Поделиться
87.Амплитудное и действующее значение силы тока и напряжения.docx
РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ
Амплитудное и действующее значение силы тока и напряжения
Задача
1. В
колебательном контуре напряжение на зажимах изменяется по закону 
.
Найдите действующие значения силы тока и напряжения, если активное
сопротивление цепи равно 50 Ом.
|
ДАНО:
|
РЕШЕНИЕ Запишем
общее уравнение гармонических колебаний напряжения: Исходя
из заданного по условию задачи уравнения: можно
определить, что амплитудное напряжение равно: Из
закона Ома для участка цепи:
|
|
|
Ответ: Uд = 70,7 В; Iд = 1,4 А. |
Задача 2. В цепь параллельно включены катушка с индуктивностью 30 мГн и конденсатор с ёмкостью 50 мкФ. Действующее значение силы тока равно 10 А. Запишете уравнения, описывающие колебания тока и напряжения, а также найдите активное сопротивление цепи.
|
ДАНО:
|
СИ
|
РЕШЕНИЕ Уравнения
гармонических колебаний для напряжения и силы тока имеют вид: Циклическая частота колебательного контура определяется по формуле
Действующие
значения напряжения и силы тока рассчитываются по выражениям: Тогда
амплитудное значение силы тока равно: Амплитудное значение напряжения можно рассчитать по формуле
С
учетом рассчитанных значений уравнения гармонических колебаний примут вид: Активное сопротивление цепи определяется по формуле
|
|
|
|
|
Задача 3. Действующее значение напряжения в цепи с колебательным контуром составляет 50 В. Известно, что в некоторый момент времени t = 2 мс ток в цепи равен 2 А. Найдите индуктивность катушки, если ёмкость конденсатора равна 80 нФ,а активное сопротивление цепи равно 20 Ом. Сдвиг фаз равен нулю.
|
ДАНО:
|
СИ
|
РЕШЕНИЕ: Запишем уравнения, описывающие колебания
тока и напряжения в общем виде: Действующие
значения напряжения и силы тока рассчитываются по формулам:
Циклическая частота колебательного контура определяется по формуле
С учётом рассчитанного значения амплитудной силы тока и формулы для расчёта циклической частоты колебательного контура уравнение гармонических колебаний силы тока примет вид
Т.к. по истечении 2 мс сила тока равна 2А, то
|
|
|
Ответ: 53 Гн. |
Задача 4. Активное сопротивление колебательного контура равно 35 Ом, а частота колебаний равна 25 кГц. Найдите ёмкость конденсатора и индуктивность катушки.
|
ДАНО:
|
СИ
|
РЕШЕНИЕ: Максимальная электрическая энергия
колебательного контура: Когда электрическая энергия максимальна, магнитная энергия равна нулю и наоборот, когда магнитная энергия максимальна, электрическая энергия равна нулю. Поэтому, оба выражения для максимальной энергии соответствуют полной энергии контура. В общем случае в контуре с активным сопротивлением происходят потери энергии. Однако, в течение одного колебания эти потери ничтожно малы, поэтому можно приравнять максимальную электрическую и максимальную магнитную энергию.
Преобразуем
данное выражение: Активное
сопротивление определяется по формуле: Из
равенства максимальной электрической энергии и максимальной магнитной энергии
получаем:
Из
второго уравнения:
|
|
|
Ответ: L = 2,2·10–4 Гн; C = 1,7·10–7 Ф. |
Самостоятельное решение:
1. В цепь параллельно включены катушка с индуктивностью 25 мГн и конденсатор с ёмкостью 45 мкФ. Действующее значение силы тока равно 12 А. Запишете уравнения, описывающие колебания тока и напряжения, а также найдите активное сопротивление цепи.
2. Активное сопротивление колебательного контура равно 30 Ом, а частота колебаний равна 20 кГц. Найдите ёмкость конденсатора и индуктивность катушки.
3.
Материалы на данной страницы взяты из открытых источников либо размещены пользователем в соответствии с договором-офертой сайта. Вы можете сообщить о нарушении.
.
Тогда действующие значения напряжения и силы тока равны: 
,
,
,
.
Из закона Ома для участка цепи: 
.
Тогда амплитудные значения напряжения и силы тока равны
.
Максимальная магнитная энергия колебательного контура: 
,
,
.
Получаем систему, состоящую из двух уравнений: 
,
.
Из первого уравнения получаем
