Сборник задач по финансовой математике

Задача №1. 15­ого января Аркадий планирует взять кредит в банке на шесть месяцев в размере Сборник задач по финансовой математике 1 млн рублей. Условия его возврата таковы:  1­ого   числа   каждого   месяца   долг   увеличивается   на  r  процентов   по   сравнению   с   концом предыдущего месяца, где r – целое число;  Выплата должна производиться один раз в месяц со 2­ого по 14­е число каждого месяца;  15­ого числа каждого месяца долг должен составлять некоторую сумму в соответствии со следующей таблицей. Дата Долг   (в   млн рублей) 15.01 1 15.02 0,8 15.03 0,6 15.04 0,5 15.05 0,4 15.06 0,3 15.07 0 Найти   наименьшее   значение   r,   при   котором   Аркадию   в   общей   сумме   придется   выплатить больше 1,5 млн рублей. Задача №2. 15­ого января Алиса планирует взять кредит в банке на шесть месяцев в размере 1 млн рублей. Условия его возврата таковы:  1­ого   числа   каждого   месяца   долг   увеличивается   на  r  процентов   по   сравнению   с   концом предыдущего месяца, где r – целое число;  Выплата должна производиться один раз в месяц со 2­ого по 14­е число каждого месяца;  15­ого числа каждого месяца долг должен составлять некоторую сумму в соответствии со следующей таблицей. Дата Долг   (в   млн рублей) 15.01 1 15.02 0,9 15.03 0,7 15.04 0,5 15.05 0,3 15.06 0,1 15.07 0 Найти наименьшее значение r, при котором Алисе в общей сумме придется выплатить больше 1,4 млн рублей. Задача №3. 15­ого января Вика планирует взять кредит в банке на шесть месяцев в размере 1 млн рублей. Условия его возврата таковы:  1­ого   числа   каждого   месяца   долг   увеличивается   на  r  процентов   по   сравнению   с   концом предыдущего месяца, где r – целое число;  Выплата должна производиться один раз в месяц со 2­ого по 14­е число каждого месяца;  15­ого числа каждого месяца долг должен составлять некоторую сумму в соответствии со следующей таблицей. Дата Долг   (в   млн рублей) 15.01 1 15.02 0,8 15.03 0,4 15.04 0,35 15.05 0,2 15.06 0,15 15.07 0 Найти наименьшее значение r, при котором Вике в общей сумме придется выплатить меньше 1,6 млн рублей. Задача №4. 15­ого января Ольга планирует взять кредит в банке на шесть месяцев в размере 1 млн рублей. Условия его возврата таковы:  1­ого   числа   каждого   месяца   долг   увеличивается   на  r  процентов   по   сравнению   с   концом предыдущего месяца, где r – целое число;  Выплата должна производиться один раз в месяц со 2­ого по 14­е число каждого месяца;  15­ого числа каждого месяца долг должен составлять некоторую сумму в соответствии со следующей таблицей. Дата Долг   (в   млн рублей) 15.01 1 15.02 0,9 15.03 0,8 15.04 0,4 15.05 0,2 15.06 0,1 15.07 0 Найти   наименьшее   значение   r,   при   котором   Аркадию   в   общей   сумме   придется   выплатить меньше 1,3 млн рублей. Задача №5. В июле 2016 года Глеб планирует взять кредит в банке на три года в размере S млн рублей., где S – целое число. Условия его возврата следующие:  Каждый январь долг увеличивается на 20% по сравнению с концом предыдущего года;  Выплата должна производиться один раз в год с февраля по июнь;  В июле каждого года долг должен составлять часть кредита в соответствии с таблицей: Дата Долг   рублей) (в   млн Июль 2016 S Июль 2017 0,75*S Июль 2018 0,5*S Июль 2019 0 Найти   наибольшее   значение   S,   при   котором   каждая   из   выплат   Глеба   будет   меньше   4   млн рублей. Задача №6. В июле 2016 года Инга планирует взять кредит в банке на три года в размере S млн рублей., где S – целое число. Условия его возврата следующие:  Каждый январь долг увеличивается на 30% по сравнению с концом предыдущего года;  Выплата должна производиться один раз в год с февраля по июнь;  В июле каждого года долг должен составлять часть кредита в соответствии с таблицей: Дата Долг   (в   млн рублей) Июль 2016 S Июль 2017 0,6*S Июль 2018 0,3*S Июль 2019 0 Найти наибольшее значение S, при котором каждая из выплат Инги будет меньше 5 млн рублей. Задача   №7.  15­ого   января   планируется   взять   кредит   в   банке   на   19   месяцев.   Условия   его возврата таковы:  1­ого   числа   каждого   месяца   долг   увеличивается   на  r  процентов   по   сравнению   с   концом предыдущего месяца;  Со 2­ого по 14­е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;  15­ого числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на 15 число предыдущего месяца. Известно, что общая сумма выплат после полного погашения кредита на 30% больше суммы, взятой в кредит. Найти r.  Задача №8. 15­ого января планируется взять кредит в банке на сумму 1,8 млн рублей на 24 месяца. Условия его возврата таковы:  1­ого числа каждого месяца долг увеличивается на 2% по сравнению с концом предыдущего месяца;  Со 2­ого по 14­е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;  15­ого числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на 15 число предыдущего месяца. Какую сумму нужно вернуть банку в течение первого года кредитования? Задача №9. В июле планируется взять кредит в банке на сумму 16 млн рублей на некоторый срок (целое число лет). Условия его возврата таковы:  Каждый январь долг увеличивается на 25% по сравнению с концом предыдущего года;  С февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга;  В   июле   каждого   года   долг   должен   быть   на   одну   и   ту   же   сумму   меньше   долга   на   июль предыдущего года. На сколько лет планируется взять кредит, если известно, что общая сумма выплат после его полного погашения составит 38 млн рублей? Задача №10. В июле планируется взять кредит в банке на сумму 4,5 млн рублей на срок 9 лет.  Условия его возврата таковы:  Каждый январь долг увеличивается на r процентов по сравнению с концом предыдущего года;  С февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга;  В июле каждого года долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на июль  предыдущего года Найти r, если известно, что наибольший годовой платеж по кредиту составляет не более 1,4 млн рублей, а наименьший – не менее 0,6 млн рублей. Задача №11. 31 декабря 2014 года Алексей взял в банке 9 282 000 рублей в кредит под 10% годовых. Схема выплаты кредита следующая: 31 декабря каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг на 10%), затем Алексей переводит в банк некоторую сумму. Какой должна быть эта сумма, чтобы Алексей выплатил долг четырьмя равными платежами (то есть за 4 года)? Задача №12. 15­ого января планируется взять кредит в банке на 21 месяц. Условия его  возврата таковы:  1­ого числа каждого месяца долг увеличивается на 1% по сравнению с концом предыдущего  месяца;  Со 2­ого по 14­е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;  15­ого числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на 15  число предыдущего месяца. Известно, что за одиннадцатый месяц кредитования нужно выплатить 44,4 тыс. рублей. Какую сумму нужно вернуть банку в течение всего срока кредитования? Задача   №13.   15­ого   января   планируется   взять   кредит   в   банке   на   24   месяца.   Условия   его возврата таковы:  1­ого числа каждого месяца долг увеличивается на 3% по сравнению с концом предыдущего месяца;  Со 2­ого по 14­е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;  15­ого числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на 15 число предыдущего месяца. Известно, что в течение первого года кредитования нужно вернуть банку 466,5 тыс. рублей. Какую сумму планируется взять в кредит? Задача №14. 31 декабря 2014 года Арсений взял в банке 1 млн рублей в кредит. Схема выплаты кредита следующая: 31 декабря каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму  долга  (то  есть  увеличивает   долг  на  определенное  количество  процентов),   затем  Арсений переводит в банк очередной транш. Арсений выплатил кредит за два транша, переведя в первый раз 550 тыс. рублей, во второй – 638,4 тыс. рублей. Под какой процент банк выдал кредит Арсению? Задача №15. 15­ого января планируется взять кредит в банке на 25 месяцев. Условия его возврата таковы:  1­ого   числа   каждого   месяца   долг   увеличивается   на  r  процентов   по   сравнению   с   концом предыдущего месяца;  Со 2­ого по 14­е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;  15­ого числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на 15 число предыдущего месяца. Известно, что общая сумма денег, которую нужно выплатить банку за весь срок кредитования, на 13% больше суммы, взятой в кредит. Найти r. Задача   №16.   15­ого   января   планируется   взять   кредит   в   банке   на   24   месяца.   Условия   его возврата таковы:  1­ого   числа   каждого   месяца   долг   увеличивается   на   2   процента   по   сравнению   с   концом предыдущего месяца;  Со 2­ого по 14­е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;  15­ого числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на 15 число предыдущего месяца. Известно, что в течение второго года кредитования нужно вернуть банку 339 тыс. рублей. Какую сумму нужно вернуть банку в течение первого года кредитования? Задача   №17.   15­ого   января   планируется   взять   кредит   в   банке   на   9   месяцев.   Условия   его возврата таковы:  1­ого   числа   каждого   месяца   долг   возрастает   на   3%   процента   по   сравнению   с   концом предыдущего месяца;  Со 2­ого по 14­е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;  15­ого числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на 15 число предыдущего месяца. Известно, что на пятый месяц кредитования нужно выплатить 57,5 тыс. рублей. Какую сумму нужно вернуть банку в течение всего срока кредитования? Задача №18. 31 декабря 2014 года Сергей взял в банке 8 420 000 рублей в кредит под 10,5% годовых. Схема выплаты следующая: 31 декабря каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг на 10,5%), затем Сергей переводит в банк Х рублей. Какой должна быть сумма Х, чтобы Сергей выплатил долг двумя равными платежами (то есть за два года)?  Задача №19. 31 декабря 2014 года Михаил взял в банке некоторую сумму в кредит под 10% годовых. Схема выплаты следующая: 31 декабря каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг на 10%), затем Михаил переводит в банк 2 928 200 рублей. Какую сумму взял Михаил в банке, если он выплатил долг четырьмя равными платежами (то есть за четыре года)? Задача №20. 15­ого января планируется взять кредит в банке на сумму 0,3 млн рублей на 24 месяца. Условия его возврата таковы:  1­ого   числа   каждого   месяца   долг   возрастает   на   3%   процента   по   сравнению   с   концом предыдущего месяца;  Со 2­ого по 14­е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;  15­ого числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на 15 число предыдущего месяца. Какую сумму нужно вернуть банку в течение второго года кредитования? Задача №21. 1 января 2015 года Иван Сергеевич взял в банке 1 млн рублей в кредит. Схема выплаты следующая: первого числа каждого следующего месяца банк начисляет 2% на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг на 2%), затем Иван Сергеевич переводит в банк платеж. На какое минимальное количество месяцев Иван Сергеевич может взять кредит, чтобы ежемесячные выплаты были не более 200 тыс. рублей? Задача №22. 31 декабря 2014 года Антон взял в банке 1 млн рублей в кредит. Схема выплаты следующая: 31 декабря каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг на определенное количество процентов), затем Антон переводит в банк  очередной  транш.  Антон  выплатил  кредит   за  два  транша,   переведя   в  первый  раз  510  тыс. рублей, во второй – 649 тыс. рублей. Под какой процент банк выдал кредит Антону? Задача №23. 15­ого января планируется взять кредит в банке на 11 месяцев. Условия его возврата таковы:  1­ого   числа   каждого   месяца   долг   возрастает   на   3%   процента   по   сравнению   с   концом предыдущего месяца;  Со 2­ого по 14­е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;  15­ого числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на 15 число предыдущего месяца. Сколько   процентов   от   суммы   кредита   составляет   общая   сумма   денег,   которую   нужно выплатить банку за весь срок кредитования? Задача №24. Матвей хочет взять в кредит 1,4 млн рублей. Погашение кредита происходит раз в год равными суммами (кроме, может быть, последней) после начисления процентов. Ставка процента 10% годовых. На какое минимальное количество лет Матвей может взять кредит, чтобы ежегодные выплаты были не более 320 тыс. рублей? Задача   №25.   15­ого   января   планируется   взять   кредит   в   банке   на   24   месяца.   Условия   его возврата таковы:  1­ого   числа   каждого   месяца   долг   возрастает   на   2%   процента   по   сравнению   с   концом предыдущего месяца;  Со 2­ого по 14­е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;  15­ого числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на 15 число предыдущего месяца. Известно, что в течение первого года кредитования нужно вернуть банку 822 тыс. рублей. Какую сумму нужно вернуть банку в течение второго года кредитования? Задача №26. 1 января 2015 года Александр Сергеевич взял в банке 1,1 млн рублей в кредит. Схема   выплаты   следующая:   первого   числа   каждого   следующего   месяца   банк   начисляет   1%   на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг на 1%), затем Александр Сергеевич переводит в банк платеж. На какое минимальное количество месяцев Александр Сергеевич может взять кредит, чтобы ежемесячные выплаты были не более 275 тыс. рублей? Задача №27. 31 декабря 2014 года Дмитрий взял в банке 4 290 000 рублей в кредит под 14,5% годовых. Схема выплаты следующая: 31 декабря каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг на 14,5%), затем Дмитрий переводит в банк Х рублей. Какой должна быть сумма Х, чтобы Дмитрий выплатил долг двумя равными платежами (то есть за два года)? Задача №28. 15­ого января планируется взять кредит в банке на сумму 2,4 млн рублей на 24 месяца. Условия его возврата таковы:  1­ого   числа   каждого   месяца   долг   возрастает   на   3%   процента   по   сравнению   с   концом предыдущего месяца;  Со 2­ого по 14­е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;  15­ого числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на 15 число предыдущего месяца. Какую сумму нужно выплатить банку за первые 12 месяцев? Задача   №29.   15­ого   января   планируется   взять   кредит   в   банке   на   5   месяцев.   Условия   его возврата таковы:  1­ого   числа   каждого   месяца   долг   возрастает   на   1%   по   сравнению   с   концом   предыдущего месяца;  Со 2­ого по 14­е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;  15­ого числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на 15 число предыдущего месяца. Сколько   процентов   от   суммы   кредита   составляет   общая   сумма   денег,   которую   нужно выплатить банку за весь срок кредитования?