Областное государственное образовательное бюджетное учреждение  среднего профессионального образования «Иркутский региональный колледж педагогического образования»

 

Кафедра математики и информатики

 

 

 

 

 

СБОРНИК ЗАДАЧ ПО ТЕМЕ  «Решение логических задач»  для учащихся 8 - 9 классов и студентов 1-х курсов

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

            

Составитель:

Зуева Лариса Николаевна, преподаватель первой квалификационной категории

            

 

            

 

 

Иркутск, 2012

 

 

 

С

БОРНИК ЗАДАЧ ПО ТЕМЕ «РЕШЕНИЕ ЛОГИЧЕСКИХ ЗАДАЧ» ДЛЯ

УЧАЩИХСЯ 8-9 КЛАССОВ И СТУДЕНТОВ 1-Х КУРСОВ ..................................... 4

I.1.  Пояснительная записка................................................................................................................................................ 4

I.2.  Основная часть......................................................................................................................... 5

I.2.1.  Решение логических задач с помощью рассуждений.................................................... 5

I.2.2.  Решение логических задач с помощью таблиц............................................................... 9

I.2.3.  Решение логических задач с помощью алгебры логики............................................. 16

I.2.4.  Решение логических задач с помощью логических схем............................................ 20

I.2.5.  Ответы................................................................................................................................... 23

 

Л

ИТЕРАТУРА ..................................................................................................................................... 26

 

 

 

 

 

 

Сборник задач по теме «Решение логических задач» для учащихся 8-9 классов и студентов 1-х курсов

 

I.1. Пояснительная записка

Решение логических задач можно сравнить с решением научной проблемы. Вначале исследователь располагает многими данными, на первый взгляд никак не связанными между собою. В ходе анализа этих данных выдвигаются и сопоставляются с фактами новые и новые гипотезы. И вот, наконец, одна из гипотез совпадает с результатами экспериментов и наблюдений. Разрозненные данные сливаются в целостную картину. Становится ясно, что найденное объяснение фактов является единственно возможным.

Задача решена. Похожим методом ищут ответы на логические задачи.

Логические или нечисловые задачи составляют обширный класс нестандартных задач. Сюда относятся, прежде всего, текстовые задачи, в которых требуется распознать объекты или расположить их в определенном порядке по имеющимся свойствам. При этом часть утверждений условия задачи может выступать с различной истинностной оценкой (быть истинной или ложной). К классу логических задач относятся также задачи на переливания и взвешивания.

Логические задачи стоят особняком в огромном царстве задач, которые решаются в школе. Они не требуют специальных знаний, будь то математика или физика. В них нет никакой игры слов, нет попыток ввести человека в заблуждение. Логические задачи очень разнообразны и их решение нельзя свести к одной-двум стандартным схемам.

Сборник задач по теме «Решение логических задач» для учащихся 8-9 классов и студентов 1-х курсов является дидактическим дополнением, поддерживающим теоретический блок элективного курса для 9 класса «Логические основы компьютера». Он был составлен на основе тематического плана элективного курса, теоретического материала по теме «Логические основы

компьютера», подборки различных логических задач из различных источников.

Материалы сборника структурированы в четыре параграфа: «Решение логических задач с помощью рассуждений», «Решение логических задач с помощью таблиц», «Решение логических задач с помощью алгебры логики», «Решение логических задач с помощью логических схем». В начале каждого параграфа дана краткая характеристика метода решения логических задач и приведены примеры решения задач этим методом.

Все задания направлены на развитие: 

-  смекалки; 

-  сообразительности;

-  творческого подхода к решению задач;

-  умения анализировать разрозненные данные, рассуждать и делать логически верные выводы.

Содержательная особенность представленных задач заключается в том, что значительная их часть не встречается в школьном курсе информатики. Они помогают лучше понять теоретический материал элективного курса.

Все задачи данного сборника можно решать различными методами, предложенными нами. В качестве примера приведены рациональные способы решения логических задач.

Успешного вам решения!

 

I.2. Основная часть

I.2.1. Решение логических задач с помощью рассуждений 

 

Идея метода: последовательные рассуждения и выводы из утверждений, содержащихся в условии задачи. Этим способом обычно решают несложные логические задачи.

 

Пример 1. Вадим, Сергей и Михаил изучают различные иностранные языки: китайский, японский и арабский. На вопрос, какой язык изучает каждый из них, один ответил: «Вадим изучает китайский, Сергей не изучает китайский, а Михаил не изучает арабский». Впоследствии выяснилось, что в этом ответе только одно утверждение верно, а два других ложны. Какой язык изучает каждый из молодых людей?

Решение: Имеется три утверждения. Если верно первое утверждение, то верно и второе, так как юноши изучают разные языки. Это противоречит условию задачи, поэтому первое утверждение ложно. Если верно второе утверждение, то первое и третье должны быть ложны. При этом получается, что никто не изучает китайский. Это противоречит условию, поэтому второе утверждение тоже ложно. Остается считать верным третье утверждение, а первое и второе – ложными. Следовательно, Вадим не изучает китайский, китайский изучает Сергей.

Ответ: Сергей изучает китайский язык, Михаил – японский, Вадим – арабский.

 

Пример 2. Три учительницы увлеченно беседовали, сидя на скамейке во время перемены. Они даже не заметили, как расшалившиеся дети прикрепили им на спины бумажных рыбок. Поднявшись со скамьи, все три начали смеяться. Каждая из них думала, что ее коллеги смеются друг над другом, а сама она не стала жертвой шалунов. Внезапно одна из учительниц перестала смеяться: она поняла, что у нее самой – рыбка на спине. Как она пришла к этому выводу?

Решение: Пусть А, В, С – три учительницы, сидящие на скамейке. А сказала себе: «В видит, что С смеётся, но В не знает, что у нее – рыбка на спине. Значит, если бы у меня не было рыбки на спине, то В должна бала бы удивиться, почему смеется С. Этого не происходит. В продолжает от души смеяться, не обнаружив, что находится у нее на спине. Поэтому невозможно, чтобы у меня на спине не было рыбки». Внезапно поняв это, А конечно, перестала смеяться.

 

РЕШИТЕ ЛОГИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ С ПОМОЩЬЮ МЕТОДА РАССУЖДЕНИЙ

№ 1. В поездке пятеро друзей - Антон, Борис, Вадим, Дима и Гриша, знакомились с попутчицей. Они предложили ей отгадать их фамилии, причём каждый из них высказал одно истинное и одно ложное утверждение:

Дима сказал: «Моя фамилия - Мишин, а фамилия Бориса - Хохлов». Антон сказал: «Мишин - это моя фамилия, а фамилия Вадима - Белкин». Борис сказал: «Фамилия Вадима - Тихонов, а моя фамилия - Мишин». Вадим сказал: «Моя фамилия - Белкин, а фамилия Гриши - Чехов». Гриша сказал: «Да, моя фамилия Чехов, а фамилия Антона - Тихонов». Какую фамилию носит каждый из друзей?

№2. Из поврежденной книги выпала часть сшитых вместе листов. Номер первой выпавшей страницы - 143. Номер последней страницы записан

теми же цифрами, но в ином порядке. Сколько страниц выпало из книги?

№3. Двое путников одновременно вышли из пункта А по направлению к пункту В. Шаг второго был на 20 % короче, чем шаг первого, но зато второй успевал за то же время сделать на 20% шагов больше, чем первый. Сколько времени потребовалось второму путнику для достижения цели, если первый прибыл в пункт В спустя 5 часов после выхода из пункта А?

№4. Трое друзей, болельщиков автогонок «Формула-1», спорили о результатах предстоящего этапа гонок.

-  Вот увидишь, Шумахер не придет первым, - сказал Джон. Первым будет Хилл.

-  Да нет же, победителем будет, как всегда, Шумахер, - воскликнул Ник. - А об Алези и говорить нечего, ему не быть первым.

Питер, к которому обратился Ник, возмутился:

-  Хиллу не видать первого места, а вот Алези пилотирует самую мощную машину.

По завершении этапа гонок оказалось, что каждое из двух предположений двоих друзей подтвердилось, а оба предположения третьего из друзей оказались неверны. Кто выиграл этап гонки?

№5. Некий любитель приключений отправился в кругосветное путешествие на яхте, оснащённой бортовым компьютером. Его предупредили, что чаще всего выходят из строя три узла компьютера - a, b, c, и дали необходимые детали для замены. Выяснить, какой именно узел надо заменить, он может по сигнальным лампочкам на контрольной панели. Лампочек тоже ровно три: x, y и z. Инструкция по выявлению неисправных узлов такова:

-  если неисправен хотя бы один из узлов компьютера, то горит, по крайней мере, одна из лампочек x, y, z;

-  если неисправен узел a, но исправен узел с, то загорается лампочка y;

-  если неисправен узел с, но исправен узел b, загорается лампочка y, но не загорается лампочка x;

-  если неисправен узел b, но исправен узел c, то загораются лампочки x и y или не загорается лампочка x;

-  если горит лампочка х и при этом либо неисправен узел а, либо все три узла a, b, c исправны, то горит и лампочка y.

В пути компьютер сломался. На контрольной панели загорелась лампочка x. Тщательно изучив инструкцию, путешественник починил компьютер. Но с этого момента и до конца плавания его не оставляла тревога. Он понял, что инструкция несовершенна, и есть случаи, когда она ему не поможет. Какие узлы заменил путешественник? Какие изъяны он обнаружил в инструкции?

№6. Приведите рассуждения и представьте ответ на поставленный вопрос: Узнику предложены на выбор три комнаты, в одной из которых находилась принцесса, а в двух других сидели тигры. На дверях комнат были вывешены таблицы со следующими надписями: I - В этой комнате сидит тигр, II - В этой комнате находится принцесса, III - Тигр сидит в комнате II.

№7. Серёжа и Костя имеют фамилии Белов и Чернов. Какую фамилию

имеет каждый из ребят, если Серёжа на два года старше Белова?

№8. В квартирах №№ 1, 2, 3 живут три котёнка – белый, чёрный, рыжий. В квартирах №№ 1 и 2 живут не чёрные котята. Белый котёнок живёт не в квартире № 1. В какой квартире, какой котёнок живёт?

№9. Жили-были три поросёнка – Ниф-Ниф, Наф-Наф, Нуф-Нуф. Решили они построить на зиму домики: один – из соломы, другой – из веток, третий – из камня. Кто какой домик построил, если известно, что Ниф-Ниф построил домик не из веток и не из камня, Наф-Наф построил домик не из веток?

I.2.2.        Решение логических задач с помощью таблиц 

Идея метода: представление исходных данных и рассуждений в виде схем и таблиц, который облегчает процесс решения своей наглядностью, но его можно использовать только в том случае, когда требуется установить соответствие между двумя множествами. Он более удобен, когда множества имеют по пять-шесть элементов. Иногда для решения задачи необязательно заполнять все клетки таблицы, как в приведенном ниже примере.

 

Пример. «Леночка и разноцветные игрушки».

-  Ой, какие красивые разноцветные шарики! А какие коробочки! Дедушка, ну, пожалуйста, подари их мне! – воскликнула Леночка, едва переступив порог дедушкиной комнаты.

-  Посмотрим, заслуживаешь ли ты такого подарка, - ответил дедушка, и попросил Леночку на некоторое время выйти из комнаты. Но не прошло и минуты, как девочка услышала, что её уже зовут.

-  Перед тобой пять коробочек: одна белая, одна чёрная, одна красная, одна синяя и одна зеленая, - сказал дедушка. – Шарики тех же цветов, что и коробочки, по два шарика каждого цвета: два белых, два чёрных, два красных, два синих и два зелёных. В каждую коробочку я положил по два шарика. Чтобы ты не думала, будто цвет шариков в коробочке совпадает с цветом самой коробочки, скажу сразу: шарики по коробочкам я разложил, как пришлось. Если ты скажешь, какого цвета шарики лежат в каждой коробочке, то я подарю тебе все шарики вместе с коробочками.

-  Но ведь это очень трудно, - печально вздохнула Леночка.

-  Совсем не трудно, - утешил её дедушка. – К тому же я помогу тебе – вот послушай:

1)    ни один шарик не лежит в коробочке того же цвета, что и он сам;

2)    в красной коробочке нет синих шариков;

3)    в коробочке нейтрального цвета лежат один красный и один зелёный шарик. (Тут Леночка, не выдержав, спросила, что такое нейтральный цвет. Дедушка объяснил, что так принято называть белый или чёрный цвет);

4)    в чёрной коробочке лежат шарики холодных тонов (Леночка уже знала, что холодными называют зеленые и синие тона);

5)    в одной коробочке лежат белый и один синий шарик;

6)    в синей коробочке находится один черный шарик. Помогите Леночке решить дедушкину задачу!

Решение: 

Первый способ решения (с помощью таблиц)

 

Из утверждений 1, 2, 3 ,4 следует, что в белой коробочке лежат один зеленый и один красный шарики. Тогда в черной коробочке лежат либо два синих, либо синий и зеленый; но из утверждения 5 следует, что два синих шарика лежать в черной коробочке не могут. Один зеленый шарик лежит в белой коробочке, второй в черной, значит, зеленых шариков нет в синей и

 

Белый и синий шарики лежат вместе, но вместе они могут лежать только в зеленой коробочке. Следовательно, в зеленой коробочке нет черных и красных шариков (а так же белого и второго синего). Остались неуложенными: красный, белый и черный шарики; красная коробочка пустая и синяя – с одним черным шариком.

Ответ: Красный шарик может лежать только в синей коробочке, а значит белый и черный – в красной. 

Эту задачу можно решить и другим методом решения, например, с помощью логических схем.

 

РЕШИТЕ ЛОГИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ С ПОМОЩЬЮ МЕТОДА ТАБЛИЦ

№1. Света и Наташа имеют фамилии Иванова и Петрова. Какую фамилию имеет каждая девочка, если Света и Иванова живут в соседних домах?

№2. В нашем городе живут 5 друзей: Иванов, Петров, Сидорчук, Веселов и Гришин. У них разные профессии: маляр, мельник, парикмахер, почтальон, плотник. Но я точно знаю, что Петров и Гришин никогда не держали в руках малярной кисти, а Иванов и Гришин давно собираются посетить мельницу, где работает их товарищ. Петров и Веселов живут в одном доме с почтальоном. Иванов и Петров каждое воскресенье играют в городки с плотником и маляром, а Гришин и Веселов по субботам встречаются в парикмахерской, где работает их друг. Почтальон же предпочитает бриться дома. Помогите мне установить профессию каждого из друзей.

№3. Три одноклассника - Влад, Тимур и Юра, встретились спустя 10 лет после окончания школы. Выяснилось, что один из них стал врачом, другой физиком, а третий юристом. Один полюбил туризм, другой бег, страсть третьего - регби. Юра сказал, что на туризм ему не хватает времени, хотя его сестра - единственный врач в семье, заядлый турист. Врач сказал, что он разделяет увлечение коллеги. Забавно, но у двоих из друзей в названиях их профессий и увлечений не встречается ни одна буква их имен. Определите, кто, чем любит заниматься в свободное время и у кого какая профессия.

№4. Виктор, Роман, Юрий и Сергей заняли на математической олимпиаде первые четыре места. Когда их спросили о распределении мест, они дали три таких ответа:

1)  Сергей - первый, Роман - второй;

2)  Сергей - второй, Виктор - третий;

3)  Юрий - второй, Виктор - четвертый.

Как распределились места, если в каждом ответе только одно утверждение истинно?

№5. Все звери в зоопарке находятся не в своих клетках. Служителю необходимо как можно быстрее разместить животных по их клеткам. Какое наименьшее число «переселений» должен сделать служитель зоопарка? Учтите, что зверей нельзя помещать вдвоем в одну клетку, так как звери – хищники.

№6. Один психолог решил заняться изучением того, как влияет на нервную систему человека поездка в переполненном трамвае, в часы «пик». Для этого опросил по одному пассажиру с каждого из четырех маршрутов трамвая; 55, 15, 25 и 33. среди опрошенных, которых звали Андрей (А), Петр (П), Владимир (В), Леонид (Л), оказалось по одному представителю четырех профессий: слесарь (с), электромонтер (э), маляр (м), фрезеровщик (ф). К сожалению, поездки в набитых трамваях основательно истрепали нервы самому психологу. Не удивительно, что он забыл, у кого из опрошенных какая профессия. Впрочем, такая забывчивость сама по себе достаточно красноречиво говорит о том, как влияет на нервную систему человека поездка в переполненном трамвае! В памяти нашего психолога сохранились лишь бессвязные отрывки из того, что рассказывал каждый из опрошенных о своем маршруте. Разумеется, полагаться на память было нельзя, и психолог решил проверить все самым тщательным образом. Ну и, конечно, нужно было выяснить, у кого какая профессия. Вот что удалось выяснить:

1)                Номер трамвайного маршрута, которым следовал Владимир, начинается не с единицы.

2)                О тридцать третьем маршруте рассказывал кто-то из рабочих- металлистов.

3)                Номер трамвайного маршрута, которым следовал фрезеровщик, составлен из таких цифр, что их сумма равна числу букв в имени фрезеровщика.

4)                Леонид рассказал о трамвайном маршруте, номер которого состоит из двух одинаковых цифр.

5)                Имя электромонтера начинается не с буквы В.

6)                Петр спросил у психолога, где лучше сойти, чтобы пересесть на двадцать пятый маршрут.

7)                В памяти психолога вдруг отчетливо всплыла фраза, сказанная Леонидом кому-то из пассажиров: «Вы сели не на тот трамвай, вам нужно пересесть на пятьдесят пятый».

Определите имя и профессию каждого пассажира, а также номер маршрута, о котором он рассказывал психологу.

№7. На одной из улиц дачного поселка только 5 домов. Они окрашены

в разные цвета, и занимают их семьи поэта, писателя, критика, журналиста и редактора. В доме каждой семьи живет любимая птичка. Глава семьи получает на завтрак любимый им напиток, после чего отправляется в город, пользуясь любимым способом передвижения. Известно, что:

-  поэт пользуется велосипедом;

-  редактор живет в красном доме;

-  критик живет в крайнем доме слева, а рядом расположен голубой дом;

-  тот, кто ездит на мотоцикле, живет в среднем доме;

-  тот, кто живет в зеленом доме, всегда отправляется в город пешком;

-  зеленый дом расположен справа от белого;

-  в доме, где живет снегирь, на завтрак всегда бывает молоко;

-  тот, кто на завтрак получает какао, живет в доме, соседнем с тем домом, где живет синица;

-  в желтом доме на завтрак подают чай;

-  живущий рядом с любителем канареек утром пьет чай;

-  писатель пьет только кофе;

-  тот, кто ездит на своем автомобиле, любит пить томатный сок;  в доме журналиста живет попугайчик.

 А у кого живет сорока?

№8. В одном старинном задачнике суд Париса описан следующим образом: богини Гера, Афродита и Афина пришли к юному Парису, чтобы тот решил, кто из них прекраснее. Представ перед Парисом, богини высказали следующие утверждения:

-  Афродита: Я самая прекрасная.

-  Афина: Афродита не самая прекрасная.

-  Гера: Я самая прекрасная.

-  Афродита: Гера не самая прекрасная.

-  Афина: Я самая прекрасная.

Парис, прилегший отдохнуть на обочине дороги, не счел нужным даже снять платок, которым прикрыл глаза от яркого солнца. Но богини были настойчивы, и ему во что бы то ни стало, нужно было решить, кто из них самая прекрасная. Парис предположил, что все утверждения прекраснейшей из богинь истинны, а все остальные утверждения двух остальных богинь ложны. Мог ли Парис, исходя из такого предположения, вынести то решение, которое ожидали от него богини, и если мог, то кто из богинь самая прекрасная?

№9. До царя Гороха дошла молва, что наконец-то убили Змея Горыныча. Царь знал, что это мог сделать Илья Муромец, Алеша Попович или Добрыня Никитич. Вызвал царь к себе богатырей. И вот они, запыленные, явились ко двору. Стал спрашивать их царь. Трижды каждый богатырь ответ держал.

Добрыня Никитич:

-  Я не убивал Змея.

-  Я выезжал в заморские страны.

-  Змея убил Алеша Попович.

Илья Муромец:

-  Змея убил Алеша Попович.

-  Если бы я убил его, то не сказал бы.

-  Много еще на земле нечистой силы осталось.

Алеша Попович:

-  Не убивал я Змея Горыныча.

-  Я не ищу, какой бы подвиг совершить.

-  И взаправду Добрыня Никитич в заморские страны уезжал.

Царь узнал также, что дважды говорил правду каждый богатырь, а один раз луковал. Кто же убил Змея Горыныча?

 

I.2.3.        Решение логических задач с помощью алгебры логики

Идея метода: перевод текста задачи на язык формул. Далее, если учащийся знает логические законы и правила упрощения выражений, решение задачи сводится к формальным преобразованиям и приводит сразу к ответу, который остается лишь расшифровать, исходя из принятых обозначений.

Этот способ позволяет получить решение на любом языке программирования

 

Пример. Трое друзей, болельщиков автогонок «Формула-1», спорили о результатах предстоящего этапа гонок.

-  Вот увидишь, Шумахер не придет первым, - сказал Джон. Первым будет Хилл.

-  Да нет же, победителем будет, как всегда, Шумахер, - воскликнул Ник. - А об Алези и говорить нечего, ему не быть первым.

Питер, к которому обратился Ник, возмутился:

-  Хиллу не видать первого места, а вот Алези пилотирует самую мощную машину.

По завершении этапа гонок оказалось, что каждое из двух предположений двоих друзей подтвердилось, а оба предположения третьего из друзей оказались неверны. Кто выиграл этап гонки?

Решение: Введем обозначения для логических высказываний: 

Ш - победит Шумахер; Х - победит Хилл; А - победит Алези. 

Реплика Ника «Алези пилотирует самую мощную машину» не содержит никакого утверждения о месте, которое займёт этот гонщик, поэтому в дальнейших рассуждениях не учитывается. Зафиксируем высказывания каждого из друзей: 

Джон - ШХ , Ник -ША , Питер - _Х .

Учитывая то, что предположения двух друзей подтвердились, а предположения третьего неверны, запишем и упростим истинное высказывание 

 

Высказывание истинно только при Ш=1, А=0, Х=0. 

Ответ: Победителем этапа гонок стал Шумахер.

 

РЕШИТЕ ЛОГИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ С ПОМОЩЬЮ МЕТОДА АЛГЕБРЫ ЛОГИКИ

№1. Как-то случай свел в одном купе известного астронома, поэта, прозаика и драматурга. Это были Алексеев, Борисов, Константинов и Дмитриев. Оказалось, что  каждый из них взял с собой книгу, написанную одним из пассажиров купе. Алексеев и Борисов углубились в чтение, предварительно обменявшись купленными книгами. Поэт  читал пьесу. Прозаик, очень молодой человек, выпустивший свою книгу, говорил, что он никогда ничего не читает по астрономии. Борисов купил в дорогу одно из произведений Дмитриева. Никто из пассажиров не покупал и не читал книги, написанные им самим. Что читал каждый из них? Кто кем был?

№2. В первом туре школьного конкурса «Эрудит» в четверку лучших вошли: Дима, Катя, Миша, и Нина. И, конечно, болельщики высказывали свои предположения о распределении мест во втором, финальном туре. Один считал, что первым будет Дима, а Миша будет вторым. Другой болельщик выразил надежду на то, что Катя займет четвертое место, а второе место достанется Нине. Третий же был уверен в том, что Катя займет третье место,  а на втором месте будет Дима. В результате оказалось, что каждый из болельщиков был прав только в одном из своих прогнозов. Какие места заняли Дима, Катя, Миша, Нина?

№3. В школе в каждой из двух аудиторий может находиться либо кабинет информатики, либо кабинет физики. На аудиториях повесили шутливые таблички, про которые известно, что они либо обе истинны, либо обе ложны. На первой аудитории повесили табличку «По крайней мере, в одной из этих аудиторий размещается кабинет информатики», а на второй аудитории – табличку с надписью «Кабинет физики находится в другой аудитории». Определите, какой кабинет находится в каждой из аудиторий.

№4. Три дочери писательницы Дорис Кей — Джуди, Айрис и Линда, тоже очень талантливы. Они приобрели известность в разных видах искусств - пении, балете и кино. Все они живут в разных городах, поэтому Дорис часто звонит им в Париж, Рим и Чикаго. Известно, что: 

-  Джуди живет не в Париже, а Линда - не в Риме;

-  парижанка не снимается в кино;

-  та, кто живет в Риме, певица;  Линда равнодушна к балету.

Где живет Айрис, и какова ее профессия? 

№5. В некотором царстве-государстве повадился Змей Горыныч разбойничать. Послал царь четырех богатырей погубить Змея, а награду за то обещал великую, вернулись богатыри с победой, и спрашивает их царь: «Так кто же из вас главный победитель, кому достанется царева дочь и полцарства?» Засмущались, добры молодцы и ответы дали туманные. Сказал Илья Муромец: «Это все Алеша Попович, царь-батюшка». Алеша Попович возразил: «То был  Микула Селянович». Микула Селянович: « Не прав Алеша, не я это». Добрыня Никитич: «И не я, батюшка». Подвернулась тут Баба-Яга и говорит царю: «А прав-то лишь один из богатырей, видела я всю битву своими глазами». Кто же из богатырей победил Змея Горыныча?

№6. На каждой из четырех коробок написан цвет вложенных в нее двух мотков пряжи: ББ, БЗ, БК, ЗК (Б – белый, З – зеленый, К – красный), но каждая надпись соответствует содержимому другой коробки. Какие мотки вложены в каждую из коробок?

№7. В шахматном турнире принимали участие шесть партнеров разных профессий – токарь, слесарь, инженер, учитель, врач, шофер. Известно, что: 

-  в первом туре в разных партиях Андреев играл с врачом, учитель – с

Борисовым, а Григорьев – с Евдокимовым; 

-  во втором туре в разных партиях Дмитриев играл с токарем, а врач – с Борисовым;

-  в третьем туре Евдокимов играл с инженером.

По окончании турнира места распределились так: Борисов занял первое место, Григорьев и инженер поделили второе и третье места, Дмитриев занял четвертое место, а Золотарев и слесарь поделили пятое и шестое места. Кто какие профессии имел?

№8. Милиционер обернулся на звук бьющегося стекла и увидел четырех подростков, убегающих от окна, разбитого футбольным мячом. Через несколько минут они были в отделении милиции. При расспросах они сказали следующее. 

-  Андрей: «Это не я. Это Григорий предложил играть в футбол. Виктор не виноват».

-  Виктор: «Это не я. Это не Андрей. Если бы я знал, чем это кончится, не стал бы играть в футбол».

-  Борис: «Это не я. Это сделал Виктор. Когда я пришел, игра была в полном разгаре».

Из дальнейшего разговора выяснилось, что каждый два раза сказал правду, а один раз солгал. Кто разбил окно?

№9. Три ученика различных школ Новгорода приехали на отдых в лагерь. На вопрос вожатого, в каких школах они учатся, ребята дали такие ответы:

-  Петя: «Я учусь в школе № 24, а Лена – в школе № 8».

-  Лена: «Я учусь в школе « 24, а Петя – в школе № 30».  Коля: «Я учусь в школе № 24, а Петя – в школе № 8».

Вожатый, удивленный противоречиями в ответах ребят, попросил их объяснить, где, правда, где ложь. Тогда ребята сознались, что в ответах каждого из них одно утверждение верно, а другое ложно. Вожатый подумал и сообразил, учеником какой школы является каждый из ребят.

 

I.2.4.        Решение логических задач с помощью логических схем

Идея метода: Для определения истинности составного высказывания по истинности входящих в него элементарных составляют логические схемы.

Существует следующая последовательность решения задач с помощью схем:

1.     Кратко записать условие, вопрос задачи. Элементы условия задачи отобразить при помощи символьных переменных.

2.     Приступить к её решению.

-  если по условию между двумя элементами есть соответствие, то они соединяются сплошной линией;

-  если же между элементами соответствия нет, то они соединяются пунктирной линией.

Такие задачи могут иметь несколько ответов: число разветвлений в схеме (т.е. количество принимаемых гипотез) может быть значительно большим, но принцип решения остается таким же. Чтобы наглядно было видно, какие элементы рассуждений даны, а какие получены по доказательству, можно применять разные цветовые решения (проводить линии, например, красным (дано) и зелёным (доказательство) карандашами, фломастерами и т.д.).

 

Пример. В бутылке, стакане, кувшине и банке находятся молоко, лимонад, квас и вода. Известно, что вода и молоко не в бутылке, сосуд с лимонадом стоит между кувшином и сосудом с квасом, в банке не лимонад и не вода. Стакан стоит около банки и сосуда с молоком. В каком сосуде  находится квас?

Решение: Составим схему соответствия сосудов и напитков: сверху разместим все сосуды, снизу – все напитки. Если бы ограничений не было, верхние и нижние объекты имели связи «все со всеми».

 

 

 

Удалим связи, которых не может быть по условию задачи: 

-  в бутылке не молоко и не вода;

-  в кувшине не лимонад и не квас;

-  в банке не лимонад и не вода;

-  молоко не в банке и не в стакане.

После удаления лишних связей, стало понятно, что для молока остался один вариант - в кувшине. Так как в одном сосуде может быть только один напиток, то удаляем все связи кувшина, кроме молока.

Теперь из схемы видно, что для воды место только в стакане, потому удаляем связи стакана с другими напитками.

Теперь на схеме видно, что лимонад может быть только в бутылке, удаляем связь «Бутылка - Квас»

 

 

 

На схеме осталось только 4 связи, и можно ответить на поставленный вопрос: квас находится в банке.

Ответ: Банка

 

РЕШИТЕ ЛОГИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ С ПОМОЩЬЮ МЕТОДА ЛОГИЧЕСКИХ СХЕМ

№1. В шахматном турнире участвовало 7 человек. Каждый с каждым сыграл по одной партии. Сколько партий они сыграли?

№2. Каждые два из двадцати городов соединены линией воздушного беспересадочного сообщения. Сколько всего воздушных сообщений?

№3. В учительской комнате в одну из перемен завязался разговор о журналах. В ходе его выяснилось, что каждый из учителей выписывает два журнала. На каждый из выписываемых журналов подписывается трое. Любая комбинация из двух таких журналов выписывается одним учителем, сколько было учителей? Сколько было журналов выписано? Сколько номеров журналов они получили за год, если все журналы были ежемесячными?

№4. Пол комнаты площадью 18м² покрыт тремя коврами. Площадь одного ковра – 6м² , другого - 5м² и третьего - 4м² . Каждые два ковра пере-

2 крываются на площади 1м , причем все три ковра перекрываются на площади 0,5м² . Какова площадь части пола, не покрытая коврами?

№5. Гриша, Миша и Игорь – сыновья военнослужащих. У одного из них отец – офицер флота, у второго – ракетчик, у третьего – десантник. Юноши приняли решение тоже стать военными. Один из них попал на флот, другой стал ракетчиком, а третий – десантником. Миша по состоянию здоровья не попал в десантники, а Игорь не попал на флот. Не попал на флот и сын моряка. Гриша, как и отец, стал ракетчиком. Кто из юношей кем стал и в каких войсках служат их отцы?

№6. В одном башкирском селе каждый житель говорит или побашкирски, или по-русски, или на обоих языках. 912 жителей села говорят по-башкирски, 653 – по-русски, причем 435 человек говорят на обоих языках.

Сколько жителей в этом селе?

№7. Множество А имеет 100 элементов, являющихся натуральными числами, каждое из которых делится или на 2, или на 3, причем 70 элементов из А делятся на 2 и 48 – на 3. Сколько элементов множества А делятся на 6?

№8. Большая группа туристов выехала в заграничное путешествие. Из них владеют английским языком 28 человек, французским – 13, немецким – 10, английским и французским – 8, английским и немецким – 6, французским и немецким – 5, всеми тремя языками – 2, а 41 человек не владеет ни одним из трех языков. Сколько туристов в группе?

№9. По гороскопу древних друидов (вещих мудрецов Галлии) у каждого человека есть дерево-покровитель, а у дерева – какое-то свойство характера человека. Например, у человека, родившегося в мае, дерево-покровитель – каштан, и это означает, что данный человек – изобретательный. Рассмотрим три месяца – январь, август, декабрь; три свойства характера – отвагу, доброжелательность, красоту; три дерева – сосну, кипарис, тополь. Узнайте, что к чему относится, если известно, что:

-  к январю не относится ни доброжелательность, ни отвага, ни сосна, ни тополь;

-  тополь не является покровителем августа;

-  сосна, кипарис и отвага – абсолютно разные вещи.

 

I.2.5.        Ответы

 

Решение логических задач с помощью рассуждений: 

№1. Борис - Хохлов, Вадим - Тихонов, Гриша - Чехов, Антон - Мишин, Дима – Белкин; №2. 171; №3. 4 %; №4. Шумахер; №5. a=0, b=1, c=1; №6.

Тигр сидит во второй комнате; №7. Серёжа имеет фамилию Чернов, а Костя Белов; №8. Белый живёт в квартире №2, чёрный – в №3, рыжий – в №1; №9.

Ниф-Ниф построил из соломы, Наф-Наф – из камня, Нуф-Нуф – из веток.

 

Решение логических задач с помощью таблиц: 

№1. Света имеет фамилию Петрова, а Наташа – Иванова; №2. Сидорчук - почтальон, Веселов - маляр, Петров - мельник, Иванов - парикмахер, Гришин - плотник; №3. Влад - юрист и регбист, Тимур - врач и турист, Юра - физик и бегун; №4. Виктор – 3, Сергей – 1, Юрий – 4, Роман - 2; №5. 

Лев	Олень	Волк	Крокодил	Леопард	Вольер
Леопард	Крокодил			Волк	Лев
Леопард	Крокодил		Олень	Волк	Лев
Леопард	Крокодил	Лев	Олень	Волк
	Крокодил	Лев	Олень	Волк	Леопард
Крокодил		Лев	Олень	Волк	Леопард
Крокодил	Лев		Олень	Волк	Леопард
Крокодил	Лев	Олень		Волк	Леопард
Крокодил	Лев	Олень	Волк		Леопард
Крокодил	Лев	Олень	Волк	Леопард
	Лев	Олень	Волк	Леопард	Крокодил
Лев		Олень	Волк	Леопард	Крокодил
Лев	Олень		Волк	Леопард	Крокодил
Лев	Олень	Волк		Леопард	Крокодил
Лев	Олень	Волк	Крокодил	Леопард

№6. Леонид - слесарь, 33-й маршрут трамвая; Андрей - фрезеровщик, 15-й маршрут; Владимир - маляр, 25-й маршрут; Петр - электромонтер, 55-й маршрут трамвая; №7. Сорока живет у писателя; №8. Афродита; №9. Муромец.

 

Решение логических задач с помощью алгебры логики: 

№1. Алексеев – поэт, Борисов – астроном, Дмитриев – драматург, Константинов – прозаик; №2. Дима занял первое место, Катя – третье место, Миша – четвертое место, Нина – второе место; №3. Во второй аудитории находится кабинет информатики и соответственно, в первой – физики; №4. Живет в Париже и танцует в балете; №5. Добрыня Никитич; №6. В коробках взятых в том же порядке, лежат соответственно мотки – БЗ, ББ, ЗК, БК; №7. Врач – Золотарев, учитель – Дмитриев, инженер – Андреев, слесарь – Евдокимов, токарь – Григорьев, шофер – Борисов; №8. Виктор.  Проще всего рассмотреть два случая – Виктор не виноват, Виктор виноват; №9. Петя учится в школе № 30, Лена – в школе № 8, Коля – в школе № 24.

 

Решение логических задач с помощью логических схем: 

№1. 21; №2. 190; №3. Журналов было четыре, учителей 6, число журналов в год - 144; №4. 5,5 м²; №5. Миша – сын десантника и моряк, Игорь – сын моряка и десантник, Гриша – сын ракетчика  и ракетчик; №6. 1130 человек; №7. 18; №8. 75 туристов; №9. Январь – кипарис и красота, август – сосна и доброжелательность, декабрь – тополь и отвага.

 

Литература

1.      Абдрашитов Б.М. и др. Учитесь мыслить нестандартно [Текст]: Кн. для учащихся. – М. Просвещение: АО «Учеб. лит.», 1996.

2.      Андреева Е.В., Босова Л.Л., Фалина И.Н. Математические основы информатики [Текст]. Учебное пособие. - М.: БИНОМ, 2007. 

3.      Анеликова Л.А. Раздаточные материалы по информатике. 7-9 кл.

[Текст] В 2 ч. Ч. 1, -  М.: Дрофа, 2004.

4.      Берков В. Ф. Логика: задачи и упражнения. Практикум [Текст]. Учеб пособие. – Мн.: НТООО «Тетра Системс», 1998.

5.      Вершинин О.Е. За страницами учебника информатики [Текст]: Кн. для учащихся 10 – 11 кл. сред. шк. – М.: Просвещение, 1991. – 352 с.

6.      Володкович В. А. Сборник логических задач (для учащихся среднего и старшего возраста) [Текст]. - М.: ЗАО «Дом педагогики», 1998.

7.      Вьюжек Т. Логические игры, тесты, упражнения [Текст]. – М.: Издательство Эксмо, 2003.

8.      Гейн А. Г., Юнерман Н. А. Задачник-практикум по информатике и информационным технологиям [Текст]: Кн. для учащихся 7-11 кл. общеобразоват. учреждений. – М.: Просвещение, 2003.

9.      Дмитриева А.В., Овчиников А.Ф. Логические задачи. Методы решения [Текст]. – Новосибирск, 2005.

10.  Дринь Б.М. Подготовка будущих учителей к преподаванию профильного курса информатики в средней школе [Текст]://Дисс. канд. пед. наук. - 2003.- 132 с.

11.  Жаркова Г. А., Полякова Л. Н. Логические задачи вступительных экзаменов по информатике [Текст]. - Ж. ИНФО, 2004, №10.

12.  Зорина Е.М. ЕГЭ 2010: Информатика. Сборник заданий [Текст]. – М.: Эксмо, 2009

13.  Ивин А. А. Искусство правильно мыслить [Текст]: кн. для уч-ся старших классов. - М.: Просвещение, 1990.

14.  Информатика. 7-9 класс. Базовый курс. (Материал для углубленного изучения) [Текст]. – М.: Лаборатория Базовых Знаний, 2001.

15.  Информатика. Базовый курс для 7-9 классов [Текст]. – М.: Лаборатория Базовых Знаний, 2000. – 384 с.

16.  Информационное письмо «Об элективных курсах в системе профильного обучения на старшей ступени общего образования» [Текст]. - № 14-51-277/13  от  13.11.2003.

17.  Козачков Л. С. Прикладная логика информатики [Текст]. -  К.: Наукова думка, 1990.

18.  Коляда М.Г. Окно в удивительный мир информатики [Текст]. – Д.:

Сталкер, 1999. – 448 с.

19.  Компетентностный подход как способ достижения нового качества образования [Текст]. - НФПК, 2002. - 95с.

20.  Концепция модернизации российского образования на период до 2010

г. [Текст]//Вестник образования. - 2002. - № 6. - с. 11-40.

21.  Лапчик М.П. и др. Методика преподавания информатики [Текст]: учеб. пособие для студ. пед. вузов/ Лапчик М.П., Семакин И.Г., Хеннер Е.К.; под общей ред. Лапчика М.П. – М.: Издательский центр «Академия», 2001

22.  Лыскова В. Ю., Ракитина Е. А. Логика в информатике [Текст]. – М.:

Лаборатория базовых знаний, 2001.

23.  Лыскова В.Ю., Ракитина Е.А. Логика в информатике [Текст]. Методическое пособие к учебникам «Информатика. Систематический курс», 10, 11 кл., авт. Бешенков С.А. и др. – М.: БИНОМ, 2001

24.  Методическое письмо «О методических рекомендациях по реализации элективных курсов» [Текст]. - № 03-413 от 04.03.2010.

25.  Наумчик В. Н. Педагогический словарь [Электронный ресурс]/ В. Н.

Наумчик, М. А. Праздников. - М.: Вече, 2006. - 279 с.

26.  Основные  требования к разработке учебно-научно-методических материалов и электронных образовательных ресурсов для организации образовательного процесса в педагогическом колледже [Текст]/сост.

А. В. Гусева,  Л. И. Колесникова, М. В. Курчатова. – Иркутск: ОГОБУ СПО «ИРКПО», 2011. – 56 с.

27.  Сафронов И. К. Задачник-практикум по информатике [Текст]. – СПб.: БХВ-Петербург, 2002

28.  Семакин И.Г., Хеннер Е.К. Задачник-практикум по информатике

[Текст]. Ч. 1, 2.  7-11 кл. /Под ред. Семакина И.Г., Хеннера Е.К. -  М.: БИНОМ, 2003

29.  Угринович Н.Д. и др. Практикум по информатике и информационным технологиям [Текст]. Учебное пособие. – М.: БИНОМ, 2003 

30.  Угринович Н.Д. и др. Практикум по информатике и информационным технологиям. 10-11 кл. [Текст]. Учебное пособие. – М.: БИНОМ, 2001

31.  Угринович Н.Д. Преподавание курса «Информатика и ИКТ» в основной и старшей школе [Текст]: Методическое пособие для учителей. –

М.: БИНОМ, 2007 

32.  Упражнения по логике [Текст]. Учеб пособие. - М.: Юрист, 1993.

33.  Христочевский С.А., Вихрев В.В., Федосеев А.А., Филинов Е.Н. Информационные технологии [Текст]. Факультативный курс. Учебное пособие. 8-11 кл. – Аркти, 2000.

34.  Шарыгин И. Ф., Шевкин А. В. Математика: Задачи на смекалку [Текст]: Учеб. пособие для 5 - 6 кл. общеобразоват. учреждений. – М.:

Просвещение, 1995.

 

Интернет – источники

1.      [Электронный    ресурс].      –        Режим        доступа: http://www.uvk.raret.ru/dz/inf.htm 

2.      Бутурлиновский механико-технологический колледж [Электронный ресурс]. – Режим доступа: http://бмтк.рф

3.      ИДО РУДН Российский университет дружбы народов [Электронный ресурс]. – Режим доступа: http://www.humanities.edu.ru/db/msg/1421

4.      Лицей №21 Первоуральск [Электронный ресурс]. – Режим доступа:  http://ikt.licey21.ru/Home/logika  

5.      Планета информатики 2010-2011 [Электронный ресурс]. – Режим доступа:  http://www.inf1.info

6.      Профильное обучение [Электронный ресурс]/Информационное письмо об элективных курсах в системе профильного обучения на старшей ступени общего образования. – Режим доступа: http://www.profileedu.ru/content.php?cont=243

7.      Профильное обучение [Электронный ресурс]/О профильных учебниках: Инструктивное письмо Министерства образования Российской Федерации. – Режим доступа: http://www.profile-edu.ru

8.      Фестиваль педагогических идей «Открытый урок» [Электронный ре-

сурс]/ИД   «Первое     сентября». –        Режим        доступа: http://festival.1september.ru/articles/512922/ 2011

9.      Электронное учебное пособие по ЛОГИКЕ [Электронный ресурс]. Составитель учебного пособия: Круглянский С.М. – Режим доступа:

http://www.kgau.ru/distance/resources/sergius/contents.html