение.
В соответствии с законом радиоактивного распада N=N02(-t/T), где N0- начальный объем распадающегося вещества (в молях); t - время распада; T - период полураспада. По условию задачи N0=2,4*10(23) , t=7,2 суток и T=3,6 суток. Таким образом, количество распавшегося радия будет равно
N=2,4*10(23)*2(-7,2/3,6)=0,6*10(23)
Учитывая постоянную Авогадро Na=6*10(23) моль^-1, получаем число моль оставшегося газа:
N/Na=0,6/6=0,1 моль.

5.Задание 20. Дан график зависимости числа нераспавшихся ядер некоторого изотопа от времени. Через какое время останутся нераспавшимися примерно 12,5 % ядер этого изотопа?

Решение.Нужно найти время t, через которое останется 12,5% ядер изотопа, то есть, N=0,125N0 при начальном значении N=6*10(20) . Из графика видно, что период полураспада (потеря ровно половины ядер) происходит за время T=5 минут. Запишем формулу ядерного распада изотопа:N=N02(-t/T) или N0/N=2(t/T)
N0/0,125N0=8=2(3)
2(3)=2(t/T) переходя к равенству степеней:
3=t/T→3T=3*5=15 минут

6.Образец радиоактивного радия 224Ra88 находится в закрытом сосуде. Ядра радия испытывают α-распад с периодом полураспада 3,6 суток. Определите количество радия (в моль) в сосуде через 3,6 суток, если в начальный момент времени образец содержал 1,8 моль радия-224.

Решение.
Период полураспада — это время за которое распадается половина от всех имеющихся изначально атомов.
Изначально имелось 1,8 моль радия, значит, через период полураспада распадется 1,8/2=0,9 моль.

Ответ: 0,9.

7.Период полураспада Т изотопа 156Eu63 европия равен 15 дням. Какая масса этого изотопа распалась за 45 дней в образце, содержавшем первоначально 80 мг?

Решение.
Найдем массу не распавшегося изотопа за время t=45 при периоде полураспада T=15, получим:N=N02(-t/T)
N=80*2(-45/15)=80*2(-3)=10
Тогда масса распавшегося изотопа, равна 80-10=70 мг.
Ответ: 70.

8.Период полураспада одного из изотопов йода составляет 8 суток. Первоначально в образце содержалось 0,2 моль этого изотопа. Сколько моль данного изотопа останется в образце через 16 суток?

Решение.
Число оставшихся молей вещества можно найти по формуле N=N02(-t/T)

где t=16 суток – время распада; T=8 суток – период полураспада; N0=0,2 моль – начальное количество вещества. Имеем:
N=0,2*2(-16/8)=0,2*2(-2)=0,2/4=0,05 моль

9.Период полураспада ядер атомов полония 210Po84 составляет 138 суток. Это означает, что в образце, содержащем большое число атомов полония,

1) все изначально имевшиеся атомы распадутся через 276 суток
2) половина начального количества атомов распадется за 138 суток
3) половина начального количества атомов распадется за 69 суток
4) все изначально имевшиеся атомы распадутся через 138 суток

Решение.
Период полураспада — это время, в течение которого распадается половина наличного числа радиоактивных атомов. Верным является утверждение, что половина начального количества атомов полония распадется за 138 суток.
Ответ: 2.

10.В начальный момент времени было 1 000 атомных ядер изотопа с периодом полураспада 5 минут. Сколько ядер этого изотопа останется нераспавшимися через 10 минут?

1) 0
2) точно 250
3) примерно 250
4) примерно 750

Решение.
Согласно закону радиоактивного распада, по истечении времени t от первоначального количества атомов радиоактивного вещества N0 с периодом полураспада T останется примерно N=N02(-t/T) атомов. Таким образом
N=1000*2(-10/5)=250
Надо понимать, что закон радиоактивного распада является законом статистическим, а не точным, поэтому он с самого начала дает только приблизительное значение. Следовательно, по истечении 10 минут останется примерно 250 атомов радиоактивного изотопа.
Ответ: 3.

11.Период полураспада ядер атомов актиния 227Ac89 составляет 21,6 года. Это означает, что в препарате актиния начальной массой 1 г

1) примерно половина изначально имевшихся ядер актиния распадается за 21,6 года
2) одно ядро актиния из всех изначально имевшихся ядер распадается каждые 21,6 года
3) все изначально имевшиеся ядра актиния распадутся за 43,2 года
4) за 21,6 года массовое число каждого ядра актиния уменьшится вдвое

Решение.
Период полураспада — это время, в течение которого распадается приблизительно половина наличного числа радиоактивных атомов. Верным является утверждение, что примерно половина изначально имевшихся ядер атомов актиния распадется за 21,6 года.
Ответ: 1.