Самостоятельная работа по теме: «Производная. Первообразная»

Самостоятельная  работа           по       теме:  «Производная.          Первообразная».     Вариант        1.        

Самостоятельная  работа           по       теме:  «Производная.          Первообразная».     Вариант        2.        

1.       На       рисунке          изображён    график          функции        .          Найдите       

количество точек минимума          функции        ,          принадлежащих          интервалу     (−4;     7).      

1.       На рисунке изображен график производной функции , определенной на интервале (−7; 4).

Найдите промежутки убывания функции

В ответе укажите сумму целых точек, входящих в эти промежутки.

2.       На рисунке изображены график функции y = f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x₀. Найдите значение производной функции f(x) в точке x₀.

2. На рисунке изображён график функции

— одной из первообразных

некоторой функции       , определённой на интервале              Пользуясь

рисунком, определите количество решений уравнения на отрезке               

3.       Материальная         точка          движется      

(где    x          —            расст

t         —        время в          секундах,       измеренное скорость     (в         м/с)    в          момент          времен

прямолинейно          по       закону 

ояние  от        точки отсчета         в метрах,                      с          начала движения).   Найдите        ее        и t          =          9          с.        

3.       Прямая                          является       кас

          Найдите        c.        

ательной       к          графику функции       

4. На рисунке изображён график некоторой функции

Функция  —

   одна из первообразных функции               

Найдите площадь закрашенной фигуры.

4. На рисунке изображен график функции

, определенной на интервале Определите количество целых

точек, в которых производная функции отрицательна.

            5.                                                  Прямая      является касательной                                             к графику         функции       

      Найдите        b,         учитывая,     что     абсцисса            точки касания        

меньше        0.        

5. Материальная точка движется прямолинейно по закону (где

x — расстояние от точки отсчета в метрах, t — время в секундах, измеренное с начала движения). В какой момент времени (в секундах) ее скорость была равна 38 м/с?

6. На рисунке изображён график функции

и касательная к нему в точке

с абсциссой         Найдите значение производной функции     в точке                  

6.         На рисунке изображён график

функции — производной

функции              На оси абсцисс отмечены семь точек:

. Сколько

из этих точек лежит на промежутках возрастания функции      ?

7. На рисунке изображён график некоторой функции

Функция  —

одна из первообразных функции  

Найдите площадь закрашенной фигуры.

7.         На рисунке изображён график функции y = f(x), определённой на интервале (−4; 8). Найдите сумму точек экстремума функции f(x).

Самостоятельная  работа           по       теме:  «Производная.          Первообразная».     Вариант        3.        

Самостоятельная  работа           по       теме:  «Производная.          Первообразная».     Вариант        4.        

1.       На       рисунке          изображен    график          функции          и          отмечены     точки -2,       -1,        1,         3.         В          какой из        этих          точек значение          производной          наибольшее?           В          ответе            укажите          эту      точку. 

1.       На рисунке изображён график

функции и одной из

первообразных некоторой функции

, определённой на интервале

Пользуясь рисунком,

определите количество решений уравнения на отрезке

2.       На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (−4; 8). Найдите точку экстремума функции f(x) на отрезке [−2; 6].

2. На рисунке изображен график производной функции , определенной на интервале

Найдите количество точек максимума

функции на отрезке  

3. Материальная точка движется п

(где x

время в секундах, измеренное с на момент времени с.

рямолинейно по закону

— расстояние от точки отсчета в метрах, t — чала движения). Найдите ее скорость (в м/с) в

3.       Прямая          является          касательной к          графику         функции        Найдите          ординату       точки касания.       

4. На рисунке изображён график функции и касательная

к нему в точке с абсциссой Найдите значение производной

  функции в точке  

4. На рисунке изображён график

некоторой функции

Функция

 —

одна из первообразных функции  Найдите площадь закрашенной фигуры.

5.       Материальная         точка движется      прямолинейно        по          закону          

(где       x          —        расстояние   от        точки            отсчета          в          метрах,         

t         —        время в          секундах,      измеренное  с          начала          движения).    В         какой момент          времени        (в          секундах)      ее        скорость       была  равна  3          м/с?   

5. Прямая     является       касательной к          графику          функции       

,            учитывая,     что      абсцисса            точки касания        

больше        0.        

6. На рисунке изображен график

функции , определенной на

  интервале Найдите

количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой                

6.       На рисунке изображён график некоторой функции

Функция  —

одна из первообразных функции  Найдите площадь закрашенной фигуры.

7. На рисунке изображён график

   некоторой функции (два луча

с общей начальной точкой). Пользуясь

рисунком, вычислите ,

где  — одна из первообразных функции 

7. На рисунке изображены график функции y = f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x₀. Найдите значение производной функции f(x) в точке x₀.