самостоятельная работа по геометрии ЕГЭ №2 (параллелепипед, призма)

1 вариант                                                                                                          

1.Найдите площадь поверхности многогранника, изображённого на рисунке (все двугранные углы – прямые).

2. В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 известны длины рёбер: AB=6, AD=8, AA1=21. Найдите синус угла между прямыми A1D1 и AC.

3. Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки A, D1, A1, B, C1, B1 прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1, у которого AB=3, AD=4, AA1=5

4.  Объём треугольной призмы, отсекаемой от куба плоскостью,                                                         проходящей через середины двух рёбер, выходящих из одной вершины,                                                                и параллельной третьему ребру, выходящему из этой же вершины,                                                             равен 1,5. Найдите объём куба.

5. Дана правильная четырёхугольная призма ABCDA1B1C1D1, площадь                                            основания которой равна 6, а боковое ребро равно 6. Найдите объём                                           многогранника, вершинами которого являются точки A, B, C, A1, B1.

6. Площадь боковой поверхности треугольной призмы равна 47.                                                                        Через среднюю линию основания призмы проведена плоскость,                                                      параллельная боковому ребру. Найдите площадь боковой поверхности                                                   отсечённой треугольной призмы.                   

7. Через среднюю линию основания треугольной призмы, объём которой равен 48, проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Найдите объём отсечённой треугольной призмы.

8. Дана правильная треугольная призма ABCA1B1C1, площадь основания которой равна 7, а боковое ребро равно 9. Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки A, C, A1, B1, C1.

2 вариант

1. 1.Найдите площадь поверхности многогранника, изображённого на рисунке (все двугранные углы – прямые).

2. В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 известны длины рёбер: AB=28, AD=16, AA1=12. Найдите синус угла между прямыми DD1 и B1C.

3. Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки A, D1, A1, B, C1, B1 прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1, у которого AB=4, AD=3, AA1=8.

4. Объём куба равен 4. Найдите объём треугольной призмы, отсекаемой                                                               от него плоскостью, проходящей через середины двух рёбер, выходящих                                                               из одной вершины, и параллельной третьему ребру, выходящему из этой                                                             же вершины.

5. Дана правильная четырёхугольная призма ABCDA1B1C1D1, площадь                                                    основания которой равна 6, а боковое ребро равно 7. Найдите объём                                                  многогранника, вершинами которого являются точки A, B, C, A1, B1.

6. Через среднюю линию основания треугольной призмы проведена                                                     плоскость, параллельная боковому ребру. Площадь боковой поверхности                                        отсечённой треугольной призмы равна 43. Найдите площадь боковой                                               поверхности исходной призмы.

7. Через среднюю линию основания треугольной призмы, объём которой равен 56, проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Найдите объём отсечённой треугольной призмы.

8. Дана правильная треугольная призма ABCA1B1C1, площадь основания которой равна 4, а боковое ребро равно 6. Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки B, C, A1, B1, C1.